合理創(chuàng)設(shè)問題情景滲透數(shù)學(xué)思想

☉江蘇揚(yáng)州市邗江區(qū)楊廟中學(xué) 祝 青

☉江蘇鎮(zhèn)江新區(qū)大港中學(xué)南校區(qū) 徐曉蘭

合理創(chuàng)設(shè)問題情景滲透數(shù)學(xué)思想

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蘇科版數(shù)學(xué)新教材從聯(lián)系實(shí)際、與時(shí)俱進(jìn)的角度對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了編排，設(shè)立了“思考與探索、操作與思考、嘗試與交流、猜想與驗(yàn)證、拓展與延伸、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”等欄目，這些欄目的設(shè)計(jì)不僅有助于學(xué)生學(xué)懂知識(shí)、學(xué)會(huì)技能，而且能引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法.整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法組成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的“兩條線”，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別，具體的數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)的外顯形式，易于發(fā)現(xiàn)，是一條“明線”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展思維能力的工具，是一條極具潛在價(jià)值的“暗線”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂.有了數(shù)學(xué)思想方法作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)就不再成為孤立、零散的東西，各種具體的解題方法也就不再是死板的教條.數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想方法又是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)重要組成部分.遺憾的是，在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們有些教師往往只重視“明線”，而忽視了“暗線”，淡化了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，從而出現(xiàn)了前面的種種議論，其教學(xué)效果就不言而喻了.下面，我就通過兩個(gè)教學(xué)片段談一談如何根據(jù)教材內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)思想.

片段一：七年級(jí)上第二章《2.4有理數(shù)的加法與減法》的第一課時(shí)教學(xué).

問題一：請(qǐng)?jiān)谙旅?個(gè)有理數(shù)中任選2個(gè)數(shù)編寫5條加法運(yùn)算題.

-3，-2，0，2，3.

［說明：?jiǎn)栴}一的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生充分發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)有意識(shí)地對(duì)學(xué)生的分類思想進(jìn)行滲透和培養(yǎng).］

學(xué)生作業(yè)展示：

師：同學(xué)們所列算式都反映了有理數(shù)的加法運(yùn)算，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察所列加法運(yùn)算與小學(xué)所學(xué)加法運(yùn)算有何不同？

生1：在所列算式中加數(shù)多出了負(fù)數(shù)，和小學(xué)里所學(xué)的加法運(yùn)算不同了.

師：很好.因?yàn)橐M(jìn)了負(fù)數(shù)的概念后，兩個(gè)加數(shù)中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，與小學(xué)里所學(xué)加法運(yùn)算不同了，這就是我們本節(jié)課所要解決的問題.

點(diǎn)評(píng)：通過學(xué)生自己編寫題目引出課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中思考、探索，從而主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí).

師：同學(xué)們所列算式都反映了有理數(shù)加法的運(yùn)算，它們當(dāng)中有重復(fù)的算式，同學(xué)們能否把它們進(jìn)行分類呢？

生1：我分成兩類，一類有一個(gè)加數(shù)為0，另一類中兩個(gè)加數(shù)都不為0.

生2：分成五類，正數(shù)+正數(shù)，正數(shù)+負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)，正數(shù)+0，負(fù)數(shù)+0.

生3：不對(duì)，還有一類，即負(fù)數(shù)+正數(shù).

生4：還有一類，即兩個(gè)加數(shù)正好互為相反數(shù).

師：同學(xué)們都按自己的理解對(duì)所列算式進(jìn)行了分類.請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎家幌?，學(xué)習(xí)了有理數(shù)后，我們引進(jìn)了負(fù)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)的理解多了符號(hào)“+”和“-”，那么你對(duì)以上算式的分類有沒有更好的分法呢？

生5：正數(shù)+正數(shù)和負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)可以歸為一類，正數(shù)+負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)+正數(shù)可以歸為一類，正數(shù)+0和負(fù)數(shù)+0可以歸為一類.

師：你能說一說這樣分類的理由嗎？

生5：第一種情況兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)一樣同正或同負(fù)；

第二種情況兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)相反一正一負(fù)；

第三種情況有一個(gè)加數(shù)為0.

師：很好，有理數(shù)加法我們就分成三類研究，即同號(hào)兩數(shù)相加，異號(hào)兩數(shù)相加，一個(gè)數(shù)與0相加三種情況.

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)分三個(gè)層次進(jìn)行，這便是宏觀設(shè)計(jì)、微觀設(shè)計(jì)和情境設(shè)計(jì).無(wú)論哪個(gè)層次上的設(shè)計(jì)，其目的都在于為了讓學(xué)生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程去.這種設(shè)計(jì)不能只是知識(shí)的教會(huì)或者對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中的“還原”，還應(yīng)是對(duì)知識(shí)本質(zhì)認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的掌握知識(shí)，要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造.例如本案例是有理數(shù)加法法則概念，通過學(xué)生自己編題，把獲取新知的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，同時(shí)利用問題引起學(xué)生的思考與討論.對(duì)于這些問題，都需要進(jìn)行預(yù)測(cè)和創(chuàng)造，而要順利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo).

片段二：七年級(jí)上第三章《3.3代數(shù)式的值》的教學(xué)中，書本問題二：填表：P71議一議教學(xué)過程：

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2x+5 2（x+5）

（1）隨著x值的逐漸增大，兩個(gè)代數(shù)式的值怎樣變化？（2）當(dāng)代數(shù)式2x+5的值為25時(shí)，代數(shù)式2（x+5）的值是多少？［說明：課堂教學(xué)時(shí)我先要求學(xué)生獨(dú)立完成表格，然后再組織學(xué)生討論并交流兩個(gè)問題.］

生1：通過填表發(fā)現(xiàn)當(dāng)x的值變大時(shí)，兩個(gè)代數(shù)式的值也變大了.

生2：通過填表發(fā)現(xiàn)兩個(gè)代數(shù)式的值隨著x值的逐漸增大而增大.

師：兩位同學(xué)回答都正確，生2的表述更準(zhǔn)確.

通過填表同學(xué)們觀察到：代數(shù)式2x+5與2（x+5）的值，隨著x值的逐漸增大而增大.也就是說：代數(shù)式中字母的值變化，代數(shù)式的值也隨著變化；字母x的值確定，代數(shù)式的值也隨之確定.

體會(huì)：教材中問題一這種描述方法是使學(xué)生在無(wú)意間感受數(shù)量的變化及其聯(lián)系，滲透函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)打下伏筆.

生3，問題2中，我先求出當(dāng)代數(shù)式2x+5的值為25時(shí)x的值.師：用什么方法求x的值呢？

生3：列方程2x+5=25，解得x=4，把x=4代入代數(shù)式2（x+5）=2×（4+5）=30.

師：利用解方程求出字母中的x值，再求代數(shù)式的值很好，還有別的求值方法吧？

生4：通過填表，我發(fā)現(xiàn)2（x+5）的值比代數(shù)式2x+5的值大5，所以我認(rèn)為2（x+5）的值是30.

師：該同學(xué)觀察非常仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)了表格中的隱含關(guān)系，但老師感到敘述上有一點(diǎn)小問題，有沒有同學(xué)再試一試.

生5：通過填表，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)x值相同時(shí)，代數(shù)式2（x+5）的值比代數(shù)式2x+5的值大5，所以當(dāng)代數(shù)式2x+5的值為25時(shí)，代數(shù)式2（x+5）的值是30.

師：很好.這種敘述非常準(zhǔn)確，當(dāng)x取值相同時(shí)，代數(shù)式2（x+5）的值比代數(shù)式2x+5的值大5.這里必須要求x取值相同.下面請(qǐng)同學(xué)完成練習(xí).

［說明：當(dāng)我正布置學(xué)生練習(xí)時(shí)，班上小調(diào)皮甲同學(xué)舉起了手，我有點(diǎn)驚訝，但還是讓他起來發(fā)言.］

生6：老師我也算出了代數(shù)式2（x+5）的值是30，但我不是用前面2位同學(xué)的方法.

［說明：甲同學(xué)的話引起了班上同學(xué)的好奇心，開始在下面議論.］

師：同學(xué)們安靜一下，我們讓甲同學(xué)介紹一下他計(jì)算此題的方法.

［說明：甲要求上黑板板演講解.］

板演：2（x+5）=2x+10=2x+5+5=25+5=30.

講解：我利用乘法分配律得到2x+10，再把10分成5+5，利用題目條件2x+5=25代入得到30.

體會(huì)：甲同學(xué)的精彩發(fā)言引起了我的震驚，而且?guī)臀医鉀Q了一個(gè)難點(diǎn).因?yàn)樵诖鷶?shù)式的值教學(xué)過程中我一直思考如何引進(jìn)“整體代入”思想求代數(shù)的值，于是我立即調(diào)整教學(xué)方案.

師：同學(xué)們，甲同學(xué)非常捧，他避免了解方程，而是把2x+5看做一個(gè)整體，然后把2（x+5）化成了（2x+5）+5計(jì)算出結(jié)果，這是我們初中學(xué)習(xí)中非常重要的“整體思想”.下面我們請(qǐng)同學(xué)們利用這種方法解決幾個(gè)問題.

變式練習(xí)：

筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，面對(duì)幾十個(gè)智慧的頭腦提出各樣問題，教師只有達(dá)到一定的思想深度，才能保證準(zhǔn)確辨別各種各樣問題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當(dāng)適時(shí)地運(yùn)用類比聯(lián)想，給出生動(dòng)的陳述，把抽象的問題形象化，復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思想火花，找到閃光點(diǎn)并及時(shí)加以提煉升華，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地進(jìn)行創(chuàng)造，把眾多學(xué)生牢牢地吸引住，并能積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中來，真正成為教學(xué)過程的主體；也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計(jì)真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程.同時(shí)有思想深度的課，能給學(xué)生留下長(zhǎng)久的思想激動(dòng)和對(duì)知識(shí)的深刻理解.

總之，數(shù)學(xué)課程改革的目的就是讓學(xué)生主動(dòng)參與、積極探究，學(xué)有所成，學(xué)有所用.課堂教學(xué)中老師講學(xué)生聽的單一結(jié)構(gòu)已不適用新課改的要求，在教學(xué)過程中，教師扮演的不僅是組織者的角色，而是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探索，讓學(xué)生的主體性得到發(fā)揮的角色，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的能力.同時(shí)也要堅(jiān)持不懈地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法.在具體教學(xué)過程中，應(yīng)不斷地進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，有意識(shí)地進(jìn)行這方面的轉(zhuǎn)化.使數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，使學(xué)生以積極創(chuàng)新的思想方法吸取知識(shí)，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力.