基于體繪制法的多孔材料三維重建

鄧書莉，張立炎，石 英，全書海，溫 進

(武漢理工大學自動化學院，湖北武漢 430070)

多孔材料是包含有各種形狀孔隙空間的固體物質(zhì)，由于其特殊的孔隙結(jié)構，其應用遍及化工、能源、環(huán)境等生產(chǎn)和日常生活的各個領域。由于該材料應用的廣泛性，其擴散、導熱和滲流等宏觀特性逐漸受到關注，然而，要從根本上解釋其宏觀特性，必須先認識其微觀結(jié)構。多孔材料的三維重建是研究其微觀結(jié)構的最直接有效的方法之一。此外，研究多孔材料三維結(jié)構的重建還可以更進一步輔助觀察研究材料的流體通道，并為多孔材料特性的仿真打下良好的基礎。

多孔材料的三維重建分為基于單幅圖像的重建和基于序列圖像的重建?；趩畏鶊D像的重建主要是通過提取圖像中的幾何信息，再經(jīng)過相應矩陣變換實現(xiàn)從二維到三維的重建過程。然而，相對于基于單幅圖像的重建，基于序列圖像的重建能夠獲得更全面、更可靠的孔隙結(jié)構信息，因此重建出的三維孔隙結(jié)構更準確?；谛蛄袌D像的重建主要通過分析序列圖像間的關聯(lián)信息，采用插值等方法補充序列圖像間丟失的數(shù)據(jù)，再運用重建算法完成三維重建的過程。

已有多位學者采用不同的方法，通過獲取多孔材料的序列圖像，對其三維重建進行過研究。HOLT［1］和 LIN［2］通過制作多孔介質(zhì)的一系列二維薄片圖像，采用切片組合法重建出了其三維孔隙結(jié)構。COKER［3］和 COLES［4］通過非破壞性的X射線掃描直接獲得三維孔隙空間的圖像。張廷等［5］提出了一種基于多孔介質(zhì)二維薄片圖像和多點統(tǒng)計法的三維重構方法，該方法基于單幅切片圖像，利用多點統(tǒng)計法制作出序列圖像，從而重建出多孔材料的三維結(jié)構圖像。盡管上述方法都能夠?qū)崿F(xiàn)多孔材料的三維空間結(jié)構重構，但是重建方法相當復雜。筆者采用體繪制技術，結(jié)合Matlab工具箱，以一種簡單易操作的方法實現(xiàn)多孔材料的三維重建。

1 體繪制法

隨著計算機技術的不斷發(fā)展，體繪制法作為計算機圖形學的新分支和一項重要的可視化技術得到了迅速發(fā)展。與面繪制技術相比，體繪制技術有著獨特的優(yōu)勢，即能直接對所有的空間體數(shù)據(jù)進行明暗處理，形成三維圖像，無須進行分割和等值面提取，使得圖像質(zhì)量更高，細節(jié)表現(xiàn)更準確。

基于圖像空間的光線投射法是直接體繪制中的經(jīng)典算法，其基本原理是根據(jù)視覺成像原理，構造出理想化的物理視覺模型，即將每個體素都看成一個粒子，當光線穿過體數(shù)據(jù)時，會被反射、吸收或者散射，然后根據(jù)光照模型或明暗模型，以及體數(shù)據(jù)f(x，y，z)的值對每一數(shù)據(jù)點賦予不透明度值(O)及顏色值(R，G，B)，再根據(jù)各數(shù)據(jù)點所在處的梯度及光照模型計算出各數(shù)據(jù)點的光照強度，將投射到圖像平面中同一像素點的各數(shù)據(jù)的半透明彩色值綜合在一起，最后形成圖像。體繪制僅僅繪制出視覺上可見的部分，對那些大量的透明的體素部分不予處理。由于光線在固定的環(huán)境中傳播，能較快地達到穩(wěn)定，因此可認為光線在給定的區(qū)域、一段時間內(nèi)是穩(wěn)定的。假定光線在體數(shù)據(jù)中的γ點以ω方向傳播，方向范圍為S2，則其亮度公式［7］為:

其中:Φt(r)為吸收系數(shù);ε(r，ω)為散射方程;k(r，ω'→ω)為散射核。

2 多孔介質(zhì)的三維重建及顯示

體繪制法實現(xiàn)三維重建的流程如圖1所示。

圖1 三維重建的流程圖

2.1 圖像的采集和預處理

(1)圖像的采集和分割。筆者所用圖像采集于計算機斷層掃描儀(CT)，CT在掃描多孔材料時，將50幅斷層圖像打印在一起，因此需對圖像進行分割。根據(jù)源圖像尺寸的大小，實驗采用編程方法將圖像分割成72×72的序列圖像。

(2)灰度化。采用經(jīng)典公式將RGB彩色圖像轉(zhuǎn)換為256色灰度圖像。

(3)濾波去噪。由于環(huán)境的影響，圖像在采集的過程中不可避免地會引入噪聲，為了消除噪聲，獲得高質(zhì)量的圖像，必須對圖像進行去噪處理［8］。實驗所用圖像的噪聲主要來源于圖像上的露宿點噪聲，而中值濾波能較好地處理露宿點噪聲并有效地保護圖像的邊緣信息，因此采用模板為3×3的中值濾波對灰度化的圖像進行濾波去噪處理。

預處理前后的圖像對比如圖2所示。

圖2 多孔介質(zhì)預處理前后圖像對比

(4)層間插值。由于獲得的CT圖像是斷層的，為了使重建出的多孔材料的孔隙結(jié)構更準確，需要對連續(xù)兩幅圖像進行插值處理，補償因斷層掃描而丟失的孔隙結(jié)構信息。通過實驗對雙線性插值、立方插值的兩點插值和四點插值以及Lagrange插值算法進行比較，發(fā)現(xiàn)立方插值的四點插值法能獲得較好的插值效果，并且計算速度快，效率高。立方四點插值法的插值核［9］為:

在客房服務工作中，應培養(yǎng)員工嚴格牢記“一切為學員著想”的指導思想。教會員工在與同事和培訓學員溝通時，如何賞識別人，包容別人，如何輕松自由地交談。要讓員工明白只有尊重學員才能得到學員的尊重。培養(yǎng)員工善于傾聽學員的各項要求，恰如其分地解釋培訓公寓的各項規(guī)章制度，注重工作細節(jié)，遇到緊急事情能處變不驚，本著盡量讓學員滿意的原則妥善處理疑難業(yè)務。員工只有在工作中亦學亦干，不斷總結(jié)，才能提高自己的溝通能力，更好地為學員服務，更快提高整體服務水平?？傊?，全體員工的努力才是培訓公寓穩(wěn)步提高服務質(zhì)量和整體管理水平的根本。員工管理工作將一直是培訓公寓管理工作的核心和永恒課題。

其中，h(z)為一個有限長連續(xù)沖擊響應，在計算中，取 α =-1/2［10］。

2.2 基于Matlab工具箱的三維重建實現(xiàn)

從圖1可以看出，重建步驟包括三維體數(shù)據(jù)的構造、三維輪廓的繪制以及結(jié)果的顯示。

(1)三維體數(shù)據(jù)的構造。對插值及預處理后得到的n幅大小為a×b的圖像，采用cat(3，i1，i2，i3，…)函數(shù)構成a×b×n的三維體數(shù)據(jù)集D，然后采用三維數(shù)據(jù)平滑處理函數(shù)smooth3()對D進行進一步平滑處理，得到所需的三維數(shù)據(jù)集Ds。

(2)三維輪廓的繪制。首先，利用isosurface()函數(shù)計算體數(shù)據(jù)集在顯示平面累計投影。然后，利用patch()函數(shù)對圖像子區(qū)域進行分類，構造結(jié)果圖像的碎片。再利用isocaps()函數(shù)計算三維圖像的幾何邊界，最后，采用isonormals()函數(shù)計算圖像子區(qū)域頂部的法線方向，使重建出的三維輪廓表面進一步得到平滑。

(3)結(jié)果顯示。分別采用函數(shù)colormap()定義圖像顯示的顏色集，camlight設置燈光的位置，view()定義觀察視角，daspect()設置數(shù)據(jù)軸的比例以及采用lighting來控制燈光的顯示模式，利用這些函數(shù)對重建出的多孔材料三維輪廓進行顯示。筆者采用40幅圖像進行重建，顯示結(jié)果如圖3所示。

圖3 三維重建結(jié)果顯示

圖3中，圖3(a)顯示了三維重建的完整圖形結(jié)果，即一個信息豐富的圓柱體。圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)顯示通過體繪制法所重建出的三維圖形的多角度切面，以獲得某個位置切面的信息。其中圖3(b)顯示完整圖形中x軸數(shù)值為20時的切面效果，圖3(c)顯示完整圖形中x軸為20和60時的切面效果，圖3(d)顯示完整圖形中x軸為20，y軸為20時的切面效果。

通過計算，原灰度圖像中灰度值和灰度范圍所占比例與重建結(jié)果中的比例對比如表1所示。

表1 重建前后灰度值(范圍)比例結(jié)果對比

由表1可以看出，重建前后，相應灰度值的比例基本吻合，重建結(jié)果較好。

3 多孔材料骨架結(jié)構的提取

多孔材料是包含很多孔隙結(jié)構的物質(zhì)，對其進行三維重建不僅可以從宏觀角度觀察到多孔材料的外觀形態(tài)，而且通過分析，可以獲得多孔材料內(nèi)部的骨架和孔隙結(jié)構的分布情況，從而為分析和計算多孔材料的擴散、導熱和滲流等特性提供數(shù)據(jù)支持。利用Matlab提供的isosurface()函數(shù)，通過選擇不同的參數(shù)值，可得到在特定灰度值下的多孔材料的形態(tài)結(jié)構。分別選取灰度值為80/100/120/140/160/180/190/200時多孔材料的骨架及孔隙結(jié)構如圖4所示。

圖4 不同灰度取值時的骨架或孔隙結(jié)構

圖4結(jié)構所示含義是，具有不同灰度值的碎片在該多孔材料三維結(jié)構中擁有的數(shù)量及所占的空間位置(柱體周圍像素值為任意設定，分析時該部分忽略)。可以看出，灰度值為80的碎片較少，為100的碎片較多，然后逐漸增多，從圖4中可看到灰度值為140～160的碎片最多，然后隨著灰度值的增加，碎片開始減少，到灰度值為200時，基本沒有相對應的碎片了。

這種不同灰度值碎片的數(shù)量增加或減少的趨勢可由圖5大致反映出來。圖5是上述三維結(jié)構中多幅圖像的平均灰度直方圖，可見灰度值主要集中在90～190這個范圍內(nèi)，該范圍以外的灰度值所占比例相當少。

圖5 多幅圖像的平均灰度直方圖

通過分析不同灰度值的數(shù)量和空間屬性，可以得到特定灰度值所代表的多孔材料的孔隙或骨架結(jié)構的數(shù)量大小及空間存在狀態(tài)，以該數(shù)據(jù)為基礎，可以進一步分析多孔材料的孔隙度、孔隙結(jié)構分布狀態(tài)等其他特性。

4 結(jié)論

筆者介紹了運用體繪制法，借助于Matlab工具箱來實現(xiàn)多孔材料三維重建的方法，并給出了實驗結(jié)果，同時給出了不同灰度值下多孔材料的骨架或孔隙結(jié)構圖。借助于該方法重建多孔材料的三維結(jié)構操作簡單，易于掌握，而且可以根據(jù)需要獲得材料的剖面圖和骨架結(jié)構圖，為分析多孔材料的導熱、擴散和滲流等特性奠定了基礎。

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