基于FEM和BEM法的大型立式齒輪箱振動(dòng)噪聲計(jì)算及測(cè)試分析

焦映厚，孔 霞，蔡云龍，張介祿，周亞政

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001;2.江蘇泰隆減速機(jī)股份有限公司，泰興 225400)

行星齒輪傳動(dòng)具有較大傳動(dòng)比、較高效率且結(jié)構(gòu)緊湊，能實(shí)現(xiàn)分路、換向傳動(dòng)，具有減速、增速、運(yùn)動(dòng)合成與分解等用途，適用于航空、艦船、汽車和其他機(jī)械工業(yè)。振動(dòng)與噪聲是影響行星齒輪傳動(dòng)減速器系統(tǒng)可靠性與壽命的關(guān)鍵因素，且由于同時(shí)存在外部激勵(lì)與內(nèi)部激勵(lì)，使得行星齒輪傳動(dòng)減速箱的振動(dòng)與噪聲現(xiàn)象相對(duì)較為復(fù)雜。目前，對(duì)于齒輪傳動(dòng)的建模和數(shù)值分析，多是取齒輪傳動(dòng)的零部件分別進(jìn)行建模和分析的［2］。本文針對(duì)某大型立式行星傳動(dòng)齒輪箱的結(jié)構(gòu)和安裝特點(diǎn)，首先計(jì)算該齒輪箱內(nèi)部各齒輪零部件運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)激勵(lì)，再利用有限元軟件ANSYS對(duì)齒輪箱進(jìn)行有限元建模，計(jì)算齒輪箱的模態(tài)頻率和穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)，然后將不平衡響應(yīng)結(jié)果導(dǎo)入聲學(xué)軟件LMS Virtual lab計(jì)算其輻射聲場(chǎng)，最后將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 立式行星齒輪傳動(dòng)減速箱的結(jié)構(gòu)安裝特點(diǎn)

該大型立式行星傳動(dòng)齒輪箱采用2K－H NGW型行星齒輪傳動(dòng)，太陽(yáng)輪由鼓形齒聯(lián)軸器連接輸入，內(nèi)齒圈固定，行星架輸出。工作狀態(tài)下，該齒輪箱豎直置放于機(jī)架上，太陽(yáng)輪浮動(dòng)，機(jī)架上部為輸入電機(jī)，下部為輸出端。額定輸入功率為5 900 kW，額定輸入轉(zhuǎn)速為994 r/min，輸出轉(zhuǎn)速為180 r/min，額定輸出扭矩為375 150 N·m。該齒輪箱的安置工況如圖1所示。

圖1 立式行星傳動(dòng)齒輪箱安置工況圖Fig.1 Placement of vertical planetary transmission gearbox in working condition

2 立式行星齒輪傳動(dòng)減速箱及機(jī)架的模態(tài)分析及穩(wěn)態(tài)不平衡計(jì)算

選用Block Lanczos法進(jìn)行求解，該求解器采用稀疏矩陣進(jìn)行求解，適用于求解如本文研究的齒輪箱這類的大型對(duì)稱結(jié)構(gòu)和單元規(guī)整的有限元模型，可以求解子空間法求解的任何結(jié)構(gòu)，且有更快的收斂速度。

分析行星輪系徑向振動(dòng)響應(yīng)，即是分析齒輪耦合對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)。不平衡響應(yīng)是行星齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不平衡力或不平衡力矩的激勵(lì)下所產(chǎn)生的振動(dòng)，求解不平衡響應(yīng)，必須已知轉(zhuǎn)子不平衡量的大小及其分布規(guī)律?；赥imoshenko理論，采用Beam188二次三節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧⑤斎搿⑤敵鲚S模型，采用點(diǎn)單元MASS21模擬轉(zhuǎn)子。采用可扭轉(zhuǎn)的剛度阻尼單元Combin14模擬齒輪嚙合，采用2自由度帶有交叉剛度的彈簧阻尼單元combin214來(lái)模擬軸承。對(duì)于本系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于與高速軸相連的太陽(yáng)輪是完全軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故而只考慮在行星齒輪處施加大小為35 kg/mm的不平衡量。施加彈簧支撐與不平衡量后的模型如圖4所示。輸出軸下端面和輸入軸上端面隨轉(zhuǎn)速頻率變化的振動(dòng)幅值如圖5所示。

圖4 施加彈簧支撐與不平衡量后的模型Fig.4 The model of applying spring support and unbalance value

圖5 最高轉(zhuǎn)速為1 500 r/min的振動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.5 The response curve of planetary gear train in the rotational speed of 1 500 r/min

從圖5中可以看出，在額定輸入轉(zhuǎn)速994 r/min時(shí)，齒輪系統(tǒng)輸入端上端面處最大不平衡振動(dòng)幅值為1.1 μm，輸出端下端面處最大不平衡振動(dòng)幅值為15 μm。齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不平衡激勵(lì)下，在遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)出現(xiàn)臨界響應(yīng)峰值，說(shuō)明轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速有效的避開了臨界轉(zhuǎn)速，因此轉(zhuǎn)子不平衡沖擊對(duì)正常工況下齒輪箱的噪聲影響可以忽略。

3 立式行星齒輪傳動(dòng)減速箱的邊界元建模及輻射聲場(chǎng)的計(jì)算

建立聲學(xué)邊界元模型。板殼類結(jié)構(gòu)的聲輻射主要是由板殼的彎曲振動(dòng)引起的，面內(nèi)縱向振動(dòng)所引起的輻射噪聲量相對(duì)于總噪聲很小，因此在進(jìn)行聲場(chǎng)分析時(shí)主要考慮薄板結(jié)構(gòu)的彎曲振動(dòng)引起的噪聲［6－7］。在建立邊界元網(wǎng)格模型時(shí)，以對(duì)應(yīng)薄板彎曲振動(dòng)波的區(qū)域建立邊界元網(wǎng)格，同時(shí)忽略筋板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)聲輻射。圖6為用于輻射聲場(chǎng)計(jì)算分析的邊界元網(wǎng)格模型。

采用邊界元法計(jì)算齒輪箱振動(dòng)輻射聲場(chǎng)，將ANSYS計(jì)算得到的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)作為聲場(chǎng)的激勵(lì)導(dǎo)入LMS Virtual.lab計(jì)算其輻射聲場(chǎng)。

圖6 用于聲場(chǎng)計(jì)算的齒輪箱邊界元網(wǎng)格模型Fig.6 Boundary element model of gearbox for acoustic calculation

圖7 齒輪箱輻射聲場(chǎng)網(wǎng)格模型Fig.7 The mesh model of sound field radiated from gearbox

圖8 齒輪箱殼體結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)聲壓級(jí)(dB(A))分布Fig.8 The distribution of sound field radiated from gearbox in sound pressure level

齒輪箱周圍輻射聲場(chǎng)分布在殼體等效輻射噪聲實(shí)體周圍區(qū)域，聲場(chǎng)網(wǎng)格模邊界元網(wǎng)格位置如圖7所示。

本文計(jì)算聲場(chǎng)的聲傳播介質(zhì)是空氣，計(jì)算中采用的空氣介質(zhì)的參數(shù)為:密度ρ=1.225 kg/m3，聲音在空氣中的傳播速度v=340 m/s。在減速器殼體結(jié)構(gòu)邊界元網(wǎng)格外側(cè)區(qū)域設(shè)置空氣介質(zhì)屬性，圖8顯示了該齒輪箱的輻射聲場(chǎng)聲壓級(jí)分布。

振動(dòng)篩的優(yōu)點(diǎn)是效率高，質(zhì)量輕，系列完整多樣，層次多，對(duì)于干煤炭篩分可以滿足需求。缺點(diǎn)是對(duì)于原煤全水超過(guò)7%，振動(dòng)篩所篩出塊煤陷下率較高，工作時(shí)振動(dòng)使煤炭更緊實(shí)的粘附于篩面，造成篩孔堵塞，篩分質(zhì)量相對(duì)較差。

從圖8的齒輪箱輻射聲場(chǎng)聲壓分布中可看出，該齒輪箱整體在輸入軸位置輻射的噪聲較大，為80.4 dB(A)。

4 噪聲測(cè)試試驗(yàn)設(shè)置及結(jié)果

按照該齒輪箱實(shí)際運(yùn)行的工況要求，將齒輪箱垂向安置在試驗(yàn)機(jī)架上，機(jī)架頂部豎立安裝電機(jī)，通過(guò)聯(lián)軸器與電機(jī)連接，在工作現(xiàn)場(chǎng)對(duì)其在額定轉(zhuǎn)速下進(jìn)行了噪聲測(cè)試，測(cè)試儀器采用IOTECH公司的 Wave-Book516E數(shù)據(jù)分析采集系統(tǒng)。根據(jù)對(duì)齒輪箱及機(jī)架的模態(tài)分析，取采樣頻率為10 kHz，采樣時(shí)間為10 s［4－5］。

依據(jù)國(guó)標(biāo)測(cè)量表面到最近的平面(包括墻壁和其他機(jī)器)之間的距離至少是測(cè)量距離兩倍的規(guī)定以及關(guān)于聲壓級(jí)須在振動(dòng)表面1 m遠(yuǎn)處測(cè)得的規(guī)定［8］，考慮到試驗(yàn)機(jī)架的內(nèi)壁距離減速箱測(cè)試面的距離為1 m，因此定義噪聲測(cè)量點(diǎn)的位置和減速機(jī)中軸線的距離為1.25 m。測(cè)點(diǎn)位置安排為:第1層測(cè)面為行星輪系(包括8個(gè)測(cè)點(diǎn));第2層測(cè)面為上端第二對(duì)軸承的位置(包括8個(gè)測(cè)點(diǎn));第3層測(cè)面為聯(lián)軸器(包括8個(gè)測(cè)點(diǎn))。

根據(jù)各噪聲測(cè)點(diǎn)平面的頻譜圖以及對(duì)齒輪箱和機(jī)架的模態(tài)分析可以得出如下異常頻率:

(1)16.6 Hz。在各噪聲頻譜圖均出現(xiàn)此頻率，通過(guò)計(jì)算分析可知，這個(gè)頻率是電機(jī)的轉(zhuǎn)頻。

(2)142.7 Hz。在各噪聲測(cè)點(diǎn)上均發(fā)現(xiàn)在142.7 Hz處存在幅值。進(jìn)行模態(tài)分析后，得到機(jī)架在該頻率處存在第17階固有頻率，其振型如圖9所示。為驗(yàn)證該頻率是否由機(jī)架低階固有頻率引起的諧振產(chǎn)生，對(duì)機(jī)架上若干特征點(diǎn)進(jìn)行了振動(dòng)響應(yīng)的測(cè)試，結(jié)果表明機(jī)架兩側(cè)橫向支撐梁上的振動(dòng)響應(yīng)最大。因此可以斷定142.7 Hz正好是機(jī)架的第17階固有頻率。

圖9 機(jī)架在142.7 Hz處的模態(tài)振型Fig.9 Mode shape of support bracket in 142.7 Hz

圖10 齒輪箱在250.2 Hz處的模態(tài)振型Fig.10 Mode shape of gear box in 250.2 Hz

圖11 機(jī)架在359 Hz處的模態(tài)振型Fig.11 Mode shape of support bracket in 359 Hz

(3)250.1 Hz。該頻率處的噪聲幅值在第3層測(cè)面上較為明顯，經(jīng)過(guò)與齒輪箱模態(tài)分析得到的在250.2 Hz處的模態(tài)振型圖相比較得知:該頻率下，齒輪箱發(fā)生軸向振動(dòng)，因此在聯(lián)軸器位置處的變形較大。據(jù)此可斷定250.1 Hz為齒輪箱軸向振動(dòng)模態(tài)，其模態(tài)振型如圖10所示。

(4)359 Hz。從第1～第3層的頻譜圖中可以看到有359 Hz處存在峰值，通過(guò)與(2)相同的驗(yàn)證過(guò)程得到該頻率為機(jī)架第63階固有頻率，模態(tài)振型如圖11所示。

(5)640.3 Hz。在第1層噪聲測(cè)面處發(fā)現(xiàn)該頻率下出現(xiàn)幅值，經(jīng)過(guò)與齒輪箱模態(tài)分析得到的640.269 Hz和640.70 Hz處的模態(tài)振型比較得知:齒輪箱在該頻率下在靠近外圈處的變形較大，而噪聲測(cè)面1恰好在側(cè)面1的位置。據(jù)此斷定640.3 Hz由齒輪箱的固有模態(tài)受激勵(lì)產(chǎn)生，其模態(tài)振型如圖12所示。

圖12 齒輪箱在640.269 Hz和640.70 Hz處的模態(tài)振型Fig.12 Mode shape of gear box in 640.269 Hz and 640.70 Hz

(6)705 Hz。在各噪聲側(cè)點(diǎn)上均出現(xiàn)705 Hz左右的頻率，與上類似，通過(guò)分析后得到705 Hz為機(jī)架的固有頻率，模態(tài)振型如圖13所示。

為表現(xiàn)上述6個(gè)異常頻率，取第1層和第3層的測(cè)點(diǎn)聲壓頻譜圖如圖14所示。

對(duì)于測(cè)試結(jié)果中出現(xiàn)的1 500 Hz以上的高頻噪聲，由于對(duì)減速機(jī)殼體的模態(tài)分析、齒輪系嚙合頻率以及電機(jī)轉(zhuǎn)頻的計(jì)算中都沒有出現(xiàn)超過(guò)該數(shù)值的頻率，又根據(jù)對(duì)試驗(yàn)機(jī)架的模態(tài)分析得知，該結(jié)構(gòu)存在無(wú)限自由度，因此在高頻時(shí)會(huì)與整體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振。另外，聯(lián)軸器為一暴露于外部的旋轉(zhuǎn)裝置，在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)與空氣摩擦產(chǎn)生高頻嘯叫噪聲，因此可以初步斷定該高頻噪聲由以上兩種因素產(chǎn)生，結(jié)果計(jì)算時(shí)可以通過(guò)高頻濾波予以排除。

因?yàn)樵O(shè)置噪聲測(cè)點(diǎn)位置時(shí)，由于受試驗(yàn)支撐機(jī)架尺寸的限制，測(cè)點(diǎn)距離測(cè)量基面的距離小于1 m，因此需對(duì)此噪聲測(cè)量值進(jìn)行距離修正，得到國(guó)標(biāo)規(guī)定的距離測(cè)量基面1 m之外的噪聲聲壓值［8］:

其中，Li、LREC分別為進(jìn)行距離修正前后的噪聲聲壓級(jí)，rf、ri分別為修正前后的測(cè)量點(diǎn)與減速機(jī)中心轉(zhuǎn)軸的距離，各自為1.25 m、1.925 m。

根據(jù)國(guó)標(biāo)中關(guān)于背景噪聲修正的規(guī)定［8］，由于本測(cè)試中A計(jì)權(quán)背景噪聲的聲壓級(jí)比測(cè)量得到的減速機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的聲壓級(jí)低9 dB左右，因此需選用修正值Ki對(duì)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的聲壓級(jí)數(shù)值進(jìn)行由下式進(jìn)行計(jì)算修正(國(guó)標(biāo)規(guī)定，上述聲壓級(jí)差值在6～9 dB內(nèi)時(shí)，Ki取值為1 dB;差值為3 dB時(shí)，Ki取值為3 dB)。修正公式為:

修正完后的各平面噪聲數(shù)值如表1所示。

表1 齒輪箱輻射噪聲聲壓級(jí)Tab.1 Sound pressure level of noise radiated from gearbox

基于以上噪聲源的考慮以及測(cè)試環(huán)境的限制，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了高頻濾波、背景噪聲修正及測(cè)量距離修正，最終得到的在距離產(chǎn)品減速機(jī)基面1 m處柱面聲壓級(jí)噪聲加權(quán)平均值為81.240 dB(A)。前面基于邊界元計(jì)算得到齒輪箱輻射噪聲聲壓級(jí)與該試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果比較相差1.04%，說(shuō)明了基于有限元和邊界元的齒輪箱噪聲計(jì)算分析有較高的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

針對(duì)行星齒輪傳動(dòng)中存在的振動(dòng)和噪聲問(wèn)題，基于FEM和BEM分析方法，利用有限元分析軟件ANSYS和聲學(xué)分析軟件LMS Virtual.lab對(duì)大型立式行星傳動(dòng)齒輪箱的模態(tài)和聲場(chǎng)特性進(jìn)行了計(jì)算分析，并在實(shí)際運(yùn)行工況條件下對(duì)該齒輪箱進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)噪聲測(cè)試。理論分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果都表明了該齒輪箱的噪聲主要來(lái)源于齒輪箱內(nèi)齒輪的嚙合撞擊，當(dāng)激振頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí)產(chǎn)生的噪聲較大，并且噪聲聲壓級(jí)的計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合，說(shuō)明了理論計(jì)算的準(zhǔn)確性和可行性。

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