『點評者』的情懷——例談數(shù)學(xué)教師的點評藝術(shù)

☉江蘇省海安縣李堡鎮(zhèn)初級中學(xué)

☉江蘇省南通市中青年名師工作室符永平工作室 劉東升

『點評者』的情懷
——例談數(shù)學(xué)教師的點評藝術(shù)

☉江蘇省海安縣李堡鎮(zhèn)初級中學(xué)

☉江蘇省南通市中青年名師工作室符永平工作室 劉東升

*本文為“中學(xué)數(shù)學(xué)‘再創(chuàng)造’發(fā)現(xiàn)式系列課型研究”課題研究成果之一，該課題系江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”196項科研資助項目（2010年10月由江蘇省人才工作辦公室公布，全省基礎(chǔ)教育共2項）之一，項目編號為ВrА2010046，主持人：符永平．本文作者劉東升為課題組核心組成員．

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于“課程基本理念”下第3點即指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”［1］．筆者曾在文［2］中就教師作為組織者、引導(dǎo)者與合作者結(jié)合案例進(jìn)行了一些個性化闡釋．特別地，筆者在想，在學(xué)生“講題”活動下，當(dāng)學(xué)生講解不到位或出錯時，當(dāng)師生對話走向深入時，當(dāng)一些精彩的“課堂生成”（甚至“課堂意外”）出現(xiàn)后，教師的又一個重要身份——“點評者”出現(xiàn)了，這時“點評者”的情懷又顯得十分重要．本文從最近幾則教學(xué)案例出發(fā)，筆者給出關(guān)于“點評者”情懷的思考，與同行們分享．

一、案例展示

案例1

這是中考前一次模擬考試卷上一道填空題講評片斷，筆者所帶班的科代表譚笑同學(xué)一次“錯解展示”、師生的追問與對話．

題目 如圖1，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點D、E．若∠A＝70°，BC＝2，則圖1中陰影部分面積為________．

圖1

師：對她的思路，大家有什么看法？

儲偉煜：他的思路總體是對的，但答案錯了，還沒看出來錯在哪兒？可能算錯了吧！

師：你是怎么想的？

儲偉煜：我也是這樣思考的，但兩個扇形的圓心角的和跟她不一樣，我算的是140°.

師：說說你是如何算的.

儲偉煜：我也是先算出α+β=110°，然后在△ABC和△COE中思考，這是兩個等腰三角形，有∠BDO+∠CEO=α+β=110°，于是∠BOD+∠COE=360°－110°－110°=140°，進(jìn)而我算出的答案是π．

師：這個數(shù)據(jù)是對的！大家看譚笑同學(xué)錯在哪兒呢？

師：很好！現(xiàn)在我告訴大家，我在譚笑同學(xué)試卷上批閱意見：“記錯‘經(jīng)驗’？這種跳步的風(fēng)險很大，對于考試來說，宜從頭開始慢慢演算．”

師：當(dāng)然，現(xiàn)在我們再回頭看看譚笑同學(xué)這道題目中很多可取之處：第一，她的求解方向和出發(fā)點是準(zhǔn)確的；第二，她識別“模式”的努力是值得肯定的，盡管在本題中她記錯“經(jīng)驗”，但她的這一經(jīng)驗對于已知等腰三角形頂角求底角是很有意義的！

（我看到譚笑同學(xué)一直尷尬的表情終于有些舒展，是因為我的點評中給予了她以“保護”嗎？）

案例2

這是杜亞君同學(xué)在一次概率講題出錯后，師生對話與點評的真實記錄，試看該生課后撰寫的“反思小文章”．

一道概率問題的“講題”歷程

九年級（2）班 杜亞君

老師安排我講解一道概率試題：

經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這兩種可能性大小相同，三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件中的概率．

（1）三輛車全部繼續(xù)直行；

（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；

1.完善培養(yǎng)與引進(jìn)人才的相關(guān)制度。人才供給是制約中西部等地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的一大問題，解決這個問題需要意識到留住人才最重要的是留住人才的心。企業(yè)可以從構(gòu)建良好環(huán)境入手，建立薪酬激勵和晉升制度，提高員工的工作積極性；提供完善的培訓(xùn)方案，為員工個人需要的滿足和自我價值的實現(xiàn)提供條件。

（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)．

老師先讓我上黑板做，首先我看到題目條件較復(fù)雜，應(yīng)先簡化．記三輛車為A、B、C，記直行、向左轉(zhuǎn)、向右轉(zhuǎn)分別為a、b、c，則可列樹形圖：

當(dāng)我正忙于后續(xù)求解時，有同學(xué)在下面說：出錯了！看了看老師，老師示意讓我自己糾正．我似乎也意識到一種錯誤：我只認(rèn)識到一面，還沒有認(rèn)識全面，但也想不出該怎么構(gòu)造樹形圖．這時老師讓另一個同學(xué)（科代表）上來幫助我，她將樹形圖重畫了一下，如下：

柳暗花明了！我也終于明白了她的意思，這個樹形圖才是符合題意的，答案也就順利得到了：

劉老師小結(jié)了我們的解法，說：剛才杜亞君同學(xué)的錯誤解法在于樹形圖出錯，可見，此類問題能否根據(jù)題意規(guī)劃出準(zhǔn)確的樹形圖是“破題”的關(guān)鍵．當(dāng)然，我們要指出，雖然杜亞君同學(xué)的解法出錯，但他上來就將問題中的文字信息選用相應(yīng)的字母來代替的這種思想是值得肯定的，這是代數(shù)中的一種“符號化”意識，這樣做往往能把繁雜的信息用簡明的字母或符號表示出來，后來科代表的樹形圖沿用了他的字母，就體現(xiàn)了這種“符號化”的優(yōu)勢．

隨感：從錯誤的解題過程中，老師幫助我找出合理的成分，讓我有“面子”的回到座位，我進(jìn)一步思考認(rèn)為，要將概率問題全面思考，認(rèn)真構(gòu)造出符合要求的樹形圖，可使解題更嚴(yán)謹(jǐn)、縝密．?dāng)?shù)學(xué)是一個集嚴(yán)謹(jǐn)、全面于一身的學(xué)科，這道題的講解經(jīng)歷讓我受益非淺．

案例3

這是七年級吳宗澤同學(xué)在學(xué)“代入消元法”時，課堂板演中的一次錯誤與糾錯的經(jīng)歷，課后該生在“反思小文章”中頗有感觸地記錄下來．

謝謝您，我的老師

——一次“代入消元法”的課堂板演經(jīng)歷

七年級（3）班 吳宗澤

學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法時，我知道了二元一次方程組求解的關(guān)鍵是——消元，而消元法又有兩種手段：第一種是代入消元法，第二種是加減消元法．這節(jié)課我們學(xué)的是第一種方法代入消元法．

當(dāng)然正準(zhǔn)備返回座位時，數(shù)學(xué)老師在這道題最后答案處打了一個紅叉叉．

老師把我“留下了”，請同學(xué)們幫助訂正．

我細(xì)看看，做得這么詳細(xì)，還有什么問題呀？

師：錯在哪兒呢？

同學(xué)2：他在算方程“－13x=－19.5”時出錯！

師：是的．但大家要知道，吳宗澤同學(xué)對這道題就本節(jié)課所學(xué)的用代入消元法解二元一次方程組的方法來說，從他的解題過程來看，他是能得“滿分”的，因為他的消元是成功的．他的出錯是另一層面上的一元一次方程“系數(shù)化為1”時的粗心出錯．順便指出，對于二元一次方程組的解法，在成功消元后獲得的一元一次方程，其解法步驟不必像上學(xué)期那樣步步展示了，直接解出即可，剛才的例題示范中簡明的步驟要注意體會．這也是同學(xué)們在做數(shù)學(xué)解答題時需要學(xué)會“省略非必要表達(dá)成份”．對了，小吳同學(xué)還忘了“結(jié)束語”呢，真是不該寫的多寫了，該寫的還不全呀！

還好老師的這番“點評”讓我“體面”地回到座位上，但這次經(jīng)歷給我兩點感悟：

第一，課堂上不但要認(rèn)真學(xué)習(xí)新的方法，還要嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的運算和簡潔的表達(dá)過程；

第二，這讓我明白了一些道理：老師那道紅叉叉畫得很小，還有后來的那種點評，這是在保護我的自尊心嗎？讓我“體面”地回到座位上，這是一種情懷呀！這讓我想起那篇《迷途笛音》中的卡廷先生……謝謝您，我的老師．

二、“點評者”的情懷

近讀裴光亞先生《評課者的情懷》［3］，頗多感觸．下面結(jié)合上述案例展開述說教師作為一個“點評者”的情懷．

1．“點評者”需要欣賞、維護與寬容

熟悉中小學(xué)課堂的同行都有這樣的感受：小學(xué)生課堂氛圍要好于中學(xué)，具體表現(xiàn)在積極舉手發(fā)言，參與課堂交流與對話（很多小孩甚至喜歡搶答）；初中階段，又是七年級好于八年級，到了九年級，課堂上積極參與發(fā)言、交流與質(zhì)疑的就比較少了．這一方面與學(xué)生的心理成長特點有關(guān)，另一方面與長久以來我們教學(xué)里有一種“害怕”有關(guān)，特別地，這里簡單提及美國教師雷夫·艾斯奎斯在《第56號教室的奇跡》中所記述的：“這年頭，大多數(shù)的教室都被一種東西控制著，那就是‘害怕’．老師們害怕：怕丟臉、怕不受愛戴、怕說話沒人聽、怕場面失控．學(xué)生們更害怕：怕挨罵、怕被羞辱、怕在同學(xué)面前出丑、怕成績不好、怕面對父母的盛怒．”［4］筆者以為，打破這種“害怕”的局面，首先在于作為一個“點評者”的教師，要有一種欣賞、維護與寬容的情懷，向?qū)W生傳遞一種認(rèn)知：教室是一個可以出錯的地方，重要的是我們對于錯誤的態(tài)度（如從糾錯走向究錯）．特別地，認(rèn)真傾聽、理解學(xué)生的表達(dá)和思維，并從中發(fā)現(xiàn)合理成分，引導(dǎo)學(xué)生欣賞，這本身又是一種對于學(xué)生的寬容與維護．如在上述案例1中，從譚笑同學(xué)開始很尷尬的表情舒展開來；從案例3中吳宗澤同學(xué)記述的“老師那道紅叉叉畫得很小”、“這讓我想起那篇《迷途笛音》中的卡廷先生”……這既是對孩子們的大膽示錯的一種肯定，同時一個為師者職業(yè)幸福不也油然而生嗎？

2．“點評者”應(yīng)該堅守價值引領(lǐng)

需要指出的是，筆者提倡教師作為“點評者”要有一以貫之的點評情懷，并不是混淆是非，顛倒黑白.恰恰相反，作為“點評者”，需要有鮮明的價值導(dǎo)向，以便引領(lǐng)學(xué)生明了對錯、守住底線并“取法乎上”．如上文案例1中，筆者沒有開始即肯定學(xué)生的思路方向正確、出發(fā)點準(zhǔn)確等合理成分，而在于追問其他學(xué)生進(jìn)行“糾錯”，并再度追問實現(xiàn)了“究錯”，最后點評時才給出了“錯誤中有合理成分”的評價，這一過程本身就是在堅守一種價值引領(lǐng)：先試著消除錯誤，獲得問題的完整求解，再分析合理成分，指出努力方向；再有，案例2中，面對概率問題的關(guān)鍵所在——樹狀圖的分析出錯，旗幟鮮明的指出這一錯誤的嚴(yán)重性，進(jìn)一步再指出該生其中的“合理性”：善于用符號表示，實現(xiàn)了問題的抽象和簡化；而對于案例3中，該生的錯誤相對這一節(jié)新授內(nèi)容來說，就不是嚴(yán)重的失誤，只是一種低級的“筆誤”，需要借此向所有學(xué)生傳達(dá)的價值在于：代入消元的思路、步驟完全正確，同時要學(xué)會省略非表達(dá)成分．

3．“點評者”難在給出即時評價

面對課堂生成，作為“點評者”的教師要像一個節(jié)目主持人那樣給一些“意外場景”出點評，但這種點評最大的難點在于“即時性”，即需要教者根據(jù)臨時生成的一些觀點、解法、表述等，進(jìn)行準(zhǔn)確的理解，進(jìn)而迅速給予評價．如前所述，這種點評既要基于一種欣賞、維護和寬容的情懷，又要有鮮明的價值引領(lǐng)，可見，這種“即時性”的要求對教師的專業(yè)功底提出了很高的要求，也是數(shù)學(xué)教師一方面需要發(fā)揮的“特殊”的專業(yè)引領(lǐng)價值；另一方面，又要注意提高教師的交流、表達(dá)藝術(shù)．特別地，結(jié)合多年來學(xué)生“講題”的實踐，筆者關(guān)于這種“即時點評”提幾點意見供參考：第一，盡可能精心“預(yù)設(shè)”，即課前要充分考慮學(xué)生可能有怎樣的對話、“生成”，進(jìn)而思考應(yīng)對策略.第二，課堂上認(rèn)真傾聽學(xué)生的思路、嘗試?yán)斫馑麄兊乃季S特點，如果學(xué)生思維跳躍太大，通過追問促使其暴露、展開思維過程，以便后續(xù)點評時發(fā)現(xiàn)思維亮點或錯誤中的合理成分.第三，對于短時難于作出有效評價或引領(lǐng)的“生成”，可追問學(xué)生的理解與思考，為自己贏得更多的思考和深入的時間．這是針對一些同行，總喜歡急于表達(dá)自己的一時一刻的想法，但點評又不準(zhǔn)確、不深入而言的.第四，對于一些精彩的生成，如果限于課堂上的時間或其他難于深入點評，可安排當(dāng)事學(xué)生記下過程，課后教師參與討論和點評“學(xué)生反思小文章”，將問題深入下去．特別地，筆者這一做法得到人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室章建躍教授的鼓勵：“讓學(xué)生寫反思性小論文，實際上就是把學(xué)習(xí)的過程完整化，加強學(xué)生對自己學(xué)習(xí)過程的自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)，使學(xué)生對知識的理解得到升華，獲得更好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時在數(shù)學(xué)思想方法、解題策略等方面也得到系統(tǒng)化，效果肯定會好的．”

三、寫在最后

本文本質(zhì)上是指向“點評的藝術(shù)”，這是個老生常談的話題．作為本文的結(jié)束，筆者想提醒一下同行們，在當(dāng)下普遍提倡關(guān)注學(xué)生、關(guān)注學(xué)情的“取向”下，是不是應(yīng)該也關(guān)注鄭毓信教授在文［5］引述的關(guān)于數(shù)學(xué)教育理論研究的這樣一個發(fā)展趨勢：“……進(jìn)而，如果說20世紀(jì)的最后20年稱為‘學(xué)習(xí)者的時代’（the era of the learner），那么，在過去幾年中我們就已進(jìn)入到了‘教師的時代’（the era of the teacher），這也是指研究者們現(xiàn)在更多地聚焦于教師的教學(xué)行為．”

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：1.

2.劉東升.學(xué)生“講題”，教師應(yīng)該“在場”——再談學(xué)生“講題”活動中的教師主導(dǎo)性.中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（06）：56-58，60.

3.裴亞光.評課者的情懷.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考·中旬刊，2012（1-2）：3-6.

4.【美】雷夫·艾斯奎斯.第56號教師的奇跡.卞娜娜，譯.北京：中國城市出版社，2009.

5.鄭毓信.教師“實踐性智慧的內(nèi)容與發(fā)展途徑”——兼論 “學(xué)科內(nèi)容教學(xué)法知識”的實踐性解讀.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2011（12）：1-4.