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    基于DNA 編碼的多重約束目標(biāo)的智能組合優(yōu)化①

    2012-07-09 01:58:42修建新范曉敏
    關(guān)鍵詞:適應(yīng)度算子種群

    修建新, 范曉敏, 張 磊

    (黑龍江東方學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與電氣工程學(xué)部,黑龍江哈爾濱150086)

    0 引言

    1994年,DNA計(jì)算理論由L.Adleman首次提出[1].DNA編碼在DNA計(jì)算過程中起到十分重要的作用,數(shù)據(jù)信息通過DNA編碼以后,就具有了DNA染色體的許多的特性,可以解決現(xiàn)實(shí)中的很多問題.在有限的離散的數(shù)學(xué)空間中,在滿足多個約束條件下,如何去求得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題就是多約束目標(biāo)的組合優(yōu)化問題.DNA編碼和DNA計(jì)算表現(xiàn)出來的新特性,正好符合多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化問題的要求.所以,本文將DNA編碼引入到多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化問題中,完成了基于DNA編碼的多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化的全過程,并提出了相關(guān)組合優(yōu)化算法,經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明其求解的結(jié)果優(yōu)于其他算法.

    1 DNA編碼

    DNA編碼是DNA計(jì)算中的一個非常重要的組成部分,DNA編碼利用了DNA染色體特殊的雙螺旋結(jié)構(gòu)和堿基互補(bǔ)配對的特性來進(jìn)行編碼[2].關(guān)于DNA編碼的問題可以表述為:DNA分子的四個堿基對可以定義為字母表P(A,C,G,T),對于一個長度為N的DNA編碼的集合S,對于任意一個子集C,C?S,使得對于任意的Xi,Yj?C,F(xiàn)(Xi,Yj)≥k,k為任意的整數(shù),F(xiàn)函數(shù)是DNA序列的評價(jià)函數(shù),也就是編碼應(yīng)滿足的約束條件.如果有多個約束條件,可以預(yù)先設(shè)定多個約束函數(shù).

    2 多重約束目標(biāo)組合優(yōu)化

    某一對象要同時(shí)滿足多個約束條件都會得到一個目標(biāo)值,要求得目標(biāo)值就必須建立相應(yīng)的目標(biāo)約束函數(shù),這些約束函數(shù)的值和目標(biāo)值之間的偏差達(dá)到最小就是多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化[3].多重約束目標(biāo)組合優(yōu)化問題可以用數(shù)學(xué)形式表述如下:已知一個n元組(X1,X2,…,Xn),一個約束集C(C1,C2,…,Cm),組成的一個狀態(tài)空間S∈{(X1,X2,…,Xn)|Xi∈Di,i=l,2,…,n},S是滿足C中的所有約束條件的所有n元組.其中,Di是分量Xi的定義域,且Di是有限集,則S就是滿足C的所有約束條件的任一n元組為問題的一個解.

    3 優(yōu)化過程

    基于DNA編碼的多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化的過程包括DNA編碼、初始化種群、計(jì)算個體適應(yīng)度、個體選擇、交叉、變異6個步驟,本文在DNA編碼、初始化種群、遺傳操作、控制參數(shù)等方面都提出了自己的方案,經(jīng)過優(yōu)化后可以得到較好的效果[4-5].具體優(yōu)化過程如下:

    3.1 DNA 編碼

    傳統(tǒng)的編碼方式都是采用二進(jìn)制編碼,二進(jìn)制編碼方式編碼過長造成搜索空間過大,速度較慢.本文采用分段的DNA編碼方式,采用DNA編碼方式可以減少一半編碼長度,大大克服了二進(jìn)制編碼的缺點(diǎn).同時(shí)分段的方式可以滿足多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化的需要,每段編碼可以對應(yīng)相應(yīng)的約束條件,效果較好.DNA的堿基用二進(jìn)制數(shù)來表示就分別是A=00,C=01;G=10,T=11 ,假設(shè)任意二進(jìn)制編碼序列為001101000111100100011011,采用DNA編碼方式為ATCACTGCACGT,對DNA序列根據(jù)不同的約束條件可以分成多段,形式如下AT|CACT|GCACGT.

    3.2 初始化種群

    種群的初始化直接影響到遺傳的計(jì)算結(jié)果和效率,一般都采用隨機(jī)函數(shù)生成種群,本文在隨機(jī)函數(shù)的基礎(chǔ)上選擇具有離散功能的隨機(jī)函數(shù),離散的種群有利于實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu),可以提高求解速度.種群的初始化過程如下:

    For i=1 to Pop_size do

    Discrete_random(i)隨機(jī)生成第i個DNA endfor

    圖1 遺傳算法(GA)和DNA_YH算法的最優(yōu)適應(yīng)度的結(jié)果比較

    3.3 計(jì)算個體適應(yīng)度

    每個種群中的個體一個最主要的遺傳指標(biāo)就是個體適應(yīng)度,個體適應(yīng)度就是個體對各個約束目標(biāo)的適應(yīng)程度,一般用適應(yīng)度函數(shù)來表示.本文采用加權(quán)函數(shù)法來求得個體適應(yīng)度函數(shù).假設(shè)用fi(x)(i=1,2,…,n)表示目標(biāo)函數(shù),用Si(i=1,2,…,n)表示函數(shù)權(quán)系數(shù),0 ≤Si≤ 1,(i=1,2,…,n),且,Si的大小表示在各個目標(biāo)函數(shù)中的重要的程度,則各個目標(biāo)函數(shù)的線性加權(quán)和為.

    若f(x)非負(fù),可以采用轉(zhuǎn)換F(x)=,則最終的適應(yīng)度函數(shù)為

    3.4 選 擇

    在傳統(tǒng)的遺傳算法中,選擇算子采用的是輪盤賭選擇法,這種方法會出現(xiàn)未成熟收斂和搜索速度較慢的缺點(diǎn).所以對已有的生物的小生境方法進(jìn)行改進(jìn),先對個體進(jìn)行分組,然后選擇每組中個體適應(yīng)度較高個體進(jìn)行遺傳,同時(shí)子代個體的適應(yīng)度超過父代個體就可以替換,這樣就解決了未成熟收斂和父子代的相似度較高所產(chǎn)生的冗余個體.

    3.5 交叉和變異

    交叉算子和變異算子的選擇直接影響到遺傳的結(jié)果,交叉算子選的過大,將影響到遺傳個體的適應(yīng)度急劇變小,交叉算子過小,會造成搜索緩慢.變異算子過大就大大降低了遺傳的效果,變異算子過小就會造成未成熟收斂,使個體早熟.交叉算子fc和變異算子fm直接受到平均適應(yīng)度favg和最大適應(yīng)度fmax的影響,根據(jù)它們之間的線性變化的規(guī)律,交叉算子和變異算子如公式4-3和4-4所示:

    其中k1=k2=0.9,k3=k4=0.3,fmax是最大適應(yīng)度值,favg是平均適應(yīng)度值,f'是要交叉的兩個個體中較大的適應(yīng)度值,f是變異個體的適應(yīng)度值.

    4 算法設(shè)計(jì)

    根據(jù)以上幾個步驟的優(yōu)化,很容易得到相應(yīng)的基于DNA編碼的多重約束目標(biāo)組合優(yōu)化算法,本文成為DNA_YH,具體的算法如下:

    (1)對輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行DNA編碼.

    (2)設(shè)置參數(shù),初始化種群.

    (3)計(jì)算種群中個體的適應(yīng)度函數(shù)的值.

    (4)在種群中選擇相應(yīng)的個體進(jìn)行交叉、變異的操作,產(chǎn)生下一代個體.

    (5)子代適應(yīng)度大于父代的進(jìn)行替換.

    (6)達(dá)到終止條件時(shí)結(jié)束算法,否則轉(zhuǎn)(2).

    5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)論

    本文提出的基于DNA編碼的多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化算法在在線考試系統(tǒng)的組卷子系統(tǒng)中已經(jīng)得到實(shí)現(xiàn)[6].DNA_YH算法采用的交叉算子和變異算子和最優(yōu)適應(yīng)度的關(guān)系如表1,2所示,從表中數(shù)據(jù)可以看出本算法的交叉算子和變異算子對最優(yōu)適應(yīng)度的影響都非常小,得到了較好優(yōu)化.

    表1 DNA_YH的交叉算子和適應(yīng)度關(guān)系

    表2 DNA_YH的變異算子和適應(yīng)度關(guān)系

    實(shí)驗(yàn)還將傳統(tǒng)的遺傳算法和本文提出的DNA_YH算法進(jìn)行了10代種群的比對,具體數(shù)據(jù)和比對結(jié)果如表3和圖1所示:從圖1中可以看出DNA_YH算法的種群最優(yōu)適應(yīng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)GA算法的最優(yōu)適應(yīng)度,驗(yàn)證了采用DNA_YH算法進(jìn)行多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化可以得到更優(yōu)的目標(biāo)解.

    表3 遺傳算法(GA)和DNA_YH算法的10代種群最優(yōu)適應(yīng)度數(shù)據(jù)

    [1] Adleman L M.Molecular Computation of Solutions to Combinational Problems.Science.1994,266(5187):1021 -1023.

    [2] 許世明,張強(qiáng).基于遺傳粒子群算法的DNA編碼優(yōu)化.計(jì)算機(jī)工程.2008,34(1):1 -4.

    [3] Shin Si- Yong,Kim Dong-Min.Evolutionary Sequence Generation for Reliable DNA Computing Proc of Congress on Evolutionary Computation[C].IEEE Computer Society Press,2002.

    [4] Baum EB.DNA Sequences Useful for Computation[C].Proc.The 2nd Annual DIMACS Meeting on DNA - based Computers.Princeton.1996 -06.

    [5] Tanaka F,Yamamoto M,et al.Developing Support System for Sequence Design in DNA Computing Proc of the 7th International Workshop on DNA - based Computers[C].Tampa,F(xiàn)L,USA:2001.

    [6] 陳宇,陳治平.啟發(fā)式遺傳算法組卷模型研究[J].計(jì)算技術(shù)與自動化.2006,25(l):35 -120.

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