基于區(qū)域極點配置理論的定子磁鏈全階觀測器

馬艷潔

(沈陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧沈陽110045)

0引 言

定子磁鏈觀測和速度估計一直以來都是高性能感應(yīng)電動機無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩研究的熱點。為了克服電機參數(shù)變化對磁鏈觀測的不良影響，國內(nèi)外學(xué)者進行了深入研究，取得了很多成果。文獻［1］基于擴展龍伯格觀測器的磁鏈觀測方法，改善了控制系統(tǒng)的低速運行性能。文獻［2］對定子磁鏈觀測器的增益矩陣的確定方法進行了深入研究，取得了比較好的效果。為了克服定子電阻變化對磁鏈觀測器和電機控制系統(tǒng)的不良影響，文獻［3］設(shè)計了定子電阻辨識環(huán)節(jié)，提高了觀測精度和系統(tǒng)性能，但是引入定子電阻辨識環(huán)節(jié)致使觀測器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，應(yīng)用性受到了限制，本文將在不增加系統(tǒng)復(fù)雜性的前提下，基于區(qū)域極點配置理論設(shè)計狀態(tài)觀測器的增益矩陣，提高觀測精度和魯棒性。

1感應(yīng)電動機的狀態(tài)方程

構(gòu)建以定子電流和電子磁鏈定子磁鏈觀測器，需要用到靜止坐標(biāo)系內(nèi)的定、轉(zhuǎn)子電壓和磁鏈?zhǔn)噶糠匠倘缦?

式中:Rs、Rr和 Ls、Lr分別是定、轉(zhuǎn)子電阻和定、轉(zhuǎn)子電感;Lm是勵磁電感;us是定子電壓;ωr是轉(zhuǎn)子角速度;is、ir和 ψs、ψr分別為定、轉(zhuǎn)子電流和定、轉(zhuǎn)子磁鏈。

綜合式(1)～式(4)，可得電動機的狀態(tài)方程:

在式(5)中，狀態(tài)矩陣A包含了電感參數(shù)Lm和Lr、電阻參數(shù)Rs和Rr以及電機的轉(zhuǎn)速ωr，電感參數(shù)值與磁路飽和程度有關(guān)，Rs和Rr受溫度變化影響較大。將定、轉(zhuǎn)子電阻、轉(zhuǎn)速分別寫成其標(biāo)稱值Rs0、Rr0、ωr0和其不確定項 ΔRs、ΔRr、Δωr相加的形式，可得:

式中:

設(shè) ΔA 可以表示成 ΔA=EδF，其中，E∈Rn×s、F∈Rt×n是由于定、轉(zhuǎn)子電阻和轉(zhuǎn)速變化而引起的不確定性結(jié)構(gòu)矩陣;不確定系數(shù)δ屬于集合:

2定子磁鏈觀測器的設(shè)計

考慮定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻不確定性以及運行過程中電機轉(zhuǎn)速的變化，構(gòu)建的狀態(tài)觀測器如下:

令狀態(tài)誤差為e，即:

由式(11)可得動態(tài)誤差方程，即:

估計值與真實值x之間的衰減速度取決于觀測器系統(tǒng)矩陣的A0+HC+EδF極點位置，亦即取決于觀測增益陣H的構(gòu)造。在構(gòu)造H矩陣時，需注意在衰減的快速性與濾除噪聲、防飽和效應(yīng)之間進行折衷考慮。而如果精確配置矩陣A0+HC+EδF的極點，在指定極點位置的同時也限定了衰減速度和降低了魯棒性，因此很難滿足工程實際中所要求的多種性能指標(biāo)。這樣，為了使所設(shè)計的狀態(tài)觀測器具有更多的自由度，我們考慮基于區(qū)域極點配置的狀態(tài)觀測器的設(shè)計問題。

問題詳細的敘述即是:構(gòu)造具有一定自由度的觀測增益陣H，使得對一切容許的不確定性F∈N，觀測器系統(tǒng)矩陣A0+HC+EδF的極點(即狀態(tài)估計誤差系統(tǒng)式(12)的極點)都被配置在如圖1所示的圓形區(qū)域D(a，r)內(nèi)。我們稱這樣的觀測器為D穩(wěn)定魯棒狀態(tài)觀測器。

(2) 對于套箍指標(biāo)單參數(shù)變化試件，骨架曲線的改變顯著，如圖6(b)所示。套箍指標(biāo)增大，鋼管對核心混凝土的約束作用增強，使得試件承載力衰減緩慢，延性變好；而承載力的差異主要是由于柱截面或鋼管截面的不同所致。

圖1 區(qū)域極點配置示意圖

定義 式(12)稱作在觀測器增益陣H下是二次可D鎮(zhèn)定的(使系統(tǒng)D穩(wěn)定)，當(dāng)且僅當(dāng)對一切容許的不確定性F∈N，存在對稱正定陣P，使得:

由此，得到下面的結(jié)論。

定理1 設(shè)Q和R是兩個適維的對稱正定矩陣，不確定式(12)在觀測器增益陣H下是二次可D鎮(zhèn)定的充要條件是，存在ε＞0，使得下面的離散代數(shù)Riccati方程:

有對稱正定解P，且滿足:

定理的證明用到了矩陣逆定理、Schur complement、Finsler引理，詳細的證明可參見文獻［4］中的證明思路，限于篇幅文中不再詳述。

為了便于求出觀測增益陣H，我們把定理用線性矩陣不等式描述如下。

定理2 設(shè)R為適維對稱正定陣，狀態(tài)估計誤差系統(tǒng)式(12)在觀測增益陣H下二次可D鎮(zhèn)定的充要條件是，存在ε＞0和對稱正定矩陣P滿足下面的線性矩陣不等式:

此時的觀測器增益矩陣:

式(16)亦可將R當(dāng)作變量，這樣，觀測增益陣就又有了一個自由度，以便用來優(yōu)化其它控制指標(biāo)。

3系統(tǒng)仿真及其分析

為了驗證本文提出的基于區(qū)域極點配置磁鏈觀測器設(shè)計方法的有效性，在Simulink下建立了直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)進行了仿真驗證。算法中除了定子磁鏈觀測器采用了文中提出的基于區(qū)域極點配置的定子磁鏈觀測器外，其它部分都與傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制一致，限于篇幅本文不一一介紹，詳見參考文獻［5］。仿真中所用電機參數(shù):額定功率3 kW，額定電壓380 V，額定電流6．8 A，額定頻率50 Hz，極對數(shù)2，額定轉(zhuǎn)速1 420 r/min，定子電感0．258 H，轉(zhuǎn)子電感 0．258 H，互感 0．243 H，定子電阻 1．635 Ω，轉(zhuǎn)子電阻 1．903 Ω，定子磁鏈 0．8 Wb。

為了驗證所采用的定子磁鏈觀測器在全速范圍內(nèi)都能比較準(zhǔn)確地估計定子磁鏈和轉(zhuǎn)速，分別對電機轉(zhuǎn)速為50 r/min、1 420 r/min和電機轉(zhuǎn)速在0．2 s時由1 000 r/min突變?yōu)?00 r/min三種情況作了仿真研究。電機的定、轉(zhuǎn)子電阻處于標(biāo)稱狀態(tài)時，觀測器的觀測效果較理想，限于文章篇幅不再給出仿真結(jié)果，為了體現(xiàn)觀測器的魯棒性，仿真過程中將電機的定、轉(zhuǎn)子電阻都設(shè)置為其標(biāo)稱值的1．5倍。

從仿真圖2～圖4可以看出，本文提出的基于區(qū)域極點配置理論的定子磁鏈觀測器在高速、低速還是轉(zhuǎn)速突變時都能很好地觀測定子磁鏈，表明該觀測器對電機的電阻變化和轉(zhuǎn)速變化都較強的魯棒性。

圖2 轉(zhuǎn)速50 r/min時的仿真結(jié)果

圖3 轉(zhuǎn)速1 420 r/min時的仿真結(jié)果

圖4 轉(zhuǎn)速突變時的仿真結(jié)果

4結(jié) 語

本文以感應(yīng)電動機的定子電流和定子磁鏈為狀態(tài)變量，建立了同時考慮定、轉(zhuǎn)子電阻不確定性以及運行中速度變化的定子磁鏈觀測器，基于區(qū)域極點配置理論設(shè)計了觀測器的增益矩陣。從仿真結(jié)果可以看出，本文提出的基于區(qū)域極點配置的定子磁鏈觀測器具有較強的魯棒性，在定、轉(zhuǎn)子電阻變化很大以及轉(zhuǎn)速突變時仍能較準(zhǔn)確地觀測定子磁鏈和轉(zhuǎn)速。

［1］ Choi Y O，Lee K Y，Seo K S，et al．Performance analysis of the DTC using a closed loops stator flux observer for induction motor in the low speed range［C］//Proceedings of International Conference on Electrical Machines and Systems．Shenyang China，2001(1):89-93．

［2］ 奚國華，高宏洋，許為，等．定子磁鏈全階觀測器增益矩陣的確定方法［J］．中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2008，39(4):793-798．

［3］ Nian Xiaohong，Wang Tao，Wang Jian．et al．Adaptive stator resistance estimation method for speed sensorless DTC controlled IM drives［C］//Proceedings of Applied Power Electronics Conference and Exposition．Anaheim，CA，United states，2007:214-221．

［4］ 劉滿．基于區(qū)域極點配置的若干控制問題的研究［D］．沈陽:東北大學(xué)，2005．

［5］ 王成元，夏加寬，孫宜標(biāo)．現(xiàn)代電機控制技術(shù)［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2009．