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    挖掘例題內(nèi)在條件,加強習題變式訓練

    2012-08-25 06:15:04江蘇省灌南高級中學
    中學數(shù)學雜志 2012年1期
    關鍵詞:先求雙曲線實數(shù)

    ☉江蘇省灌南高級中學 高 嬌

    挖掘例題內(nèi)在條件,加強習題變式訓練

    ☉江蘇省灌南高級中學 高 嬌

    數(shù)學解題猶如攻克堡壘,強攻難下,不如智取,巧妙迂回,避實就虛,常??梢允盏搅钊艘庀氩坏降男Ч?要靈活運用迂回策略求解數(shù)學問題,關鍵是挖掘題目的內(nèi)在條件,開拓解題的思路,并合理運用變式訓練,只有這樣才能進行有效學習,幫助我們擺脫解題的困境,提高解題的能力.

    例1 已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3,求實數(shù)p的值.

    分析:若采用常規(guī)解法,要先求出各個絕對值的“零根點”,再進行討論來去掉各個絕對值符號,這樣的解題過程非常煩瑣.若仔細地觀察分析題設條件,認真挖掘,將最大值為3換成不等式x≤3來表示,則問題立即得到簡化.

    解:由于x≤3,則原不等式可簡化為:

    令f(x)=x2-5x+p-2,由xmax=3與數(shù)形結(jié)合的思想,得f(3)=0,代入解得p=8.

    變式:(1)假定此例的條件不變,則該不等式的解集是_____.

    (2) 若適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最小值為-2,則實數(shù)p=______.

    (3)是否存在實數(shù)p,使適合不等式|x2+2x+p|-|x-3|≥4的x的最大值為5?若存在,請求出實數(shù)p的值及此時該不等式的解集.

    例2 過原點的雙曲線有一個焦點為F(4,0),實軸長為2,求雙曲線中心的軌跡方程.

    分析:直奔終點,去求雙曲線中心的軌跡方程,很難成功,不妨進一步挖掘題目的內(nèi)在條件,迂回一下,先求另一焦點F′的軌跡方程,再以F′的軌跡為橋梁,實現(xiàn)解題的目標.

    解:設雙曲線另一焦點為F′(x′,y′).

    分析:直接由題設條件去求復數(shù)z的模與輻角主值的取值范圍,很難下手,挖掘題目的內(nèi)在條件,繞開這一難點,退一步思考,先求出復數(shù)z在復平面上對應的點的軌跡,借助圖形,問題即可迎刃而解.

    在變式訓練時,要特別注意的是:從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì),從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律,這樣可以幫助大家將所學的知識點融會貫通,從而讓同學們在無窮的變化中領略數(shù)學的魅力,體會學習數(shù)學的樂趣.當然,這些都要在深入挖掘題目的內(nèi)在條件的前提下才有可能做到.

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