基于歸一化LMS算法的自適應濾波器設計

張銀行，楊輝媛，宋志國

（吉首大學物理與機電工程學院，湖南吉首 416000）

基于歸一化LMS算法的自適應濾波器設計

張銀行，楊輝媛，宋志國

（吉首大學物理與機電工程學院，湖南吉首 416000）

歸一化LMS（NLMS）算法是一種變步長的LMS算法，比LMS算法具有更快的收斂速度.采用Altera公司的仿真軟件DSP Builder和QUARTUSII7.2，進行歸一化LMS算法的自適應濾波器的現場可編程門陣列（FPGA）設計.

NLMS算法；DSP Builder；自適應濾波器；FPGA

自適應濾波器是一種能夠自動調整本身參數的特殊維納濾波器，在設計時不需要預先知道關于輸入信號和噪聲的統計特性，它能夠在工作的過程中逐步“了解”或估計［1］出所需的統計特性，并以此為依據自動調整自身的參數，以達到最佳濾波效果.

圖1 自適應濾波器原理框圖

自適應濾波器由參數可調的數字濾波器（或稱為自適應處理器）和自適應算法兩部分組成.自適應濾波器的一般形式如圖1所示，圖1中輸入信號x k（）加權到數字濾波器產生輸出信號y k（），自適應算法調節(jié)濾波器權系數使輸出y k（）和濾波器期望的響應d k（）之間的誤差信號e k（）為最小.自適應濾波器的系數受誤差信號e k（）的控制，根據e k（）的值和自適應算法自動調整.一旦輸入信號的統計規(guī)律發(fā)生了變化，濾波器能夠自動跟蹤輸入信號的變化，自動調整濾波器的權系數，從而實現自適應過程，最終達到濾波效果［2－3］.

1 NLMS算法

NLMS的迭代公式為

其中：x k（）為輸入信號；y k（）為輸出信號；d k（）為期望信號；w k（）為濾波器的系數；e k（）為輸出誤差；μ為控制失調的固定收斂因子，取值范圍0＜μ＜2；N為濾波器的階數；γ參數是為避免xTk（）x k k（）過小導致步長值太小而設置的，取值范圍0＜γ＜1.規(guī)一化LMS算法比LMS算法的計算量稍有增加，規(guī)一化LMS算法的收斂速度比LMS算法更快［4－5］，因為它在使瞬時輸出誤差最小化時，采用了可變收斂因子［6］.

2 系統建模與仿真

DSP Builder是Alltera公司推出的一個面向DSP開發(fā)的系統級工具，作為MATALB的一個Simulink工具箱（ToolBox）出現的.DSP Builder作為Simulink中的一個工具箱，使得用FPGA設計DSP系統完全可以通過Simulink的圖形化界面進行，只要簡單地進行DSP Builder工具箱中的模塊調用即可.2.1系統建模設計

NLMS算法自適應濾波器主要由延遲器、加法器、減法器、乘法器、系數更新等模塊組成.圖2是7階NLMS算法自適應濾波器的系統方框圖，期望信號由sine wave1模塊提供，輸入信號由sine wave2和Random Bitstream疊加在一起的信號組成.系統所需的模塊都是直接調用DSP builder中的模塊，其中系數更新模塊是一個封裝的子系統，內部結構見圖3.如果需要提高收斂速度，則可增加濾波器的階數，可增加延遲模塊和子系統模塊.階數的增加必定消耗更多的硬件資源，筆者給出NLMS算法的自適應濾波器的FPGA實現方法，濾波器的階數，步長控制參數μ必須依據所應用的實際情況確定.

圖2 NLMS算法自適應濾波器的系統方框圖

圖3 NLMS算法子系統內部框圖

2.2 子系統內部模塊

子系統內部模塊主要由乘法器、除法器、加法器、延遲單元、總線類型轉換等模塊組成，主要完成濾波器的權值的更新，即和wi（k）xi（k）運算.

2.3 波形仿真

Matlab的Simulink環(huán)境具有強大的圖形化仿真驗證功能，用DSP Builder模塊設計好一個新的模型后，可以直接在Simulink中進行算法級、系統級仿真驗證.本設計的Simulink仿真如圖4所示，輸出信號含有毛刺，這說明輸出信號與期望信號還有一定的穩(wěn)態(tài)誤差.可以通過增加濾波器的階數或修改步長控制參數μ，以達到更好的效果.

運行signal complier可將通過Simulink的模塊文件（.mdl）轉換成硬件描述語言VHDL文件，運行Testbench（測試平臺）可將sine wave1、sine wave2＋noise、clock轉換成針對HDL仿真器ModelSim的測試文件.ModelSim是使用最廣泛的基于單內核的Verilog／VHDL混合仿真器，可方便地將信號波形顯示為類似模擬信號的格式，特別適合顯示復雜信號的波形.

由圖4可知輸出信號sine out逐漸趨于穩(wěn)定，且逼近于期望信號sine wave1因此設計結果滿足要求，能夠實現自適應過程.圖4 Simulink仿真圖和圖5 ModelSim功能仿真圖基本一致，說明模塊文件（.mdl）和VHDL文件一致.

圖4 Simulink仿真

圖5 ModelSim功能仿真圖

圖6 NLMS算法自適應濾波器頂層模塊圖

RTL仿真通過以后再調用QuartusII進行綜合、編譯與適配，最終生成編程文件即pof文件和sof文件.7階NLMS算法自適應濾波器共消耗EP2S30F484C3芯片Combinational ALUTs 12692個，pins 38個，logic registrator 405個，DSP block 9－bit elements 128個，整體模型對應的模塊如圖6所示.

3 結語

筆者給出了基于NLMS算法的自適應濾波器的FPGA實現方法，如果想達到更快的收斂速度，更小的穩(wěn)態(tài)誤差，只需增加子系統，延遲單元即可，筆者直接調用DSP Builder里面的模塊進行設計，而不必采用硬件描述語言進行底層模塊的編寫，使更多的精力放在算法級的研究上.

［1］ 田 耘，徐紋波，張延偉.無線通信FPGA設計［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2008.

［2］ 赫 金.自適應濾波器原理［M］.鄭寶玉，譯.第4版.北京：電子工業(yè)出版社，2003.

［3］ 迪尼，著.自適應濾波算法與實現［M］.劉郁林，譯.第2版.北京：電子工業(yè)出版社，2004.

［4］ BERSHAD N.Analysis of the Normalized LMS Algorithm with Gaussian Inputs［M］.IEEE Trans.Acoust，Speech，Signal Processing，1986，ASSP－34：793－806.

［5］ SLOCK D T M.On the Convergence Behavior of the LMS and the Normalized LMS Algorithms［M］.IEEE Trans.Signal Processing，1993，41：2 811－2 825.

［6］ TARRAB M，FEUER A.Convergence and Performance Analysis of the Normalized LMS Algorithm with Uncorrelated Gaussian Data［M］.IEEE Trans.Inform.Theory，1988，IT－34：680－691.

Design of Adaptive Filter Based on the Normalized Least－Mean－Square Algorithm

ZHANG Yin－h(huán)ang，YANG Hui－yuan，SONG Zhi－guo
（College of Physical Science and Mechatronic Engineering，Jishou University，Jishou 416000，Hunan China）

The convergence rate of the Normalized Least－Mean－Square（NLMS）algorithm with variable step length is higher than that of the Least－Mean－Square algorithm，and the Field Programmable Gate Array（FPGA）design of the adaptive filter using Altera DSP Builder and QUARTUS II 7.2 is accomplished.

NLMS algorithm；DSP Builder；adaptive filter；FPGA

book=104,ebook=6

TN911.72

A

10.3969／j.issn.1007－2985.2012.02.019

（責任編輯 陳炳權）

1007－2985（2012）02－0080－04

2011－12－16

吉首大學校級資助課題（11JD044）

張銀行（1982－），男，河南焦作人，吉首大學物理與機電工程學院講師，碩士，主要從事射頻集成電路設計研究.