農(nóng)戶人力資本分布與農(nóng)業(yè)新技術的采用

張本飛

摘要：在應用西方技術擴散理論研究中國農(nóng)業(yè)技術采用時，必須先解析如下問題：在信息的獲取、農(nóng)戶生產(chǎn)規(guī)模以及信貸等約束條件大致相同的情況下，為何一些農(nóng)戶能較早地采用某項農(nóng)業(yè)新技術，而另一些農(nóng)戶卻采用較晚。作者從農(nóng)戶人力資本差異的角度分析了農(nóng)業(yè)新技術的采用差異，同時闡釋了農(nóng)戶人力資本分布決定農(nóng)業(yè)技術創(chuàng)新與技術采用之間時滯的機制。

關鍵詞：農(nóng)戶；人力資本；技術采用；技術擴散

中圖分類號：Ｆ３２３．９；Ｆ３２５．１５；Ｓ－３５ 文獻標識碼：Ａ文章編號：0439－８114（２０12）16－3636-05

Distribution of Farmer Household Human Capital and Adoption of New Agricultural Technology

ＺＨＡＮＧ Ｂｅｎ－ｆｅｉ

（Ｌｅｓｈａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｌｅｓｈａｎ ６１４０００，Ｓｉｃｈｕａｎ，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｗｈｉｌｅ ａｐｐｌｙｉｎｇ Ｗｅｓｔｅｒｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ｉｎ ａｄｏｐｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ｔｈｅ ｑｕｅｓｔｉｏｎ ｗｈｙ ｓｏｍｅ ｆａｒｍｅｒｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｎｅｗ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ｅａｒｌｉｅｒ ｔｈａｎ ｏｔｈｅｒｓ ｗｈｅｎ ｔｈｅｙ ｈａｄ ｓｉｍｉｌａｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｌｉｋｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ， ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｓｃａｌｅｓ ａｎｄ ｃｒｅｄｉｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｒｅｓｏｌｖｅｄ ｆｉｒｓｔｌｙ． Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｉｎ ａｄｏｐｔｉｏｎ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ａｓｐｅｃｔ ｏｆ ｈｏｕｓｅｈｏｌｄ ｈｕｍａｎ ｃａｐｉｔａｌ ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ； ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｈｏｗ ｈｏｕｓｅｈｏｌｄ ｈｕｍａｎ ｃａｐｉｔａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｌａｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ａｄｏｐｔｉｏｎ was explaimed．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： farmer household； ｈｕｍａｎ ｃａｐｉｔａｌ； ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｄｏｐｔｉｏｎ； ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ

關于農(nóng)業(yè)技術采用（Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｄｏｐｔｉｏｎ）問題，國外的研究者往往強調(diào)信息的獲?。郏保矗荨⑥r(nóng)戶生產(chǎn)規(guī)模以及信貸約束對農(nóng)業(yè)技術采用的影響［５－８］；國內(nèi)學者應用西方的農(nóng)業(yè)技術采用模型分析中國農(nóng)業(yè)技術擴散的微觀機制時必然會遇到此類問題：在信息的獲取、農(nóng)戶生產(chǎn)規(guī)模以及信貸等約束條件大致相同的情況下，為何一些農(nóng)戶能較早地采用某項農(nóng)業(yè)新技術，而另一些農(nóng)戶卻采用較晚［９］。本研究從中國農(nóng)村農(nóng)戶人力資本差異的角度分析農(nóng)業(yè)創(chuàng)新技術的采用，同時解析農(nóng)業(yè)技術創(chuàng)新與技術采用之間時滯產(chǎn)生的原因以及時滯長短的決定因素，現(xiàn)將結果報告如下。

１農(nóng)業(yè)創(chuàng)新技術采用模型

根據(jù)熊彼特的定義［１０］，技術創(chuàng)新是新技術、新發(fā)明在生產(chǎn)的最初商業(yè)化過程，即建立新技術產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)和供應函數(shù)。農(nóng)業(yè)技術創(chuàng)新擴散則指的是一項農(nóng)業(yè)新技術從創(chuàng)新源頭開始向周圍傳播，進而被廣大農(nóng)戶所接受、采納和使用的過程，該過程可以被看作是農(nóng)業(yè)技術創(chuàng)新的一個后續(xù)過程，也可以被看作是相對創(chuàng)新而言的獨立的技術傳播、推廣和擴散過程。農(nóng)業(yè)技術擴散的結果是一項農(nóng)業(yè)新技術為更大范圍和更多的人所接受使用。這種農(nóng)業(yè)新技術有兩種具體形態(tài)，一種是農(nóng)業(yè)新技術方法，如適時播種與灌溉等；另一種是可以作為新生產(chǎn)要素投入的農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品，如新化肥與新農(nóng)業(yè)機械。本研究主要討論后一種形態(tài)的農(nóng)業(yè)新技術在初期的擴散與技術采用。

我們可以從農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品供求兩方面展開討論，一方面從新技術產(chǎn)品供應方而言，廠商追求利潤的最大化；另一方面從新技術產(chǎn)品需求方而言，農(nóng)戶追求家庭效用的最大化，也就是等價于農(nóng)戶家庭生產(chǎn)目標函數(shù)最大化［１１］。假定農(nóng)戶的惟一差別在人力資本的異質(zhì)性（Ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ），令普通農(nóng)戶的人力資本ｈｃ＝１，在時間ｔ的工資率為Ｗｃ（ｔ），農(nóng)戶ｉ相對于普通農(nóng)戶的人力資本為ｈｉ，ｌｎｈｉ～Ｎ（ｕ，σ２），人力資本ｈｉ的工資率為Ｗｉ（ｔ）［１２，１３］，則有：

Ｗｉ（ｔ）＝ｈｉ·Ｗｃ（ｔ）（１）

假定農(nóng)戶的家庭效用函數(shù)形式為：

Ｕ＝■e-ρtu［Ｃ（ｔ）＋ＴＮ（ｔ）］dt （２）

式中ρ為貼現(xiàn)率，則農(nóng)戶瞬時效用函數(shù)為：

ｕ［Ｃ（ｔ），ＴＮ（ｔ）］＝ｌｎＣ（ｔ）＋αＴＮ（ｔ），α＞０ （３）

式中α為彈性參數(shù)，若農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品可替代性越小，則α越大；Ｃ（ｔ）為農(nóng)戶在時間ｔ的消費（不包括新技術產(chǎn)品），ＴＮ（ｔ）為農(nóng)戶在時間ｔ對新技術產(chǎn)品的購買（即采用某項農(nóng)業(yè)新技術），由于新技術產(chǎn)品購買的不可分性，故有：

ＴＮ（ｔ）=0，t＜τξ，t≥τ（４）

式中ξ>０，農(nóng)戶在時間ｔ＝τ以價格現(xiàn)值Ｐ（τ）購買新技術產(chǎn)品，家庭需要確定購買新技術產(chǎn)品的最佳時間τ，農(nóng)戶決策問題可以表示為：

ｍａｘＵ［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］＝■e-ρtlnＣ（ｔ）dt＋■e-ρt［lnC（ｔ）+αξ］dt（５）

st ■e-ρt［Ｃ（ｔ）dt+Ｐ（τ）］≤■ｈｉ·Ｗｃ（ｔ）e-ρtdt+Wealthi（0）（６）

２農(nóng)戶人力資本與農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品的購買

農(nóng)戶家庭預算約束條件式（６）的右方表示人力資本ｈｉ的永久收入，其中Wealthi（0）為人力資本ｈｉ的初期財富，暫不考慮初期財富的影響，記：

ＩＰc＝■Ｗｃ（ｔ）e-ρtdt，

則式（６）可簡化為：

■e-ρt［Ｃ（ｔ）dt+Ｐ（τ）］≤hi·IPc （７）

２．１命題１：農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品價格的現(xiàn)值Ｐ（τ）隨時間逐漸下降

證明：根據(jù)農(nóng)戶效用最大化條件可令不等式式（６）取等號，則式（５）－式（６）聯(lián)立可化簡為：

ｍａｘＵ［τ，hi，Ｐ（τ）］={lnρ+ln［hi·IPc-Ｐ（τ）］+αe-ρtξ}/ρ

（８）

由式（８）極值的一階條件，得：

?墜Ｕ［τ，hi，Ｐ（τ）］/?墜τ=-■（τ）/ρ［hi·IPc-Ｐ（τ）］-αe-ρτξ=0

（９）

所以有：

■（τ）＝-αρe-ρτ［hi·IPc-Ｐ（τ）］ξ （１０）

由式（３）和式（４）中的參數(shù)條件知：

α＞０，ξ＞０，

根據(jù)式（７），知：

ｈｉ·ＩＰc＞Ｐ（τ），

所以：

■（τ）＜０，

命題１證畢。

２．２命題２：在彈性參數(shù)α不變的情況下，人力資本越高的農(nóng)戶購買農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品越早

證明：令Ｖ［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］＝?墜U［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］／?墜τ，

由隱函數(shù)定理（Ｉｍｐｌｉｃｉｔ fｕｎｃｔｉｏｎ tｈｅｏｒｅｍ）得：

ｄｈｉ／ｄｔ=-■｛■｝-1

（１１）

因為：

Ｖ［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］=U1［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］+■（τ）U3［τ，ｈｉ，

Ｐ（τ）］ （１２）

所以我們可以求；

Ｖ［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］，

對τ求偏導數(shù)得：

?墜V［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］/?墜τ=U11+2+■（τ）U13+■（τ）U3+■2（τ）U33 （１３）

同理可得：

?墜V［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］/?墜ｈｉ＝U12+■（τ）U23（１４）

由式（８）對人力資本ｈｉ求偏導數(shù)得：

?墜U［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］/?墜ｈｉ＝IPc / ρ［hi·IPc-Ｐ（τ）］ （１５）

由式（１５）對Ｐ（τ）求偏導數(shù)得：

U23［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］＝IPc/ ρ［hi·IPc-Ｐ（τ）］2 （１６）

由式（５）－式（６）中參數(shù)條件知：

IPc＞０，ρ＞０，

且：

［hi·IPc-Ｐ（τ）］2＞０，

所以：

U23＞０，

由式（９）知：

U１２＝０，

且由命題１的證明知：

■（τ）＜０，

所以：

U１２＋■（τ）U23＜０ （１７）

由式（８）極大值的二階條件得：

Ｕ１１＋2■（τ）U13+■（τ）U3+■2（τ）U33＜０（１８）

聯(lián)立式（１１）－式（１８）得：

ｄｈｉ／ｄτ＜０，

命題２證畢。

３農(nóng)戶人力資本方差與農(nóng)業(yè)新技術采用的時滯

農(nóng)戶在農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品市場上，面對的是具有賣方壟斷力量的廠商［１４］。賣方壟斷者將決定新技術產(chǎn)品的價格Ｐ（ｔ）和首次投放市場的時間Ｚ。廠商決策問題可以表示為：

ｍａｘπ（Ｚ，ｈ）＝ｐ（Ｔ，ｈ０）Ｎ［１－Ｆ（ｈ０）］－Ｎ■［１－

Ｆ［ｈ（t）］■（t）dt-TC（Z）（１９）

其中■（t）滿足式（１０），Ｔ為廠商退出市場的時間，ｈ０為采用農(nóng)業(yè)新技術的人力資本臨界值，ｐ（Ｔ，ｈ０）表示人力資本為ｈ０的農(nóng)戶在廠商退出市場時間Ｔ之前購買新技術產(chǎn)品的現(xiàn)值價格，Ｆ（ｈ0）為人力資本累積分布函數(shù)，ｈ（ｔ）表示在時間ｔ以現(xiàn)值價格Ｐ（ｔ）購買新技術產(chǎn)品的農(nóng)戶人力資本水平，Ｎ為農(nóng)戶總數(shù)，ＴＣ為新技術產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。根據(jù)學習效應，則新技術產(chǎn)品的生產(chǎn)成本可以表示為：

ＴＣ（Ｚ）＝?覣e-βZ，?覣＞0，β＞0（２０）

３．１命題３：在其他條件相同時，農(nóng)戶人力資本方差σ越大，則在農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品首次投放市場時購買該技術產(chǎn)品的農(nóng)戶越少

證明：農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品首次投放市場時，購買該產(chǎn)品的農(nóng)戶數(shù)為：

Ｎ｛１－Ｆ［ｈ（Z）］｝，

由隱函數(shù)定理和式（１９）得：

?墜Ｆ［ｈ（Z）］/?墜σ＝-■［■］ （２１）

買者異質(zhì)性（Ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ）越顯著，則廠商實行價格歧視的空間越大，即有：

?墜π（Z，h）/?墜σ＞0，（２２）

在其他條件不變時，不采用農(nóng)業(yè)新技術的農(nóng)戶占比越大，則廠商利潤空間越小，即有：

?墜π（Z，h）/?墜F［ｈ（Z）］＜0， （２３）

聯(lián)立式（２１）－式（２３），得：

?墜F［ｈ（Z）］/?墜σ＞0，

即：

?墜N｛1-F［ｈ（Z）］｝/?墜σ＜０，

命題３證畢。

３．２命題４：在其他條件相同時，農(nóng)戶人力資本方差σ越大，則農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品價格下降速度越快

證明：根據(jù)隱函數(shù)定理和式（１９）得：

?墜■（Z）/?墜σ＝-■［■］-1（２４）

在其他條件不變時，廠商實行價格歧視策略的條件越顯著，則其利潤空間越大，即有：

?墜π（Z，h）/?墜■（Z）＞０（２５）

且由廠商實行價格歧視策略條件知；

?墜π（Z，h）/?墜σ＞０，

所以：

?墜■（Z）/?墜σ＞０，

命題４證畢。

３．３命題５：農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品首次投放市場的最佳時間Ｚ隨農(nóng)戶人力資本方差σ先遞增、后遞減

證明：廠商偏離首次投放市場的最佳時間Ｚ的邊際損失函數(shù)可以表示為：

Ｌｏｓｔ（Ｚ，σ）＝-π1（Z，h）=N｛1-F［ｈ（Z）］｝■（Z）-■C（Z）

（２６）

由隱函數(shù)定理和式（２６）得：

?墜Z/?墜σ＝-■［■］-1 （２７）

因為：

π1（Z，h）＝?墜π（Z，h）/?墜Z，

所以：

?墜π1（Z，h）/?墜Z＝?墜2π（Z，h）/?墜Z2，

由極大值的二階條件知：

?墜2π（Z，h）/?墜Z2＜0，

即?墜Z/?墜σ的正、負符號與?墜π1（Z，h）/?墜σ相同。由式（１９）和式（２６）聯(lián)立，可得：

?墜π1（Z，h）/?墜σ=■（Z）N?墜｛1-F［ｈ（Z）］/?墜σ｝+N｛1-

F［ｈ（Z）］?墜■（Z）/?墜σ｝（２８）

由命題１和命題３的證明，知：

■（Z）＜0，?墜｛1-F［ｈ（Z）］｝/?墜σ＜０，

且：

N＞０，

所以：

■（Z）N?墜［1-F（ｈ（Z））］/?墜σ＞０（２９）

由命題４的證明，知：

?墜■（Z）/?墜σ＜０，

且采用農(nóng)業(yè)新技術的農(nóng)戶數(shù)為：

N｛1-F［ｈ（Z）］｝＞０，

所以：

N｛1-F［ｈ（Z）］｝?墜■（Z）/?墜σ＜０ （３０）

聯(lián)立式（２７）－式（３０），得σZ/?墜σ＞０的充要條件為：

■（Z）?墜｛1-F［ｈ（Z）］/?墜σ>-｛1-F［ｈ（Z）］｝?墜■（Z）/?墜σ

（３１）

將滿足?墜π1（Z，h）/?墜σ=0的σ記為σ*，邊際損失函數(shù)式（２６）的極小值二階條件為：

?墜2Lost（Z，σ）/?墜σ2＞０，

即：

?墜2π1（Z，h）/?墜σ2＜０，

所以當：

σ＜σ*時，?墜Z/?墜σ>０；

當：

σ＞σ*時，?墜Z/?墜σ＜０。

因此在區(qū)間（０，σ*）新技術產(chǎn)品首發(fā)最佳時間是農(nóng)戶人力資本方差σ的增函數(shù)，在區(qū)間（σ*，+∞）首發(fā)最佳時間Ｚ是人力資本方差σ的減函數(shù)。

命題５證畢。

命題５意味著農(nóng)業(yè)技術創(chuàng)新與技術采用之間的時滯由農(nóng)戶人力資本分布所決定。

４農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品價格下降速度

４．１命題６：在其他條件不變時，采用農(nóng)業(yè)新技術的人力資本臨界值ｈ０越小，則農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品價格的現(xiàn)值下降越快

證明：根據(jù)農(nóng)戶的家庭效用函數(shù)式（２）知，不采用農(nóng)業(yè)新技術的農(nóng)戶的家庭效用為：

ＵＮ＝■e-ρtu［Ｃ（ｔ），0］ｄｔ（３２）

由式（３）知不采用新技術的農(nóng)戶的瞬時效用為：

ｕ［Ｃ（ｔ），０］＝ｌｎＣ（ｔ），

因而不采用新技術的農(nóng)戶效用為：

ＵＮ＝［ｌｎｈｉ＋ｌｎＩＰｃ＋ｌｎρ］/ρ（３３）

根據(jù)式（８）人力資本為臨界值的農(nóng)戶在時間T如果采用該新技術，其效用為：

Ｕ［τ，h0，Ｐ（T）］=｛lnρ+ln［h0·ＩＰｃ-P（T）］+αe-ρTξ｝/ρ

（３４）

處于臨界值的農(nóng)戶在時間T采用或不采用新技術無差異，所以有：

Ｕ［τ，h0，Ｐ（T）］=UN=［ｌｎｈ0＋ｌｎＩＰｃ＋ｌｎρ］/ρ（３５）

聯(lián)立式（３３）－式（３５），得：

ln［h0·ＩＰｃ-P（T）］+αe-ρTξ-ｌｎｈ0-ｌｎＩＰｃ＝0 （３６）

所以解得：

Ｐ（Ｔ）＝ｈ0ＩＰｃ［1-exp（-αe-ρTξ）］（３７）

由式（１０）得Ｐ（ｔ）的通解為：

Ｐ（ｔ）＝CONS·exp（-αe-ρTξ）-αρξ■h（Z）ＩＰｃe-ρZexp（αe-ρZξ）dZexp（-αe-ρtξ） （３８）

其中ＣＯＮＳ為常數(shù)，將式（３７）代入式（３８）中，得：

ＣＯＮＳ＝exp（-αe-ρTξ）-{ｈ0ＩＰｃ［1-exp（-αe-ρTξ）］+

■h（Z）ＩＰｃe-ρZexp（αe-ρZξ）dZexp（-αe-ρTξ）} （３９）

將式（３９）代入式（３８）中，再對t求偏導數(shù)，得：

■（ｔ）＝－αe-ρtξ{ｈ0ＩＰｃ［1-exp（-αe-ρTξ）］exp（αe-ρTξ-αe-ρtξ）+h（t）ＩＰｃ-■h（Z）ＩＰｃe-ρZexp（αe-ρZξ）dZexp（-αe-ρTξ）}（４０）

由式（４０）對ｈ０求偏導數(shù)，得：

?墜■（ｔ）/?墜h0=αρe-ρtξＩＰｃ［1-exp（-αe-ρTξ）］exp（αe-ρTξ-αe-ρtξ）（４１）

由式（２）－式（４）中的參數(shù)條件，知；

α＞０，ξ＞０，

即：

αe-ρTξ＞０，

所以：

1-exp（-αe-ρTξ）＞０ （４２）

因為：

exp（αe-ρTξ-αe-ρtξ）＞０，

結合條件式（４２），所以：

?墜■（ｔ）/?墜h0＞０，

其中：

■（ｔ）＜０。

命題６證畢。

４．２命題７：在其他條件不變時，廠商退出市場的時間Ｔ越早，則農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品價格的現(xiàn)值下降越快

證明：由式（４０）對T求偏導數(shù)，得：

?墜■（ｔ）/?墜T=（αρξ）2ＩＰｃ［h0+h（T）］exp（αe-ρTξ-ρT-αe-ρtξ-ρt）（４３）

由式（７）中參數(shù)條件，知：

ＩＰｃ＞０，

由式（２）、式（４）中的參數(shù)條件，知：

αρξ≠０，

且：

exp（αe-ρTξ-ρT-αe-ρtξ-ρt）＞０ （４４）

因為農(nóng)戶人力資本：

h0+h（T）＞０，

聯(lián)立式（４３）－式（４４），所以：

?墜■（ｔ）/?墜T＞０，

其中■（ｔ）＜0。

命題７證畢。

５結語

根據(jù)以上的分析，我們可將農(nóng)業(yè)新技術的采用歸納如下：

１）農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品價格的現(xiàn)值隨時間逐漸下降；在其他條件不變時，當采用農(nóng)業(yè)新技術的人力資本臨界值越小、或當農(nóng)戶人力資本方差越大、或當廠商退出市場的時間越早時，新技術產(chǎn)品價格的現(xiàn)值下降越快。

２）農(nóng)業(yè)技術創(chuàng)新與技術采用之間的時滯由農(nóng)戶人力資本分布所決定，新技術產(chǎn)品首次投放市場的最佳時間隨農(nóng)戶人力資本方差先遞增、后遞減。

３）在其他條件相同時，農(nóng)戶人力資本方差越大，則在農(nóng)業(yè)新技術產(chǎn)品首次投放市場時采用該技術的農(nóng)戶就越少。

參考文獻：

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