大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性

李亦芳，程鵬

(華北水利水電學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南鄭州450011)

大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性

李亦芳，程鵬

(華北水利水電學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南鄭州450011)

數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)了許多具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的人才，在新世紀(jì)的大學(xué)教育里仍然扮演著重要角色。針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，可從再現(xiàn)知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程、創(chuàng)造多樣性的教學(xué)形式、在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)現(xiàn)代觀點(diǎn)、開展實(shí)踐教學(xué)、建設(shè)網(wǎng)絡(luò)課堂、開展數(shù)學(xué)建模等方面入手，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，使他們早日成才。

創(chuàng)造性;大學(xué)數(shù)學(xué);實(shí)踐教學(xué);措施

現(xiàn)代教育理論指出:教育的最終目的是發(fā)展和創(chuàng)造。這就要求，不論哪一門課程，教師不僅要傳授知識(shí)，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，而培養(yǎng)創(chuàng)造性關(guān)鍵在于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維及創(chuàng)新能力。當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。尤其是在科技如此高速發(fā)展的今天，擁有大批具有高素質(zhì)的創(chuàng)新能力的人才將成為一個(gè)國家發(fā)展的關(guān)鍵，沒有創(chuàng)新能力的國家就無法掌握核心科技，必然會(huì)落伍于時(shí)代。數(shù)學(xué)教育在新世紀(jì)的大學(xué)教育里對(duì)于培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的人才，仍然扮演著非常重要的無可替代的角色［1］。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀

(一)課堂教學(xué)

傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)把教學(xué)過程看作是數(shù)學(xué)知識(shí)不斷積累的過程，教師在課堂上多采用滿堂灌的“填鴨式”教學(xué)，往往是從頭講到尾，留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考的時(shí)間很少。這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式使學(xué)生對(duì)教師的依賴性較強(qiáng)，不能擺脫高中慣有的應(yīng)試教育學(xué)習(xí)模式，更不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，學(xué)生的創(chuàng)造性思維受到抑制。

(二)教材內(nèi)容

與創(chuàng)造性思維密切相關(guān)的是直覺思維，又叫合情推理，是以感覺或直覺為基礎(chǔ)的非邏輯思維。任何科學(xué)的發(fā)現(xiàn)往往是先通過直覺思維猜測或推理出結(jié)論，然后才進(jìn)行邏輯論證?，F(xiàn)有的大學(xué)數(shù)學(xué)教材為了內(nèi)容的完整、知識(shí)的系統(tǒng)化，在編排上幾乎都有一個(gè)特點(diǎn):先引進(jìn)一個(gè)新定義，然后給出有關(guān)的定理和證明，最后是例題。這樣做從知識(shí)的嚴(yán)密性看確實(shí)無懈可擊，但只重視了邏輯思維卻忽視了直覺思維能力的訓(xùn)練培養(yǎng)，使學(xué)生看不到活生生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)及知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，從而很大程度上扼制了學(xué)生的思維活動(dòng)，導(dǎo)致他們運(yùn)用知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力較差，理論與實(shí)際聯(lián)系不上。

(三)教學(xué)體系

目前的大學(xué)數(shù)學(xué)教育依然是重理論教學(xué)、輕實(shí)踐教學(xué)。大多數(shù)高校面對(duì)學(xué)生所開設(shè)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程全部為理論學(xué)時(shí)。但實(shí)踐教學(xué)是提高學(xué)生的動(dòng)手能力和培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新能力極為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。如果不進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)就是空中樓閣［2］。學(xué)生只有通過親手操作，才能加深對(duì)課本上理論知識(shí)的認(rèn)識(shí)。實(shí)踐教學(xué)做得好會(huì)使學(xué)生終身受益。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的措施

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性是當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要而艱巨的任務(wù)。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面做起。

(一)注意傳授數(shù)學(xué)思想，再現(xiàn)知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)直覺思維能力

大學(xué)數(shù)學(xué)尤其是高等數(shù)學(xué)課程的理論是相當(dāng)成熟的，它不同于高年級(jí)的專業(yè)課，其中的定理和結(jié)論往往較容易看出有進(jìn)一步改善或推廣的余地，因此，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種誤解，好像什么問題都解決了，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是任務(wù)，而創(chuàng)造則是數(shù)學(xué)家的事情。久而久之，學(xué)生就會(huì)死記硬背，教條地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，解決實(shí)際問題的能力難以提高。所以，為了激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考，教師要因材施教，針對(duì)不同的內(nèi)容、不同水平的學(xué)生，盡可能恰當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}，并引導(dǎo)學(xué)生重走數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)之路，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。比如，高等數(shù)學(xué)中的微分中值定理、牛頓萊布尼茨公式等可以從幾何直觀中發(fā)現(xiàn);重積分、線積分概念等可以從物理意義中發(fā)現(xiàn);極限定義等可以從特殊中發(fā)現(xiàn);格林公式、高斯公式等可以從有目的的推演中發(fā)現(xiàn);講解概率的定義時(shí)，可以從古典概率出發(fā)，讓學(xué)生自己先給出一個(gè)直觀的定義，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)定義的不足之處，逐步完善，最終過渡到概率的抽象定義。這樣，既從似是而非的困惑中發(fā)現(xiàn)、從問題的癥結(jié)中發(fā)現(xiàn)，又從類比中發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)問題后，再逐步尋求解決問題的途徑，精心地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的情景，引導(dǎo)學(xué)生自覺不自覺地去分析、猜想、推理教師所教知識(shí)，這樣就可以使死的知識(shí)復(fù)活。一個(gè)前人已解決的問題通過自己獨(dú)立地去發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立求解、模擬創(chuàng)造，這本身就是一種再發(fā)現(xiàn)，是創(chuàng)造性思維的一種很好的鍛煉。

(二)創(chuàng)造多樣性的教學(xué)形式，加強(qiáng)思維方法鍛煉

大學(xué)教育不應(yīng)該沿襲高中那種保姆式教學(xué)方式，而應(yīng)該強(qiáng)調(diào)學(xué)生的中心地位，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和思維的積極性，營造輕松、活躍的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，可以將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分級(jí):一級(jí)為概念復(fù)雜或理論性強(qiáng)的內(nèi)容;二級(jí)為概念簡單或應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容;三級(jí)為超綱內(nèi)容或補(bǔ)充材料。對(duì)于一級(jí)內(nèi)容，教師要通過啟發(fā)式教學(xué)，把重點(diǎn)、難點(diǎn)講透，特別注意闡述數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的創(chuàng)造性思維方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)。二級(jí)內(nèi)容則可以安排學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自學(xué)。教師可以預(yù)先給出要求和一些需要學(xué)生解答的思考題目，學(xué)生完成自學(xué)后，教師通過測試，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。有條件的話，還可以安排學(xué)生講課，然后教師進(jìn)行評(píng)價(jià)和總結(jié)。三級(jí)內(nèi)容可以放到下文闡述的實(shí)踐環(huán)節(jié)中或組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)探索課，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

數(shù)學(xué)本身包含眾多重要的思維方法，如歸納法、類比法、演繹法、試探法等，這些方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是必不可少的。教師在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，要提煉這些思維方法，讓學(xué)生注意體會(huì)它們的運(yùn)用技巧，有目的地積累。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的思維方式有以下幾類。

其一，歸納法與演繹法。歸納法是從特殊到一般的思維方法，是人們對(duì)許多個(gè)別事物進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的、共同的運(yùn)行規(guī)律，再總結(jié)成原理，是從眾多的事物和現(xiàn)象中找出共性和本質(zhì)的一種抽象化思維方法。而演繹法則是從一般到特殊，把已知的規(guī)律運(yùn)用到特殊事物上。演繹法通常是比較容易理解和掌握的，而歸納法則是需要大量的練習(xí)和實(shí)踐才能獲得的一種寶貴的能力。大學(xué)數(shù)學(xué)中恰好包含了大量的實(shí)例可供學(xué)生練習(xí)歸納法和演繹法。

其二，類比法。類比法是從兩個(gè)(或多個(gè))事物的屬性、結(jié)構(gòu)等方面的類似性，推出它們在其他方面也可能相似的一種推理思維模式，是一種重要的創(chuàng)造性的思維方式。正如著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說:“在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具和手段是歸納和類比?！痹诖髮W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以類比的內(nèi)容俯拾皆是。如一元微積分與多元微積分，二元一次方程組和多元一次方程組，等等。教師在講課的時(shí)候要注意總結(jié)與引導(dǎo)。

其三，逆向思維和發(fā)散思維。逆向思維就是要突破思維定式，進(jìn)行“腦筋急轉(zhuǎn)彎”。很多問題如果用常規(guī)思維進(jìn)行推理，可能會(huì)走進(jìn)一條死胡同，覺得“山重水復(fù)疑無路”;但若采用逆向思維，往往會(huì)取得突破性的結(jié)果，頓覺“柳暗花明又一村”。這種思維方式對(duì)開闊思路能起到積極的作用，有時(shí)甚至能開辟嶄新的科學(xué)研究方向，非歐幾何的創(chuàng)立就是最典型的例子。教師在教學(xué)中可以啟發(fā)學(xué)生從不同的角度去分析書上的定理與結(jié)論，或者探討一些典型題目的另類解法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。發(fā)散思維則是對(duì)一個(gè)問題從不同角度、不同方向進(jìn)行思考。這種求異思維也是一種重要的創(chuàng)新性思維。教師在講解例題或?qū)W生在練習(xí)的時(shí)候，都可以加強(qiáng)“一題多解”或“一題多變”的練習(xí)。這樣，不僅可以讓學(xué)生鞏固學(xué)過的內(nèi)容，形成自己的知識(shí)體系，還可以讓他們的思維敢于突破局限。

(三)在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)現(xiàn)代觀點(diǎn)

創(chuàng)新體現(xiàn)在將事物引入新的領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)重新組合，有利于學(xué)習(xí)者創(chuàng)造性的自主發(fā)現(xiàn)和自主探索，既能發(fā)揮教師的作用，更能保證學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。因此，需要改變過去重經(jīng)典、輕現(xiàn)代的傾向，在課堂教學(xué)中引入必要的當(dāng)代數(shù)學(xué)知識(shí)與方法。這就要求教師在闡述教學(xué)內(nèi)容時(shí)，盡量嘗試用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)與語言來描述經(jīng)典的數(shù)學(xué)內(nèi)容，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候可以引入或介紹部分現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要結(jié)果，如非線性問題的線性化、連續(xù)問題的離散化、逼近、拓?fù)淇臻g等，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并使學(xué)生具備初步的現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

(四)開展數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)

為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，可以在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中添加實(shí)踐環(huán)節(jié)。華北水利水電學(xué)院在這一方面做了一些嘗試，在面向全院工科學(xué)生開設(shè)的《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中，分別添加了10學(xué)時(shí)、4學(xué)時(shí)和6學(xué)時(shí)的實(shí)踐內(nèi)容。

具體的操作形式是:首先，教師命題。題目難度適當(dāng)，內(nèi)容多樣，當(dāng)然更鼓勵(lì)學(xué)生自己在生產(chǎn)生活中提煉問題;然后，在每門課程授課的中期，任課教師把題目分發(fā)給學(xué)生，學(xué)生可以組成研究小組，在課下開展研究工作;最后，期末每組提交自己的論文，由同學(xué)和教師一起打分，評(píng)定每組的成績。此項(xiàng)成績按百分之十五的比例計(jì)入期末成績，成績未合格者，不得參加最終的期末考試。

這樣，使得每個(gè)學(xué)生都投入到數(shù)學(xué)實(shí)踐中去，在參與社會(huì)、企業(yè)的實(shí)際工作中，學(xué)會(huì)提出有價(jià)值的、有待進(jìn)一步研究的問題，并能用自己所學(xué)知識(shí)去分析問題、解決問題，了解數(shù)學(xué)的實(shí)際用處，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，明確學(xué)習(xí)目的和努力方向。通過研究小組的形式，還可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作精神，為將來更好地融入社會(huì)打下基礎(chǔ)。

(五)建設(shè)網(wǎng)絡(luò)課堂

現(xiàn)代教育技術(shù)更新很快，各種信息資源異常豐富，學(xué)生已經(jīng)不再單一追求從傳統(tǒng)課堂獲取知識(shí)，教師自然應(yīng)該更新教育理念，把傳統(tǒng)課堂與信息網(wǎng)絡(luò)課堂相結(jié)合［3］。信息網(wǎng)絡(luò)課堂不只是教師使用多媒體課件輔助教學(xué)，其主要目的是給學(xué)生建立一個(gè)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，使學(xué)生可以在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)上進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性還可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的模塊來實(shí)現(xiàn)。比如，通過實(shí)踐技能模塊，教師可把在課堂中由于學(xué)時(shí)限制而沒有詳細(xì)展開的內(nèi)容，作為補(bǔ)充知識(shí)提供給學(xué)生;還可以將考研真題、近年的數(shù)學(xué)建模題目等難度較大的題目提供給有興趣的學(xué)生思考，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際工作中的應(yīng)用，提高動(dòng)手能力。再比如，通過研究拓展模塊，教師可以將有關(guān)的新研究成果分享給學(xué)生，提供一定數(shù)量的有參考價(jià)值的文獻(xiàn)，從中提出一些思考題，供學(xué)生作進(jìn)一步的研究與討論。

(六)大力開展數(shù)學(xué)建模

以數(shù)學(xué)建模來推動(dòng)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革，將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)本科主干數(shù)學(xué)課程中［4］。實(shí)踐證明，通過數(shù)學(xué)建模這個(gè)載體，面向本科生開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，面向數(shù)學(xué)系的學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課，在網(wǎng)絡(luò)課堂中包含數(shù)學(xué)建模板塊，與本校的團(tuán)委合作，開展數(shù)學(xué)知識(shí)競賽和數(shù)學(xué)建模競賽，可以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力。

早在古代，我國教育家孔子就提出“教學(xué)相長”的主張。要使學(xué)生有創(chuàng)造性，教師首先必須有創(chuàng)造性。這就對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求。教師不僅應(yīng)掌握數(shù)學(xué)的系統(tǒng)知識(shí)，還應(yīng)了解所教專業(yè)的一些基礎(chǔ)理論，能根據(jù)本學(xué)科當(dāng)前的發(fā)展趨勢提出新的問題。教師只有提高了自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，從而培養(yǎng)出適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的創(chuàng)新型人才。

［1］周永務(wù)，杜雪樵，黃有度.關(guān)于在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的一些思考與體會(huì)［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，(2).

［2］鄭斯寧.加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)［J］.高等理科教育，2003，(4).

［3］劉峰.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革研究與實(shí)踐［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2004，(4).

［4］李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程［J］.中國大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，(1).

Mathematics Education in University to Emphasize Fostering Students’Creativity

LI Yi-fang，CHENG Peng

(School of Mathematics＆Information Science North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China)

In this new century，mathematics education，which has been cultivating more and more high-quality talents of innovative spirits and creative abilities，still plays an important role in universities.Based on the current status of university mathematics education，we illustrate measures of fostering students’creativity from the following six aspects:reappearing knowledge discovery processes，developing various form of teaching，emphasizing new ideas in teaching，offering practice sections，constructing network classroom，promoting the mathematical modeling.

Creativity;University mathematics;Practice teaching;Measure

G642

A

1008—4444(2012)02—0175—03

2011－12－09

河南省教育教學(xué)改革研究課題(2009SJGLX188)

李亦芳(1963—)，女，河南鄭州人，華北水利水電學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院副教授。

(責(zé)任編輯:王菊芹)