MIMO-OFDM系統(tǒng)中基于QR分解的檢測算法研究

覃 博，林 云

（重慶郵電大學(xué)個人通信技術(shù)實驗室，重慶 400065）

眾多研究成果及實踐表明，多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)能在不增加帶寬的情況下，提高系統(tǒng)的容量和頻率的利用率，但無法有效對抗頻率選擇性衰落［1］。而正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)通過將頻率選擇性衰落信道在頻域內(nèi)轉(zhuǎn)換為平坦信道，成功解決了這一難題;同時，又加入了保護間隔，具有極強的抗多徑干擾能力［2］。兩者結(jié)合的產(chǎn)物——MIMOOFDM系統(tǒng)在提高數(shù)據(jù)傳輸效率和可靠性方面具有巨大的發(fā)展?jié)摿Γ軌驖M足無線通信發(fā)展的需要。但由于收發(fā)天線數(shù)目較多，造成了信號檢測復(fù)雜度的加大。因此，如何設(shè)計更有效的檢測算法，使其在復(fù)雜度和系統(tǒng)性能之間取得良好折中，并能更好地運用到實際中，是目前MIMO-OFDM系統(tǒng)檢測算法研究的一個熱點。

MIMO-OFDM系統(tǒng)的檢測算法種類較多，如最優(yōu)算法為最大似然（ML）檢測算法，但其復(fù)雜度較大，實用性不強。因此人們提出了迫零（ZF）算法、最小均方誤差算法（MMSE）和QR分解等各類簡化算法。本文重點介紹基于QR分解的各類算法。

1 系統(tǒng)模型

考慮具有NT個發(fā)射天線、NR個接收天線的MIMOOFDM系統(tǒng)模型如圖1所示。發(fā)射的數(shù)據(jù)信息會經(jīng)過串并變換、信道編碼、幅度調(diào)制形成NT路子信號流再經(jīng)過IFFT變換、加循環(huán)前綴等過程，完成OFDM調(diào)制后經(jīng)天線發(fā)送到無線信道中。

圖1MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

假設(shè)僅已知接收端信道特性，在一個時隙內(nèi)，接收向量表示為:

式（1）為MIMO-OFDM系統(tǒng)的簡化數(shù)學(xué)模型。其中，接收向量為NR維信號向量，表示為 y=［y1，y2，…，yNR］T;發(fā)送向量 x=［x1，x2，…，xNT］T為 NT維矢量，各個元素之間統(tǒng)計獨立，且滿足E=［xx↑］=PINT。信道矩陣H是NR×NT維矩陣，元素hij表示發(fā)射天線到接收天線間的信道衰落系數(shù)，服從均值為0、E{|hij|2}=1的循環(huán)對稱復(fù)高斯分布。NR維矢量 n=［n1，n2，…，nNR］T為接收機的輸入噪聲矢量，其各個分量為獨立0均值的復(fù)高斯白噪聲，其協(xié)方差為E［nn↑］= δ2INR。

2 基于QR分解的信號檢測算法

2.1 QR分解檢測算法

在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，QR分解算法的主要思路是對信道矩陣H進行分解，從而避免對H進行求逆運算，實現(xiàn)降低因矩陣求逆而帶來的運算復(fù)雜度。其具體步驟如下:

對NR×NT的信道矩陣H進行QR分解，記為H=QR，其中，Q為NR×NT的單位正交矩陣，R為NT×NT的上三角矩陣。用正交矩陣Q的共軛轉(zhuǎn)置矩陣QH左乘接收信號，可以得到新的接收信號:

因為矩陣Q是正交矩陣，所以式（2）中，噪聲項（QHn）的統(tǒng)計特性保持不變。因此，式（2）的第k層可以等效寫為:

其中，dk=Rk，ixi為干擾項。由于R為上三角矩陣，干擾項dk獨立于上層的發(fā)送信號。因此，最底層的信號沒有受到其他信號的干擾，即可以先對第NT層的信號進行估=Q∧計 ［ ］;然后將估計到的xNT代入式（2）的第NT-1層，刪除xNT對yNT-1的干擾，然后yNT-1估計，以此類推一直到檢測出所有信號。

通過上述過程不難發(fā)現(xiàn)，信號的先后檢測層不可避免地會存在誤差傳播，造成系統(tǒng)的性能下降。所以，對于QR檢測算法來說，檢測順序是至關(guān)重要的，因為一個通信系統(tǒng)的性能在很大程序上取決于先檢測層，尤其是最先檢測層。為了實現(xiàn)系統(tǒng)性能和算法復(fù)雜度之間的最佳折中，下面介紹一種基于改進的Gram-Schmidt正交化的排序QR分解算法。

2.2 改進的排序QR算法

為了解決誤差傳播現(xiàn)象，得到最優(yōu)的檢測順序，文獻［3］提出了一種基于改進Gram-Schmidt的排序QR分解算法。該算法的基本思想是利用改進的Gram-Schmidt的正交化方法［4］，在每一步正交化過程中對信道矩陣H的列向量進行重新排列，得到新的Q矩陣和R矩陣，并使R矩陣的主對角線元素按從小到大排列。由于改進的Gram-Schmidt算法在計算R矩陣對角線元素的順序與最佳檢測順序相反，因此要引入一個交換矩陣P，其作用是在檢測每一步k（k=NT，…，1）中，使SNRk最大。所以，通過這樣的處理后，得到的R矩陣對角線上的值將按從小到大的順序排列。該算法的步驟如下:

雖然改進的排序QR分解算法利用改進的Gram-Schmidt算法，但在進行計算時，R矩陣對角線元素的計算順序與最優(yōu)檢測相反。因此，從這方面看，排序QR分解檢測算法并不是最優(yōu)的檢測算法，但這種算法實現(xiàn)了運算復(fù)雜度的大幅度降低，即在完成發(fā)送信號判決時僅需一次QR分解運算。

2.3 MMSE-SQRD檢測算法

基于QR分解的算法在計算時考慮了噪聲的影響，在每一步檢測中優(yōu)先選擇信噪比最大層進行檢測。因此，MMSE-SQRD算法將搜索檢測順序的過程融合與矩陣的分解過程相融，選擇信干比（SINR）最大層進行優(yōu)先檢測。其算法步驟如下:

（1）將信道矩陣H擴展為（NT+NR）×NT維并記為ˉHE;接收信號向量y擴展為（NT+NR）×1維且定義為ˉyE。即:

（2）對擴展信道矩陣ˉHE進行QR分解

其中，矩陣ˉQ是（NT+NR）×NT維的酉矩陣，分解矩陣Q1和矩陣Q2，它們分別代表著矩陣ˉQ的上NR行和下NT行元素所組成的矩陣。矩陣ˉR仍然是一個上三角矩陣。且由式（4）可以得到:

由此可見，ˉR-1不用單獨重新計算［5］，可由式（5）直接得到，從而簡化了運算。

由于在經(jīng)過濾波之后的信號中還殘留著各個“非理想層”的信號，而不能得到一個完全的上三角的分層形式。因此，利用式 ˉQHˉHE=QH1H+ σQ2

H=ˉR可以推導(dǎo)出:

（4）將式（7）代入式（6）中，可以得出:

上式中，右邊的第二項代表了在形成上三角結(jié)構(gòu)之后，信號中還殘留了其它信號層的干擾。于是定義等效噪聲為η=-σQH2x+QH1n。盡管此時的等效噪聲并不服從高斯分布且依賴于發(fā)射信號，但仍可證明它是白噪聲［6］。因此，在得到這樣一個上三角結(jié)構(gòu)模型之后，就可以使用SQRD算法進行處理。

MMSE-SQRD檢測算法在噪聲放大和干擾抑制之間作了良好的折中，選用的最佳檢測算法是在每一步的迭代過程中都選取信干比最大的那一層進行優(yōu)先檢測，減小了檢測過程中的誤差傳播，性能得到明顯改善［7］。

3 結(jié)束語

本文對MIMO-OFDM系統(tǒng)中基于QR分解的幾種信號檢測算法進行了分析研究，指出正確的信號檢測順序是降低誤差傳播的關(guān)鍵因素。由于QR分解算法利用迭代運算法則來代替原始算法中的矩陣求逆運算，能夠有效地降低運算復(fù)雜度，因此，將QR分解算法與其他算法相結(jié)合，可以在實現(xiàn)改善系統(tǒng)性能的同時降低運算復(fù)雜度，這是選取設(shè)計檢測算法時的重要依據(jù)。

［1］Jee-Hye Lee，Myung-Sun Back，Hyoung-KyuSong.Efficient MIMO Receiving Technique in IEEE 802.11n System for Enhanced Services［J］.IEEE Trans.Consum Electron，2007，35:344-349.

［2］周健，張冬.MIMO-OFDM系統(tǒng)中的信號檢測算法［J］.南京工程學(xué)院學(xué)報，2010，8（1）:16-23.

［3］佟學(xué)儉，羅濤.OFDM移動通信技術(shù)原理與應(yīng)用［M］.北京:人民出版社，2003.

［4］Tarokh V，Naguib A，Seshadri.Combined Array Processing and Space-time Coding［J］.IEEE Trams.Inform.Theory，1999，45:1121-1128.

［5］Wubben D，kuhn k，kammeyer KD.MMSE Extension of V-BLAST Based on Sord QR Decomposition［M］.IEEE Semiannual Vehicular Technoligy Conference（VTC2003-Fall），Orlando，F(xiàn)lorida，USA，October，2003.

［6］MURUGAN AD，EL GAMAL H，DAMEN MO.A Unified Framework for Tree Search Decoding:Rediscovering the Sequential Decoder.［EB/OL］.［2010-07-06］.

［7］Ronald B，Dirk W，Volker K，et al.Reduced Complexity MMSE Detection for BLAST A rchitectures［J］.IEEE Global Telecommunications Conference，2003（4）:2258-2262.