試論新課程背景下的高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐

☉江西省安福中學(xué) 彭小龍

試論新課程背景下的高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐

新課程改革的最終目的就是提高學(xué)生的基本素質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不斷地提高課堂教學(xué)的實(shí)效性．隨著新課程改革進(jìn)程的不斷深化，各種教學(xué)手段以及教學(xué)理念應(yīng)運(yùn)而生，其中研究性學(xué)習(xí)成為了新課改課程教學(xué)的一個(gè)十分重要的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)理念．本文主要以新課改背景下的高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)為

主要研究對(duì)象，以舉例的形式對(duì)新課改背景下的高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐性研究．

☉江西省安福中學(xué) 彭小龍

一、強(qiáng)化函數(shù)思想，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模型

對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，一般需要掌握一些重要的數(shù)學(xué)思想，這樣不僅能夠?qū)⒏鞣N數(shù)學(xué)知識(shí)“概念化”，而且還能夠使得學(xué)生形成一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式．無(wú)論在解題上，還是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)上，科學(xué)、合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，能夠在很大程度上促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率的提高．在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，有很多數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化與化歸的思想、函數(shù)思想等，其中“函數(shù)思想”貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中．下面以舉例的形式來(lái)對(duì)高中數(shù)學(xué)“函數(shù)思想”的教學(xué)及其意義進(jìn)行闡述．

例1 現(xiàn)在有一根長(zhǎng)度為a米的鐵絲，將此鐵絲折成一個(gè)長(zhǎng)方形的框架，那么應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)才能夠使得該段鐵絲能夠圍城面積最大的鐵絲框？

分析：這個(gè)題目主干看起來(lái)非常簡(jiǎn)單，而且也只告訴了一個(gè)已知量，即該段鐵絲的長(zhǎng)度為a米.題目所給的只有這一個(gè)已知條件，因此若要解決這個(gè)題目，還應(yīng)該從后面的問(wèn)題加以思考，本題是求最大值，由此可以想到首先構(gòu)建函數(shù)，然后運(yùn)用求函數(shù)的最大值的方法加以求解.本題只是作為一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，要求教師對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力進(jìn)行重點(diǎn)教學(xué).因此，本題的具體解法如下.

解：設(shè)長(zhǎng)為x米，則寬為（0.5a-x）米，面積為S=x（0.5a-x）米2，經(jīng)過(guò)配方、計(jì)算可以得到x=0.25a.那么寬也為0.25a，即得求解.

函數(shù)思想還在數(shù)列中有所反映.數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集{1，2，……，11}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.因此，有些數(shù)列的問(wèn)題可用函數(shù)思想來(lái)解決.請(qǐng)看下例.

例2已知函數(shù)f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1，而且f（1）=1，試求f（n）的表達(dá)式.

分析：這個(gè)就是函數(shù)在數(shù)列中的一個(gè)簡(jiǎn)單的應(yīng)用，具體的解題過(guò)程如下.

函數(shù)并不是抽象存在的，它依存于我們生存的世界.我們?cè)谌魏我粋€(gè)生活情景中，例如郵局、加油站、機(jī)場(chǎng)等，都會(huì)發(fā)現(xiàn)許多描述規(guī)律的函數(shù)關(guān)系.在物理、化學(xué)、生物、地理、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中，描述規(guī)律的函數(shù)關(guān)系比比皆是.

綜上所述，由于函數(shù)是刻畫客觀世界的一個(gè)基本數(shù)學(xué)模型，因此，對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該與體會(huì)、感受和運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合起來(lái).應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去思考函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，特別是思考函數(shù)在日常生活和其他學(xué)科中的應(yīng)用.可以在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，通過(guò)實(shí)際模型來(lái)運(yùn)用函數(shù)的思想解決各種問(wèn)題.

二、加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想，融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)中，直線是一個(gè)非常重要的內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)中?？嫉闹R(shí)點(diǎn).直線作為數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單的幾何圖形，為解析幾何中最為基礎(chǔ)的一個(gè)部分，那么這就說(shuō)明了直線方程這部分的內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要地位.筆者發(fā)現(xiàn)在實(shí)際的練習(xí)與測(cè)驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)于直線方程知識(shí)的基本概念、基本公式以及測(cè)驗(yàn)、練習(xí)中出現(xiàn)的單純考查直線方程問(wèn)題，學(xué)生一般都不會(huì)失分.然而，如果要是將直線方程的相關(guān)知識(shí)與其他知識(shí)加以綜合性地運(yùn)用，那么就顯得比較棘手，也是學(xué)習(xí)與教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).對(duì)此，下面以舉例的形式對(duì)高中數(shù)學(xué)直線方程的綜合應(yīng)用進(jìn)行闡述.

例3 已知6斤橘子與3斤蘋果的價(jià)格之和大于24元，而4斤橘子與5斤蘋果的價(jià)格之和小于22元.問(wèn)題是2斤橘子的價(jià)格與3斤蘋果的價(jià)格比較，哪個(gè)高一些？

分析：本題就是直線方程相關(guān)知識(shí)的綜合性運(yùn)用，可以結(jié)合“可行域法”來(lái)對(duì)其加以解決.首先，可設(shè)一斤橘子為x元，一斤蘋果y元，那么由本題題意可以得出如下的不等式方程組：

這時(shí)就可以將直線方程與不等式相聯(lián)系，而不等式在象限中表示一個(gè)區(qū)域，再取交集，本題迎刃而解，具體做法如下.

圖1

圖中的陰影部分即為不等式表示的區(qū)域.這樣變得很直觀了，也很清晰，因此轉(zhuǎn)化成了求的范圍，通過(guò)對(duì)圖形的觀察，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）時(shí)，具有最小值，為0.但由于不等式是大于號(hào)，沒(méi)有等于，所以只能是大于0，所以2斤橘子的價(jià)格大于3斤蘋果的價(jià)格.結(jié)合圖形，這樣的問(wèn)題迎刃而解.

點(diǎn)評(píng)：本題主要是將直線方程與其他知識(shí)進(jìn)行了綜合考查，這是在高考中一個(gè)比較常見的題型，線性規(guī)劃中的可行域，實(shí)際上是二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域.求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值或最小值時(shí)，設(shè)s=ax+by，則此直線往右（或左）平移時(shí)，t值隨之增大（或減?。?，要會(huì)在可行域中確定最優(yōu)解.

基于此可以得知，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，首先要將基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)好，然后還應(yīng)該綜合其他知識(shí)，找出知識(shí)點(diǎn)的契合點(diǎn)，運(yùn)用聯(lián)想和發(fā)散的學(xué)習(xí)思維對(duì)數(shù)學(xué)加以學(xué)習(xí)是十分重要的.由上所述可以得知，直線方程在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，是學(xué)好解析幾何的關(guān)鍵，在以后教學(xué)中教師一定要加以重視.由此可以看出，高中數(shù)學(xué)知識(shí)是“一環(huán)套一環(huán)”的，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)該注意知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系性，只有如此才能夠在高考中取得優(yōu)異的成績(jī).