基于灰色組合關(guān)聯(lián)度的綜合評價(jià)方法

李仁安，秦晉棟

(武漢理工大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

所謂綜合評價(jià)[1]是指對具有多個因素或多個指標(biāo)的評價(jià)對象進(jìn)行的一種綜合判斷。綜合評價(jià)是科學(xué)決策的前提，是科學(xué)決策中一項(xiàng)基礎(chǔ)而又重要的工作。經(jīng)過近幾十年的發(fā)展，綜合評價(jià)的理論體系日益完善，方法日趨成熟。目前在綜合評價(jià)領(lǐng)域采用較多的方法主要分為兩大類:一類是以層次分析法和模糊綜合評價(jià)法為代表的主客觀結(jié)合評價(jià)方法;另一類是以主成分分析法、因子分析法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法、粗糙集方法和信息熵方法為代表的基于數(shù)據(jù)挖掘的客觀綜合評價(jià)方法。盡管這兩類方法都有其自身的優(yōu)點(diǎn)，但也都存在著明顯的不足，如第一類方法在評價(jià)的過程中受評價(jià)者的主觀影響較大，得到的結(jié)果往往不能夠客觀地反映真實(shí)的情況;第二類評價(jià)方法從本質(zhì)上講是一種基于數(shù)據(jù)挖掘的方法，這類方法對數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量通常有比較高的要求，然而在實(shí)際的評價(jià)過程中往往受數(shù)據(jù)獲得條件的限制，得不到具有足夠信息量的樣本數(shù)量，因此評價(jià)結(jié)果的客觀性和科學(xué)性也就得不到保障。

1 基于灰色系統(tǒng)理論的評價(jià)方法

1.1 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論以小樣本、貧信息的不確定系統(tǒng)為研究對象，針對“部分信息已知、部分信息未知”的系統(tǒng)特點(diǎn)，通過對已知少量信息的提取、生成和開發(fā)來挖掘系統(tǒng)內(nèi)部有價(jià)值的潛在信息，從而科學(xué)地揭示系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律[2]。經(jīng)過20多年的發(fā)展，形成了以灰色預(yù)測、灰色聚類評估、灰色關(guān)聯(lián)分析、灰色決策、灰色博弈、灰色規(guī)劃和灰色控制[3]為主要內(nèi)容的理論體系，在方法論層面和技術(shù)應(yīng)用層面都有了很大的創(chuàng)新和發(fā)展，目前已成為不確定系統(tǒng)理論中的重要分支，受到了國內(nèi)外學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。

1.2 灰色綜合評價(jià)方法

灰色綜合評價(jià)模型[4]以灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)度為理論基礎(chǔ)，其基本原理是通過比較系統(tǒng)行為序列與參考序列之間的幾何接近程度，來對備選方案的優(yōu)劣進(jìn)行評價(jià)和排序，從而達(dá)到科學(xué)決策的目的。該方法計(jì)算量小、簡單易行，因此近些年來在綜合評價(jià)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

隨著研究過程的深入，不少學(xué)者發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的灰色綜合評價(jià)模型也存在著一些缺陷[5-6]。其有待改進(jìn)的主要有以下兩個方面:一是傳統(tǒng)的灰色綜合評價(jià)方法中沒有考慮到指標(biāo)權(quán)重對評價(jià)結(jié)果的影響，在最后的綜合關(guān)聯(lián)度的計(jì)算中將所有指標(biāo)的重要性看成是相同的，這顯然與實(shí)際情況不相符;二是傳統(tǒng)的灰色綜合評價(jià)方法中所采用的是鄧氏關(guān)聯(lián)度，該關(guān)聯(lián)度是以序列之間的位移極差為計(jì)算依據(jù)，因此容易受到系統(tǒng)中極端數(shù)據(jù)的影響，此外隨著數(shù)據(jù)量的改變，位移極差也會發(fā)生相應(yīng)的變化，并且分辨系數(shù)的取值也對關(guān)聯(lián)度的計(jì)算有著直接的影響，部分學(xué)者通過研究還發(fā)現(xiàn)鄧氏關(guān)聯(lián)度只能反映序列之間的正相關(guān)關(guān)系，而不能反映負(fù)相關(guān)關(guān)系，并且指出該關(guān)聯(lián)度不滿足關(guān)聯(lián)度公理中的規(guī)范性[7-9]。

2 指標(biāo)權(quán)重的確定

指標(biāo)權(quán)重的確定是綜合評價(jià)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，指標(biāo)權(quán)重的確定是否科學(xué)、合理、準(zhǔn)確，將直接影響最終評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。目前廣泛應(yīng)用的指標(biāo)賦權(quán)方法主要有主觀賦權(quán)法，如層次分析法;客觀賦權(quán)法，如熵值法、粗糙集法等。筆者采用基于層次分析法和熵值法的組合賦權(quán)法對指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。

2.1 層次分析賦權(quán)法

層次分析法是一種處理多目標(biāo)、多層次問題的有效方法[10]，其基本原理是充分利用專家的知識經(jīng)驗(yàn)，通過比較指標(biāo)間的重要程度，構(gòu)造判斷矩陣，從而得出各個指標(biāo)的權(quán)重，其具體步驟如下:

(1)比較指標(biāo)之間的相對重要程度，并按照同樣重要、稍微重要、相當(dāng)重要、強(qiáng)烈重要、極端重要5個等級分別以1、3、5、7、9對指標(biāo)間的相對重要程度進(jìn)行標(biāo)度。

(2)根據(jù)指標(biāo)之間兩兩的相對重要程度構(gòu)造判斷矩陣，求出最大特征根λmax及其所對應(yīng)的特征向量。

(3)一致性檢驗(yàn)。為檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，計(jì)算一致性指標(biāo)時，就認(rèn)為判斷矩陣滿足一致性要求。因此可以將所求出的特征向量作為各個指標(biāo)的權(quán)重。

2.2 熵值賦權(quán)法

熵是對信息不確定性大小的度量，信息量越大，不確定性就越小，熵也就越小;信息量越小，不確定性就越大，熵也就越大。熵值賦權(quán)法的具體步驟為:

(1)計(jì)算備選方案對指標(biāo)xj的貢獻(xiàn)總量Ej:

(2)定義Dj為第j個指標(biāo)下各方案貢獻(xiàn)度的一致性程度:

(3)計(jì)算各指標(biāo)屬性的權(quán)重wj

2.3 組合權(quán)重的確定

設(shè)由層次分析法和熵值法確定的權(quán)重向量分別為 W1=(w11，w21，…，wn1)，W2=(w12，w22，…，wn2)，定義組合權(quán)重向量W和偏好系數(shù)β(0≤β≤1)，則指標(biāo)的組合權(quán)重 W= βW1+(1- β)W2，取偏好系數(shù)β=0.5。

3 基于灰色組合關(guān)聯(lián)度的綜合評價(jià)模型

在充分考慮傳統(tǒng)灰色綜合評價(jià)方法中鄧氏關(guān)聯(lián)度所存在的缺陷和不足的基礎(chǔ)上，筆者提出了一個新的概念，即灰色組合關(guān)聯(lián)度。所謂灰色組合關(guān)聯(lián)度是指將各單項(xiàng)關(guān)聯(lián)度組合起來，充分利用各單項(xiàng)關(guān)聯(lián)度的優(yōu)點(diǎn)，最大限度地整合各單項(xiàng)關(guān)聯(lián)度所提供的信息，避免由于采取某一種關(guān)聯(lián)度所帶來的信息丟失。采用灰色組合關(guān)聯(lián)度替換原有模型中的鄧氏關(guān)聯(lián)度，可以最大限度地發(fā)揮信息集成的特點(diǎn)，充分揭示系統(tǒng)的內(nèi)在特點(diǎn)，使得評價(jià)結(jié)果更加科學(xué)、準(zhǔn)確。

3.1 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

由于原始指標(biāo)之間的量綱不同，不能直接進(jìn)行比較，因此必須首先進(jìn)行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化。

3.2 計(jì)算3種單項(xiàng)關(guān)聯(lián)系數(shù)

筆者將采取鄧氏關(guān)聯(lián)度、絕對關(guān)聯(lián)度和概率關(guān)聯(lián)度作為組合關(guān)聯(lián)度的基本構(gòu)成要素，因此首先必須計(jì)算3種單項(xiàng)關(guān)聯(lián)系數(shù)的數(shù)值，其計(jì)算公式分別如下:

3.3 計(jì)算組合關(guān)聯(lián)系數(shù)

設(shè)組合關(guān)聯(lián)度中3種單項(xiàng)關(guān)聯(lián)度所占的權(quán)重分別為 λ1、λ2、λ3，寫成向量形式即為 λ =(λ1，λ2，λ3)T，定義組合關(guān)聯(lián)系數(shù)為:

根據(jù)組合關(guān)聯(lián)系數(shù)誤差平方和最小的原理，可將原問題轉(zhuǎn)化為求解如下非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，其具體模型如下:

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L(λ)=λTEλ-M(λTL-1)，并利用多元函數(shù)極值條件，令，可以求得該模型的最優(yōu)解為λ*=

將 λ1、λ2、λ3的值代入組合關(guān)聯(lián)系數(shù)公式，即可求得各評價(jià)方案指標(biāo)與最優(yōu)理想方案指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

3.4 計(jì)算加權(quán)組合關(guān)聯(lián)度

式中，r0i為第i個方案與最優(yōu)理想方案的加權(quán)組合關(guān)聯(lián)度，r0i越大就代表該方案與最優(yōu)理想方案越接近，也就表明該方案越好?？梢愿鶕?jù)加權(quán)組合關(guān)聯(lián)度的大小對方案進(jìn)行排序，從而得到最終的綜合評價(jià)結(jié)果。

4 實(shí)證分析

表1 企業(yè)產(chǎn)品顧客滿意度得分情況

4.1 指標(biāo)權(quán)重的確定

根據(jù)層次分析法和熵值法分別計(jì)算出的指標(biāo)權(quán)重為 W1=(0.171，0.223，0.176，0.113，0.229，0.088)，W2=(0.271，0.218，0.141，0.049，0.137，0.184)，代入組合權(quán)重公式 W= βW1+(1-β)W2，取偏好系數(shù)β=0.5，計(jì)算出組合權(quán)重W=(0.221，0.221，0.158，0.081，0.183，0.136)。

4.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

根據(jù)模型中數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方法，可得到標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值如表2所示。

表2 企業(yè)產(chǎn)品顧客滿意度得分標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值

4.3 計(jì)算3種單項(xiàng)關(guān)聯(lián)系數(shù)

根據(jù)鄧氏關(guān)聯(lián)度、絕對關(guān)聯(lián)度和概率關(guān)聯(lián)度的關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式分別計(jì)算出各個企業(yè)在某個指標(biāo)上與最優(yōu)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其具體計(jì)算結(jié)果如表3～表5所示。

表3 基于鄧氏關(guān)聯(lián)度的關(guān)聯(lián)系數(shù)值

表4 基于絕對關(guān)聯(lián)度的關(guān)聯(lián)系數(shù)值

表5 基于概率關(guān)聯(lián)度的關(guān)聯(lián)系數(shù)值

4.4 計(jì)算組合關(guān)聯(lián)系數(shù)

設(shè)3種單項(xiàng)關(guān)聯(lián)度的權(quán)系數(shù)分別為λ1、λ2、λ3，由組合關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式得出信息誤差矩陣為:并求解如下非線性最優(yōu)化模型:

表6 基于組合關(guān)聯(lián)度的關(guān)聯(lián)系數(shù)值

4.5 計(jì)算加權(quán)組合關(guān)聯(lián)度

將表6中得到的組合關(guān)聯(lián)系數(shù)值代入式(11)，得到6個企業(yè)的組合關(guān)聯(lián)度為:r01=0.882 9，r02=0.653 5，r03=0.645 7，r04=0.745 1，r05=0.584 5，r06=0.765 4，即r01＞r06＞r04＞r02＞r03＞r05，企業(yè)1產(chǎn)品的顧客滿意度最高，企業(yè)5產(chǎn)品的顧客滿意度最低。

5 結(jié)論

筆者在深入研究傳統(tǒng)灰色綜合評價(jià)模型的基礎(chǔ)上，找出傳統(tǒng)灰色評價(jià)模型的缺陷，并借鑒多目標(biāo)決策中的信息集成原理，提出了基于鄧氏關(guān)聯(lián)度、絕對關(guān)聯(lián)度和概率關(guān)聯(lián)度的組合關(guān)聯(lián)度，構(gòu)建了以加權(quán)灰色組合關(guān)聯(lián)度為核心的綜合評價(jià)模型，并以一個企業(yè)產(chǎn)品顧客滿意度的算例對模型進(jìn)行了檢驗(yàn)和應(yīng)用，所得結(jié)果與實(shí)際情況相符，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的科學(xué)性和有效性。

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