新型數(shù)字化牙模激光掃描系統(tǒng)

陳新禹，胡 英，馬 孜，聶建輝

（大連海事大學(xué)自動化研究中心，116026 大連）

新型數(shù)字化牙模激光掃描系統(tǒng)

陳新禹，胡 英，馬 孜，聶建輝

（大連海事大學(xué)自動化研究中心，116026 大連）

為了快速獲取牙齒模型的數(shù)字型面信息，提出一種基于三軸聯(lián)動平臺的數(shù)字化牙模激光掃描系統(tǒng).該系統(tǒng)基于光機(jī)電一體化技術(shù)和三維數(shù)據(jù)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)了牙齒模型三維型面信息提取和牙齒模型的造型設(shè)計(jì).系統(tǒng)由線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器、三軸聯(lián)動平臺、電氣控制系統(tǒng)、主控計(jì)算機(jī)及上位機(jī)軟件組成.通過線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器和三軸聯(lián)動平臺的協(xié)調(diào)控制實(shí)現(xiàn)牙齒模型的無縫數(shù)據(jù)獲取.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該數(shù)字化牙模激光掃描系統(tǒng)的測量精度可達(dá)0.182mm，速度為8 000點(diǎn)/s.該系統(tǒng)掃描速度快、測量精度較高、操作靈活方便，可以滿足牙模三維型面數(shù)據(jù)采集的要求.

逆向工程;牙模掃描;三軸聯(lián)動平臺;轉(zhuǎn)軸標(biāo)定

由于CAD/CAM技術(shù)趨于成熟以及口腔需求的日益增加，口腔修復(fù)體CAD/CAM技術(shù)亟待解決.口腔修復(fù)裝備包括從患者受損牙體的檢查，牙齒數(shù)據(jù)模型的獲取，修復(fù)體造型的設(shè)計(jì)，直至患者牙體的修復(fù)完成，恢復(fù)牙體形態(tài)與功能的全部過程［1］.其中牙齒數(shù)據(jù)模型的獲取則成為關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn).

目前，國際上已有逾十種口腔CAD/CAM系統(tǒng)問世.其中德國Sirona公司的Cerec 3D齒雕系統(tǒng)［2］是世界范圍內(nèi)最成功的數(shù)字化口腔修復(fù)CAD/CAM系統(tǒng)，能在一小時(shí)左右完成牙齒的掃描、設(shè)計(jì)、加工和安裝等一系列流程.而我國口腔CAD/CAM的研究與應(yīng)用起步相對較晚，到目前為止還沒有成型的產(chǎn)品進(jìn)入市場.

北京大學(xué)口腔學(xué)院研制一套口腔CAD/CAM系統(tǒng)［3］，采用非接觸式三維激光掃描儀獲取數(shù)據(jù)，利用Surfacer軟件設(shè)計(jì)修復(fù)體牙冠.但是該系統(tǒng)操作復(fù)雜，口腔修復(fù)不完善，未達(dá)到理想的精度.上海第二醫(yī)科大學(xué)［4］，第四軍醫(yī)大學(xué)［5］等也開展了相關(guān)的研究，已取得了一些成果，但都為形成最終的應(yīng)用系統(tǒng).

為了解決我國數(shù)字化口腔醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的現(xiàn)狀，本文提出了一種具有高靈活性、低成本、可滿足數(shù)字化口腔修復(fù)需求的新型掃描系統(tǒng).首先介紹了該系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動學(xué)模型，然后簡單介紹了系統(tǒng)的軟件架構(gòu)，最后進(jìn)行了標(biāo)定實(shí)驗(yàn)和精度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)以及相關(guān)的精度分析.實(shí)驗(yàn)表明，該系統(tǒng)掃描速度快、測量精度較高等特點(diǎn)，可以滿足牙模三維型面數(shù)據(jù)采集的要求.

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及運(yùn)動學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在牙科醫(yī)療中，合格的牙齒修復(fù)體不僅需要與牙冠貼合緊密而且還要求其與兩側(cè)牙齒進(jìn)行貼合校對.為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，需要掃描至少3顆牙齒的數(shù)據(jù)信息.為此，系統(tǒng)載臺設(shè)計(jì)了平移軸、俯仰軸、旋轉(zhuǎn)軸3個(gè)運(yùn)動軸，使得視覺傳感器能夠從多個(gè)角度掃描到牙齒.

本系統(tǒng)中所使用的具體硬件設(shè)備如下:

1)攝像頭

選擇日本W(wǎng)ATEC公司的535EX CCD攝像頭，它的像素為752(H)×582(V)，成像面積4.8mm×3.6mm，水平分辨率為600TVL.鏡頭選擇日本Computar鏡頭，焦距為24mm，最大光圈為F1.2.

2)圖像采集卡

使用的圖像采集卡是北京嘉恒中自圖像技術(shù)有限公司的OK－C30A采集卡.它與上位機(jī)是基于PCI總線連接的，能夠采集彩色和黑白兩種圖像.OK－C30A采集卡采用了10位高精度的視頻A/D，梳狀濾波器，抗混跌濾波等技術(shù).

3)激光器

采用波長為650nm的線式激光器，輸出功率5mW，工作電壓為3 V.

4)步進(jìn)電機(jī)

步進(jìn)電機(jī)選用北京埃庫碼科技有限公司的35BYGH0.9°兩相步進(jìn)電機(jī).其步距角精度為±5%可以滿足系統(tǒng)的基本要求，而且價(jià)格比較低廉.

5)運(yùn)動控制卡

采用研華PCI－1240U 4軸步進(jìn)/脈沖伺服馬達(dá)控制卡，適用于通用型機(jī)構(gòu)運(yùn)動控制.PCI－1240U為PCI總線型高速4軸動作控制卡，可簡化步進(jìn)式及脈沖式伺服馬達(dá)控制，并充分發(fā)揮馬達(dá)的潛能.此外，當(dāng)使用PCI－1240U驅(qū)動這些動作時(shí)并不需要占用處理器負(fù)載.

1.2 系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)模型

由于一個(gè)線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器只能獲得局部的三維信息，需要結(jié)合運(yùn)動機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)平移等運(yùn)動信息以獲得完整的三維測量數(shù)據(jù).

首先建立三軸運(yùn)動平臺的坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系為orxryrzr，俯仰軸坐標(biāo)系為opxpypzp，平移軸坐標(biāo)系為otxtytzt.因?yàn)?個(gè)坐標(biāo)系的相對位置是隨運(yùn)動變化的，很難精確計(jì)算.并且由于在orxryrzr下物體只繞X軸旋轉(zhuǎn)，opxpypzp下只繞Z軸旋轉(zhuǎn)，otxtytzt下只沿著Z軸平移運(yùn)動.因此只要計(jì)算出orxryrzr的X軸，opxpypzp和otxtytzt的Z軸在世界坐標(biāo)系下的表達(dá)式即可以反算出待測物體的三維型面數(shù)據(jù).通過調(diào)節(jié)激光的光平面使得zt軸與光平面垂直，將世界坐標(biāo)系的Z軸定義為zt，xs軸垂直向上，ys軸由右手定則確定，這樣可以近似忽略平移軸的參數(shù)標(biāo)定，簡化標(biāo)定復(fù)雜度，如圖1所示.

設(shè)沿 zt平移的向量為(0，0，t)，繞 zp旋轉(zhuǎn)的角度為θp，繞xr旋轉(zhuǎn)的角度為θr.則當(dāng)前坐標(biāo)系下點(diǎn)變換為統(tǒng)一坐標(biāo)系下點(diǎn)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:

式中:(xs，ys，zs，1)為當(dāng)前坐標(biāo)系下點(diǎn)的齊次坐標(biāo)，(x's，y's，z's，1)為統(tǒng)一坐標(biāo)系下點(diǎn)的齊次坐標(biāo)，M=R(x'r，θr)× R(z'p，θp)× T(t)，z'p是 zp沿 zt平移向量(0，0，t)后的結(jié)果，x'r是 xr沿 zt平移向量t后再繞z'p旋轉(zhuǎn)θp后的結(jié)果.

文中使用角－軸法表示旋轉(zhuǎn)矩陣，即旋轉(zhuǎn)可以通過所圍繞的單位向量)ν=(x，y，z)且 |)ν|=1和旋轉(zhuǎn)角度θ來定義，θ的正負(fù)由右手定則判定.旋轉(zhuǎn)矩陣表示如下:

平移矩陣表示如下:

圖1 運(yùn)動軸坐標(biāo)系模型

1.3 系統(tǒng)運(yùn)動模型參數(shù)標(biāo)定

為了確定旋轉(zhuǎn)軸和俯仰軸的中心軸線在世界坐標(biāo)系下的位置，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)軸標(biāo)定，也就是獲得轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)及轉(zhuǎn)軸的方向矢量.本文使用高低球法進(jìn)行軸心線標(biāo)定［11］，具體做法為首先將一個(gè)球固定在轉(zhuǎn)臺上，利用自主研制的激光測量頭掃描該球并對掃描的數(shù)據(jù)進(jìn)行空間球擬合，這樣可以得到該球的球心位置，然后旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺，再次對該球進(jìn)行掃描并擬合球，又能得到此刻球心的位置.多次執(zhí)行以上操作，就可以得到多個(gè)球心的位置，最后將這些球心點(diǎn)的位置使用擬合空間圓的方法得到圓心的位置.將標(biāo)準(zhǔn)球位置升高或降低后重復(fù)上述測量步驟即可得到一系列的圓心位置，最后利用最小二乘方法得到所有圓心的最佳擬合直線，并將該直線的方向向量作為旋轉(zhuǎn)軸.

1.4 三維數(shù)據(jù)反算

系統(tǒng)工作前首先需要分別用文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［8］的方法標(biāo)定線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器中攝像機(jī)和光平面的模型參數(shù)，然后按照1.3節(jié)的方法計(jì)算出系統(tǒng)軸的參數(shù).掃描過程中，利用傳感器的測量模型計(jì)算激光點(diǎn)的三維坐標(biāo)，再根據(jù)式(1)計(jì)算出被測點(diǎn)的變換矩陣，將激光點(diǎn)的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一坐標(biāo)系下，從而實(shí)現(xiàn)牙模型面信息的獲取.

2 系統(tǒng)軟件架構(gòu)

數(shù)字化牙模激光掃描系統(tǒng)集牙齒數(shù)據(jù)的采集、數(shù)據(jù)的處理、人機(jī)交互操作、牙齒修復(fù)體數(shù)字化建模等系列功能于一體.本系統(tǒng)界面友好，操作簡單，功能完善且功能模塊集成度高，可以滿足牙齒數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)顯示與處理.由于篇幅所限，僅給出系統(tǒng)軟件的主界面，如圖2所示.

1)控制模塊:實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動機(jī)構(gòu)以及激光測頭的控制.

2)接口模塊:完成數(shù)據(jù)采集、讀取以及存檔.

3)顯示模塊:基于OpenGL實(shí)現(xiàn)三維數(shù)據(jù)的顯示以及人機(jī)交互操作.

4)算法模塊:實(shí)現(xiàn)軟件的算法功能，是軟件的核心部分.

3 系統(tǒng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)以及精度分析

3.1 旋轉(zhuǎn)軸標(biāo)定

按照1.3節(jié)的方法對旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行標(biāo)定.對大球和小球分別掃描了十組數(shù)據(jù)并擬合出每組數(shù)據(jù)的球心坐標(biāo)如表1.

對每組數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)分別擬合空間圓，其圓心坐標(biāo)分別為(－1.653，17.902，6.051)，(－2.115，14.214，5.991).這樣就獲得了旋轉(zhuǎn)軸的軸心線信息.按照同樣的方法也可以確定俯仰軸的軸心線位置.

表1 擬合球心坐標(biāo)

3.2 精度分析

通過掃描一個(gè)半徑已知的金屬標(biāo)準(zhǔn)球得方法來驗(yàn)證系統(tǒng)的精度.本文采用文獻(xiàn)［7］的方法提取圖像中的激光條信息，另外為了減少環(huán)境光的干擾，需要在當(dāng)前環(huán)境下調(diào)節(jié)激光線亮度以及圖像的亮度和對比度.圖3為系統(tǒng)裝備實(shí)際工作圖.

由于傳感器是從頂部向下觀察的，所以只能掃描到球體的上部數(shù)據(jù).分別移動水平軸，俯仰軸和旋轉(zhuǎn)軸，同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，可以盡可能多的掃描到球體的數(shù)據(jù).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)掃描結(jié)果如下，單位均為毫米.

使用最小二乘法對掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行球擬合，擬合結(jié)果為:球心坐標(biāo)為(0.241，15.023，5.396)，球半徑為9.820.以每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到擬合球心的距離與擬合半徑的差值作為該點(diǎn)的誤差指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)的平均誤差為0.167，最大誤差為0.423，最小誤差為0.000，實(shí)驗(yàn)中使用的標(biāo)準(zhǔn)球半徑為10.002 mm，通過掃描數(shù)據(jù)擬合球的半徑為9.820 mm，二者差值為0.182 mm.

圖2 系統(tǒng)軟件主界面

圖3 裝備工作

3.3 誤差分析

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出本文設(shè)計(jì)的機(jī)械結(jié)構(gòu)及其標(biāo)定方法可以正常工作并滿足一定的精度要求.但是從實(shí)驗(yàn)誤差來看還是存在一定的問題，經(jīng)過分析認(rèn)為其誤差產(chǎn)生的原因主要集中在以下幾個(gè)方面.

1)運(yùn)動軸標(biāo)定方法存在的誤差.本文在標(biāo)定運(yùn)動軸時(shí)理想地將水平運(yùn)動軸認(rèn)為與激光平面垂直，但是實(shí)際情況必然是存在一定的角度，這就導(dǎo)致了水平運(yùn)動、俯仰運(yùn)動、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動都出現(xiàn)計(jì)算三維數(shù)據(jù)的不精確.因此通過精確地標(biāo)定水平軸可以減小誤差.

2)由于本系統(tǒng)在數(shù)據(jù)采集時(shí)是完全暴露在自然環(huán)境光下的.環(huán)境光的干擾導(dǎo)致數(shù)據(jù)采集存在一定的誤差.這種誤差可以通過設(shè)計(jì)封閉的工作空間來消除誤差，也可以為攝像機(jī)添加濾光鏡，屏蔽波長與激光波長不相近的環(huán)境光來減小影響.

3)攝像機(jī)標(biāo)定存在的誤差.該類誤差主要靠改進(jìn)攝像機(jī)標(biāo)定方法來減小.

3.4 掃描實(shí)例

標(biāo)定系統(tǒng)參數(shù)后，對一牙模進(jìn)行數(shù)據(jù)掃描，圖4為原始掃描數(shù)據(jù)經(jīng)過去噪濾波［12］后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)以及三角化［13］后面片數(shù)據(jù)的效果.可以看出，掃描的數(shù)據(jù)平滑，無斷裂縫隙，表明該系統(tǒng)可以很好地對牙齒模型的型面數(shù)據(jù)信息進(jìn)行復(fù)現(xiàn).

圖4 牙模掃描數(shù)據(jù)效果圖

4 結(jié)論

為了提高我國口腔醫(yī)療技術(shù)的現(xiàn)狀，提出一種利用視覺測量原理，基于三軸聯(lián)動平臺的數(shù)字化牙模激光掃描系統(tǒng).該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了牙齒模型三維型面信息提取和牙齒模型的造型設(shè)計(jì).通過視覺傳感器和三軸聯(lián)動平臺的協(xié)調(diào)控制可以實(shí)現(xiàn)牙齒模型的無縫數(shù)據(jù)獲取.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)整體精度在0.182 mm，速度為8 000點(diǎn)/s.具有掃描速度快、測量精度較高等特點(diǎn)，可以滿足牙模三維型面數(shù)據(jù)采集的要求.

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Novel digital laser dental scanning system

CHEN Xin-yu，HU Ying，MA Zi，NIE Jian-hui

(Automation Research Center，Dalian Maritime University，116026 Dalian，China)

In order to quickly obtain the 3D digital surface of the dental wax，an original design and achievement of a novel digital laser dental scanning system is introduced based on three－axis platform.3D surface and design of Dental model are implemented by the presented system which integrates optical，mechanical，electronic technologies，data processing technology and so on.The system consists of laser probe，three－ axis platform，electronic control system，master computer and system software.3D point cloud of Dental wax without any blind point can be scanned through controlling line structured light vision sensor and three－axis platform in phase.Experiment demonstrates that the scanning precision of the system is 0.182mm，scanning speed is 8 000 pts/s.Therefore，the system works fast with high accuracy，its operation is simple and flexible，so it can meet requirements of collecting 3D surface of the dental wax.

reverse engineering;dental wax scanning;three-axis platform;axis calibration

TP203;TP391.4

A

0367－6234(2012)11－0139－05

2012－02－13.

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(No.2011QN120).

陳新禹(1986—)，男，博士研究生;

馬 孜(1955—)，女，教授，博士生導(dǎo)師.

陳新禹，chensavvy@163.com.

(編輯 苗秀芝)