板料沖壓成形的數(shù)學(xué)分析和有限元模擬*

王 蕊，靳 利

(1.河南工業(yè)大學(xué)，河南鄭州450001;2.河南機電高等?？茖W(xué)校 基礎(chǔ)部，河南新鄉(xiāng)453000)

板料沖壓成形是一項非常重要的制造技術(shù)，它在汽車、航空、電器和國防等工業(yè)中都有著廣泛的應(yīng)用，而薄板沖壓成形力的數(shù)學(xué)分析和有限元模擬是薄板沖壓成形技術(shù)的關(guān)鍵。由于受適用于沖壓的板的厚薄，沖壓的整個過程持續(xù)時間短，材料內(nèi)部變形劇烈等的影響而很難對整個板料沖壓變形過程中的沖壓力進行數(shù)學(xué)分析。現(xiàn)在，隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元模擬分析軟件的功能日益強大，可以通過該軟件來對薄板沖壓過程中的沖壓力進行研究分析。美國Battelle Columbus實驗室在美國空軍基金的資金支持下，于1979年開發(fā)了有限元計算成形分析軟件

1 板料沖壓成形力的數(shù)學(xué)分析

AL P ID(A nalysis of L arge P lastic Incremental Deformation)。該軟件基于有限元模擬分析的成形工藝仿真系統(tǒng)，主要用于分析金屬成形過程和相關(guān)的各種工業(yè)成形及熱處理工藝。經(jīng)過幾年的逐步完善，于2002年發(fā)布了DEFORM－2D軟件。在計算機上用DEFORM－2D模擬整個加工成形的過程，可以幫助研究開發(fā)人員設(shè)計工具、產(chǎn)品的工藝流程，減少試驗成本，提高模具的設(shè)計效率，降低生產(chǎn)成本［1，2］。本文基于該軟件對薄板的沖壓成形力進行了數(shù)學(xué)分析和有限元模擬，有助于進一步提高薄板沖壓成形精度，優(yōu)化薄板沖壓成形工藝。

圖1 板料沖壓

上圖表示的是薄板外圓直徑為D，厚度為t的薄板在直徑為d沖壓凸模作用下的沖壓成形，設(shè)板料外邊緣壓邊力總共為F，與沖壓凸模接觸部分薄板材料的徑向應(yīng)力為 σr，其切向應(yīng)力為 σt［3］。由塑性平衡方程可得，由最大的剪切應(yīng)力塑性變形的判據(jù)可得σr－σt=σs，故σr=σsln r+C。由邊界條件 r=D/2+C=R，σr=0，可得 C= － σsln R，所以在板料內(nèi)部與凸模接觸部分，徑向應(yīng)力，在板料處于極限狀態(tài)時，σr＜σs，所以2.72。但是在實際情況下，由于摩擦力、溫度、壓邊力、材料性質(zhì)等各方面因素，大約為 1.7 ～2.0。另外，金屬薄板在進入凹?？跁r，徑向應(yīng)力可近似為另外在加上摩擦力μf和壓邊力F，所以沖壓力

2 板料沖壓成形有限元模擬分析

通過Deform軟件對板料的沖壓成形進行模擬主要包括四步:第一步，在deform軟件或Ug等其他三維建模軟件中創(chuàng)建各個部分，其中包括沖壓凸模、沖壓板材、凹模、壓料板等;第二步，設(shè)置各個部分的加工條件;第三步，對剛剛建立的沖壓模型進行運算;第四步，對結(jié)果進行后處理，顯示運算結(jié)果［4，5］。通過以上四步建立的沖壓成形模型可以幫助我們更好地分析其板料沖壓成形機理以及成形過程中的相關(guān)組織變化規(guī)律，可以得到板件的形狀改變，沖壓過程中的等效應(yīng)力、等效應(yīng)變、節(jié)點移動方向、位移等眾多參數(shù)。

圖2 板料沖壓成形模擬結(jié)果

上圖是用Deform進行模擬分析后得到的板料沖壓變形結(jié)果，從上圖板料沖壓成形網(wǎng)格的變形圖可以看出板料沖壓成形時，在凸模刃口和凹模刃口之間的各個網(wǎng)格的變形情況較為劇烈，該區(qū)域網(wǎng)格被凸模向沖壓方向拉伸、擠壓細化，嚴重扭曲，說明該區(qū)域是沖壓成形時需要沖壓力的最大區(qū)域，加載在凸模上的作用力主要作用在凸模刃口和凹模刃口之間的較小區(qū)域的變形中。而凸模正下方區(qū)域和其他區(qū)域網(wǎng)格變形較小，所需要的沖壓力也較小，因此在沖壓過程中，保證凸模和凹模刃口之間較小區(qū)域的沖壓力對沖壓成形的質(zhì)量具有較大影響。凸模、凹模之間板料由于擠壓變窄，與凸模、凹模接觸部分變?yōu)榕c凸、凹模相同形狀。

圖3是由Deform軟件得出的凸模行程－沖壓力曲線，其中橫軸為沖壓凸模行程坐標，縱坐標為沖壓力坐標。由上圖可知板料沖壓成形期間所需的沖壓力并不是直線上升而是呈線性變化，當沖壓力達到某一定值時(或沖壓行程達到某一位置時)，沖壓力上升趨勢即會大大降低，甚至不變。圖3只是單一厚度下的材料沖壓力的變化，而式(1)說明沖壓力的變化與板料的壓邊力、板料的厚度等各方面因素都有關(guān)系。

圖4為板料沖壓成形各節(jié)點最終位移方向，由圖明顯可以看出，凸模正下方區(qū)域各節(jié)點位移方向最終豎直向下，而凹模、凸模之間區(qū)域各節(jié)點由于凸模的拉伸作用而斜向下運動，總體朝著凸模刃口區(qū)域，而遠離凸模和凹模刃口區(qū)域在壓料板和凹模之間區(qū)域的材料位移方向則為朝著凸模方向，由上圖可知，板料的沖壓變形主要是由凸模的拉力造成的。

圖5展示了板料沖壓成形后板料內(nèi)部各區(qū)域的等效應(yīng)力變化，由圖可知，靠近凸模刃口的較小區(qū)域是材料內(nèi)部等效應(yīng)力最大的區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)部材料的等效應(yīng)力基本相同，都比較大。從該區(qū)域向外擴展，等效應(yīng)力逐漸降低，但等效應(yīng)力的降低并不是十分規(guī)則，圖中等效應(yīng)力線呈流線型分布。從圖中看出由于板料的沖壓是軸對稱沖壓，材料的內(nèi)部等效應(yīng)力變化是軸對稱的。

對于與整體有關(guān)的成形力和形狀，有限元分析通常可以進行準確的模擬分析，但它對局部量計算結(jié)果分析有很大的差別。金屬板料沖壓成形的數(shù)值模擬對塑性加工成形的模擬分析仍處于起步階段，用電腦進行數(shù)值模擬，模擬的結(jié)果依賴程序的本身和使用者的操作過程。板料成形加工的數(shù)值模擬分析軟件今后更應(yīng)向?qū)Ｓ没?、集成化、智能化方向繼續(xù)發(fā)展［3，6］。

圖5 板料內(nèi)部各區(qū)域等效應(yīng)力

3 結(jié)論

本文通過對板料成形沖壓的數(shù)學(xué)分析和有限元模擬，研究了板料沖壓成形的沖壓力和變形之間的關(guān)系，從中得出如下結(jié)論:

1)板料沖壓力的大小隨著板料厚度和凸模直徑的增加而增大。

2)板料沖壓的變形主要集中在凸模和凹模之間的一個較小的區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域也是承受沖壓力最大的區(qū)域。

3)沖壓力的增加并不是線性變化的，當它達到一定值時即轉(zhuǎn)變變化趨勢。

4)板料沖壓成形時所受的力主要是凸模對材料的拉力。

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