• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    愛因斯坦的“光子箱”悖論和塔爾斯基型解悖

    2012-09-02 07:38:52韓鋒
    河池學(xué)院學(xué)報 2012年2期
    關(guān)鍵詞:說謊者玻爾悖論

    韓鋒

    (河池學(xué)院物理與電子工程系,廣西宜州546300)

    愛因斯坦的“光子箱”悖論和塔爾斯基型解悖

    韓鋒

    (河池學(xué)院物理與電子工程系,廣西宜州546300)

    “光子箱悖論”是愛因斯坦—玻爾論戰(zhàn)中的一個關(guān)節(jié)點。通過分析愛因斯坦的“光子箱”悖論及其解悖過程,揭示這類悖論解悖方法對我們的啟示:它們都是通過塔爾斯基所提出的分層方法得到解決的。深入理解這種塔爾斯基分層型解悖,把它發(fā)展成為普適性的解悖模式,是很有意義的。

    愛因斯坦;尼耳斯·玻爾;光子箱;塔爾斯基型解悖

    尼耳斯·玻爾是與愛因斯坦齊名的物理學(xué)家,它與愛因斯坦的世紀(jì)論戰(zhàn)更是膾炙人口,對推動近代物理學(xué)迅速成熟具有重要意義。1962年的哥本哈根,77歲的尼耳斯·玻爾仍然不能忘懷,在32年前1930年的第六次索爾維會議上愛因斯坦為反駁量子理論而提出的“光子箱模型”(又稱“光子盒”模型)。這個理想化模型成為確立量子理論的決定性關(guān)鍵論據(jù)而永載史冊。無論是愛因斯坦還是玻爾,都非常珍視提出這個模型時的智慧和解決它時的巧思,以致在玻爾去世時,他的工作室黑板上最后留下的,就是這個“光子箱模型”的草圖(如圖1所示)。愛因斯坦的質(zhì)疑,極大地推動了量子物理學(xué)的發(fā)展,玻爾也一定不止一次地從他的這位偉大對手那里,尋求過靈感的光芒。雖然愛因斯坦已經(jīng)先他7年離世,他的那個著名的悖論也早已得到解決。從那時起到現(xiàn)在又過去了80多年,更多的形形色色的悖論也都逐漸得到了解決,可是當(dāng)年這個悖論所帶給我們的啟示,仍然需要深入剖析,并從中提升我們的智慧。

    1 “光子箱悖論”提出的背景

    人們公認,量子力學(xué)的物理內(nèi)容是沒有問題的,它的計算結(jié)果也和實驗符合得很好??墒牵绾卫斫夂徒忉屃孔蝇F(xiàn)象中的那些“怪異”行為,卻一直是大家爭論不休的問題。這也就是關(guān)于量子力學(xué)的物理詮釋問題。以愛因斯坦為首,包括薛定諤、德布羅意等一批物理學(xué)家,從一開始就很不喜歡像“測不準(zhǔn)關(guān)系”這樣一些量子力學(xué)的基本原理(盡管他們也認同從中得到的、與實驗符合得很好的計算結(jié)果),總想找出有力的論據(jù)來推翻它。而以玻爾為首的,包括海森堡、玻恩等一批物理學(xué)家,則認為不但量子力學(xué)的物理內(nèi)容是正確的,而且包括“測不準(zhǔn)關(guān)系”以及由它引申出來的“互補原理”等物理詮釋也是正確的。他們?yōu)榇顺掷m(xù)爭論了30多年,直到1955年愛因斯坦去世。7年以后玻爾也去世了,而其余波則至今未平。對于這場著名的愛因斯坦—玻爾論戰(zhàn),著名物理學(xué)家J.A.惠勒有過一段很好的描述:“近幾百年來很難再找到其他的先例能和這場論戰(zhàn)相比擬,它發(fā)生在如此偉大的兩個人物之間,經(jīng)歷了如此長久的時間,涉及如此深奧的問題,而卻又是在如此真摯的友誼之中。”[1]2

    圖1 “光子箱模型”草圖

    以玻爾為代表的對量子力學(xué)的那套解釋被稱為哥本哈根詮釋,為了駁倒這個解釋,在1927年的第五屆索爾維會議上,愛因斯坦打算通過電子的單縫衍射和雙縫干涉的理想實驗,從坐標(biāo)和動量的測量方面來否定測不準(zhǔn)關(guān)系,進而否定玻爾的那個“在主體和客體之間不可能保持任何明確分界線”的認識論觀點[2]。結(jié)果被玻爾他們在經(jīng)過仔細地分析以后,卻從那個理想實驗中得出了測不準(zhǔn)關(guān)系,愛因斯坦一派的首戰(zhàn)沒有成功。

    在1930年的第六屆索爾維會議上,愛因斯坦又換了一個角度,試圖從能量和時間的測量方面來否定測不準(zhǔn)關(guān)系。這就是本文所要分析的“光子箱”理想實驗。

    順便指出,索爾維(E.Ernest Solvay,1838-1922)是一個和諾貝爾一樣的著名實業(yè)家,諾貝爾設(shè)立了以他的名字命名的科學(xué)獎金,索爾維則以其萬貫家財設(shè)立了以他的名字命名的科學(xué)會議。這個會議每三年召開一次,討論當(dāng)時物理學(xué)和化學(xué)發(fā)展中尚待解決的重大問題。

    2 愛因斯坦的挑戰(zhàn)——“光子箱悖論”

    1930年秋,第六屆索爾維會議在布魯塞爾召開,早有準(zhǔn)備的愛因斯坦在會上向玻爾提出了一個著名的思想實驗——“光子箱”,這使愛因斯坦與玻爾的這場論戰(zhàn)掀起了一個新的高潮。

    這個理想實驗的裝置如圖2所示。

    圖2 “光子箱”理想實驗裝置圖

    他設(shè)想了一個具有理想反射壁的箱子,里面充滿了輻射。箱子上有一快門,可以用箱內(nèi)的時鐘控制它的啟閉??扉T啟閉的時間可以任意的短,每次開啟只釋放出一個光子。只要準(zhǔn)確測出光子釋放前后整個箱子質(zhì)量的變化,就可以根據(jù)相對論質(zhì)能關(guān)系式E=mc2,精確地測定光子的能量變化ΔE。因為質(zhì)量的測量是在開窗之前與開窗之后,與Δt無關(guān),這樣測定光子的能量就可以超出Δt·ΔE≥給出的測量精度,就總有可能使Δt·ΔE<,于是證明了測不準(zhǔn)關(guān)系不成立。

    這個“光子箱”的具體裝置是這樣的:設(shè)有一個用彈簧秤掛在固定底座上的不透明的箱子,箱子的一個壁上開著一個小孔,小孔上裝著一個用計時裝置來控制其啟閉的快門。通過掛在箱子下面的砝碼和裝在箱子側(cè)面的指針,就可以測定整個箱子的總重量。愛因斯坦設(shè)想,快門從時刻t1打開到時刻t2關(guān)閉,中間經(jīng)歷的時間Δt=t2-t1很短,以致只有單獨一個光子從箱子中放出。在t1之前和t2之后,都可以要多準(zhǔn)確就多準(zhǔn)確地測定箱子的重量,并從而根據(jù)質(zhì)量和能量的關(guān)系式E=mc2來計算出箱子在發(fā)射光子以前和以后的能量之差,它也就是這一個光子的能量。另一方面,按照計時裝置的讀數(shù)也可以要多準(zhǔn)確就多準(zhǔn)確地確定光子的發(fā)射時刻。這樣,按照愛因斯坦的想法,就可以得出在準(zhǔn)確的時間釋放出準(zhǔn)確的能量的結(jié)論,關(guān)于能量和時間的測不準(zhǔn)關(guān)系也就不能成立了[2]388-389。愛因斯坦的這個反駁測不準(zhǔn)關(guān)系的“光子箱”理想實驗通常被稱為“光子箱悖論”,這是因為:如果對于一個事實的分析,這樣分析會得到一個結(jié)論,那樣分析又會得到另外一個結(jié)論,而這兩個結(jié)論又是矛盾的,這樣的情況就叫做悖論,或者佯謬?!皽y不準(zhǔn)關(guān)系”是海森堡通過其他實驗的分析得到的一個結(jié)論,而“光子箱”實驗卻得出了一個完全相反的結(jié)論,這樣就構(gòu)成了悖論。悖論被解決的過程就叫做解悖。

    玻爾被愛因斯坦提出的問題真的給難住了,一時無言以對。據(jù)現(xiàn)場目擊者回憶,愛因斯坦的這個問題完全出乎玻爾的意料,以致使他大吃一驚。當(dāng)時玻爾“面色蒼白,呆若木雞”[3]389。然而經(jīng)過一個不眠之夜的緊張思考,終于找到了解決問題的辦法。玻爾發(fā)現(xiàn):這個實驗未考慮到廣義相對論的引力紅移效應(yīng)。這樣,玻爾用愛因斯坦自己建立的理論解決了愛因斯坦所提出的問題。

    3 玻爾的應(yīng)戰(zhàn)——解悖

    第二天一早,玻爾就在會議上發(fā)言,他首先在黑板上畫了一幅圖2那樣的示意圖,這實際上就是昨天愛因斯坦那幅草圖的改進。從箱子上標(biāo)尺指針的位置,可以測定盒子的質(zhì)量變化即能量變化——也就是光子的能量。時鐘則可以測定發(fā)射光子的時間。

    他論證說,愛因斯坦在這里竟完全沒有注意到,在他的廣義相對論中有一個很重要的推論,那就是“紅移效應(yīng)”,解決愛因斯坦這個“光子箱”疑難的關(guān)鍵就是引力紅移效應(yīng)。引力紅移效應(yīng),曾經(jīng)作為檢驗廣義相對論正確性的三大經(jīng)典實驗之一而廣為人知。

    所謂“引力紅移”就是:當(dāng)單色光通過一個不均勻的引力場時,因為各處的引力場強度不同,可以發(fā)現(xiàn)在不同地點處光的頻率是不同的。當(dāng)從引力場強的下方傳播到引力場弱的上方時,由于光子向上運動要克服引力勢能,本身能量減小,所以它的頻率就要減小(光子的能量ε=hν),光譜線將向低頻率的紅色方向移動,這種現(xiàn)象就叫做光譜線的引力紅移[4]175。由于周期與頻率成反比,所以位于不均勻引力場中的鐘,在各處走的快慢就不一樣,引力場越強的地方,時間就變得越慢。

    玻爾指出,這正是解除愛因斯坦“武裝”的關(guān)鍵所在。他高興極了,簡直有點幸災(zāi)樂禍的味道,因為廣義相對論的創(chuàng)立者竟然“忘記”了自己親手創(chuàng)建的新理論,這簡直太好玩了。如艾薩克森在《愛因斯坦:生活和宇宙》中所說的:“(你的)新理論已經(jīng)‘背叛了’你自己的廣義相對論。”于是,玻爾在會上對愛因斯坦的論證進行了有力的反駁。根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論,在鐘沿重力方向發(fā)生位移的過程中,它的快慢是會發(fā)生變化的。因此,由鐘所讀出的時間就會由于光子的逸出和箱子的位移而有一個不準(zhǔn)量,它與光子能量不準(zhǔn)量的乘積正好就滿足測不準(zhǔn)關(guān)系。下面就是它的這個簡單推證[5]61。

    設(shè)在快門開啟后,箱子上升Δx距離。從箱子中發(fā)射的光子,由于箱子向上運動Δx距離,其頻率要減小,相應(yīng)的能量要下降如果設(shè)光子的頻率在初、末態(tài)分別是ν和ν',則由光子的能量守恒

    移項可得:

    因而光子頻率的相對不準(zhǔn)量就是:

    對于箱子中的時鐘,也會發(fā)生類似的情況。在引力方向移動一段距離Δx時,時鐘的快慢會改變。根據(jù)廣義相對論,它的讀數(shù)在一段時間間隔t內(nèi),將相差一個量Δt,考慮到時間周期和頻率的關(guān)系則有

    從式(1)就有:

    對箱子的任一測定,由于位置的任一不準(zhǔn)量Δx,必然帶來箱子動量的不準(zhǔn)量Δpx,這個不準(zhǔn)量Δpx一定不會大于在稱重量的這段時間t內(nèi),引力場所能給予一個質(zhì)量為Δm的物體的總沖量(注意到在無摩擦的情況下有動量定理:動量的增量等于它所受到的沖量Ft),即Δpx≤Δmg·t

    這也就是

    則有

    將式(2)代入式(3),即得

    這就是在光子箱的稱量過程中,時間測量的不準(zhǔn)量Δt與能量測量的不準(zhǔn)量ΔE之間的關(guān)系,而這正是我們所熟知的時間和能量之間的測不準(zhǔn)關(guān)系。

    由此可見,如果用這套裝置精確測量光子的能量,將不能準(zhǔn)確控制光子逸出的時間,反之亦然。它們的不準(zhǔn)量之間的關(guān)系再次得到和“測不準(zhǔn)關(guān)系”相一致的結(jié)果,這正是時間—能量之間的海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系式(4)。

    光子箱悖論及其解決是一個關(guān)節(jié)點。愛因斯坦終于承認了玻爾對量子力學(xué)的解釋不存在邏輯上的缺陷,從此以后,他的主攻方向就從試圖找出量子力學(xué)理論體系的不自洽性,轉(zhuǎn)到試圖證明量子力學(xué)的不完備性上去了。

    4 從“光子箱悖論”得到的啟示——塔爾斯基型解悖

    “光子箱悖論”本來是愛因斯坦為了反駁測不準(zhǔn)關(guān)系而提出的一個理想實驗。所謂理想實驗,也叫做“思想實驗”或“假想實驗”,就是那些在理論原則上可以實現(xiàn),而實際上卻很難具體操作的、只能在想象中進行的實驗。在近代物理學(xué)的發(fā)展過程中,由于研究對象的高速、微觀等特征,離人們在實驗室中可以直接操作的對象越來越遠,所以理想實驗就發(fā)揮著極其重要的作用。

    按照愛因斯坦原來的設(shè)想,在這個光子箱實驗中,應(yīng)該既能準(zhǔn)確測定一個光子逸出光子箱的時間,又能準(zhǔn)確測定光子箱在這個時間的能量變化,從而測不準(zhǔn)關(guān)系不成立??墒峭ㄟ^玻爾的分析,如果考慮到在引力場中時間快慢變化的相對論效應(yīng),那么時間測量和能量測量的不準(zhǔn)量之間,正好就有一個符合海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系式的關(guān)系存在。

    分析愛因斯坦“光子箱悖論”的解悖過程可以發(fā)現(xiàn),整個事件曲折離奇,富有戲劇性,也極富想象力。有人就一直在想,如果愛因斯坦本人晚幾年才發(fā)現(xiàn)和發(fā)表他的廣義相對論,那一切又會是一個怎樣的結(jié)果呢?如果沒有廣義相對論,只在牛頓力學(xué)和麥克斯韋電動力學(xué)的范疇內(nèi),甚至也包括狹義相對論,都是無法解決這個疑難的。只有在一個更高層次的理論中,低一個層次的悖論才能得到很好的解決。狹義相對論將相對性原理從力學(xué)現(xiàn)象推廣到包括力學(xué)和電磁現(xiàn)象的一切物理現(xiàn)象,廣義相對論則進一步將相對性原理從慣性系推廣到包括非慣性系在內(nèi)的一切參考系,從這個意義上來說,廣義相對論是狹義相對論的直接推廣。狹義相對論以前的理論適用的是慣性系所在的平直時空,而廣義相對論則是適用于一切參考系的彎曲時空的理論,從這個意義上來說,廣義相對論也是狹義相對論的自然推廣,它是比狹義相對論更高一個層次的理論。如果把相對論加以形象化,它好比是一座兩層樓。底下一層是狹義相對論,上面一層就是廣義相對論。相對論作為一個整體包括狹義相對論和廣義相對論兩個部分,兩個層次。狹義相對論是廣義相對論的基礎(chǔ),廣義相對論則是狹義相對論的發(fā)展,標(biāo)志著“更上一層樓”[6]63-64。

    “光子箱悖論”的這種解悖方法告訴我們,在一個大的統(tǒng)一的理論中可能有不同的層次。在低層次中的悖論,在高層次中可能就不再是悖論了。而這種用分層來解悖的方法與著名的“說謊者悖論”的解悖方法有異曲同工之妙,都屬于一種“塔爾斯基型解?!?。

    “說謊者悖論”曾經(jīng)被認為是人類歷史上最迷人的十大不解之謎之一。它是古希臘哲學(xué)家伊壁孟德(Epimenides,公元前6-5世紀(jì))提出來的,這個悖論是這樣的[7]148:如果他說:“所有的克里特人都是說謊者?!蹦敲?,伊壁孟德說的這句話是真的嗎?如果是真的,那么他本人就是克里特人,他也是說謊者,則這句話是假的;如果是假的,那么作為克里特人的伊壁孟德是說謊者這一點也就是假的,則他所說的“所有的克里特人都是說謊者?!边@句話就是真的。結(jié)果是矛盾的。這個悖論也可以這樣表述:“克里特島的一個人說:‘克里特島人都在說謊。’那么這個人是否在說謊?”如果他說的是真話,由于他也是克里特島人之一,他也在說謊,因此他說的是假話;而如果他說的是假話,則說明有的克里特島人不說謊,他也可能是這些不說謊的克里特島人之一,因此他說的就可能是真話。那么,他說的到底是真話還是假話?似乎兩個結(jié)論都對,但這是完全相反的矛盾結(jié)果,不可能都對,這就構(gòu)成了悖論。后來,“說謊者悖論”有了一個更簡練的版本:“我現(xiàn)在說的這句話是假話?!蹦敲?,這句話究竟是真話還是假話?如果是真話,他明明說這句話是假話;如果是假話,那么假話的假話就是真話,結(jié)果是真話。這就構(gòu)成了悖論。

    這種悖論究竟是如何產(chǎn)生的?又如何去克服和避免?長期以來一直莫衷一是,沒有一個非常令人滿意的結(jié)果。

    但仔細分析就會發(fā)現(xiàn),在“說謊者悖論”中,“我說的這句話是謊話”中的“這句話”與整個這句話,是兩個不同層次的語句。把“這句話”與“我說的這句話是謊話”的這句話混同了起來,就構(gòu)成了悖論。如果把這一點分清楚,在高一層次的語言角度上去理解低一層次的“這句話”,就不會有矛盾了。

    這種分層次的解悖方法,我們就把它稱為“塔爾斯基型解?!被颉八査够J健保?]146。

    阿爾弗雷德·塔爾斯基(A.Tarski,1902-1983)是一位波蘭裔美國哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和語言學(xué)家。他對說謊者悖論進行了認真地分析研究。他認為這種語義悖論產(chǎn)生的根源是混淆了語言層次,解悖的方法是將語言分層[9]141。1931年,塔爾斯基在《形式化語言中的真概念》一文中,提出了“語言層次”的理論。他指出:要建立實質(zhì)上正確的關(guān)于“真句子”的定義,就必須對語言進行分層處理:被談?wù)摰恼Z句屬于某一層次的語言(稱為“對象語言”),而陳述該語句語義性質(zhì)的語句則屬于高一層次的語言(稱為“元語言”)[10]247。按照語言層次理論的要求,若不考慮語言的層次劃分和各層次語言的作用,就不能得出語句的真定義,即用元語言去陳述對象語言或用對象語言去判定元語言就會產(chǎn)生思維混亂,嚴(yán)重的就會形成悖論。

    “說謊者悖論”就是因為斷言了自身的真假,混淆了語言的層次而造成的。這類悖論的核心在于“自我指涉”,也就是涉及到自我指稱的問題,即說話的那個人說的話是說自己。這句話中所說的“這句話”是對對象的陳述,屬于對象語言。而陳述該語句語義性質(zhì)的語句如“真的”“假的”這樣的語義表達式,是屬于元語言。如果不能明確地區(qū)分對象語言和元語言,混淆了語句的判定作用,句子將變得無意義。塔爾斯基主張,為了避免這種混亂,必須要清楚地把某層次的對象語言和對其進行判定的元語言區(qū)別開,這種解決悖論的方法就是對語言分層。

    “光子箱悖論”的解悖方法也是將理論分層,分層的目的是搞清楚論辯雙方各自依托的基礎(chǔ)理論的內(nèi)涵之間的聯(lián)系。在低層次理論中的悖論,在高層次理論中就不再是悖論了,高一層次的廣義相對論解決了較低層次的狹義相對論依托的理論所存在的悖論(引力紅移在狹義相對論中不可能出現(xiàn))?!罢f謊者悖論”的解悖方法是將語言分層,分層的目的是要消除對象語言和元語言的混淆,從而避免語言上的邏輯悖論。用高一層次的元語言對較低層次的對象語言進行判定,從而使悖論得到解決??梢?,它們在解決悖論的思想方法上有共同之處。解悖的關(guān)鍵都在于分層。因此,對理論進行分層的“光子箱悖論”的解悖,可以看成是塔爾斯基用語言分層來對“說謊者悖論”解悖的一種推廣,擴大了塔爾斯基分層型解悖的適用范圍,將其歸結(jié)成為一種“塔爾斯基型解?!钡哪J?。

    這種“塔爾斯基型解?!边€可以用于對波粒二象性的理解。微觀客體的波粒二象性在經(jīng)典理論中是一個不合理的悖論,結(jié)果構(gòu)成了所謂“波粒佯謬”(佯謬和悖論是同一個意思,在英文中都是paradox)。而在較高層次的量子理論中它則是自洽的量子力學(xué)理論的一個基本事實。正是區(qū)分了理論的層次,波粒佯謬自然得到了解決。這也是應(yīng)用“塔爾斯基型解?!钡囊粋€范例。

    在科學(xué)發(fā)展中出現(xiàn)的悖論是各種各樣的,而其中很大一部分都可以用“塔爾斯基型解?!眮斫鉀Q,因此這種方法是有普適性的。

    愛因斯坦和玻爾都已經(jīng)遠去,他們所爭論的關(guān)于量子理論的對與錯人們現(xiàn)在還在繼續(xù)評說。人們對于物質(zhì)和世界本原的認識,是沒有止境的,他們那一代科學(xué)家追求真知的誠摯態(tài)度,永遠都值得我們尊敬和欽佩。無論是從他們對于科學(xué)的貢獻來說,還是他們的科學(xué)思想和科學(xué)方法,乃至作為科學(xué)家的高度社會責(zé)任感和正直品格,都是我們學(xué)習(xí)的榜樣。長路漫漫,我們需要一個又一個像玻爾與愛因斯坦那樣的偉人!

    [1]方勵之.惠勒演講集:物理學(xué)和質(zhì)樸性[M].合肥:安徽科學(xué)技術(shù)出版社,1982.

    [2]N玻爾.作用量子和自然的描述[C]//戈革,譯.尼耳斯·玻爾哲學(xué)文選.北京:商務(wù)印書館,2009.[3]戈革.尼耳斯·玻爾——他的生平、學(xué)術(shù)和思想[M].上海:上海人民出版社,1985.

    [4]韓鋒.廣義相對論:及其思想和方法的評述[M].烏魯木齊:新疆教育出版社,2003.

    [5]N玻爾.原子物理學(xué)和人類知識[M].郁鞱,譯.北京:商務(wù)印書館,1964.

    [6]舒煒光.愛因斯坦問答[M].沈陽:遼寧人民出版社,1983.

    [7]馬霍爾·丹納斯.說謊者悖論和漢諾塔游戲[M].程云琦,譯.沈陽:遼寧教育出版社,2006.

    [8]吳學(xué)謀.泛系·不合上帝模子的哲學(xué)[M].武漢:武漢出版社,1996.

    [9]劉源瀝.詭辯之謬:使言語有力的藝術(shù)[M].三重:新雨出版社,1984.

    [10]陳波.邏輯哲學(xué)導(dǎo)論[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2000.

    [責(zé)任編輯劉景平]

    Einstein’s“Photon Box”Paradox and Tarski’s Type Method of Solving the Paradoxes

    HAN Feng
    (Department of Physics and Electronic Engineering,Hechi University,Yizhou,Guagnxi546300,China)

    “Photon box”paradox is the key issue of the argument between A.Einstein and N.Bohr.By analyzing Einstein’s“photon box”paradox and the process of solving the paradoxes,the enlightment from the methods for solving paradoxes is explored,that is,they are solved bymeans of the stratified methodswhich Tarskis put forward.It is of great significance to deeply understand Tarski’s stratified methods for solving paradoxes and develop it into the universal ones.

    A.Einstein;N.Bohr;photon box;Tarski’s typemethod of solving the paradoxes

    book=0,ebook=82

    O413

    A

    1672-9021(2012)02-0001-06

    韓鋒(1943-),男,山西文水人,河池學(xué)院物理與電子工程系教授,主要研究方向:理論物理學(xué)和物理哲學(xué)。

    河池學(xué)院科研基金資助課題(2011B-N001)。

    2012-03-11

    猜你喜歡
    說謊者玻爾悖論
    視神經(jīng)炎的悖論
    海島悖論
    真與說謊者悖論
    “帽子悖論”
    說謊者
    中學(xué)生(2017年2期)2017-06-01 12:21:34
    擔(dān)心我比你早獲獎
    愛因斯坦的執(zhí)著
    中華兒女(2016年17期)2016-09-10 07:22:44
    說謊者
    美妝悖論
    健康女性(2014年10期)2015-05-12 03:30:07
    在物理和化學(xué)之間的尼爾斯·玻爾(上)
    天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 免费看光身美女| 国产精品欧美亚洲77777| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 中文字幕人妻丝袜制服| 亚洲国产成人一精品久久久| 成人影院久久| 超色免费av| 日韩视频在线欧美| 国产亚洲最大av| 在线看a的网站| 18+在线观看网站| 韩国av在线不卡| 国国产精品蜜臀av免费| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 久久久a久久爽久久v久久| av国产久精品久网站免费入址| 18禁动态无遮挡网站| 18在线观看网站| 国产成人一区二区在线| 婷婷色av中文字幕| av卡一久久| 免费人妻精品一区二区三区视频| 在线天堂中文资源库| 黄色 视频免费看| 欧美另类一区| 22中文网久久字幕| 18禁国产床啪视频网站| 久久久久国产精品人妻一区二区| 久久影院123| 满18在线观看网站| 午夜福利,免费看| 亚洲精品一区蜜桃| 精品一区二区三区视频在线| 中国国产av一级| 免费在线观看黄色视频的| h视频一区二区三区| 亚洲国产精品成人久久小说| 各种免费的搞黄视频| 亚洲精品aⅴ在线观看| 国产免费视频播放在线视频| 波野结衣二区三区在线| 精品亚洲乱码少妇综合久久| www日本在线高清视频| 黄片无遮挡物在线观看| 午夜福利视频在线观看免费| 99九九在线精品视频| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 成人毛片a级毛片在线播放| 另类亚洲欧美激情| 久久久精品区二区三区| 毛片一级片免费看久久久久| 久久精品国产自在天天线| 满18在线观看网站| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 99热全是精品| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 精品熟女少妇av免费看| 国产淫语在线视频| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 美国免费a级毛片| 亚洲精品色激情综合| 一级,二级,三级黄色视频| 欧美97在线视频| 99久久综合免费| 免费观看av网站的网址| 男人爽女人下面视频在线观看| 国产av码专区亚洲av| 在线观看美女被高潮喷水网站| 欧美激情 高清一区二区三区| 欧美少妇被猛烈插入视频| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 啦啦啦在线观看免费高清www| 午夜视频国产福利| 亚洲色图综合在线观看| 日韩成人av中文字幕在线观看| 亚洲国产av影院在线观看| 日韩av在线免费看完整版不卡| 黄色配什么色好看| 免费黄网站久久成人精品| a 毛片基地| 在线观看美女被高潮喷水网站| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 伊人亚洲综合成人网| 久久亚洲国产成人精品v| 亚洲伊人色综图| 婷婷色综合www| 两个人看的免费小视频| 极品人妻少妇av视频| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 黄色配什么色好看| 2018国产大陆天天弄谢| 美女大奶头黄色视频| 欧美+日韩+精品| 午夜影院在线不卡| 国产乱来视频区| 亚洲国产色片| 国精品久久久久久国模美| 有码 亚洲区| 久久久久精品久久久久真实原创| 久久人妻熟女aⅴ| 久久av网站| 在线观看免费视频网站a站| 亚洲成人一二三区av| 国产在视频线精品| 国产精品欧美亚洲77777| 日韩大片免费观看网站| 色网站视频免费| 人妻系列 视频| 国产成人精品婷婷| 少妇高潮的动态图| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 国产精品免费大片| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 久久久久久人妻| 国产成人av激情在线播放| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 日韩视频在线欧美| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 久久免费观看电影| 久久精品国产亚洲av天美| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 日本黄大片高清| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产精品久久久久久精品电影小说| 亚洲色图综合在线观看| 日韩人妻精品一区2区三区| 免费人妻精品一区二区三区视频| 男人舔女人的私密视频| 九色亚洲精品在线播放| 国产精品久久久久久精品古装| 草草在线视频免费看| 高清黄色对白视频在线免费看| 国产精品一区二区在线观看99| 18禁国产床啪视频网站| 亚洲欧美成人精品一区二区| 精品视频人人做人人爽| 午夜免费观看性视频| 午夜免费男女啪啪视频观看| 久久精品aⅴ一区二区三区四区 | 日本av免费视频播放| av.在线天堂| 亚洲人成77777在线视频| 欧美+日韩+精品| 国产精品不卡视频一区二区| 久久婷婷青草| 91成人精品电影| 高清在线视频一区二区三区| 青春草国产在线视频| 女性被躁到高潮视频| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 亚洲伊人久久精品综合| 深夜精品福利| 免费人成在线观看视频色| 成人综合一区亚洲| 成年动漫av网址| 成人亚洲欧美一区二区av| 国产成人精品无人区| 香蕉国产在线看| 夫妻午夜视频| 99久久综合免费| 欧美3d第一页| 国产精品不卡视频一区二区| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 五月伊人婷婷丁香| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 精品久久国产蜜桃| 99九九在线精品视频| 蜜桃国产av成人99| 精品一品国产午夜福利视频| 免费大片黄手机在线观看| 久久99一区二区三区| 婷婷色综合大香蕉| 欧美少妇被猛烈插入视频| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 在线观看美女被高潮喷水网站| www日本在线高清视频| 午夜福利影视在线免费观看| 热re99久久精品国产66热6| 亚洲伊人色综图| 精品人妻一区二区三区麻豆| 午夜福利视频在线观看免费| 国产不卡av网站在线观看| 秋霞伦理黄片| 99国产精品免费福利视频| 国产免费现黄频在线看| 久久久久久久久久久免费av| 免费av不卡在线播放| 亚洲精品aⅴ在线观看| 成人毛片60女人毛片免费| 中文天堂在线官网| 精品福利永久在线观看| 亚洲av欧美aⅴ国产| 国产精品 国内视频| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 国产成人精品在线电影| 成人免费观看视频高清| 亚洲av电影在线进入| 在线天堂最新版资源| 亚洲av日韩在线播放| 亚洲中文av在线| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 老司机影院成人| av免费在线看不卡| 亚洲欧洲国产日韩| 国产福利在线免费观看视频| 女性生殖器流出的白浆| 成人午夜精彩视频在线观看| 在线观看人妻少妇| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 久久韩国三级中文字幕| 国国产精品蜜臀av免费| 一级片'在线观看视频| 国产男女内射视频| 国产男人的电影天堂91| 日本wwww免费看| 哪个播放器可以免费观看大片| 日本-黄色视频高清免费观看| 免费观看av网站的网址| 久久久久久人人人人人| 亚洲精品久久午夜乱码| 国产一区二区三区av在线| 日本黄色日本黄色录像| 亚洲成人一二三区av| 激情五月婷婷亚洲| 国产免费福利视频在线观看| 成年av动漫网址| 亚洲,一卡二卡三卡| 日韩中字成人| 国产成人一区二区在线| 最近的中文字幕免费完整| 亚洲情色 制服丝袜| 国产探花极品一区二区| 国产日韩欧美在线精品| 丁香六月天网| 极品少妇高潮喷水抽搐| 国产在线一区二区三区精| 日日啪夜夜爽| 欧美变态另类bdsm刘玥| 精品人妻在线不人妻| 久久狼人影院| 97超碰精品成人国产| 18禁国产床啪视频网站| 国产成人午夜福利电影在线观看| 久热这里只有精品99| 国产色婷婷99| 欧美变态另类bdsm刘玥| 捣出白浆h1v1| www.av在线官网国产| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 亚洲色图综合在线观看| av女优亚洲男人天堂| 免费看av在线观看网站| 亚洲图色成人| 精品视频人人做人人爽| 99久久人妻综合| 国产不卡av网站在线观看| 久久精品人人爽人人爽视色| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 免费大片黄手机在线观看| 在线天堂最新版资源| 这个男人来自地球电影免费观看 | 免费大片黄手机在线观看| 国产午夜精品一二区理论片| 亚洲国产看品久久| 亚洲第一av免费看| 三级国产精品片| 热re99久久精品国产66热6| a级毛色黄片| 国产深夜福利视频在线观看| 精品人妻在线不人妻| tube8黄色片| 午夜免费男女啪啪视频观看| 高清毛片免费看| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 亚洲国产日韩一区二区| 亚洲av电影在线进入| 国产精品一国产av| 日本wwww免费看| 成人毛片a级毛片在线播放| 亚洲人成77777在线视频| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 全区人妻精品视频| 国产免费一级a男人的天堂| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 精品久久久久久电影网| 亚洲天堂av无毛| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 一区在线观看完整版| 看非洲黑人一级黄片| 欧美bdsm另类| 日本vs欧美在线观看视频| 欧美精品国产亚洲| 毛片一级片免费看久久久久| 黄色视频在线播放观看不卡| 亚洲精品成人av观看孕妇| 国产成人欧美| 又黄又粗又硬又大视频| 国产片内射在线| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| www.熟女人妻精品国产 | 爱豆传媒免费全集在线观看| 一级毛片 在线播放| 香蕉国产在线看| 香蕉国产在线看| 少妇的丰满在线观看| 高清av免费在线| 中国国产av一级| 99久久综合免费| 国产精品嫩草影院av在线观看| 如何舔出高潮| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 青春草视频在线免费观看| 伦精品一区二区三区| 九九在线视频观看精品| 香蕉国产在线看| 亚洲av.av天堂| 久久韩国三级中文字幕| 亚洲av免费高清在线观看| 丝袜在线中文字幕| 十八禁高潮呻吟视频| 香蕉精品网在线| 美女中出高潮动态图| 欧美变态另类bdsm刘玥| 免费观看av网站的网址| 成人亚洲精品一区在线观看| 欧美日韩视频精品一区| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 免费av不卡在线播放| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 中文欧美无线码| 五月伊人婷婷丁香| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕 | 国产精品久久久av美女十八| 免费看不卡的av| 亚洲一码二码三码区别大吗| √禁漫天堂资源中文www| 九九在线视频观看精品| 夫妻午夜视频| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 亚洲图色成人| 自线自在国产av| 成年av动漫网址| 少妇精品久久久久久久| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 免费在线观看完整版高清| 精品酒店卫生间| 美女大奶头黄色视频| 色吧在线观看| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 国产一区二区三区综合在线观看 | 亚洲av成人精品一二三区| 777米奇影视久久| 久久青草综合色| 国产精品欧美亚洲77777| 国产片内射在线| 亚洲,一卡二卡三卡| 国产精品熟女久久久久浪| 久久久精品区二区三区| 99久久人妻综合| 久热这里只有精品99| 捣出白浆h1v1| 精品国产露脸久久av麻豆| 欧美日韩视频精品一区| 亚洲av欧美aⅴ国产| 国产熟女午夜一区二区三区| 精品国产乱码久久久久久小说| 69精品国产乱码久久久| 有码 亚洲区| 国产精品人妻久久久影院| 亚洲国产精品一区三区| 欧美另类一区| 高清欧美精品videossex| 国产精品久久久久久精品古装| 丝袜喷水一区| 女人久久www免费人成看片| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 高清av免费在线| 美女国产高潮福利片在线看| 久热久热在线精品观看| 精品亚洲成a人片在线观看| 久热这里只有精品99| 精品一品国产午夜福利视频| 男女午夜视频在线观看 | 欧美精品一区二区大全| 成人国产麻豆网| 天堂8中文在线网| 日本欧美国产在线视频| 国产在线一区二区三区精| kizo精华| 99精国产麻豆久久婷婷| 午夜av观看不卡| 久久久精品94久久精品| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 99香蕉大伊视频| 一级a做视频免费观看| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 午夜福利影视在线免费观看| 国产精品久久久久成人av| 国产精品一二三区在线看| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 人妻一区二区av| 日本-黄色视频高清免费观看| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 国产一区二区在线观看日韩| 777米奇影视久久| 亚洲av成人精品一二三区| 日本午夜av视频| xxx大片免费视频| 色婷婷久久久亚洲欧美| 丁香六月天网| 久久99一区二区三区| 最近最新中文字幕免费大全7| 美国免费a级毛片| 精品一区二区三卡| 成人毛片a级毛片在线播放| 国产精品人妻久久久影院| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 久久久久久人人人人人| 国产一区二区三区综合在线观看 | 成人午夜精彩视频在线观看| 韩国精品一区二区三区 | 日韩制服丝袜自拍偷拍| 国产淫语在线视频| 中国美白少妇内射xxxbb| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 男女高潮啪啪啪动态图| 久久韩国三级中文字幕| 日韩一区二区三区影片| 深夜精品福利| 看十八女毛片水多多多| 成人黄色视频免费在线看| 国产麻豆69| 日韩欧美精品免费久久| 久久人人爽人人片av| 在线天堂中文资源库| 一区在线观看完整版| 日韩av免费高清视频| 久久青草综合色| 美女国产高潮福利片在线看| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 18+在线观看网站| 久久人妻熟女aⅴ| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 国产成人免费无遮挡视频| 香蕉精品网在线| 十八禁高潮呻吟视频| 午夜福利乱码中文字幕| 国产精品人妻久久久久久| 男女边摸边吃奶| 一级毛片电影观看| 一级毛片我不卡| 国产日韩欧美亚洲二区| 成人亚洲欧美一区二区av| 69精品国产乱码久久久| 一二三四中文在线观看免费高清| 自线自在国产av| 亚洲一码二码三码区别大吗| 黑人高潮一二区| 一本大道久久a久久精品| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 久久精品人人爽人人爽视色| 制服诱惑二区| 看免费av毛片| 熟女人妻精品中文字幕| 午夜精品国产一区二区电影| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 国产免费一区二区三区四区乱码| 午夜精品国产一区二区电影| 日韩精品免费视频一区二区三区 | 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 波野结衣二区三区在线| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 免费av不卡在线播放| 日本vs欧美在线观看视频| 91精品国产国语对白视频| 中文字幕免费在线视频6| av有码第一页| 亚洲国产精品专区欧美| 亚洲国产最新在线播放| 久久人人97超碰香蕉20202| 亚洲国产日韩一区二区| 国产成人免费观看mmmm| 韩国av在线不卡| 国产日韩欧美亚洲二区| 日韩av在线免费看完整版不卡| 色哟哟·www| 国产一级毛片在线| 天堂中文最新版在线下载| 国产极品粉嫩免费观看在线| 午夜91福利影院| 高清毛片免费看| 国产午夜精品一二区理论片| 大香蕉久久成人网| 亚洲美女视频黄频| av国产精品久久久久影院| 欧美成人午夜精品| 欧美+日韩+精品| 久久99精品国语久久久| 91久久精品国产一区二区三区| 国产精品一区www在线观看| 超碰97精品在线观看| 国产毛片在线视频| av播播在线观看一区| 久久人人爽人人爽人人片va| 高清欧美精品videossex| 国产不卡av网站在线观看| 男女边摸边吃奶| 久久久久国产网址| 久久99精品国语久久久| √禁漫天堂资源中文www| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 久久狼人影院| 久久久亚洲精品成人影院| 中国国产av一级| 欧美xxxx性猛交bbbb| 国产xxxxx性猛交| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 69精品国产乱码久久久| 国产片内射在线| 新久久久久国产一级毛片| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 精品久久国产蜜桃| 欧美成人午夜精品| 老女人水多毛片| 男女啪啪激烈高潮av片| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 啦啦啦啦在线视频资源| 久久女婷五月综合色啪小说| 极品人妻少妇av视频| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 乱码一卡2卡4卡精品| 插逼视频在线观看| 伦理电影免费视频| 婷婷色av中文字幕| 在线观看人妻少妇| 久久精品国产自在天天线| 亚洲精品国产av成人精品| 十八禁高潮呻吟视频| 日韩av不卡免费在线播放| 中文字幕最新亚洲高清| 亚洲av在线观看美女高潮| 国产成人精品久久久久久| 97在线视频观看| 美女视频免费永久观看网站| 久久国产精品大桥未久av| 国产成人精品婷婷| 国产高清三级在线| 男女下面插进去视频免费观看 | 高清不卡的av网站| 日日啪夜夜爽| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 久久精品久久精品一区二区三区| 亚洲国产精品国产精品| 国产av码专区亚洲av| 亚洲内射少妇av| 蜜桃国产av成人99| 亚洲精品美女久久av网站| 精品久久国产蜜桃| av线在线观看网站| 国产精品 国内视频| 男女国产视频网站| www日本在线高清视频| 欧美xxxx性猛交bbbb| 国产日韩欧美在线精品| 最近中文字幕2019免费版| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲欧美清纯卡通| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 丝瓜视频免费看黄片| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 伊人亚洲综合成人网| 国产精品一国产av| 中国国产av一级| 熟女人妻精品中文字幕| 久久久精品区二区三区| 亚洲图色成人| 男人添女人高潮全过程视频| 99国产综合亚洲精品| 国产极品粉嫩免费观看在线| 最近中文字幕高清免费大全6| 水蜜桃什么品种好| 日韩视频在线欧美| 亚洲一码二码三码区别大吗| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 国产1区2区3区精品| 国产69精品久久久久777片| 最近中文字幕2019免费版| 色婷婷av一区二区三区视频| 九色成人免费人妻av| 18禁观看日本| 亚洲精品视频女| 制服人妻中文乱码| 久久久欧美国产精品| 色网站视频免费| 国产精品女同一区二区软件| 在线观看www视频免费| 中文欧美无线码| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 亚洲三级黄色毛片| 69精品国产乱码久久久| 国产精品无大码| 欧美国产精品va在线观看不卡| 在线天堂中文资源库| 亚洲精品国产色婷婷电影| 高清毛片免费看| 成人手机av| 水蜜桃什么品种好|