P2P流媒體穩(wěn)態(tài)傳輸模型分析

萬成威，鄔江興，蘭巨龍

(國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450002)

1 引言

流媒體服務(wù)對鏈路的傳輸帶寬、時延、時延抖動等近乎苛刻的要求，使其在“盡力而為”提供服務(wù)的互聯(lián)網(wǎng)中大規(guī)模部署成為一項極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)?；?IP多播[1]和內(nèi)容分發(fā)網(wǎng)絡(luò)[2,3]CDN(content delivery network)的解決方案都被應(yīng)用于流媒體傳輸，然而受限于服務(wù)器的性能瓶頸和高昂的部署成本，這些方案都未能大規(guī)模推廣。對等網(wǎng)絡(luò)P2P(peer-to-peer)技術(shù)改變了互聯(lián)網(wǎng)中傳統(tǒng)的基于客戶機/服務(wù)器的服務(wù)提供模式，對等節(jié)點(peer)不僅作為客戶機接受服務(wù)，同時也作為服務(wù)器為其他對等節(jié)點提供服務(wù)，相當(dāng)于在物理傳輸網(wǎng)絡(luò)之上建立了一個邏輯覆蓋網(wǎng)絡(luò)(overlay network)，覆蓋網(wǎng)中所有節(jié)點完全對等，共享覆蓋網(wǎng)中的資源并協(xié)作提供服務(wù)，由此擺脫了服務(wù)器性能對網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用擴展性的束縛，同時不需要特殊的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施(如多播路由器等)支持，具有極高的性價比且容易部署，因此被大量的用于流媒體服務(wù)[4,5]。

P2P流媒體利用網(wǎng)絡(luò)中具有相同興趣的對等節(jié)點作為服務(wù)器協(xié)助流媒體內(nèi)容的分發(fā)。對等節(jié)點從網(wǎng)絡(luò)中獲取到流媒體內(nèi)容后，繼續(xù)作為服務(wù)器為對外提供該流媒體內(nèi)容的分發(fā)服務(wù)。對相同內(nèi)容感興趣的節(jié)點越多，可提供內(nèi)容分發(fā)服務(wù)的分布式服務(wù)器也越多，使得整個流媒體分發(fā)網(wǎng)絡(luò)的擴展性大大增強。然而，各個節(jié)點承擔(dān)著大量的流媒體分發(fā)任務(wù)，其行為必然對整個P2P流媒體網(wǎng)絡(luò)的性能產(chǎn)生著重要的影響。為了準確分析和評估這種影響，研究人員分別從理論建模、仿真實驗、流量測量等方面對節(jié)點行為進行了研究。P2P流媒體理論建模研究主要采用隨機排隊理論、流體極限理論等對P2P流媒體網(wǎng)絡(luò)中的peer選擇策略[6,7]、chunk調(diào)度策略[8～10]、churn問題[11,12](節(jié)點頻繁加入和退出P2P流媒體網(wǎng)絡(luò))、擴展性等問題[13]加以描述和分析；在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境受限的條件下，根據(jù)最優(yōu)化理論設(shè)計流媒體分發(fā)策略，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)利用率最大化目標(biāo)[14]。仿真實驗研究作為理論分析的有效驗證手段也一直受到研究人員的廣泛關(guān)注，目前，應(yīng)用較多的P2P仿真工具主要有P2PSim[15]、SSFnet[16]等。P2P流媒體流量測量研究主要通過主動探測(active probing)或被動監(jiān)視(passive monitoring)等方法從網(wǎng)絡(luò)流量中提取 peer行為的樣本信息，以此估計對等節(jié)點在P2P網(wǎng)絡(luò)中的逗留時間及其分布情況等[17]。

然而，現(xiàn)有理論模型和仿真實驗主要集中在P2P覆蓋網(wǎng)中對等節(jié)點的行為研究，而并未深入分析這些行為對底層物理傳輸網(wǎng)絡(luò)的影響。覆蓋網(wǎng)中的研究對準確理解P2P流媒體網(wǎng)絡(luò)具有重要的指導(dǎo)意義，但覆蓋網(wǎng)無法直接獲得底層物理承載網(wǎng)絡(luò)的信息，其中的結(jié)論在物理承載網(wǎng)絡(luò)中并不一定成立，如覆蓋網(wǎng)中的最短路徑在實際的物理網(wǎng)絡(luò)中可能完全不可達[18]。因此，有必要對P2P流媒體的傳輸特征展開研究。流量測量盡管可以得到每個用戶的傳輸會話信息，但準確判定P2P會話并關(guān)聯(lián)節(jié)點在覆蓋網(wǎng)中的行為目前仍然是一個開放性的研究課題[17]。本文以P2P流媒體網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的播放緩存為研究對象，采用理論建模的方法對穩(wěn)態(tài)條件下的P2P流媒體傳輸行為加以研究，主要工作包括：

1) 應(yīng)用排隊理論證明了穩(wěn)態(tài)條件下 P2P流媒體系統(tǒng)可模擬為多個 M/M/n排隊系統(tǒng)串聯(lián)形成的排隊鏈，給出了P2P流媒體穩(wěn)態(tài)傳輸模型建立的理論依據(jù)；

2) 分析了穩(wěn)態(tài)條件下節(jié)點播放緩存的占用率，并以此為基礎(chǔ)建立P2P流媒體系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)傳輸模型；

3) 考察了不同chunk調(diào)度策略的傳輸特性，以驗證P2P流媒體穩(wěn)態(tài)傳輸模型的準確性，并進一步考察了系統(tǒng)中節(jié)點數(shù)量、節(jié)點緩存大小對傳輸特性的影響。

后續(xù)內(nèi)容安排如下：第2節(jié)分析了P2P流媒體在覆蓋網(wǎng)中的分發(fā)模型，建立了P2P流媒體穩(wěn)態(tài)傳輸模型；第3節(jié)考察了不同chunk調(diào)度策略的傳輸特性，節(jié)點數(shù)量、節(jié)點緩存大小對傳輸特性的影響；最后，第4節(jié)是結(jié)束語。

2 P2P流媒體穩(wěn)態(tài)傳輸模型

2.1 P2P流媒體分發(fā)模型

早期的P2P文件共享網(wǎng)絡(luò)中，對等節(jié)點在獲得整個原始文件之后才向外提供服務(wù)，這在本質(zhì)上屬于一種無流水線的存儲轉(zhuǎn)發(fā)工作模式，導(dǎo)致其在大文件傳輸時效率較低。為此，研究人員提出了基于chunk的 P2P傳輸機制，每個文件被分割為多個chunk，節(jié)點可同時下載所有的chunk，單個chunk下載完畢后即可對外提供服務(wù)，而無需等待整個文件下載完成，這與流媒體業(yè)務(wù)的流式傳輸思想一致。另一方面，流媒體業(yè)務(wù)的傳輸和播放具有嚴格的實時性、時序性以及連續(xù)性，且流式傳輸方式使得節(jié)點無需進行大量的媒體內(nèi)容存儲，所有下載的chunk均暫存于一片空間有限的播放緩存中，隨著流媒體內(nèi)容的播放進度，新下載的chunk會逐漸覆蓋過期的chunk。于是，在P2P流媒體系統(tǒng)中，單個節(jié)點的主要任務(wù)就是在任意時刻選擇合適的對等節(jié)點并下載合適的 chunk以保證流媒體內(nèi)容播放的連貫性，同時向其他對等節(jié)點提供chunk下載服務(wù)。

圖1 K個chunk的流媒體分發(fā)模型

假設(shè)P2P流媒體分發(fā)系統(tǒng)由一個流媒體服務(wù)器和自由加入和退出該系統(tǒng)的節(jié)點組成，其中待分發(fā)流媒體內(nèi)容的大小為K個chunk，每個節(jié)點播放緩存B大小為n個chunk，且可以根據(jù)給定chunk調(diào)度策略同時從流媒體服務(wù)器或其他對等節(jié)點下載所需的 chunk，下載完成后即可向外提供服務(wù)。從單個流媒體chunk的角度看，其分發(fā)過程可以模擬為一個G/G/ni的排隊系統(tǒng)，其中，排隊系統(tǒng)服務(wù)器由流媒體服務(wù)器和緩存有該 chunk的所有 peer組成。如圖1所示，整個流媒體內(nèi)容的分發(fā)過程可以由K個G/G/ni排隊系統(tǒng)串聯(lián)的排隊鏈很好地模擬，其中，ni為當(dāng)前時刻第i(i=1, 2, …, K)個隊列的服務(wù)器數(shù)量，λi為第 i個隊列的平均達到速率，其輸出速率為λi+1，也即下一個隊列的輸入速率。

當(dāng)P2P流媒體分發(fā)系統(tǒng)的節(jié)點到達速率服從泊松分布，每個chunk的下載速率服從指數(shù)分布時，可以得到如下定理1。

定理1 若進入P2P流媒體分發(fā)系統(tǒng)的節(jié)點到達過程為泊松過程，且單個chunk的下載時間服從指數(shù)分布時，則K個chunk的流媒體分發(fā)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過程可模擬為一條由K個M/M/n排隊系統(tǒng)串聯(lián)的排隊鏈。

證明 考慮第一個虛擬排隊系統(tǒng)，節(jié)點的到達過程為泊松過程，且到達速率為 λ，而單個 chunk的服務(wù)時間服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布，由此，第1個chunk的分發(fā)過程為M/M/n排隊系統(tǒng)。為了分析后續(xù)排隊系統(tǒng)，需要進一步考察節(jié)點在第1個排隊系統(tǒng)中服務(wù)完畢的間隔時間。

假設(shè)在某個節(jié)點結(jié)束服務(wù)離開第1個排隊系統(tǒng)時，系統(tǒng)中仍有h個peer在接受服務(wù)。由指數(shù)分布的無記憶特性，可以將此時刻看成h個peer剛剛開始接受服務(wù)的零時刻。設(shè)每個peer的服務(wù)時間分別為Bj(j=1, 2, …, h)，于是，當(dāng)下一個節(jié)點服務(wù)完畢，即服務(wù)時間為

時，該節(jié)點離開第1個排隊系統(tǒng)，此時系統(tǒng)中節(jié)點的服務(wù)時間再次置零。當(dāng)系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，到達和離開第1個排隊系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)量相當(dāng)。于是，第1個排隊系統(tǒng)中 peer服務(wù)完成間隔時間為服從參數(shù)為μ·h的指數(shù)分布，即第2個排隊系統(tǒng)的到達過程為泊松過程。同理，后續(xù)排隊系統(tǒng)的輸入過程均為泊松過程。定理1得證。

上述排隊鏈達到穩(wěn)態(tài)時，到達和離開每個排隊系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)量相當(dāng)，即P2P流媒體分發(fā)系統(tǒng)中，每個流媒體chunk的分發(fā)速率保持穩(wěn)定。于是，P2P流媒體分發(fā)模型可進一步簡化為一個服務(wù)器與 M個節(jié)點組成，其中，每個節(jié)點播放緩存B大小為n個chunk，B(n)存儲即將播放的chunk，而B(1)存儲最新收到的chunk，初始狀態(tài)下，所有緩存均為空。本文接下來將基于該簡化模型展開討論。將時間離散化為單位時隙的離散序列，假設(shè)每個時隙內(nèi)節(jié)點最多可得到一個 chunk服務(wù)(即播放緩存向后移動一個chunk)。如圖2 所示，當(dāng)服務(wù)器分發(fā)第m個chunk時(t=m)，若 n-1≤m，則節(jié)點當(dāng)前正在播放第m-n+1個chunk；當(dāng)服務(wù)器分發(fā)第m+1個chunk時，第m-n+1個chunk被移出播放緩存，同時其他chunk依次向后移動一個chunk，即播放緩存相當(dāng)于一個接受流媒體chunk的滑動窗口，于是P2P流媒體分發(fā)系統(tǒng)的目標(biāo)即為保證B(n)在所有的時隙內(nèi)非空，以實現(xiàn)流媒體播放連續(xù)穩(wěn)定播放。

圖2 P2P流媒體節(jié)點播放緩存的滑動窗口機制

令pk(i)表示穩(wěn)態(tài)時節(jié)點k的第i個緩存空間可向外提供服務(wù)的概率，即緩存 B(i)的占用率?？紤]傳統(tǒng)的客戶機/服務(wù)器模式，系統(tǒng)中僅有流媒體服務(wù)器提供服務(wù)，則pk(i)的分布[8]可表示為

其中，第1個等式表示節(jié)點被服務(wù)器選中接受服務(wù)的概率；第2個等式表示只有被服務(wù)器選中后，節(jié)點才可成功獲得服務(wù)。將p(1)=1/M視為歸一化的用戶到達速率，則對任意的 M＞1，均無法保證用戶100%得到服務(wù)，服務(wù)器性能瓶頸對流媒體分發(fā)性能的影響顯而易見。

在P2P流媒體分發(fā)模式下，每個節(jié)點可向服務(wù)器請求服務(wù)的同時也可向其他對等節(jié)點請求服務(wù)，即用戶獲得服務(wù)的概率與客戶機/服務(wù)器模式相比會產(chǎn)生一個增量qk(i)[8]，即P2P模式下，節(jié)點k的緩存占用率可表示為

其中，第1個等式表示初始狀態(tài)下，節(jié)點只能請求服務(wù)器得到服務(wù)；第2個等式表示在P2P模式下，節(jié)點除向服務(wù)器請求服務(wù)外，也可從其他對等節(jié)點處得到服務(wù)，其中，qk(i)與 peer選擇策略、chunk調(diào)度策略有關(guān)，當(dāng)系統(tǒng)中所有的節(jié)點采用相同的peer選擇策略、chunk調(diào)度策略時，穩(wěn)態(tài)條件下，qk(i)收斂于 q(i)。

給定節(jié)點k選擇節(jié)點h進行P2P下載需要滿足以下條件：

1) 節(jié)點k的緩存中Bk(i)為空，將該事件表示為W(k, i)；

2) 節(jié)點 h的緩存中 Bh(i)非空，將該事件表示為H(h, i)；

3) 根據(jù)peer選擇策略，節(jié)點k選中節(jié)點h，將該事件表示為S(k, h)；

4) 根據(jù) chunk調(diào)度策略，節(jié)點 k在滿足條件W(k, i)、H(h, i)的所有chunk中，只能選擇第i個chunk下載，將該事件表示為R(k, h, i)。

于是，q(i)可表示為

在P2P理論模型分析的時候，同時考慮所peer選擇、chunk調(diào)度、負載均衡等問題，往往使得模型過于復(fù)雜而無法求解[19]，為此，本文僅考慮完全隨機的 peer選擇策略，即peer選擇策略與其他事件獨立，Pr[S(k, h)]=1/(M－1)，于是

即q(i)的求解主要受2方面因素影響：1) 節(jié)點播放緩存穩(wěn)態(tài)時的占用率；2) chunk調(diào)度策略。為了簡化處理，本文進一步假設(shè)系統(tǒng)中各節(jié)點屬性完全相同，則在穩(wěn)態(tài)條件下，各節(jié)點的播放緩存占用率趨于一致，且當(dāng)系統(tǒng)中節(jié)點數(shù)目較大時，節(jié)點之間可近似認為相互獨立[8]，在此基礎(chǔ)之上，有

chunk調(diào)度策略主要根據(jù)選定節(jié)點中播放緩存的占用情況選擇最合適的chunk下載，令 r(i)表示chunk調(diào)度策略下事件R(k, h, i)的概率，根據(jù)前面的假設(shè)，節(jié)點播放緩存的占用情況相互獨立且趨于一致，因此

將式(6)、式(7)、式(8)代入式(5)，得到 q(i)的分布情況為

于是，穩(wěn)態(tài)條件下，P2P流媒體分發(fā)模型為

2.2 P2P流媒體傳輸模型

上述P2P流媒體分發(fā)模型主要考察了P2P節(jié)點在覆蓋網(wǎng)中的行為，對正確理解P2P網(wǎng)絡(luò)特性具有重要的指意義；然而，P2P覆蓋網(wǎng)位于底層物理傳輸網(wǎng)絡(luò)之上，并不直接面向網(wǎng)絡(luò)資源，二者的信息可能具有不一致性，從而影響網(wǎng)絡(luò)中其他業(yè)務(wù)的正常傳輸。因此，有必要對P2P業(yè)務(wù)的傳輸特性展開深入研究。本文接下來將重點考察P2P流媒體的傳輸會話、傳輸流量等特性。

P2P流媒體中節(jié)點在覆蓋網(wǎng)的交互行為必然觸發(fā)物理承載網(wǎng)絡(luò)中相應(yīng)的傳輸行為。假設(shè)2個對等節(jié)點間的每次交互過程由一個傳輸“會話”完成，本文將以P2P流媒體傳輸過程中的所有會話描述系統(tǒng)的傳輸行為。實際P2P流媒體分發(fā)系統(tǒng)中，節(jié)點交互時，可能還存在少量周期性的控制會話。為了降低模型的復(fù)雜度，本文在此做簡化考慮節(jié)點間的整個交互過程均屬于同一個會話。

P2P流媒體分發(fā)系統(tǒng)中，根據(jù)peer選擇策略，節(jié)點k選擇從節(jié)點h請求服務(wù)，二者之間建立會話完成交互。根據(jù)是否得到所需的服務(wù)，可將會話進一步分為成功型會話和失敗型會話，若節(jié)點k得到所需服務(wù)(成功下載到第i個chunk)，則此次會話為成功型會話；否則，為失敗型會話。

結(jié)合P2P流媒體分發(fā)模型中節(jié)點成功得到服務(wù)的4個條件和傳輸會話類型，有如下定理2成立。

定理2 P2P流媒體分發(fā)系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，節(jié)點成功得到第i個chunk服務(wù)平均需要建立的傳輸會話數(shù)量Navg為

證明 根據(jù)P2P流媒體分發(fā)模型，只有節(jié)點k的第i個chunk緩存為空時，才需要向其他節(jié)點請求服務(wù)，將該事件表示為，而傳輸會話失敗主要來自于以下2個方面的原因：

1) 節(jié)點h的緩存不滿足上述條件2，即節(jié)點h的第i個chunk緩存為空，無法向外提供服務(wù)，將該事件表示為

2) 節(jié)點k和節(jié)點h的緩存不滿足上述條件4，即節(jié)點間的緩存不滿足chunk調(diào)度策略，導(dǎo)致傳輸會話失敗，將該事件表示為。

假設(shè)節(jié)點k向?qū)Φ裙?jié)點發(fā)起傳輸會話至成功下載到所需流媒體chunk止，共需建立k個傳輸會話，則該事件可表示為，其中，表示因為節(jié)點 'h的緩存為空或節(jié)點k、 'h之間的緩存不滿足chunk調(diào)度策略而導(dǎo)致傳輸會話失敗，“[]∏·”表示k－1個相同事件同時發(fā)生。結(jié)合P2P流媒體分發(fā)模型中各事件發(fā)生的概率，可得

定理2得證。

由定理2可知，平均傳輸會話數(shù)量與穩(wěn)態(tài)時節(jié)點的緩存占有率p(i)以及chunk調(diào)度策略有關(guān)。如圖3所示，隨著緩存占用率的提高，節(jié)點需要向外請求服務(wù)的概率逐漸降低，當(dāng)緩存占用率為1時，節(jié)點不需要建立任何傳輸會話；隨著緩存調(diào)度策略成功概率的增加，節(jié)點單次傳輸會話即可獲得服務(wù)的概率也隨之升高，從而有效減少失敗型會話的發(fā)生，當(dāng)chunk調(diào)度策略r(i)=1時，可以得到平均會話數(shù)量的下限。

事實上，P2P覆蓋網(wǎng)與物理傳輸網(wǎng)之間信息的不一致也可導(dǎo)致P2P傳輸會話失敗，其主要原因是物理傳輸網(wǎng)絡(luò)中的路由協(xié)議僅保證自治域內(nèi)的最短傳輸路徑，而P2P覆蓋網(wǎng)中的peer選擇策略是基于整個互聯(lián)網(wǎng)的全局優(yōu)化目標(biāo)展開，其結(jié)果可能導(dǎo)致對等節(jié)點分別屬于不同的自治域且域間路由不可達，使得P2P傳輸會話失敗，其效果相當(dāng)于在模型中的chunk調(diào)度策略中引入一個信息一致性因子γ(0＜γ＜1)，則節(jié)點的平均傳輸會話數(shù)量需修正為Navg=(1－p(i))/(p(i)r(i)γ)，其中，γ表示 P2P 覆蓋網(wǎng)中符合chunk調(diào)度策略的節(jié)點成功建立傳輸會話的概率，用來表征P2P覆蓋網(wǎng)與物理傳輸網(wǎng)之間節(jié)點信息的一致性。由于本文主要關(guān)注P2P流媒體中節(jié)點在覆蓋網(wǎng)中行為對物理傳輸網(wǎng)絡(luò)特性的影響，為了簡化處理，本文仍以定理2的結(jié)論作為研究基礎(chǔ)。

圖3 不同緩存占有率及調(diào)度策略條件下節(jié)點的平均傳輸會話數(shù)量

根據(jù)定理2可得P2P流媒體系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，peer節(jié)點傳輸會話模型為

網(wǎng)絡(luò)傳輸特性的另一個重要方面就是流量的變化規(guī)律。網(wǎng)絡(luò)測量和逆向工程研究結(jié)果表明，P2P流媒體中，節(jié)點在chunk數(shù)據(jù)傳輸前需要發(fā)送一定數(shù)量的控制報文(包含“握手”、端口協(xié)商等信息)，只有邏輯會話成功建立后，才可開始數(shù)據(jù)傳輸過程。假設(shè)邏輯會話建立失敗時，每個節(jié)點的流量大小為Mf，邏輯會話建立成功時，每個節(jié)點的流量大小為 Ms，結(jié)合節(jié)點傳輸會話模型可得 P2P流媒體系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，peer節(jié)點成功下載到所需chunk時的流量Mavg滿足如下定理3。

定理3 P2P流媒體分發(fā)系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，節(jié)點成功得到第i個chunk服務(wù)時的平均流量為

證明 假設(shè)節(jié)點k向其他節(jié)點發(fā)起傳輸會話至成功下載到所需流媒體chunk止，共需建立k個傳輸會話，則前k-1次會話為失敗型會話，其流量為(k-1)Mf，最后一次會話為成功型會話，其流量為Ms，根據(jù)定理2 的證明過程有

定理2得證。

節(jié)點的平均流量實際上是傳輸會話加權(quán)平均后的結(jié)果，當(dāng)Mf=Ms=1時，節(jié)點的平均流量即為平均會話的數(shù)量。同理可得P2P流媒體系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，節(jié)點的流量模型為

其中，Mf和 Ms分別為單個傳輸會話失敗和成功建立時節(jié)點的流量。

3 模型驗證與分析

3.1 P2P流媒體chunk調(diào)度策略

由P2P流媒體模型可知，chunk調(diào)度策略在P2P流媒體傳輸過程中有著重要地位。本節(jié)主要根據(jù)P2P流媒體傳輸模型考察不同 chunk調(diào)度策略下P2P流媒體的傳輸特性，以此驗證模型的準確性。

現(xiàn)有的P2P流媒體chunk調(diào)度策略主要有2種：最大緊迫度優(yōu)先策略(most urgent first strategy)與最少數(shù)量優(yōu)先策略(rarest first strategy)。最大緊迫度優(yōu)先策略主要根據(jù)流媒體播放的緊迫程度選擇優(yōu)先下載的 chunk，從緩存的角度看，B(n)為即將播放的 chunk，具有最大的緊迫度，B(n-1)次之，B(1)最??；節(jié)點k向節(jié)點h請求服務(wù)時，若節(jié)點h的緩存中B(n)非空，則節(jié)點k優(yōu)先下載B(n)，否則按照緩存狀態(tài)和播放緊迫程度順序選擇下載 B(n-1)至B(1)。最少數(shù)量優(yōu)先策略主要根據(jù)系統(tǒng)中各 chunk的拷貝數(shù)量決定優(yōu)先下載的 chunk，從上述模型可以看到，節(jié)點緩存的占有率 p(i)隨 i逐漸遞增，即緩存B(1)的占有率最低，相應(yīng)的，系統(tǒng)中的拷貝數(shù)量最少，B(2)次之，B(n)拷貝數(shù)量最多；節(jié)點請求服務(wù)時，根據(jù)緩存狀態(tài)按照B(1), B(2),…, B(n)的先后順序下載各流媒體chunk。根據(jù)文獻[8]的分析結(jié)果，最大緊迫度優(yōu)先策略與最少數(shù)量優(yōu)先策略分別可以用如下等式描述：

將式(13)、式(14)分別代入 P2P流媒體節(jié)點的傳輸會話模型與流量模型，得到不同chunk調(diào)度策略下，節(jié)點的傳輸會話與流量變化特征，其數(shù)值分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同chunk調(diào)度策略下P2P流媒體傳輸特性

上述數(shù)值分析結(jié)果中，模型的各個參數(shù)分別為M=1 000，n=40，Mf=100，Ms=1 000?？梢钥吹?，隨著chunk在節(jié)點中的位置逐漸升高，節(jié)點的傳輸會話數(shù)量、流量等屬性逐漸降低。同時，數(shù)值分析結(jié)果也反映出各種chunk調(diào)度算法的性能。當(dāng)r(i)=1時，節(jié)點的傳輸性能最優(yōu)，達到理論下限，可將實際chunk調(diào)度策略與該理論下限之間的差異作為chunk調(diào)度策略的評價指標(biāo)。從這個角度看，最少數(shù)量優(yōu)先策略整體性能要明顯優(yōu)于最大緊迫度優(yōu)先策略，后者僅在即將播放的流媒體chunk下載性能上優(yōu)于前者，這與文獻[9]中給出的研究結(jié)論一致。最大緊迫度優(yōu)先策略過于強調(diào)單個節(jié)點播放的連貫性，導(dǎo)致系統(tǒng)中各個流媒體chunk的下載服務(wù)分布極不均勻，下載服務(wù)大量的偏重于即將播放的流媒體 chunk，從而導(dǎo)致系統(tǒng)整體傳輸性能的下降；最少數(shù)量優(yōu)先策略以保證P2P流媒體系統(tǒng)中所有chunk下載服務(wù)的可用性為目標(biāo)，優(yōu)先下載系統(tǒng)中數(shù)量最少的chunk，提高其在系統(tǒng)中的拷貝數(shù)量，從而達到系統(tǒng)整體性能的提升。

另一方面，比較傳輸會話模型與流量模型的分析結(jié)果可以看到，二者的變化特征幾乎完全一致，僅在數(shù)值上相差大約 2個數(shù)量級，表明在P2P流媒體系統(tǒng)中存在著大量的失敗型傳輸會話，這些失敗會話占用了大量的網(wǎng)絡(luò)傳輸資源，極大地影響著 P2P流媒體系統(tǒng)以及整個網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率。

3.2 節(jié)點數(shù)量對傳輸性能的影響

本節(jié)借助于P2P流媒體傳輸模型，考察了不同節(jié)點數(shù)量條件下系統(tǒng)的傳輸特性，數(shù)值分析結(jié)果如圖5所示，其中節(jié)點數(shù)量M的取值分別為100、500、1 000，節(jié)點緩存大小n=40。

可以看到，無論在何種chunk調(diào)度策略條件下，對于單個節(jié)點而言，系統(tǒng)中節(jié)點數(shù)量越多，其傳輸會話數(shù)量、傳輸流量也相應(yīng)增加。這是因為系統(tǒng)中節(jié)點數(shù)量越多，穩(wěn)態(tài)條件下單個節(jié)點緩存的占用率也越低，其向外提供服務(wù)的能力隨之下降，選擇這類節(jié)點請求服務(wù)傳輸會話失敗的可能性較大，在完全隨機的peer選擇策略條件下，最終導(dǎo)致整個P2P流媒體傳輸系統(tǒng)中失敗型傳輸會話的比例升高，這實際上是節(jié)點數(shù)量對 chunk調(diào)度策略以及 peer選擇策略共同作用的結(jié)果。

圖5 不同節(jié)點數(shù)量下P2P流媒體傳輸特性

3.3 緩存大小對傳輸性能的影響

節(jié)點緩存大小體現(xiàn)了節(jié)點向外提供服務(wù)的能力。本節(jié)根據(jù)P2P流媒體傳輸模型分析了節(jié)點緩存大小對最大緊迫度優(yōu)先策略、最少數(shù)量優(yōu)先策略傳輸特性的影響，數(shù)值分析結(jié)果如圖6所示，其中，緩存大小n分別為20、30、40，節(jié)點數(shù)量M=1 000。

不同的節(jié)點緩存大小對最少數(shù)量優(yōu)先策略的傳輸特性幾乎沒有影響，但對最大緊迫度優(yōu)先策略的傳輸特性影響卻尤為明顯。究其原因，最少數(shù)量優(yōu)先策略中，優(yōu)先下載系統(tǒng)中拷貝數(shù)量最少的chunk，使得所有chunk的服務(wù)提供能力分布比較均勻，保證單個節(jié)點的各chunk緩存占用率趨于一致，因此節(jié)點的傳輸會話數(shù)量、傳輸流量等受緩存大小影響較?。蛔畲缶o迫度優(yōu)先策略優(yōu)先下載即將播放的 chunk，導(dǎo)致單個節(jié)點緩存的占用率按照播放緊迫程度依次遞減，節(jié)點下載播放緊迫度最小的chunk時，會產(chǎn)生大量的失敗型傳輸會話，節(jié)點緩存越大，播放緊迫度最小的緩存占用率越低，失敗型傳輸會話的數(shù)量也相應(yīng)增大。

圖6 不同節(jié)點數(shù)量下P2P流媒體傳輸特性

4 結(jié)束語

P2P流媒體擺脫了服務(wù)器性能對系統(tǒng)擴展性的束縛，具有廣泛的應(yīng)用前景。本文根據(jù)排隊理論分析了P2P流媒體分發(fā)模型，證明在穩(wěn)態(tài)條件下P2P流媒體分發(fā)系統(tǒng)可模擬為多個M/M/n排隊系統(tǒng)串聯(lián)形成的排隊鏈，并分析了節(jié)點播放緩存的占用率，以此為基礎(chǔ)建立了P2P流媒體系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)傳輸模型，本文還考察2類典型chunk調(diào)度算法的傳輸特性，得到與已有研究一致的結(jié)論，從而驗證了模型的準確性，并根據(jù)模型進一步考察了節(jié)點數(shù)量、緩存大小對P2P流媒體傳輸特性的影響，無論在何種chunk調(diào)度策略，節(jié)點的傳輸會話數(shù)量、傳輸流量均會隨系統(tǒng)中節(jié)點數(shù)量的增加而增大，而最少數(shù)量優(yōu)先chunk調(diào)度策略的傳輸特性受節(jié)點緩存大小的影響明顯小于最大緊迫度優(yōu)先策略。

進一步的研究工作主要包括以下 2點。1)考察peer選擇策略對P2P流媒體系統(tǒng)傳輸特性的影響。當(dāng)節(jié)點的帶寬資源具有異構(gòu)性或節(jié)點的傳輸路徑上具有不同的瓶頸鏈路時，不同的peer選擇策略對充分利用網(wǎng)絡(luò)資源、減少網(wǎng)絡(luò)擁塞、降低失敗型傳輸會話的數(shù)量等具有重要意義。2)節(jié)點處理能力對P2P流媒體傳輸特性的影響。當(dāng)節(jié)點處理能力有限允許接入的傳輸會話數(shù)量有限時，系統(tǒng)中失敗型會話不可避免地需要增加，從而引起傳輸特性的改變，這種資源受限條件下的傳輸特性研究有利于準確理解 P2P流媒體網(wǎng)絡(luò)、優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、提升網(wǎng)絡(luò)整體性能。

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