基于金字塔分解的分層光學相關匹配策略＊

苗秀梅 徐志軍 甘厚吉

（1.海軍裝備部 北京 100841）（2.海司信息化部 北京 100841）（3.海軍工程大學 武漢 430033）

1 引言

光學相關是以激光為光源，利用透鏡的傅里葉變換特性和光學上的空間濾波原理，將待識別圖像與參考目標圖像進行相關運算，從而判斷待識別圖像中是否含有參考目標。它具有高速度、并行性等優(yōu)點，因此對它的研究和應用日趨廣泛［1～4］。其典型光路是光學4系統(tǒng)。純光學系統(tǒng)缺乏靈活性，因此一般在輸入平面和頻譜平面放置可實時刷新其顯示內(nèi)容的空間光調(diào)制器［5～6］作為輸入圖像和匹配濾波器的載體，得到圖1所示結(jié)構(gòu)，這樣純粹的4f光學系統(tǒng)就變成了光電混合相關識別系統(tǒng)［7］。由于該系統(tǒng)需要進行光電和電光轉(zhuǎn)換，所以相關運算并不能以光速來完成，因此在對海量圖像數(shù)據(jù)進行處理時仍然需要通過一定的數(shù)據(jù)組織方法來提高效率。

對于海量信息的組織，目前比較有效的方法之一是多分辨數(shù)據(jù)組織方法［8］，即根據(jù)人和設備接收或顯示信息存在實際限制的特點，將海量數(shù)據(jù)按照分辨率進行組織和使用，以便減少數(shù)據(jù)的傳輸量和計算量。其核心思想是根據(jù)實際需要提供分辨率適當?shù)男畔?。多分辨?shù)據(jù)組織的主要形式就是金字塔型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（Pyramidal Data Structure）。

圖1 光電混合相關識別系統(tǒng)

本文將金字塔型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)用于光學相關匹配，以實現(xiàn)分層光學相關匹配［9～10］，用于提高海量圖像的處理效率。

2 圖像金字塔原理

金字塔結(jié)構(gòu)是對信息進行多分辨率分析的重要方法，概念簡單而又有效。它最初在計算機視覺和圖像壓縮中使用。一個圖像金字塔實質(zhì)上就是一系列由一原始圖像派生出來的圖像的集合。一般將這一系列圖像按照分辨率從高到低排列，分辨率最高的原始圖像放置在最底部，分辨率越低位置越靠上，這樣就呈現(xiàn)出如同金字塔一樣的四棱錐形狀（如圖2所示），因而稱之為圖像金字塔。完整的圖像金字塔，其最頂層圖像僅為1×1像素；但在實際應用中金字塔一般沒必要達到如此低的分辨率，可能在高層分辨率小到一定程度就不用繼續(xù)降低了。

圖2 金字塔型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

目前圖像金字塔已經(jīng)在許多領域中得到成功的應用，比如：圖像融合、圖像編碼壓縮與漸進傳輸、海量圖像／地形的實時顯示、景像匹配等等。

在構(gòu)建圖像金字塔時，從低一層圖像獲得高一層圖像的一般過程是：先對低一層圖像進行濾波，然后以2為步長進行抽樣。采用的不同濾波方法，得到不同類型的金字塔。比如：采用鄰域平均法濾波可以生成均值金字塔，采用高斯低通濾波器濾波可以生成高斯金字塔，或者不濾波，直接進行抽樣就生成子抽樣金字塔。最終形成的金字塔的質(zhì)量與濾波方法緊密相關。下面將對這幾種金字塔結(jié)構(gòu)做簡要介紹［11］。

設原始圖像G0的尺寸為2n×2n，記N＝2n，則對應的金字塔為一個圖像序列｛Gk｜k＝0，1，…，n｝，其中Gk＋1為Gk的一個低分辨率版本，通常分辨率相差2倍。將金字塔第k層第i行第j列處的像素記為Gk（i，j）。

2.1 子抽樣金字塔

生成子抽樣金字塔的方法很簡單，將低一層的圖像劃分為一個個四鄰域子塊，即每個子塊中包含像素數(shù)是2×2，各子塊之間互不重疊，而所有子塊合起來恰好覆蓋該層圖像；然后，將每個2×2子塊中的某個像素的值賦給相應的父像素。

設第k層圖像為Gk（i，j）（i≤M，j≤N），M，N為圖像的行數(shù)和列數(shù)，則第k＋1層子抽樣金字塔由式（1）生成：

子抽樣金字塔避免了數(shù)據(jù)膨脹，也不存在精度截斷問題。但是，其圖像質(zhì)量相對較差；另外，父像素是簡單的等同于某個子像素，所以不能反映其在低一層圖像中所對應子塊的整體信息，缺乏鄰域代表性。

2.2 均值金字塔

生成均值金字塔的方法是：首先將低一層的圖像劃分為2×2的子塊，這一步與子抽樣金字塔類似；然后，對各子塊中的4個像素取平均值，得到其在高一層圖像中所對應的父像素的值。這樣得到的金字塔，最高層圖像的值為原始圖像所有像素值的平均，中間各層是原始圖像的“縮微版本”。

均值金字塔從第k層到第k＋1層的構(gòu)建公式為

均值金字塔具有較好的視覺效果，但也存在幾個問題：首先，為了精確存儲各子塊的均值（即父像素的值），需要為小數(shù)部分分配額外的存儲空間。為了解決這一問題，一般通過四舍五入舍棄小數(shù)部分。因此，實際使用的均值金字塔往往是“截斷的”均值金字塔（Truncated mean pyramid）。其次，均值金字塔存在數(shù)據(jù)膨脹。

2.3 高斯金字塔

高斯金字塔是一種應用比較廣泛的金字塔結(jié)構(gòu)。在其生成過程中，首先將低一層的圖像與一個高斯濾波函數(shù)進行卷積，然后再以2為步長進行抽樣。這個過程實際上是用低通濾波器來逐步降低圖像的分辨率。

高斯金字塔與均值金字塔一樣存在數(shù)據(jù)膨脹。一般通過四舍五入來截斷小數(shù)以使父像素與子像素占用同樣多的比特數(shù)。

高斯金字塔的生成包含高斯低通濾波和隔行隔列的下采樣兩個過程，其從第k＋1層到第 層的構(gòu)建公式為

其中，ω（m，n）稱為生成核，是一個窗口函數(shù)。式（4）是用了常見的窗口寬度5×5，其表達式為

這與歸一化高斯分布近似，所以生成核近似為局部低通濾波器。

3 不同濾波方法對相關結(jié)果的影響

圖3 用不同濾波方法得到的分辨率降低的圖像

以圖3（a）為原始圖像（250×250），分別用上述三種金字塔中的濾波方法計算其上一級圖像，分別如圖3（b）、（c）、（d）所示。以這三幅圖像作為濾波器模板分別制作匹配濾波器（采用二元純相位編碼方法［12～13］），并分別以其自身作為輸入加載到光學相關器中進行實驗，得到的相關輸出結(jié)果分別如圖4（a）、（b）、（c）所示。從圖中可以看出，分別采用這三種濾波方法，相關輸出幾乎沒有變化，因此本文在進行分層匹配時采用計算量和存儲量均最低的直接抽樣法。

4 目標尺寸對相關結(jié)果的影響

不同的分辨率下，同一目標的尺寸不同。如果目標尺寸過小，目標的透光面積較小，其光能透過率較低，相關識別得到的相關信號能量較低，因此在輸出面接收到的相關峰值比較低。目標尺寸也不是越大越好，因為如果目標尺寸過大，則目標的頻譜集中在低頻部分，在同樣的抽樣間隔下匹配精度較低，盡管輸入目標光能較高，相關識別得到的相關信號能量也會偏低，在輸出面接收到的相關峰值也就較低。因此，存在著一個最佳的目標尺寸，當目標處于最佳尺寸時，輸出相關峰值最高。下面通過光路實驗獲得相關峰值隨目標尺寸變化的規(guī)律。

圖4 不同濾波方法下的相關輸出

將圖3（a）進行縮放得到不同尺寸的目標圖像，縮放比例范圍為0.1～1.9，步長為0.1。以這樣得到的19幅圖像為參考圖像分別制作匹配濾波器。將這19幅圖像分別加載到光學相關器的輸入SLM上，并在濾波SLM上加載各自對應的濾波器，采集相關輸出結(jié)果。圖5是相關峰值隨目標尺寸變化的曲線。圖6（a）、（b）、（c）是其中三幅相關輸出圖像。可見，目標尺寸在100×100～300×300像素范圍內(nèi)時，相關峰值較大且變化比較緩慢。目標尺寸超出此范圍時，相關峰值迅速下降。

目標尺寸變化較大時，輸出相關峰值波動較大，不利于相關峰的探測。因此需要限定目標尺寸的變化范圍，從而使得輸出相關峰值變化比較平穩(wěn)。本文以最大相關峰值的0.707（圖中的直線高度）對應的目標尺寸做為系統(tǒng)所容許的目標尺寸邊界。從圖中可以看出，當目標尺寸小于75×75或者大于375×375時，相關峰值小于最大相關峰值的0.707。所以系統(tǒng)所容許的目標尺寸為75×75～375×375。

圖5 相關峰強度隨目標尺寸變化的曲線

圖6 目標在不同尺寸下的相關輸出

5 分層相關匹配策略

要實現(xiàn)分層相關匹配，首先要用直接抽樣的方法從原始圖像構(gòu)建子抽樣金字塔。對于子抽樣金字塔來說，任意高層金字塔圖像都可以根據(jù)第零層圖像（即原始圖像）直接獲得而不需要從低層到高層逐層進行。子抽樣金字塔從第零層圖像計算第k層圖像的公式為：

在高層圖像上進行相關匹配時，相應的模板圖像也應同等程度降低分辨率，然后再制作匹配濾波器。將第 層圖像切割成子圖依次加載在相關系統(tǒng)的輸入面上，與對應的匹配濾波器進行相關匹配。根據(jù)相關峰值的位置判斷目標在對應子圖上的可能位置，進而得到目標在整個第 層圖像上的可能位置。然后根據(jù)這些位置確定低層圖像（即分辨率較高的圖像）的匹配范圍，即在低層圖像上不需要對所有子圖做相關匹配，而只需要根據(jù)粗匹配相關的結(jié)果（即目標的可能位置）選擇對應的少量子圖進行相關匹配，以便最終確認圖像上是否含有目標以及目標的位置。如圖7所示，白色方框內(nèi)圖像即為要進行相關匹配的子圖的示意圖。

圖7 分層相關匹配示意圖

這種分層相關匹配方法首先在低分辨率圖像層上進行粗匹配，確定匹配點的大概位置，接著在高分辨率圖像層上進行精匹配以排除誤匹配并確定匹配點的精確位置。盡管在某些區(qū)域要進行兩次匹配，但由于全局搜索匹配只在低分辨率圖像層上進行，所以該方法能夠降低相關匹配次數(shù)，提高處理速度。即使分辨率只降低一倍，即在圖像金字塔的第1層圖像上進行粗匹配，那么圖像數(shù)據(jù)量也能降低至原來的四分之一，因而處理速度可提高到原來的將近四倍。如果分辨率進一步降低，則處理速度可進一步提高。

由于系統(tǒng)所能適應的目標尺寸有一定的范圍，所以圖像分辨率不能無限制的降低。在匹配進行前應先根據(jù)圖像分辨率以及系統(tǒng)所容許的目標尺寸范圍確定恰當?shù)慕鹱炙蛹?，保證目標在該金字塔圖像層中的尺寸在系統(tǒng)所能適應的范圍內(nèi)。

6 結(jié)語

為了提高光電混合相關識別系統(tǒng)對海量圖像數(shù)據(jù)的處理效率，本文通過采用多分辨率金字塔數(shù)據(jù)組織方法，實現(xiàn)了分層相關匹配，大大提高了相關匹配效率。最后對系統(tǒng)所能適應的目標尺寸范圍進行了研究，從而為確定恰當?shù)慕鹱炙蛹壧峁┝艘罁?jù)。

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