應(yīng)變下Nb3Sn基CICC溫度分布變化模型

蔣華偉 武松濤 李國平 趙玉娟

（1.河南工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 鄭州 450001 2.中國科學(xué)院等離子體物理研究所 合肥 230031）

1 引言

在CIC（Cable in Conduit，CIC）和內(nèi)冷超導(dǎo)導(dǎo)體（Internally Cooled Superconductor，ICS）概念基礎(chǔ)上發(fā)展而成的管內(nèi)電纜導(dǎo)體[1,2]（Cable-in-Conduit Conductor，CICC），因其具有超臨界氦良好冷卻、高電壓絕緣、多級變位絞纜和低交流損耗等帶來的優(yōu)點，而成為中國大科學(xué)工程EAST（experimental advanced superconducting tokamak）、韓國的KSTAR （Korean superconducting tokamak advanced research）、日本的JT-60SA（Japan tokamak-60 super advanced）以及國際熱核聚變反應(yīng)堆ITER（international thermal-nuclear experimental reactor）上的CS（central solenoid）、TF（toroidal field）和PF（poloidal field）等的首選導(dǎo)體。

EAST（即中國東方超環(huán)）上 CICC 采用鈮鈦（NbTi）加分離銅技術(shù)[3]，而正在設(shè)計和研制中ITER 導(dǎo)體將運行在瞬變磁場和快速勵磁等環(huán)境，會遭受10T 以上磁場的沖擊，由于NbTi 臨界性能的限制，使其不能完全滿足這些要求，迫使ITER 上CS、TF 和部分PF 采用Nb3Sn 導(dǎo)體。但Nb3Sn 導(dǎo)體的熱處理、洛倫茲力（Lorentz force）及低溫運行帶來的應(yīng)變給工程設(shè)計造成極其不利的影響，從而導(dǎo)致CICC 穩(wěn)定性降低，使應(yīng)變成為影響CICC 穩(wěn)定運行的一個重要因素；因此，需要開展應(yīng)變下Nb3Sn基CICC的有關(guān)問題研究。

對于應(yīng)變影響問題目前已開展了相關(guān)的探索性研究。如國外，對2002年到2006年間ITER 用 Nb3Sn 模型線圈性能退化情況開展了研究[4]，分析認(rèn)為電動力帶來的應(yīng)變是導(dǎo)致CICC 臨界性能下降的主要原因，并提出改善加工方法的設(shè)想。國內(nèi)由武玉[5,6]、張平祥[7,8]以及王秋良[9,10]等團隊圍繞ITER 用CICC，對Nb3Sn 股線進行了大量實驗分析研究，獲得了應(yīng)變對臨界電流密度的惡化情況等，并提出了控制應(yīng)變來改進Nb3Sn 臨界性能的建議。

Breschi 用周期載荷模擬應(yīng)變作用，對股線中超導(dǎo)絲間接觸電阻進行了測量[11]，并用四點法實測和估算了各級子纜的超導(dǎo)股線橫向電阻[12]。根據(jù)導(dǎo)體扭距和空隙率等，研究股間交叉接觸點數(shù)和電纜位移變化。但由于精度以及數(shù)據(jù)分布特點，還無法準(zhǔn)確了解和獲得CICC 電纜的股間電阻、耦合損耗時間常數(shù)以及超導(dǎo)電纜剛度發(fā)生畸變的經(jīng)驗關(guān)系。

另外文獻[13]對應(yīng)變下CICC的交流損耗進行了探索；文獻[14]通過非線性規(guī)劃方法，建立多變量制約的CICC 模擬設(shè)計優(yōu)化模型，獲得更為合理的導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。但這些工作缺乏應(yīng)變效應(yīng)對分流溫度Tcs（current sharing temperature）和溫度裕度ΔTcs（temperature margin）分布的試驗研究。這是因為在應(yīng)變作用下，Nb3Sn 基CICC的臨界參數(shù)，特別是溫度裕度、臨界電流受應(yīng)變的影響，從而導(dǎo)致了CICC的穩(wěn)定運行發(fā)生變化。

在CICC 低溫穩(wěn)定性運行下，即導(dǎo)體產(chǎn)熱和液氦除熱暫態(tài)平衡中，文獻[16]獲得分流溫度和溫度裕度的理論計算方法，本文側(cè)重對應(yīng)變下Nb3Sn 導(dǎo)體分流溫度變化分布的研究，通過對試驗數(shù)據(jù)分析，探索了無應(yīng)變下分流溫度和溫度裕度分布情況；另外在考慮應(yīng)變影響作用，研究不同周期載荷對CICC分流溫度和溫度裕度帶來的惡化程度，建立分流溫度的雙對數(shù)分布模型。

2 分流溫度與溫度裕度試驗分析

2.1 試驗測試所用導(dǎo)體和方法

試驗測試采用了國際熱核聚變反應(yīng)堆ITER 磁體系統(tǒng)上的CICC，即Option-Ⅱ型CICC：西部超導(dǎo)公司（Western Superconducting Technologies Company，WST）制作的Nb3Sn 股線，并由中國科學(xué)院等離子體物理研究所（Institute of Plasma Physics Chinese Academy of Sciences，ASIPP）為IETR 制造的導(dǎo)體樣品（the Chinese Toroidal Field Sample，TFCN）。

CICC的具體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其一級子纜由2根超導(dǎo)Nb3Sn 股線與1 根純銅股線形成，二級子纜是由3 根一級子纜構(gòu)成，三級子纜是由5 根二級子纜組成，四級子纜包含5 根三級子纜和1 根銅纜（即3×4 根純銅股線），五級子纜是由6 根四級子纜絞纜而成，然后穿管并擠壓形成CICC 結(jié)構(gòu)。TFCN 樣品中CICC 結(jié)構(gòu)主要特征參數(shù)見表1。

圖1 CICC 結(jié)構(gòu)Fig.1 Configuration of CICC

表 CICC 特征參數(shù)Tab. Specification parameters of CICC

CICC的分流溫度是在CRPP 研究所SULTAN裝置上進行測試，它有100kA的電流超導(dǎo)變壓器，并能提供11T的背景場，溫度控制范圍為4.5～10K，基本能滿足分流溫度的測試要求。

測試無應(yīng)變分流溫度的背景場為3.5T，當(dāng)運行電流穩(wěn)定在50kA 后，緩慢升高溫度，并測量單位長度的電壓，當(dāng)電壓值為10μV/m 時所對應(yīng)的溫度即為導(dǎo)體的分流溫度。

試驗中應(yīng)變作用下的分流溫度測試是用循環(huán)載荷來模擬。在背景場為6.5T 和運行電流為40kA的環(huán)境下進行，逐漸升高溫度，分別測量第一周期、600 周期和1000 周期下單位長度電壓為10μV/m 時所對應(yīng)的分流溫度。采用不同背景場和運行電流是根據(jù)實際中不同工況的需要，來對比分析應(yīng)變下CICC 分流溫度變化。

2.2 無應(yīng)變下導(dǎo)體分流溫度與溫度裕度分布

在無應(yīng)變條件下進行測試時，導(dǎo)體中超流氦（SHe）是從線圈的內(nèi)端注入，流經(jīng)餅式導(dǎo)體線圈，最后從線圈的外端釋放；試驗中超流氦入口的內(nèi)壓為0.6Mpa，溫度4.2K，流率4.0g/s。在試驗測量分流溫度Tcs基礎(chǔ)上，溫度裕度ΔTcs由文獻[16]的公式并結(jié)合一維熱流體分析代碼（Gandalf）估算出來。最后，TFCN的CICC的分流溫度和溫度裕度分布如圖2 所示。在圖2 中，實心圖代表分流溫度（對應(yīng)左邊的Tcs坐標(biāo)軸），除了開始階段，其余的表現(xiàn)了先降后升的變化情況；空心圖代表溫度裕度（對應(yīng)右邊的ΔTcs坐標(biāo)軸），它具有先升后降的變化趨勢。

圖2 分流溫度與溫度裕度分布Fig.2 Current sharing temperature and temperature margin distributions of CICC

TFMC（toroidal field model coil）導(dǎo)體是2002年到2006年研究者對ITER 用 Nb3Sn 模型線圈性能退化進行探索的常用結(jié)構(gòu)。相對于TFMC 導(dǎo)體，由于結(jié)構(gòu)的差異（TFMC的為3×3×3×3×6），使得分流溫度和溫度裕度的改善；究其原因?qū)求w結(jié)構(gòu)的不同，導(dǎo)致了濕邊周長的變化以及超導(dǎo)電纜空隙率的差異，這樣通過影響分流溫度和溫度裕度，最終體現(xiàn)在TFCN 導(dǎo)體的穩(wěn)定性提高上。

2.3 周期載荷下導(dǎo)體分流溫度與溫度裕度

測試用TFCN 導(dǎo)體的特點是：具有較長的扭距、較小的空隙率以及不超過50%的子纜纏繞率。這樣由于扭距的變化、空隙率等不同，加之電動力和運行溫度帶來的Nb3Sn 股線應(yīng)變的影響，使CICC的分流溫度和溫度裕度的分布發(fā)生了變化。在周期載荷下，對16 個TFCN 導(dǎo)體短樣的分流溫度Tcs和溫度裕度ΔTcs進行了測試和計算分析。

圖3 600 和1 000 周期后溫度裕度的變化情況Fig.3 Temperature margin degradation versus initial Tcs(n=1)after 600 and 1 000cycles

從圖3 中發(fā)現(xiàn)：600 周期時，導(dǎo)體88%區(qū)域的溫度裕度惡化了0.15K 到0.25K；1 000 周期時，導(dǎo)體88%區(qū)域的溫度裕度惡化了0.2K 到0.4K。由于樣品是嚴(yán)格按照ITER 標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計和制造的，預(yù)計未來運行的ITER 導(dǎo)體有類似的趨勢。

圖4 分流溫度測量初始值和潛在值隨臨界電流變化Fig.4 Current sharing temperature of measured initial and potential values versus critical cureent

通過對測量數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)CICC的Tcs值與導(dǎo)體股線的臨界電流是相關(guān)的，TFCN 導(dǎo)體Tcs測量的初始值隨臨界電流變化情況如圖4 所示。在應(yīng)變?yōu)?0.45%下，用文獻[17]中的方法計算了導(dǎo)體潛在可能的Tcs，潛在可能的Tcs幾乎與臨界電流成線性關(guān)系，并且斜率比較小。從圖4 中觀察到測量的Tcs基本小于潛在可能的值，這個結(jié)果與第一個加載周期的應(yīng)變分布變化有關(guān)。這間接表明了與傳統(tǒng)標(biāo)定律中臨界電流與應(yīng)變關(guān)系的差異，這需要通過預(yù)應(yīng)力的修正來完善。

3 分流溫度變化分析

對于大部分導(dǎo)體，在加載周期過程的開始，可以觀察到分流溫度Tcs的急劇下降；然后隨著加載周期的增加，變化逐漸趨緩?？紤]到Nb3Sn 股線中彎曲應(yīng)變可能導(dǎo)致的細(xì)絲裂紋變形，采用Weibull分布對彎曲應(yīng)變等的分析來研究分流溫度Tcs的分布規(guī)律，從而推理得到Tcs的演變模型。

假設(shè)在時刻t，統(tǒng)計獲得股線中細(xì)絲因應(yīng)變導(dǎo)致的斷裂概率密度為

式中，m是Weibull指數(shù)；T為特征時間。

那么，可靠度S(t)是時間t內(nèi)觀察到的細(xì)絲斷裂概率密度的負(fù)累加，可表達為

在股線里由于彎曲應(yīng)變導(dǎo)致細(xì)絲斷裂的發(fā)生，使電流將流入斷裂周圍的基體。在由數(shù)百根股線構(gòu)成的大型CICC（包含數(shù)千根細(xì)絲），假設(shè)由周期載荷模擬應(yīng)變帶來的彎曲導(dǎo)致細(xì)絲斷裂總數(shù)增加時，分流溫度Tcs將減小。即在加載周期開始，由于存在不利位置的影響，即遭受大的彎曲應(yīng)變，會出現(xiàn)大量斷裂，分流溫度Tcs將急劇減小；隨著周期數(shù)增加，可預(yù)見在某個周期后，即彎曲應(yīng)變呈趨緩之勢，出現(xiàn)越來越少的斷裂，將保持穩(wěn)定特性，Tcs有稍微的減小趨勢。在假設(shè)條件下，可以推理并建立Tcs與可靠度的比例關(guān)系。

式中，n是載荷周期數(shù)；N是特征周期數(shù)。

取雙對數(shù)后，式（8）變?yōu)槿缦戮€性關(guān)系：

根據(jù)式（9），對于周期數(shù)n，分流溫度Tcs的雙對數(shù)減小呈線性變化（見圖5）。現(xiàn)有的雙對數(shù)模型主要用于描述TFCN樣品由于彎曲應(yīng)變導(dǎo)致的Tcs性能降級，對導(dǎo)體樣品中彎曲產(chǎn)生的絲線斷裂與分流溫度的變化關(guān)系還需大量試驗數(shù)據(jù)來討論和分析。雙對數(shù)的Tcs是隨著周期數(shù)單調(diào)變化的，即對TFCN導(dǎo)體，顯示了Tcs單調(diào)特性變化。

圖5 分流溫度隨載荷周期變化雙對數(shù)分布情況Fig.5 Current sharing temperature versus cycles in double logarithm

4 結(jié)論

通過對在SULTAN測試的TFCN樣品的分流溫度測量數(shù)據(jù)和溫度裕度的計算分析，在無應(yīng)變下，分流溫度和溫度裕度使得TFCN導(dǎo)體的穩(wěn)定性得到提高。

在模擬應(yīng)變的周期性載荷下，對分流溫度Tcs值分析可知：600周期時，對88%的導(dǎo)體溫度裕度惡化在0.15～0.25K之間；1000周期時，惡化在0.2～0.4K之間。并且導(dǎo)體性能的降級與Tcs的初始值無關(guān)，但Tcs與臨界電流有關(guān)。

針對股線中彎曲應(yīng)變產(chǎn)生的絲線斷裂情況，根據(jù)假設(shè)，推理獲得Tcs隨周期載荷變化的雙對數(shù)模型，該模型能較好地解釋TFCN中彎曲應(yīng)變下的Tcs分布。

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