淺談初中數學教學中數學思想方法的滲透

☉江蘇常州外國語學校（省常中分校） 于 蕓

淺談初中數學教學中數學思想方法的滲透

☉江蘇常州外國語學校（省常中分校） 于 蕓

數學教學不僅是數學知識的教學，更重要的是數學思想方法的教學.最基本的數學思想方法是化歸思想、數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想.突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數學知識的精髓.初中數學中數學思想方法教學總的原則是滲透性原則.

數學思想方法；化歸；數形結合；分類；函數與方程；滲透

布魯納認為：“掌握數學思想和方法可使得數學更容易理解和更容易記憶，更重要的是，領會基本思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’”.理論研究和人才成長的軌跡也都表明，數學思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質提高方面起著重要作用.

一、什么是數學思想方法

所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規(guī)律的理性認識.所謂的數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略.數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為.運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想.若把數學知識看做一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想.

二、初中數學思想方法分類

初中數學中蘊含多種的數學思想方法，但最基本的數學思想方法是化歸思想、數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數學知識的精髓.

1.化歸思想

化歸思想是根據主體已有的知識經驗，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進行變換、轉化直到化成已經解決或容易解決的問題的思想，即是以變化、運動、發(fā)展以及事物間相互聯(lián)系制約的觀點去看待問題，善于對所要解決的問題進行變形，學生一旦形成了化歸意識，就能熟練地掌握各種轉化，化繁為簡，化隱為顯，化難為易，化未知為已知，化一般為特殊，化抽象為具體等等.

如在代數方程求解時大多采用化歸思路，它是解決方程（組）問題的最基本思想，在解二元一次方程組、三元一次方程組時，不管是加減消元還是代入消元法都是利用化歸把方程組轉化為一元一次方程再求解.在利用換元法解方程時，也是通過化歸把高次方程轉化為低次方程，把分式方程轉化為整式方程，把無理方程轉化為有理方程，化難為易求解，分解因式無外是將原式轉化為能運用公式或含公因式的形式之后再分解，一次（二次、反比例）函數與方程有密切的聯(lián)系，代數式的運算是實數運算的拓寬.

2.數形結合思想

數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式.這種方法主要是強調把數和形結合起來解決問題.例如，一元二次方程的根的個數與二次函數與x軸的交點個數.教師一般要通過課堂的教學、習題的講解使學生充分地理解數中有形、形中有數、數形是緊密聯(lián)系的，從而得到數形之間的對應關系，并引導學生應用數形結合的思想方法學習數學知識、解決數學問題.

3.分類討論思想

4.函數與方程思想

辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法.雖然函數知識安排在初中后階段學習，但函數思想已經滲透到初一、二教材的各個內容之中.因此，教學上要有意識、有計劃、有目的地培養(yǎng)函思想方法.例如進行新代數一冊求代數式的值的教學時，通過強調解題的第一步“當……時”的依據，滲透函數的思想方法——字母每取一個值，代數式就有唯一確定的值.

通過引導學生對以上問題的討論，將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯討B(tài)的討論，這樣實際上就賦予了函數的形式，在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會，這就是發(fā)展函數思想的重要途徑.

三、數學教學中如何進行數學思想方法的教學滲透

初中數學思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學生素質的重要內容.新的《數學課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規(guī)律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）.”因此，開展數學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求.

所謂滲透，就是有機地結合數學知識的教學，采用教著有意，學者無心的方式，反復向學生講解諸如分類、化歸、數形結合、函數等數學思想方法.

之所以采用滲透是由數學思想方法本身的特點所決定的.從知識和思想方法的關系來看，數學思想方法是隱含在知識里，體現在知識應用的過程中的，它不象知識那樣可以具體編排在某一個章、節(jié)，靠教師專門講授幾節(jié)課就可以理解的.數學思想方法是滲透在全部數學內容之中的.

與具體數學方法相比，數學思想具有更大的抽象性和更高的靈活性，因此進行數學思想方法教學不可能有一個固定的格式，總的原則是滲透性原則，把數學思想方法融化在數學知識中進行滲透.滲透是說者有意、聽者無心的情況下進行的，即老師有目的、有計劃、有意識的向學生滲透，而學生是在學習數學知識的過程中，不知不覺之間接受了這種滲透，領會、掌握思想方法并自覺運用，形成能力.