如何提高中考復(fù)習(xí)課的效率

☉江蘇丹陽(yáng)市第八中學(xué) 王仲慶

如何提高中考復(fù)習(xí)課的效率

☉江蘇丹陽(yáng)市第八中學(xué) 王仲慶

教研背景：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是初中學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)的最后階段，所跨越的時(shí)間長(zhǎng)，涉及的知識(shí)面廣，因此每年都會(huì)引起廣大師生的高度重視.如何在漫長(zhǎng)的復(fù)習(xí)階段，既不讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)的情緒，又可將學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，提高他們的思維水平和認(rèn)知能力，是我們面臨的一個(gè)重要課題.下面我們選取《銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)》這節(jié)課，談?wù)剬?duì)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)評(píng)講課的新認(rèn)識(shí).

一、注重提問的實(shí)效性

在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，因?yàn)楹芏喽际侵R(shí)的再現(xiàn)過程，所以教師的提問更要避免簡(jiǎn)單的一問一答式的提問，注重提問的方式和技巧.

師：要求AC的長(zhǎng)度，可以利用的直角三角形有哪些？

生1：在Rt△ACD中，利用特殊角的三角函數(shù)知識(shí)來解決.

其他教師在上這節(jié)復(fù)習(xí)課時(shí)，很多教師都會(huì)一開始提問：銳角三角函數(shù)是怎么定義的？特殊角的三角函數(shù)值是多少？學(xué)生回答：（1）銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)；（2）特殊角有30°、45°、60°，它們的三角函數(shù)值分別為……

很顯然，這種提問只是一種知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)和記憶，學(xué)生不用動(dòng)任何腦筋即可回答，自然沒有興趣，也不利于學(xué)生的思維發(fā)展.而［片段一］巧妙地將直角三角形的函數(shù)關(guān)系蘊(yùn)涵于一個(gè)題目當(dāng)中，讓學(xué)生從不同的角度觀察解決問題，讓學(xué)生真正理清銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系，加深了對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的記憶，開拓了學(xué)生的思維，有很強(qiáng)的實(shí)效性.

二、注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)的揭示

新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡數(shù)學(xué)問題生活化、情境化，近年來中考也出現(xiàn)了大量蘊(yùn)涵實(shí)際生活情境的問題，注重考查學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力，但很可惜，這類題目的得分率都不高.究其原因，就是我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中忽略了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的挖掘和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng).

［片段二］如圖2，小明想測(cè)量古塔CD的高度，他在A處仰望塔頂C，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測(cè)得塔頂C的仰角為45°，那么該古塔有多高？（小明身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m）

師：請(qǐng)同學(xué)們思考，在哪個(gè)三角形中利用三角函數(shù)求古塔CD的高度呢？

生：可以在Rt△ADC或Rt△BDC中.

師：圖中兩個(gè)直角三角形除了給出特殊角外，還缺少什么條件？它們有什么內(nèi)在的聯(lián)系？

生：都缺少一條已知邊，但他們有一條公共的直角邊CD，我們可以設(shè)BD為x，用x的代數(shù)式表示AD，再利用公共邊CD找相等關(guān)系.

師：也就是說只要抓住“古塔的高”這一固定量，再利用三角函數(shù)關(guān)系求塔高.同學(xué)們，這樣的問題在我們生活中還有很多，讓我們?cè)倏聪旅鎯傻李}，觀察它們之間的特點(diǎn)，有哪些類似的地方？

補(bǔ)充1：如圖3，河旁有一座小山，從山頂處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°.測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，又知河寬CD為50m，現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸C拉一條筆直的纜繩.求纜繩AC的長(zhǎng).（答案可帶根號(hào)）

分析：根據(jù)俯角的定義，知AE平行于CD，得到∠C=30°，∠ADE=45°，從而轉(zhuǎn)化為上一類問題.

分析：過C點(diǎn)作垂線，再由對(duì)頂角定義轉(zhuǎn)化為上一類問題

在學(xué)生回答完以后，反過來思考知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，教師通過對(duì)題目的補(bǔ)充，揭示其本質(zhì)，加深了學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)應(yīng)用方法的理解.同時(shí)教師注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容的延伸，抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，這樣必能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和解題能力的提高.

三、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貫穿著兩條主線，即數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法.通性通法蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，更貼近學(xué)生的認(rèn)知水平，符合常人的思維習(xí)慣，同樣也利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.在初中數(shù)學(xué)中，常用的數(shù)學(xué)思想有函數(shù)和方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、整體處理思想等.

［片段三］如圖5，某居民小區(qū)有一朝向正南方向的居民樓，該居民樓的底樓是高8m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房.在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓.當(dāng)冬季正午的陽(yáng)光與水平線的夾角為30°時(shí)，問：超市以上的居民住房采光是否受影響，為什么？

則太陽(yáng)光投射點(diǎn)F距離地面約11.4m，高于8m的超市.

即超市以上的居民住房采光不受影響.

解法二：如圖6，延長(zhǎng)AF交BC所在直線于G點(diǎn).

所以CF≈11.4.

則太陽(yáng)光投射點(diǎn)F距離地面約11.4m，高于8m的超市，即超市以上的居民住房采光不受影響.

解法三：假設(shè)太陽(yáng)光投射點(diǎn)F距離地面8m處，即CF=8.

過F點(diǎn)作FE∥BC，可得矩形EBCF，

所以BE=CF=8，所以AE=AB-BE=12.

則兩樓間距離BC為20.8m，而圖中BC的距離為15m，所以超市以上的居民住房采光不受影響.

［片段四］的探究題，教師通過引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形的角度來解決問題，很好地發(fā)展了學(xué)生函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)也滲透了數(shù)學(xué)分類的思想方法.在平時(shí)的教學(xué)復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)在解決問題的過程中對(duì)這些數(shù)學(xué)思想加以揭示、運(yùn)用和提煉，并在專題復(fù)習(xí)階段加以強(qiáng)化訓(xùn)練.另外還要注意通性通法，以提高學(xué)生的思維水平和解題能力.

四、加強(qiáng)變式練習(xí)的教學(xué)

在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，解題訓(xùn)練是極為重要的，但習(xí)題演練的關(guān)鍵不在題量，不是簡(jiǎn)單機(jī)械的重復(fù)訓(xùn)練和題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)該有一定的系統(tǒng)性、針對(duì)性，有明確的考查目標(biāo)和培養(yǎng)方向.在平時(shí)教學(xué)中，我們應(yīng)該多對(duì)一個(gè)已有的習(xí)題進(jìn)行系列改編變式，形成一個(gè)題組或題鏈.

［片段五］如圖8，正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心、AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為___________.

解：設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑為r，則AE=R+r，BE=R-r.

變式1：若在圓心角為90°的扇形中，⊙A、⊙B分別與扇形兩兩相切，則tan∠BAO的值為_______.

解：設(shè)⊙A的半徑為r，⊙B的半徑為R，則OA=R-r，OB=R+r.

變式2：以正方形ABCD的BC邊為直徑作半圓O，過點(diǎn)D作直線切半圓于點(diǎn)F，交AB邊于點(diǎn)E，則三角形ADE和直角梯形EBCD周長(zhǎng)之比為________.

分析：周長(zhǎng)問題轉(zhuǎn)化為線段問題，線段問題轉(zhuǎn)化為方程問題.

即周長(zhǎng)之比→求EF→列關(guān)于EF的方程.

在平時(shí)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們?nèi)裟芙?jīng)常這樣來設(shè)計(jì)一定量相互銜接和過渡的，具有知識(shí)、能力層次、梯度要求的變式問題，必能優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)、分析問題、解決問題的能力.

案例反思：

透視本教學(xué)案例，我們不難發(fā)現(xiàn)，新課程教學(xué)要求我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該創(chuàng)造性地利用和開發(fā)教學(xué)資源，應(yīng)該將課堂與生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；要求我們教師要善于挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，揭示其本質(zhì)，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，加強(qiáng)變式訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的質(zhì)量和效率.