• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    愛因斯坦的“光子箱”悖論和塔爾斯基型解悖

    2012-09-02 07:38:52韓鋒
    河池學(xué)院學(xué)報 2012年2期
    關(guān)鍵詞:說謊者玻爾悖論

    韓鋒

    (河池學(xué)院物理與電子工程系,廣西宜州546300)

    愛因斯坦的“光子箱”悖論和塔爾斯基型解悖

    韓鋒

    (河池學(xué)院物理與電子工程系,廣西宜州546300)

    “光子箱悖論”是愛因斯坦—玻爾論戰(zhàn)中的一個關(guān)節(jié)點。通過分析愛因斯坦的“光子箱”悖論及其解悖過程,揭示這類悖論解悖方法對我們的啟示:它們都是通過塔爾斯基所提出的分層方法得到解決的。深入理解這種塔爾斯基分層型解悖,把它發(fā)展成為普適性的解悖模式,是很有意義的。

    愛因斯坦;尼耳斯·玻爾;光子箱;塔爾斯基型解悖

    尼耳斯·玻爾是與愛因斯坦齊名的物理學(xué)家,它與愛因斯坦的世紀(jì)論戰(zhàn)更是膾炙人口,對推動近代物理學(xué)迅速成熟具有重要意義。1962年的哥本哈根,77歲的尼耳斯·玻爾仍然不能忘懷,在32年前1930年的第六次索爾維會議上愛因斯坦為反駁量子理論而提出的“光子箱模型”(又稱“光子盒”模型)。這個理想化模型成為確立量子理論的決定性關(guān)鍵論據(jù)而永載史冊。無論是愛因斯坦還是玻爾,都非常珍視提出這個模型時的智慧和解決它時的巧思,以致在玻爾去世時,他的工作室黑板上最后留下的,就是這個“光子箱模型”的草圖(如圖1所示)。愛因斯坦的質(zhì)疑,極大地推動了量子物理學(xué)的發(fā)展,玻爾也一定不止一次地從他的這位偉大對手那里,尋求過靈感的光芒。雖然愛因斯坦已經(jīng)先他7年離世,他的那個著名的悖論也早已得到解決。從那時起到現(xiàn)在又過去了80多年,更多的形形色色的悖論也都逐漸得到了解決,可是當(dāng)年這個悖論所帶給我們的啟示,仍然需要深入剖析,并從中提升我們的智慧。

    1 “光子箱悖論”提出的背景

    人們公認,量子力學(xué)的物理內(nèi)容是沒有問題的,它的計算結(jié)果也和實驗符合得很好??墒牵绾卫斫夂徒忉屃孔蝇F(xiàn)象中的那些“怪異”行為,卻一直是大家爭論不休的問題。這也就是關(guān)于量子力學(xué)的物理詮釋問題。以愛因斯坦為首,包括薛定諤、德布羅意等一批物理學(xué)家,從一開始就很不喜歡像“測不準(zhǔn)關(guān)系”這樣一些量子力學(xué)的基本原理(盡管他們也認同從中得到的、與實驗符合得很好的計算結(jié)果),總想找出有力的論據(jù)來推翻它。而以玻爾為首的,包括海森堡、玻恩等一批物理學(xué)家,則認為不但量子力學(xué)的物理內(nèi)容是正確的,而且包括“測不準(zhǔn)關(guān)系”以及由它引申出來的“互補原理”等物理詮釋也是正確的。他們?yōu)榇顺掷m(xù)爭論了30多年,直到1955年愛因斯坦去世。7年以后玻爾也去世了,而其余波則至今未平。對于這場著名的愛因斯坦—玻爾論戰(zhàn),著名物理學(xué)家J.A.惠勒有過一段很好的描述:“近幾百年來很難再找到其他的先例能和這場論戰(zhàn)相比擬,它發(fā)生在如此偉大的兩個人物之間,經(jīng)歷了如此長久的時間,涉及如此深奧的問題,而卻又是在如此真摯的友誼之中。”[1]2

    圖1 “光子箱模型”草圖

    以玻爾為代表的對量子力學(xué)的那套解釋被稱為哥本哈根詮釋,為了駁倒這個解釋,在1927年的第五屆索爾維會議上,愛因斯坦打算通過電子的單縫衍射和雙縫干涉的理想實驗,從坐標(biāo)和動量的測量方面來否定測不準(zhǔn)關(guān)系,進而否定玻爾的那個“在主體和客體之間不可能保持任何明確分界線”的認識論觀點[2]。結(jié)果被玻爾他們在經(jīng)過仔細地分析以后,卻從那個理想實驗中得出了測不準(zhǔn)關(guān)系,愛因斯坦一派的首戰(zhàn)沒有成功。

    在1930年的第六屆索爾維會議上,愛因斯坦又換了一個角度,試圖從能量和時間的測量方面來否定測不準(zhǔn)關(guān)系。這就是本文所要分析的“光子箱”理想實驗。

    順便指出,索爾維(E.Ernest Solvay,1838-1922)是一個和諾貝爾一樣的著名實業(yè)家,諾貝爾設(shè)立了以他的名字命名的科學(xué)獎金,索爾維則以其萬貫家財設(shè)立了以他的名字命名的科學(xué)會議。這個會議每三年召開一次,討論當(dāng)時物理學(xué)和化學(xué)發(fā)展中尚待解決的重大問題。

    2 愛因斯坦的挑戰(zhàn)——“光子箱悖論”

    1930年秋,第六屆索爾維會議在布魯塞爾召開,早有準(zhǔn)備的愛因斯坦在會上向玻爾提出了一個著名的思想實驗——“光子箱”,這使愛因斯坦與玻爾的這場論戰(zhàn)掀起了一個新的高潮。

    這個理想實驗的裝置如圖2所示。

    圖2 “光子箱”理想實驗裝置圖

    他設(shè)想了一個具有理想反射壁的箱子,里面充滿了輻射。箱子上有一快門,可以用箱內(nèi)的時鐘控制它的啟閉??扉T啟閉的時間可以任意的短,每次開啟只釋放出一個光子。只要準(zhǔn)確測出光子釋放前后整個箱子質(zhì)量的變化,就可以根據(jù)相對論質(zhì)能關(guān)系式E=mc2,精確地測定光子的能量變化ΔE。因為質(zhì)量的測量是在開窗之前與開窗之后,與Δt無關(guān),這樣測定光子的能量就可以超出Δt·ΔE≥給出的測量精度,就總有可能使Δt·ΔE<,于是證明了測不準(zhǔn)關(guān)系不成立。

    這個“光子箱”的具體裝置是這樣的:設(shè)有一個用彈簧秤掛在固定底座上的不透明的箱子,箱子的一個壁上開著一個小孔,小孔上裝著一個用計時裝置來控制其啟閉的快門。通過掛在箱子下面的砝碼和裝在箱子側(cè)面的指針,就可以測定整個箱子的總重量。愛因斯坦設(shè)想,快門從時刻t1打開到時刻t2關(guān)閉,中間經(jīng)歷的時間Δt=t2-t1很短,以致只有單獨一個光子從箱子中放出。在t1之前和t2之后,都可以要多準(zhǔn)確就多準(zhǔn)確地測定箱子的重量,并從而根據(jù)質(zhì)量和能量的關(guān)系式E=mc2來計算出箱子在發(fā)射光子以前和以后的能量之差,它也就是這一個光子的能量。另一方面,按照計時裝置的讀數(shù)也可以要多準(zhǔn)確就多準(zhǔn)確地確定光子的發(fā)射時刻。這樣,按照愛因斯坦的想法,就可以得出在準(zhǔn)確的時間釋放出準(zhǔn)確的能量的結(jié)論,關(guān)于能量和時間的測不準(zhǔn)關(guān)系也就不能成立了[2]388-389。愛因斯坦的這個反駁測不準(zhǔn)關(guān)系的“光子箱”理想實驗通常被稱為“光子箱悖論”,這是因為:如果對于一個事實的分析,這樣分析會得到一個結(jié)論,那樣分析又會得到另外一個結(jié)論,而這兩個結(jié)論又是矛盾的,這樣的情況就叫做悖論,或者佯謬?!皽y不準(zhǔn)關(guān)系”是海森堡通過其他實驗的分析得到的一個結(jié)論,而“光子箱”實驗卻得出了一個完全相反的結(jié)論,這樣就構(gòu)成了悖論。悖論被解決的過程就叫做解悖。

    玻爾被愛因斯坦提出的問題真的給難住了,一時無言以對。據(jù)現(xiàn)場目擊者回憶,愛因斯坦的這個問題完全出乎玻爾的意料,以致使他大吃一驚。當(dāng)時玻爾“面色蒼白,呆若木雞”[3]389。然而經(jīng)過一個不眠之夜的緊張思考,終于找到了解決問題的辦法。玻爾發(fā)現(xiàn):這個實驗未考慮到廣義相對論的引力紅移效應(yīng)。這樣,玻爾用愛因斯坦自己建立的理論解決了愛因斯坦所提出的問題。

    3 玻爾的應(yīng)戰(zhàn)——解悖

    第二天一早,玻爾就在會議上發(fā)言,他首先在黑板上畫了一幅圖2那樣的示意圖,這實際上就是昨天愛因斯坦那幅草圖的改進。從箱子上標(biāo)尺指針的位置,可以測定盒子的質(zhì)量變化即能量變化——也就是光子的能量。時鐘則可以測定發(fā)射光子的時間。

    他論證說,愛因斯坦在這里竟完全沒有注意到,在他的廣義相對論中有一個很重要的推論,那就是“紅移效應(yīng)”,解決愛因斯坦這個“光子箱”疑難的關(guān)鍵就是引力紅移效應(yīng)。引力紅移效應(yīng),曾經(jīng)作為檢驗廣義相對論正確性的三大經(jīng)典實驗之一而廣為人知。

    所謂“引力紅移”就是:當(dāng)單色光通過一個不均勻的引力場時,因為各處的引力場強度不同,可以發(fā)現(xiàn)在不同地點處光的頻率是不同的。當(dāng)從引力場強的下方傳播到引力場弱的上方時,由于光子向上運動要克服引力勢能,本身能量減小,所以它的頻率就要減小(光子的能量ε=hν),光譜線將向低頻率的紅色方向移動,這種現(xiàn)象就叫做光譜線的引力紅移[4]175。由于周期與頻率成反比,所以位于不均勻引力場中的鐘,在各處走的快慢就不一樣,引力場越強的地方,時間就變得越慢。

    玻爾指出,這正是解除愛因斯坦“武裝”的關(guān)鍵所在。他高興極了,簡直有點幸災(zāi)樂禍的味道,因為廣義相對論的創(chuàng)立者竟然“忘記”了自己親手創(chuàng)建的新理論,這簡直太好玩了。如艾薩克森在《愛因斯坦:生活和宇宙》中所說的:“(你的)新理論已經(jīng)‘背叛了’你自己的廣義相對論。”于是,玻爾在會上對愛因斯坦的論證進行了有力的反駁。根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論,在鐘沿重力方向發(fā)生位移的過程中,它的快慢是會發(fā)生變化的。因此,由鐘所讀出的時間就會由于光子的逸出和箱子的位移而有一個不準(zhǔn)量,它與光子能量不準(zhǔn)量的乘積正好就滿足測不準(zhǔn)關(guān)系。下面就是它的這個簡單推證[5]61。

    設(shè)在快門開啟后,箱子上升Δx距離。從箱子中發(fā)射的光子,由于箱子向上運動Δx距離,其頻率要減小,相應(yīng)的能量要下降如果設(shè)光子的頻率在初、末態(tài)分別是ν和ν',則由光子的能量守恒

    移項可得:

    因而光子頻率的相對不準(zhǔn)量就是:

    對于箱子中的時鐘,也會發(fā)生類似的情況。在引力方向移動一段距離Δx時,時鐘的快慢會改變。根據(jù)廣義相對論,它的讀數(shù)在一段時間間隔t內(nèi),將相差一個量Δt,考慮到時間周期和頻率的關(guān)系則有

    從式(1)就有:

    對箱子的任一測定,由于位置的任一不準(zhǔn)量Δx,必然帶來箱子動量的不準(zhǔn)量Δpx,這個不準(zhǔn)量Δpx一定不會大于在稱重量的這段時間t內(nèi),引力場所能給予一個質(zhì)量為Δm的物體的總沖量(注意到在無摩擦的情況下有動量定理:動量的增量等于它所受到的沖量Ft),即Δpx≤Δmg·t

    這也就是

    則有

    將式(2)代入式(3),即得

    這就是在光子箱的稱量過程中,時間測量的不準(zhǔn)量Δt與能量測量的不準(zhǔn)量ΔE之間的關(guān)系,而這正是我們所熟知的時間和能量之間的測不準(zhǔn)關(guān)系。

    由此可見,如果用這套裝置精確測量光子的能量,將不能準(zhǔn)確控制光子逸出的時間,反之亦然。它們的不準(zhǔn)量之間的關(guān)系再次得到和“測不準(zhǔn)關(guān)系”相一致的結(jié)果,這正是時間—能量之間的海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系式(4)。

    光子箱悖論及其解決是一個關(guān)節(jié)點。愛因斯坦終于承認了玻爾對量子力學(xué)的解釋不存在邏輯上的缺陷,從此以后,他的主攻方向就從試圖找出量子力學(xué)理論體系的不自洽性,轉(zhuǎn)到試圖證明量子力學(xué)的不完備性上去了。

    4 從“光子箱悖論”得到的啟示——塔爾斯基型解悖

    “光子箱悖論”本來是愛因斯坦為了反駁測不準(zhǔn)關(guān)系而提出的一個理想實驗。所謂理想實驗,也叫做“思想實驗”或“假想實驗”,就是那些在理論原則上可以實現(xiàn),而實際上卻很難具體操作的、只能在想象中進行的實驗。在近代物理學(xué)的發(fā)展過程中,由于研究對象的高速、微觀等特征,離人們在實驗室中可以直接操作的對象越來越遠,所以理想實驗就發(fā)揮著極其重要的作用。

    按照愛因斯坦原來的設(shè)想,在這個光子箱實驗中,應(yīng)該既能準(zhǔn)確測定一個光子逸出光子箱的時間,又能準(zhǔn)確測定光子箱在這個時間的能量變化,從而測不準(zhǔn)關(guān)系不成立??墒峭ㄟ^玻爾的分析,如果考慮到在引力場中時間快慢變化的相對論效應(yīng),那么時間測量和能量測量的不準(zhǔn)量之間,正好就有一個符合海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系式的關(guān)系存在。

    分析愛因斯坦“光子箱悖論”的解悖過程可以發(fā)現(xiàn),整個事件曲折離奇,富有戲劇性,也極富想象力。有人就一直在想,如果愛因斯坦本人晚幾年才發(fā)現(xiàn)和發(fā)表他的廣義相對論,那一切又會是一個怎樣的結(jié)果呢?如果沒有廣義相對論,只在牛頓力學(xué)和麥克斯韋電動力學(xué)的范疇內(nèi),甚至也包括狹義相對論,都是無法解決這個疑難的。只有在一個更高層次的理論中,低一個層次的悖論才能得到很好的解決。狹義相對論將相對性原理從力學(xué)現(xiàn)象推廣到包括力學(xué)和電磁現(xiàn)象的一切物理現(xiàn)象,廣義相對論則進一步將相對性原理從慣性系推廣到包括非慣性系在內(nèi)的一切參考系,從這個意義上來說,廣義相對論是狹義相對論的直接推廣。狹義相對論以前的理論適用的是慣性系所在的平直時空,而廣義相對論則是適用于一切參考系的彎曲時空的理論,從這個意義上來說,廣義相對論也是狹義相對論的自然推廣,它是比狹義相對論更高一個層次的理論。如果把相對論加以形象化,它好比是一座兩層樓。底下一層是狹義相對論,上面一層就是廣義相對論。相對論作為一個整體包括狹義相對論和廣義相對論兩個部分,兩個層次。狹義相對論是廣義相對論的基礎(chǔ),廣義相對論則是狹義相對論的發(fā)展,標(biāo)志著“更上一層樓”[6]63-64。

    “光子箱悖論”的這種解悖方法告訴我們,在一個大的統(tǒng)一的理論中可能有不同的層次。在低層次中的悖論,在高層次中可能就不再是悖論了。而這種用分層來解悖的方法與著名的“說謊者悖論”的解悖方法有異曲同工之妙,都屬于一種“塔爾斯基型解?!?。

    “說謊者悖論”曾經(jīng)被認為是人類歷史上最迷人的十大不解之謎之一。它是古希臘哲學(xué)家伊壁孟德(Epimenides,公元前6-5世紀(jì))提出來的,這個悖論是這樣的[7]148:如果他說:“所有的克里特人都是說謊者?!蹦敲?,伊壁孟德說的這句話是真的嗎?如果是真的,那么他本人就是克里特人,他也是說謊者,則這句話是假的;如果是假的,那么作為克里特人的伊壁孟德是說謊者這一點也就是假的,則他所說的“所有的克里特人都是說謊者?!边@句話就是真的。結(jié)果是矛盾的。這個悖論也可以這樣表述:“克里特島的一個人說:‘克里特島人都在說謊。’那么這個人是否在說謊?”如果他說的是真話,由于他也是克里特島人之一,他也在說謊,因此他說的是假話;而如果他說的是假話,則說明有的克里特島人不說謊,他也可能是這些不說謊的克里特島人之一,因此他說的就可能是真話。那么,他說的到底是真話還是假話?似乎兩個結(jié)論都對,但這是完全相反的矛盾結(jié)果,不可能都對,這就構(gòu)成了悖論。后來,“說謊者悖論”有了一個更簡練的版本:“我現(xiàn)在說的這句話是假話?!蹦敲?,這句話究竟是真話還是假話?如果是真話,他明明說這句話是假話;如果是假話,那么假話的假話就是真話,結(jié)果是真話。這就構(gòu)成了悖論。

    這種悖論究竟是如何產(chǎn)生的?又如何去克服和避免?長期以來一直莫衷一是,沒有一個非常令人滿意的結(jié)果。

    但仔細分析就會發(fā)現(xiàn),在“說謊者悖論”中,“我說的這句話是謊話”中的“這句話”與整個這句話,是兩個不同層次的語句。把“這句話”與“我說的這句話是謊話”的這句話混同了起來,就構(gòu)成了悖論。如果把這一點分清楚,在高一層次的語言角度上去理解低一層次的“這句話”,就不會有矛盾了。

    這種分層次的解悖方法,我們就把它稱為“塔爾斯基型解?!被颉八査够J健保?]146。

    阿爾弗雷德·塔爾斯基(A.Tarski,1902-1983)是一位波蘭裔美國哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和語言學(xué)家。他對說謊者悖論進行了認真地分析研究。他認為這種語義悖論產(chǎn)生的根源是混淆了語言層次,解悖的方法是將語言分層[9]141。1931年,塔爾斯基在《形式化語言中的真概念》一文中,提出了“語言層次”的理論。他指出:要建立實質(zhì)上正確的關(guān)于“真句子”的定義,就必須對語言進行分層處理:被談?wù)摰恼Z句屬于某一層次的語言(稱為“對象語言”),而陳述該語句語義性質(zhì)的語句則屬于高一層次的語言(稱為“元語言”)[10]247。按照語言層次理論的要求,若不考慮語言的層次劃分和各層次語言的作用,就不能得出語句的真定義,即用元語言去陳述對象語言或用對象語言去判定元語言就會產(chǎn)生思維混亂,嚴(yán)重的就會形成悖論。

    “說謊者悖論”就是因為斷言了自身的真假,混淆了語言的層次而造成的。這類悖論的核心在于“自我指涉”,也就是涉及到自我指稱的問題,即說話的那個人說的話是說自己。這句話中所說的“這句話”是對對象的陳述,屬于對象語言。而陳述該語句語義性質(zhì)的語句如“真的”“假的”這樣的語義表達式,是屬于元語言。如果不能明確地區(qū)分對象語言和元語言,混淆了語句的判定作用,句子將變得無意義。塔爾斯基主張,為了避免這種混亂,必須要清楚地把某層次的對象語言和對其進行判定的元語言區(qū)別開,這種解決悖論的方法就是對語言分層。

    “光子箱悖論”的解悖方法也是將理論分層,分層的目的是搞清楚論辯雙方各自依托的基礎(chǔ)理論的內(nèi)涵之間的聯(lián)系。在低層次理論中的悖論,在高層次理論中就不再是悖論了,高一層次的廣義相對論解決了較低層次的狹義相對論依托的理論所存在的悖論(引力紅移在狹義相對論中不可能出現(xiàn))?!罢f謊者悖論”的解悖方法是將語言分層,分層的目的是要消除對象語言和元語言的混淆,從而避免語言上的邏輯悖論。用高一層次的元語言對較低層次的對象語言進行判定,從而使悖論得到解決??梢?,它們在解決悖論的思想方法上有共同之處。解悖的關(guān)鍵都在于分層。因此,對理論進行分層的“光子箱悖論”的解悖,可以看成是塔爾斯基用語言分層來對“說謊者悖論”解悖的一種推廣,擴大了塔爾斯基分層型解悖的適用范圍,將其歸結(jié)成為一種“塔爾斯基型解?!钡哪J?。

    這種“塔爾斯基型解?!边€可以用于對波粒二象性的理解。微觀客體的波粒二象性在經(jīng)典理論中是一個不合理的悖論,結(jié)果構(gòu)成了所謂“波粒佯謬”(佯謬和悖論是同一個意思,在英文中都是paradox)。而在較高層次的量子理論中它則是自洽的量子力學(xué)理論的一個基本事實。正是區(qū)分了理論的層次,波粒佯謬自然得到了解決。這也是應(yīng)用“塔爾斯基型解?!钡囊粋€范例。

    在科學(xué)發(fā)展中出現(xiàn)的悖論是各種各樣的,而其中很大一部分都可以用“塔爾斯基型解?!眮斫鉀Q,因此這種方法是有普適性的。

    愛因斯坦和玻爾都已經(jīng)遠去,他們所爭論的關(guān)于量子理論的對與錯人們現(xiàn)在還在繼續(xù)評說。人們對于物質(zhì)和世界本原的認識,是沒有止境的,他們那一代科學(xué)家追求真知的誠摯態(tài)度,永遠都值得我們尊敬和欽佩。無論是從他們對于科學(xué)的貢獻來說,還是他們的科學(xué)思想和科學(xué)方法,乃至作為科學(xué)家的高度社會責(zé)任感和正直品格,都是我們學(xué)習(xí)的榜樣。長路漫漫,我們需要一個又一個像玻爾與愛因斯坦那樣的偉人!

    [1]方勵之.惠勒演講集:物理學(xué)和質(zhì)樸性[M].合肥:安徽科學(xué)技術(shù)出版社,1982.

    [2]N玻爾.作用量子和自然的描述[C]//戈革,譯.尼耳斯·玻爾哲學(xué)文選.北京:商務(wù)印書館,2009.[3]戈革.尼耳斯·玻爾——他的生平、學(xué)術(shù)和思想[M].上海:上海人民出版社,1985.

    [4]韓鋒.廣義相對論:及其思想和方法的評述[M].烏魯木齊:新疆教育出版社,2003.

    [5]N玻爾.原子物理學(xué)和人類知識[M].郁鞱,譯.北京:商務(wù)印書館,1964.

    [6]舒煒光.愛因斯坦問答[M].沈陽:遼寧人民出版社,1983.

    [7]馬霍爾·丹納斯.說謊者悖論和漢諾塔游戲[M].程云琦,譯.沈陽:遼寧教育出版社,2006.

    [8]吳學(xué)謀.泛系·不合上帝模子的哲學(xué)[M].武漢:武漢出版社,1996.

    [9]劉源瀝.詭辯之謬:使言語有力的藝術(shù)[M].三重:新雨出版社,1984.

    [10]陳波.邏輯哲學(xué)導(dǎo)論[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2000.

    [責(zé)任編輯劉景平]

    Einstein’s“Photon Box”Paradox and Tarski’s Type Method of Solving the Paradoxes

    HAN Feng
    (Department of Physics and Electronic Engineering,Hechi University,Yizhou,Guagnxi546300,China)

    “Photon box”paradox is the key issue of the argument between A.Einstein and N.Bohr.By analyzing Einstein’s“photon box”paradox and the process of solving the paradoxes,the enlightment from the methods for solving paradoxes is explored,that is,they are solved bymeans of the stratified methodswhich Tarskis put forward.It is of great significance to deeply understand Tarski’s stratified methods for solving paradoxes and develop it into the universal ones.

    A.Einstein;N.Bohr;photon box;Tarski’s typemethod of solving the paradoxes

    book=0,ebook=82

    O413

    A

    1672-9021(2012)02-0001-06

    韓鋒(1943-),男,山西文水人,河池學(xué)院物理與電子工程系教授,主要研究方向:理論物理學(xué)和物理哲學(xué)。

    河池學(xué)院科研基金資助課題(2011B-N001)。

    2012-03-11

    猜你喜歡
    說謊者玻爾悖論
    視神經(jīng)炎的悖論
    海島悖論
    真與說謊者悖論
    “帽子悖論”
    說謊者
    中學(xué)生(2017年2期)2017-06-01 12:21:34
    擔(dān)心我比你早獲獎
    愛因斯坦的執(zhí)著
    中華兒女(2016年17期)2016-09-10 07:22:44
    說謊者
    美妝悖論
    健康女性(2014年10期)2015-05-12 03:30:07
    在物理和化學(xué)之間的尼爾斯·玻爾(上)
    亚洲色图av天堂| 国产精品人妻久久久影院| 在线观看66精品国产| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 成人国产麻豆网| 亚洲自拍偷在线| 99国产极品粉嫩在线观看| 日本-黄色视频高清免费观看| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 亚洲专区国产一区二区| av福利片在线观看| 国产极品精品免费视频能看的| 成年女人看的毛片在线观看| 欧美三级亚洲精品| av天堂在线播放| 亚洲av.av天堂| 超碰av人人做人人爽久久| 亚洲四区av| 精品久久久久久久久久久久久| 天天一区二区日本电影三级| av国产免费在线观看| 有码 亚洲区| 日本爱情动作片www.在线观看 | 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 十八禁国产超污无遮挡网站| 亚洲在线自拍视频| 看片在线看免费视频| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 精品熟女少妇av免费看| 亚洲18禁久久av| 性色avwww在线观看| 亚洲久久久久久中文字幕| 欧美激情国产日韩精品一区| 久久精品国产自在天天线| 久久综合国产亚洲精品| 久久草成人影院| 色5月婷婷丁香| 日韩精品青青久久久久久| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 亚洲精品久久国产高清桃花| 亚洲人成网站高清观看| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 国产欧美日韩精品亚洲av| 一本久久中文字幕| 久久精品国产亚洲av天美| 国产成人freesex在线 | 免费观看精品视频网站| 亚洲电影在线观看av| www.色视频.com| 色播亚洲综合网| 一级av片app| 欧美日本视频| 国产 一区精品| av在线天堂中文字幕| 少妇人妻精品综合一区二区 | 日本色播在线视频| 色播亚洲综合网| 亚洲人成网站在线播| 亚洲最大成人中文| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 91精品国产九色| 伊人久久精品亚洲午夜| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 成人午夜高清在线视频| av黄色大香蕉| 一区二区三区高清视频在线| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 少妇人妻精品综合一区二区 | 少妇高潮的动态图| 一进一出好大好爽视频| 最近手机中文字幕大全| 亚洲丝袜综合中文字幕| 亚洲自拍偷在线| 免费看美女性在线毛片视频| 亚洲人成网站在线播| 成年版毛片免费区| 美女黄网站色视频| 日韩 亚洲 欧美在线| av专区在线播放| av在线蜜桃| 天堂动漫精品| 国产中年淑女户外野战色| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 少妇的逼水好多| 不卡视频在线观看欧美| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 免费电影在线观看免费观看| 校园人妻丝袜中文字幕| 简卡轻食公司| 亚洲国产精品国产精品| 欧美+日韩+精品| 国产老妇女一区| 日本免费一区二区三区高清不卡| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 12—13女人毛片做爰片一| 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产 一区精品| 一个人免费在线观看电影| 中出人妻视频一区二区| 欧美区成人在线视频| 国产精品久久久久久精品电影| 插阴视频在线观看视频| 国产精品野战在线观看| av在线观看视频网站免费| 亚洲av第一区精品v没综合| 欧美成人免费av一区二区三区| 99久久九九国产精品国产免费| 国产高清激情床上av| 高清毛片免费观看视频网站| 99久久精品一区二区三区| 在线观看av片永久免费下载| 观看美女的网站| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产毛片a区久久久久| 一a级毛片在线观看| 99久久无色码亚洲精品果冻| 久久人妻av系列| 寂寞人妻少妇视频99o| 麻豆国产97在线/欧美| 99热6这里只有精品| 国产伦一二天堂av在线观看| 一区福利在线观看| 久久国内精品自在自线图片| 18+在线观看网站| 2021天堂中文幕一二区在线观| 嫩草影院精品99| 又爽又黄无遮挡网站| 国产成人freesex在线 | 午夜激情福利司机影院| 色综合亚洲欧美另类图片| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄 | av视频在线观看入口| 国产亚洲av嫩草精品影院| 久久国内精品自在自线图片| 欧美3d第一页| 欧美最黄视频在线播放免费| 日本熟妇午夜| ponron亚洲| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 精品久久久久久久久av| 久久韩国三级中文字幕| 少妇熟女欧美另类| 国产在线精品亚洲第一网站| 久久鲁丝午夜福利片| 国产爱豆传媒在线观看| 美女大奶头视频| 亚洲国产欧美人成| 性欧美人与动物交配| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 成人国产麻豆网| 午夜免费激情av| 国产精品野战在线观看| 一a级毛片在线观看| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 99久久精品一区二区三区| 免费看a级黄色片| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 在线天堂最新版资源| 亚洲精品粉嫩美女一区| 精品久久久久久成人av| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 欧美一区二区亚洲| 亚洲人成网站高清观看| av在线观看视频网站免费| 日日摸夜夜添夜夜爱| 久久久久久久久久久丰满| 插逼视频在线观看| 舔av片在线| 亚洲不卡免费看| 国产一级毛片七仙女欲春2| 日韩强制内射视频| 国产 一区 欧美 日韩| 精品人妻偷拍中文字幕| 美女内射精品一级片tv| 91在线观看av| 我的女老师完整版在线观看| 干丝袜人妻中文字幕| 精品不卡国产一区二区三区| 亚洲无线在线观看| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产精华一区二区三区| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 亚洲美女黄片视频| 毛片一级片免费看久久久久| 波多野结衣巨乳人妻| 午夜a级毛片| 久久九九热精品免费| 91在线观看av| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 久久久久性生活片| 国产精品亚洲一级av第二区| 免费大片18禁| 青春草视频在线免费观看| 色在线成人网| 熟女人妻精品中文字幕| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 久久亚洲精品不卡| 国产视频内射| 波野结衣二区三区在线| 超碰av人人做人人爽久久| 丝袜喷水一区| 精品人妻视频免费看| 欧美成人一区二区免费高清观看| 看黄色毛片网站| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 国产麻豆成人av免费视频| 欧美不卡视频在线免费观看| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 九九爱精品视频在线观看| 久久久久国产网址| 寂寞人妻少妇视频99o| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 深夜a级毛片| 99久久无色码亚洲精品果冻| 日韩欧美国产在线观看| 国产精品综合久久久久久久免费| 欧美性感艳星| 色av中文字幕| 波野结衣二区三区在线| 97碰自拍视频| 一个人免费在线观看电影| 欧美中文日本在线观看视频| 亚洲最大成人中文| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 色av中文字幕| 精品一区二区三区人妻视频| 久久精品综合一区二区三区| 国产人妻一区二区三区在| 成人美女网站在线观看视频| 成人亚洲欧美一区二区av| 亚洲成人中文字幕在线播放| 深爱激情五月婷婷| 欧美成人精品欧美一级黄| 国内精品一区二区在线观看| 五月伊人婷婷丁香| 亚洲av第一区精品v没综合| 美女高潮的动态| 午夜日韩欧美国产| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 色综合站精品国产| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 国产精品久久视频播放| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 欧美区成人在线视频| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 网址你懂的国产日韩在线| 国产精品日韩av在线免费观看| 别揉我奶头 嗯啊视频| 久久久午夜欧美精品| 国产成人影院久久av| 伊人久久精品亚洲午夜| 久久久久久久午夜电影| 亚洲在线观看片| 看非洲黑人一级黄片| 可以在线观看的亚洲视频| 成人亚洲欧美一区二区av| 综合色丁香网| 精品国内亚洲2022精品成人| 国产私拍福利视频在线观看| 久久草成人影院| 男女啪啪激烈高潮av片| 日韩欧美精品免费久久| 国产精品1区2区在线观看.| 俄罗斯特黄特色一大片| 97超碰精品成人国产| 久久中文看片网| 特大巨黑吊av在线直播| 亚洲乱码一区二区免费版| 国产精品嫩草影院av在线观看| 国产白丝娇喘喷水9色精品| or卡值多少钱| 麻豆一二三区av精品| 久久中文看片网| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 蜜臀久久99精品久久宅男| 国产亚洲精品久久久com| 看十八女毛片水多多多| 亚洲av第一区精品v没综合| 午夜日韩欧美国产| 久久人人爽人人爽人人片va| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 成人三级黄色视频| 女人被狂操c到高潮| 又粗又爽又猛毛片免费看| 性色avwww在线观看| 欧美激情久久久久久爽电影| 观看美女的网站| 亚洲中文日韩欧美视频| 一级毛片电影观看 | 麻豆成人午夜福利视频| 国产精品一区二区性色av| av卡一久久| 一个人看视频在线观看www免费| 亚洲精品粉嫩美女一区| 国产精品电影一区二区三区| 日韩欧美三级三区| 级片在线观看| 久久精品国产清高在天天线| 99热这里只有精品一区| 午夜a级毛片| 亚洲精品456在线播放app| 蜜臀久久99精品久久宅男| 简卡轻食公司| 永久网站在线| 国产精品嫩草影院av在线观看| 日本成人三级电影网站| 美女内射精品一级片tv| 欧美最新免费一区二区三区| 欧美成人a在线观看| 国产精品乱码一区二三区的特点| 噜噜噜噜噜久久久久久91| av专区在线播放| 国产高清视频在线观看网站| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲自偷自拍三级| 国产色婷婷99| 深夜精品福利| 国产成人a区在线观看| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 亚洲av不卡在线观看| 人人妻人人澡欧美一区二区| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 男女啪啪激烈高潮av片| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 欧美一区二区精品小视频在线| 一本一本综合久久| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 禁无遮挡网站| av在线蜜桃| 亚洲最大成人手机在线| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 亚洲精品久久国产高清桃花| 亚洲熟妇熟女久久| 久久久久久久亚洲中文字幕| 99热网站在线观看| 久久久久精品国产欧美久久久| 亚洲成人精品中文字幕电影| 精品无人区乱码1区二区| 两个人的视频大全免费| 简卡轻食公司| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 性色avwww在线观看| 黄色一级大片看看| 91久久精品国产一区二区成人| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 91在线观看av| 亚洲最大成人av| 欧美最黄视频在线播放免费| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 成人美女网站在线观看视频| 久久人人爽人人爽人人片va| 国产av麻豆久久久久久久| 亚洲熟妇熟女久久| 午夜精品一区二区三区免费看| 少妇丰满av| 99热这里只有精品一区| 五月伊人婷婷丁香| 欧美极品一区二区三区四区| 蜜臀久久99精品久久宅男| 欧美xxxx性猛交bbbb| 国产高潮美女av| 久久九九热精品免费| 全区人妻精品视频| 给我免费播放毛片高清在线观看| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 国产精品嫩草影院av在线观看| 中文亚洲av片在线观看爽| 一本久久中文字幕| 精品一区二区三区人妻视频| 日本五十路高清| 久久久久九九精品影院| av在线蜜桃| 国产精品嫩草影院av在线观看| 日本黄大片高清| 毛片女人毛片| 午夜福利高清视频| 美女 人体艺术 gogo| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 国产精品一二三区在线看| 国产av在哪里看| 99热全是精品| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产亚洲欧美98| 大型黄色视频在线免费观看| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 男人舔奶头视频| 人妻少妇偷人精品九色| 99国产极品粉嫩在线观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 午夜福利在线在线| 美女高潮的动态| 亚洲精品成人久久久久久| 久久草成人影院| 婷婷色综合大香蕉| 国产精品久久久久久久久免| 色噜噜av男人的天堂激情| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 午夜a级毛片| 日本三级黄在线观看| 日韩制服骚丝袜av| 亚洲人成网站高清观看| 在线免费观看的www视频| 亚洲av成人精品一区久久| 深夜精品福利| 真人做人爱边吃奶动态| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 韩国av在线不卡| 国产三级在线视频| 老司机福利观看| 男人舔女人下体高潮全视频| 久久久a久久爽久久v久久| 国产精品免费一区二区三区在线| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 国产精品野战在线观看| 综合色丁香网| 国语自产精品视频在线第100页| 成人无遮挡网站| 日本黄色视频三级网站网址| 久久九九热精品免费| 老熟妇仑乱视频hdxx| 国产成人aa在线观看| 97碰自拍视频| 极品教师在线视频| 99热网站在线观看| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 激情 狠狠 欧美| 中文资源天堂在线| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 国产高清不卡午夜福利| 日本欧美国产在线视频| 婷婷精品国产亚洲av在线| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 一级a爱片免费观看的视频| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 在线观看一区二区三区| 在线播放国产精品三级| 精品久久久久久久久av| 一进一出抽搐动态| 身体一侧抽搐| 久久精品夜色国产| www日本黄色视频网| 精品午夜福利视频在线观看一区| 草草在线视频免费看| 精品一区二区三区av网在线观看| 九色成人免费人妻av| 久久久久免费精品人妻一区二区| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 欧美最新免费一区二区三区| 亚洲欧美日韩高清专用| 波多野结衣高清无吗| 91精品国产九色| 色综合亚洲欧美另类图片| 国内精品久久久久精免费| 丰满乱子伦码专区| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 亚洲精品久久国产高清桃花| 大型黄色视频在线免费观看| 特大巨黑吊av在线直播| 亚州av有码| av专区在线播放| 午夜亚洲福利在线播放| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 国产成人aa在线观看| 日韩欧美精品v在线| 在线播放国产精品三级| 国产一区二区激情短视频| 色5月婷婷丁香| 天天躁日日操中文字幕| 人妻夜夜爽99麻豆av| 国产日本99.免费观看| 一区福利在线观看| 免费观看精品视频网站| 观看美女的网站| av天堂中文字幕网| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 搡老岳熟女国产| 国产 一区 欧美 日韩| 色综合站精品国产| 欧美不卡视频在线免费观看| 亚洲欧美日韩高清专用| 亚洲国产精品sss在线观看| 久久久久精品国产欧美久久久| 精品久久国产蜜桃| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 日本一二三区视频观看| 国产av在哪里看| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| АⅤ资源中文在线天堂| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 91在线精品国自产拍蜜月| 国产精品亚洲一级av第二区| 久久人人爽人人片av| 国内揄拍国产精品人妻在线| 国产av麻豆久久久久久久| 日本爱情动作片www.在线观看 | 日本黄色片子视频| 香蕉av资源在线| 国产精品野战在线观看| 亚洲国产精品成人综合色| 日本黄色视频三级网站网址| 麻豆av噜噜一区二区三区| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 免费观看精品视频网站| 一个人免费在线观看电影| 你懂的网址亚洲精品在线观看 | 国产欧美日韩一区二区精品| 色在线成人网| 男女那种视频在线观看| 免费观看人在逋| 在线a可以看的网站| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 欧美bdsm另类| 中文字幕久久专区| 精品免费久久久久久久清纯| 亚洲第一区二区三区不卡| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 国产av不卡久久| 黄色配什么色好看| 国产真实乱freesex| 搡老岳熟女国产| 精品一区二区三区av网在线观看| 日本爱情动作片www.在线观看 | 国产69精品久久久久777片| 亚洲综合色惰| 中国美白少妇内射xxxbb| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 欧美一区二区国产精品久久精品| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 一a级毛片在线观看| 一级毛片aaaaaa免费看小| 丝袜美腿在线中文| 日韩欧美 国产精品| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 九色成人免费人妻av| 白带黄色成豆腐渣| 亚洲人与动物交配视频| 色综合亚洲欧美另类图片| 久久亚洲国产成人精品v| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 深爱激情五月婷婷| 日本-黄色视频高清免费观看| 久久草成人影院| 欧美精品国产亚洲| 亚洲欧美日韩东京热| 一本一本综合久久| 少妇丰满av| 国产av麻豆久久久久久久| 亚洲五月天丁香| 午夜福利在线在线| 丝袜喷水一区| 91在线精品国自产拍蜜月| 亚洲成人久久性| 欧美高清性xxxxhd video| 丰满乱子伦码专区| 黄色一级大片看看| 国产美女午夜福利| 久久99热这里只有精品18| 亚洲成av人片在线播放无| 美女cb高潮喷水在线观看| 国产 一区精品| 99精品在免费线老司机午夜| 六月丁香七月| av在线观看视频网站免费| 99热这里只有是精品50| 岛国在线免费视频观看| 亚洲精品亚洲一区二区| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| av在线天堂中文字幕| 日本黄大片高清| 欧美极品一区二区三区四区| 九九热线精品视视频播放| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产视频内射| 国产男人的电影天堂91| 三级经典国产精品| 秋霞在线观看毛片| 国产精品免费一区二区三区在线| 亚洲最大成人中文| 熟女人妻精品中文字幕| 香蕉av资源在线| 天天一区二区日本电影三级| 可以在线观看的亚洲视频| 高清日韩中文字幕在线| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 精品一区二区三区视频在线| 久久这里只有精品中国| 国产av麻豆久久久久久久| 亚洲av熟女| 成年女人看的毛片在线观看| 可以在线观看的亚洲视频| 亚洲精品日韩av片在线观看| 欧美色视频一区免费| 国产精品野战在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 国产熟女欧美一区二区| 在线看三级毛片| 国产男靠女视频免费网站| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 搡老岳熟女国产| 日本三级黄在线观看|