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    感悟合情推理的兩種方法

    2012-08-27 02:42:16江蘇省盱眙中學(xué)劉蘭華
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年17期
    關(guān)鍵詞:合情類比推理個(gè)數(shù)

    ☉江蘇省盱眙中學(xué) 劉蘭華

    合情推理是根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進(jìn)行歸納、類比,然后提出猜想的推理.常用的合情推理有歸納推理和類比推理,下面通過(guò)具體例子剖析合情推理.

    一、歸納推理

    歸納推理就是依據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)特征,推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,它是從特殊到一般的過(guò)程.它是合情推理的一種形式.

    例1 已知集合A={3m+2n|m>n且m,n∈N},若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列{an},則有a1=31+2×0=3,a2=32+2×0=9,a3=32+2×1=11,a4=33=27,…,依此類推,將數(shù)列依次排成如圖1所示的三角形數(shù)陣,則第6行第3個(gè)數(shù)為( ).

    A.247 B.735 C.733 D.731

    分析:根據(jù)題意可知,每一行所排的數(shù)成等差數(shù)列,只要求出前5行已經(jīng)排了多少個(gè)數(shù),就可以求出第6行第3個(gè)數(shù)是數(shù)列中的第幾項(xiàng),即可求得結(jié)果.

    故a18=36+2×2=733.故選C.

    點(diǎn)評(píng):考查根據(jù)已知條件分析數(shù)據(jù)并歸納的能力,其中求出第6行第3個(gè)數(shù)是數(shù)列中的第18項(xiàng),是解題的關(guān)鍵,屬中檔題.

    例2(2012年江蘇高三模擬)圖2是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型:數(shù)字1出現(xiàn)在第1行;數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行;數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行;數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行;依此類推,則第63行從左至右的第5個(gè)數(shù)應(yīng)是_______.

    分析:注意數(shù)字排列的規(guī)律,每行的行號(hào)數(shù)和這一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同,奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小,偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大,每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù).

    點(diǎn)評(píng):本題以網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型為素材,考查學(xué)生合情推理的能力,考查學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力,解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列的規(guī)律.

    二、類比推理

    根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物類似(或相同)的性質(zhì),這樣的推理叫做類比推理.類比推理是由特殊到特殊的一種推理形式.它是合情推理的另一種形式.

    所以選擇C.

    點(diǎn)評(píng):本題主要考查三棱錐的體積計(jì)算和運(yùn)用類比思想進(jìn)行推理的能力.解題的關(guān)鍵是理解類比推理的意義,掌握類比推理的方法.根據(jù)平面幾何的許多結(jié)論,可以通過(guò)類比的方法,得到立體幾何中相應(yīng)的結(jié)論.當(dāng)然,類比得到的結(jié)論是否正確,則是需要通過(guò)證明才能加以肯定的.

    例4(2012年浙江第二次五校聯(lián)考)平面內(nèi)與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量,與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量.在平面直角坐標(biāo)系中,利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法,可以求出過(guò)點(diǎn)A(2,1)且法向量為n=(-1,2)的直線(點(diǎn)法式)方程為-(x-2)+2(y-1)=0,化簡(jiǎn)后得x-2y=0.則在空間直角坐標(biāo)系中,平面內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1,3),且法向量為n=(-1,2,1)的平面(點(diǎn)法式)方程化簡(jiǎn)后的結(jié)果為_(kāi)_____.

    點(diǎn)評(píng):類比推理是由特殊到特殊,類比常用于立體幾何與平面幾何、向量運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算、圓錐曲線、等差數(shù)列與等比數(shù)列中,類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的性質(zhì),推測(cè)正在研究中的事物的性質(zhì),它以現(xiàn)有認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果,類比的結(jié)果是帶有猜測(cè)性的,因此不一定正確,但它具有發(fā)現(xiàn)的功能.

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生的合情推理能力,可以使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程變成模擬數(shù)學(xué)家當(dāng)時(shí)探索的過(guò)程,進(jìn)而學(xué)會(huì)自覺(jué)地探索數(shù)學(xué)規(guī)律,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論,從而真正成為學(xué)習(xí)的主體.

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