高考數(shù)學創(chuàng)新型問題應對策略

☉江蘇省泰州市民興實驗中學 季錦成

高考數(shù)學創(chuàng)新型問題應對策略

☉江蘇省泰州市民興實驗中學 季錦成

所謂創(chuàng)新型問題，就是在常規(guī)題的基礎上，要么給出新的定義，要么將有關信息進行遷移，甚至針對某一問題開展研究性學習，而產(chǎn)生的一些“一反常態(tài)”的新穎問題.其主要特征有：結構形式新、問題情景新、表達形式新、思想方法新等.以下就談談自己的實踐與思考.

一、創(chuàng)新型數(shù)學問題常見題型及解題策略

1.新概念、信息遷移型問題

新概念題型多取材于高等數(shù)學和其他學科知識領域，采用定義的形式設計閱讀理解型試題.此類試題主要考查同學們的自學能力、閱讀理解能力和應用數(shù)學知識的能力.此類問題指的是題目中給出一些新信息，解答時，需先理解新信息，然后直接運用新信息解決問題，或把問題遷移到已有的知識體系中，利用已掌握的知識和方法去解決問題.

此類題的解答策略為先化“新”為“舊”，再以“舊”攻“新”，即在充分理解新概念的基礎上，尋求它們和現(xiàn)有知識間的聯(lián)系，把新問題從一定程度上轉化為舊問題，從舊知識中尋求解答新問題的突破口.

例1 若對n個向量a1，a2，…，an，存在n個不全為0的實數(shù)λ1，λ2，…，λn，使得λ1a1+λ2a2+…+λnan=0，則稱向量a1，a2，…，an為線性相關，否則為線性無關.依此規(guī)定，能說明a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）線性相關的實數(shù)λ1，λ2，…，λn依次可以取_______（這樣的值可能有無窮多個，只要寫出一組即可）.

解析：本題實質上是規(guī)定了一種新的概念，可以通過觀察得出，也可通過解不定方程求出，而解方程組是解決此類題目的一般方法.由于平面向量的運算是一種二元運算，而本題含有三個變量，因此答案不唯一.

由題意可得λ（11，0）+λ（21，-1）+λ（32，2）=0，解得λ1+λ2+2λ3=0，且-λ+2λ=0.解得λ=-2λ且λ=λ（λ 為不為0的實數(shù)），所

2312322以取λ2=-2，即可得到題中的一組解：λ1=4，λ2=-2，λ3=-1.只要給λ2取一個非零的實數(shù)，就可以得到符合題意的一個解.因此，本題有無數(shù)個解.

2.“新運算”型問題

新定義新運算型題是由一些新定義的運算符號而導出的一種運算.新定義的運算符號，如¤、⊕、△、☆、◎等.這些特殊的運算符號，表示特定的意義，是人為設定的.解答此類題目的關鍵是理解新運算的定義，嚴格按照新定義的式子代入數(shù)值（或數(shù)式），把定義的新運算轉化成我們所熟悉的運算.

例2 對向量a=（x1，y1）和b=（x2，y2）定義一種新的運算“☆”：a☆b=（x1y2，x2y1）仍是一個向量，則對任意的向量a、b、c和任意的實數(shù)λ、μ有下列命題：①a☆b=b☆a；②（a☆b）☆c=a☆（b☆c）；③（λa）☆（μb）=λμ（a☆b）；④（a+b）☆c=a☆c+b☆c.其中正確的命題序號為__________.

解析：本題以向量為背景，定義了一個向量運算的新的運算.求解本題的關鍵是要正確理解新運算的實質并且能夠靈活運用.

3.探索型問題常見題型

探索性問題是一種具有開放性和發(fā)散性的問題，可分為條件開放型、結論開放型等.此類題目的條件或結論不完備，要求學生自己去探求，結合已有條件，進行觀察、分析、比較和概括.它對同學們的數(shù)學思想、數(shù)學意識及綜合運用數(shù)學方法的能力提出了較高的要求，因此倍受高考命題者的青睞.

此類題目的特點是在給定的條件下探索結論或條件的多樣性，它強調的是探索思路的靈活性，體現(xiàn)了“數(shù)學是訓練思維的體操”的價值.

二、創(chuàng)新型、探索型問題復習建議及預測

創(chuàng)新、探索型問題主要考查學生運用所學知識進行創(chuàng)新和探索的能力，只是新在外表和形式，其實是外強中干，考查的還是舊知識.鑒于此，在復習時，要強化對概念的理解與運用、強化公式的變形與活用、強化對定理條件的把握、強化求異思維與創(chuàng)新思維.

要注意對創(chuàng)新能力、探索能力的培養(yǎng)，當面對某個知識點或問題時，要經(jīng)常有意識地思考：這個知識點較易和哪些知識點交匯、這個知識點可以怎樣創(chuàng)新考查、這個問題有沒有新穎的呈現(xiàn)方式等.以此為基礎對常規(guī)創(chuàng)新、探索型題要注意總結，形成對它們的數(shù)學知覺.

總之，創(chuàng)新題本身并不一定難，而是難在題目的新穎上.“高等數(shù)學初等化”是命制創(chuàng)新題的常用命題思路.在考前，要求學生用兩三節(jié)課集中瀏覽近幾年的創(chuàng)新題，并進行適當?shù)牡湫吞骄?，摸索出通性和通法，則再次遇到此類題時就不再發(fā)怵，考試時就會有成效.