淺析新課標(biāo)背景下的高中函數(shù)教學(xué)

☉江蘇省洪澤中學(xué) 嚴(yán)定濤

淺析新課標(biāo)背景下的高中函數(shù)教學(xué)

☉江蘇省洪澤中學(xué) 嚴(yán)定濤

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，函數(shù)的思想滲透在代數(shù)的各個(gè)方面．從高考的角度來(lái)說(shuō)，函數(shù)是歷年高考的必考內(nèi)容，是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，有關(guān)函數(shù)的定義域與值域、奇偶性與單調(diào)性、最值、圖像以及性質(zhì)在高考試題中出現(xiàn)的頻率很高．雖然學(xué)生已經(jīng)在初中階段接觸過(guò)函數(shù)，但那時(shí)函數(shù)的概念僅僅是一個(gè)描述性的概念，甚至連最基本的定義域和值域都沒(méi)有．而高中數(shù)學(xué)的函數(shù)的概念比初中增加了對(duì)應(yīng)法則和附屬概念，從描述性的語(yǔ)言過(guò)度到了集合語(yǔ)言．

一、新課標(biāo)下高中函數(shù)有了新的教學(xué)要求

新課標(biāo)下，高中蘇教版數(shù)學(xué)必修一的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高中函數(shù)的要求發(fā)生的變化主要表現(xiàn)在下面兩點(diǎn).

1．著重描述函數(shù)概念背景及加強(qiáng)對(duì)其本質(zhì)的理解

新課標(biāo)從實(shí)際的例子入手引出函數(shù)的概念，包括其他具體的函數(shù)概念，這樣學(xué)生可以更加準(zhǔn)確地理解函數(shù)的內(nèi)涵，以及對(duì)函數(shù)的理解與認(rèn)識(shí)．學(xué)生從分析實(shí)際問(wèn)題入手，進(jìn)一步深化到理解抽象函數(shù)，再利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，這是一個(gè)從具體到抽象再到實(shí)際的認(rèn)識(shí)發(fā)展過(guò)程．

2．用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，注重培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想

函數(shù)思想就是運(yùn)用事物不是靜止不變，而是不斷運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究實(shí)際問(wèn)題中內(nèi)在與外在的數(shù)量關(guān)系．構(gòu)建函數(shù)模型，可以解決遇到的實(shí)際問(wèn)題．新課標(biāo)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力非常重視，函數(shù)模型的重要性便得到了充分體現(xiàn)．學(xué)生在處理他們所面對(duì)不同的問(wèn)題時(shí)，能夠根據(jù)事物自身的內(nèi)在規(guī)律，選擇或建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，正確解釋實(shí)際問(wèn)題中變量之間存在的相互關(guān)系．

二、如何有效地實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)背景下的高中函數(shù)教學(xué)

函數(shù)的概念以及相關(guān)的知識(shí)是高中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，大部分學(xué)生認(rèn)為這些內(nèi)容比較抽象、難懂、圖像多，以致對(duì)函數(shù)知識(shí)產(chǎn)生恐懼感．為了幫助同學(xué)們?nèi)嬲莆?、透徹理解函?shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，提出以下對(duì)策.

1．熟練掌握?qǐng)D像的性質(zhì)以及各個(gè)圖像之間的相互變換關(guān)系

在我們所學(xué)的高中數(shù)學(xué)中，因?yàn)楹瘮?shù)和圖像本身就有著密切的對(duì)應(yīng)關(guān)系，大多數(shù)的函數(shù)方程都可以運(yùn)用圖像表示出來(lái)．熟練掌握基本的函數(shù)圖像，就能運(yùn)用函數(shù)圖像解決遇到的函數(shù)問(wèn)題．

基本上，所有復(fù)雜的函數(shù)圖像都是由幾個(gè)初等函數(shù)的圖像變形得來(lái)的，也就是說(shuō)，基本初等函數(shù)圖像對(duì)整個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)具有非同一般的意義．因此，熟練掌握常用的初等函數(shù)對(duì)解決函數(shù)圖像問(wèn)題至關(guān)重要．相對(duì)來(lái)說(shuō)，大量的函數(shù)圖像對(duì)學(xué)生帶來(lái)較重的記憶負(fù)擔(dān)，此時(shí)可以嘗試采用一些特殊的方法強(qiáng)化記憶．指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)可以采取對(duì)比記憶的方法，函數(shù)平移、參數(shù)變換、特殊取值等方式都會(huì)對(duì)加深記憶帶來(lái)幫助．

2．關(guān)注函數(shù)思想的理解與應(yīng)用

了解函數(shù)思想對(duì)于學(xué)生正確運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題具有重要意義．函數(shù)本身就是反映事物動(dòng)態(tài)變化的規(guī)律的，因此要求學(xué)生也應(yīng)該掌握動(dòng)態(tài)變化的思想，只有這樣才能更好的理解函數(shù)，抓住函數(shù)的核心思想，進(jìn)而實(shí)際應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題之中．

函數(shù)思想往往體現(xiàn)在其函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，對(duì)應(yīng)關(guān)系可以說(shuō)是函數(shù)的中心．因此要求學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用各種方法從對(duì)應(yīng)關(guān)系之中獲取相應(yīng)的函數(shù)思想．其中，我們經(jīng)常遇到的便是數(shù)形結(jié)合的思想以及參數(shù)替換的思想．就數(shù)形結(jié)合思想來(lái)說(shuō)，其核心是將單純的數(shù)字與幾何圖形結(jié)合起來(lái)，將抽象化的數(shù)字轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，反映它們之間存在的數(shù)量關(guān)系，從而解決函數(shù)問(wèn)題．這種思想在高考中十分重要，在分段函數(shù)以及不等式的考查中都會(huì)遇到．

3．真正理解函數(shù)性質(zhì)，掌握函數(shù)的圖像變化

以函數(shù)的單調(diào)性為例，函數(shù)的單調(diào)性涉及到三個(gè)方面：定義域上任意兩個(gè)不相等的自變量；函數(shù)值的大小關(guān)系；函數(shù)的增減性．同樣這三個(gè)方面是對(duì)單調(diào)性的不同的解釋?zhuān)瑢?duì)這三個(gè)方面的不同組合，可以得到不同的結(jié)論，為學(xué)生靈活地解決函數(shù)問(wèn)題提供依據(jù)．

對(duì)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，不能僅限于某種特定的領(lǐng)域，要將函數(shù)的性質(zhì)一般化，這樣才可以說(shuō)是真正了解函數(shù)的性質(zhì)．此外還要注意各個(gè)函數(shù)之間的相互聯(lián)系，例如：在高考中，函數(shù)的周期性與奇偶性往往放在一起，對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查也是歷年高考的難點(diǎn)．

4．注重一次、二次函數(shù)的紐帶作用與函數(shù)模型的作用

函數(shù)可以與其他知識(shí)相聯(lián)系，其中一次、二次函數(shù)在這個(gè)聯(lián)系當(dāng)中便是重要的紐帶．尤其是二次函數(shù)，可以說(shuō)起著中心紐帶的作用．例如：函數(shù)與方程、與不等式知識(shí)的聯(lián)系，其解題的關(guān)鍵就在于二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系，其中二次函數(shù)處于這些聯(lián)系的核心地位．換句話(huà)說(shuō)，對(duì)較復(fù)雜的綜合性問(wèn)題來(lái)說(shuō)，只要找到一次函數(shù)、二次函數(shù)這個(gè)紐帶，常常就找到了解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，復(fù)雜的問(wèn)題將會(huì)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

函數(shù)模型在利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中具有重要的作用．由于實(shí)際問(wèn)題的背景往往都涉及增減問(wèn)題、最大值和最小值問(wèn)題，因而一次函數(shù)或二次函數(shù)是最常用的函數(shù)模型．在新課程理念的指導(dǎo)下，讓學(xué)生真正掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的模型構(gòu)建的基本方法，掌握模型的基本性質(zhì)、基本解題思路．

綜上所述，初中階段所學(xué)習(xí)的關(guān)于函數(shù)的知識(shí)，明顯不能滿(mǎn)足新課標(biāo)要求下高中課程學(xué)習(xí)的需要，在高中階段對(duì)常用的初等函數(shù)以及重點(diǎn)難點(diǎn)的函數(shù)進(jìn)行全面深入的學(xué)習(xí)，是非常有必要的．不僅僅這樣，新課標(biāo)要求我們?cè)诤瘮?shù)教學(xué)中，要以真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為目的，僅僅傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的．另外在平常的函數(shù)教學(xué)中，必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，不能不顧學(xué)生的實(shí)際制定教學(xué)計(jì)劃．我們的一切教學(xué)活動(dòng)旨在調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性及學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情，以培養(yǎng)學(xué)生的想象力、開(kāi)拓視野為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主創(chuàng)新活動(dòng)，只有這樣才能切實(shí)促進(jìn)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生得到長(zhǎng)足的進(jìn)步．

1．邱強(qiáng)生．新課改下高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)淺談［J］．中國(guó)校外教育，2012，10．

2．付輝．新課程背景下函數(shù)應(yīng)用教學(xué)的認(rèn)識(shí)與建議［J］．文理導(dǎo)航，2011，12．

3．胥世彬．新課標(biāo)背景下的高中函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)的探究［J］．新課程學(xué)習(xí)，2011，6．