基于開關(guān)變壓器的高壓異步電動機(jī)軟啟動的仿真研究

耿大勇，李亮之，魏 玲，朱延楓，王 巍

（遼寧工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧錦州121001）

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，許多行業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模越來越大，使用高壓異步電動機(jī)（3～10kV）的數(shù)量漸增，單機(jī)容量也越來越大。電機(jī)直接全電壓啟動因啟動電流過大對電機(jī)本身及電網(wǎng)會帶來嚴(yán)重影響，故高壓異步電動機(jī)的啟動一直是人們所關(guān)心的一個課題，目前多采用軟啟動方式。近幾年來，一種帶有開關(guān)變壓器的高壓異步電動機(jī)軟啟動器得到廣泛應(yīng)用，該軟啟動器是用變壓器來隔離高壓和低壓，解決了晶閘管的耐壓限制問題，有廣闊的應(yīng)用前景［1-4］。關(guān)于開關(guān)變壓器式高壓異步電動機(jī)軟啟動器的結(jié)構(gòu)設(shè)計、工作原理及應(yīng)用已有文獻(xiàn)給予闡述［1-2］，但關(guān)于這種軟啟動控制系統(tǒng)數(shù)字仿真的文獻(xiàn)較少，本文構(gòu)建了基于開關(guān)變壓器的高壓異步電動機(jī)軟啟動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了實例仿真及分析。最后進(jìn)行了系統(tǒng)實驗，以驗證仿真方法的正確性。

2 軟啟動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作狀態(tài)分析

基于開關(guān)變壓器的高壓異步電動機(jī)軟啟動控制系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示［3］，晶閘管不是串在電機(jī)的定子回路中，而是用變壓器來隔離高壓和低壓，變壓器的高壓繞組串在異步電動機(jī)的定子回路中，而低壓繞組和一對反向晶閘管并聯(lián)。假設(shè)開關(guān)變壓器為理想的變壓器，其勵磁阻抗為無窮大。當(dāng)晶閘管未導(dǎo)通時，變壓器工作在空載狀態(tài)，所以電網(wǎng)電壓都降在變壓器原邊繞組上，電機(jī)不能啟動。當(dāng)晶閘管觸發(fā)導(dǎo)通時，其導(dǎo)通壓降可忽略，在這種情況下，加在變壓器繞組兩端的電壓可以認(rèn)為為零，則電網(wǎng)電壓都加于電動機(jī)定子端部，基于上述的假設(shè)，則該系統(tǒng)的變壓器僅起到理想開關(guān)的作用。啟動時，通過控制系統(tǒng)控制晶閘管的觸發(fā)角，可以連續(xù)改變低壓繞組上的電壓，進(jìn)而改變高壓繞組的電壓而達(dá)到連續(xù)改變電機(jī)端電壓的目的。軟啟動電壓和電流波形示意圖如圖2所示。其中uA、uB和uC分別為A、B、C三相對稱電源的電壓，iA、iB和iC分別為電機(jī)定子的A、B、C三相電流。異步電動機(jī)為感性負(fù)載，故iA落后于uA一個φ角，圖中也示出了晶閘管的觸發(fā)角α和關(guān)斷持續(xù)角λ。軟啟動運行過程，實際上是電機(jī)定子繞組以不同的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)接向電源的過程。如圖2所示，為便于分析，將一個周期分成6個相等的間隔T1～T6。詳細(xì)分析T1～T6每個間隔內(nèi)各個晶閘管導(dǎo)通和關(guān)斷的情況，將發(fā)現(xiàn)異步電動機(jī)在對稱運行中表現(xiàn)出某種重復(fù)規(guī)律。根據(jù)關(guān)斷持續(xù)角λ的不同，一個對稱區(qū)間內(nèi)將由兩種不同導(dǎo)通情況構(gòu)成。

圖1 高壓異步電動機(jī)軟啟動控制系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)

圖2 軟啟動電壓和電流波形

（1）當(dāng)0≤λ≤π／3時，對稱區(qū)間內(nèi)由三相導(dǎo)通狀態(tài)和兩相導(dǎo)通狀態(tài)構(gòu)成。為詳細(xì)分析這種情況下電機(jī)的運行規(guī)律，先具體規(guī)定電機(jī)的4種工作狀態(tài)，狀態(tài)①：三相電源同時導(dǎo)通；狀態(tài)②：A相的電源關(guān)斷，B、C相電源導(dǎo)通；狀態(tài)③：B相的電源關(guān)斷，A、C相電源導(dǎo)通；狀態(tài)④：C相的電源關(guān)斷，A、B相電源導(dǎo)通。在T1～T6的間隔內(nèi)，系統(tǒng)將依次處于上述的②、①、④、①、③、①幾種狀態(tài)。

（2）當(dāng)λ＞π／3時，對稱區(qū)間內(nèi)將由兩相導(dǎo)通狀態(tài)和三相均不導(dǎo)通狀態(tài)構(gòu)成。這種情況下除了出現(xiàn)狀態(tài)②、③、④外，還會有狀態(tài)⑤：三相均不導(dǎo)通。這種情況下系統(tǒng)將依次處于②、⑤、④、⑤、③、⑤狀態(tài)。

3 仿真數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 狀態(tài)方程的建立

運行狀態(tài)確定后，下面建立仿真所用數(shù)學(xué)模型，本文對異步電動機(jī)動態(tài)過程的分析求解采用狀態(tài)變量法進(jìn)行。設(shè)定子A相與轉(zhuǎn)子a相軸線之間夾角為θ，轉(zhuǎn)子以機(jī)械角速度Ω逆時針旋轉(zhuǎn)，則異步電動機(jī)的電壓方程為：

式中：u、i、R和L分別為電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子的端電壓矩陣、電流矩陣、電阻矩陣和電感矩陣。異步電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為：

式中：TL、Ω、J、RΩ和 p 分別為電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩、機(jī)械角速度、轉(zhuǎn)動慣量、旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)和極對數(shù)。

將（1）、（2）式變形，再結(jié)合得出：

則可得到以電流向量i、機(jī)械角數(shù)度Ω和轉(zhuǎn)角θ為狀態(tài)變量的異步電動機(jī)狀態(tài)方程為：

上式可簡寫為：

其中x為狀態(tài)向量，U為輸入向量，A和B為系數(shù)矩陣，分別為：

式（5）即為異步電動機(jī)狀態(tài)變量法仿真數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式。為了便于對其求解，假定電動機(jī)的全部參數(shù)為常數(shù)，忽略磁飽和。

3.2 狀態(tài)方程求解中對電動機(jī)輸入電壓的處理

因電動機(jī)轉(zhuǎn)子短路，轉(zhuǎn)子端電壓可認(rèn)為為零，故在對高壓異步電動機(jī)軟啟動狀態(tài)方程的求解中，關(guān)鍵是對于定子輸入電壓的處理。下面就電動機(jī)的各個工作狀態(tài)進(jìn)行說明。

3.2.1 狀態(tài)①

當(dāng)電機(jī)運行于狀態(tài)①時，電機(jī)定子的各相電壓即為各相電源電壓。

3.2.2 狀態(tài)②

狀態(tài)②為電動機(jī)A相斷線的情形，此時對不對稱的定子輸入電壓的處理采用了對稱分量法。據(jù)電機(jī)學(xué)理論，可以將不對稱的電源電壓和分解成正序、負(fù)序和零序三組對稱電壓，即：

正序、負(fù)序電流分別為：

由式（12）及（13）可把電動機(jī)正序和負(fù)序等效電路反向串聯(lián)，如圖3所示。由式（11）求得：

圖3 正序和負(fù)序等效電路反向串聯(lián)的示意圖

式中：Z＋和Z-分別為電動機(jī)的正序和負(fù)序阻抗，由圖3容易求得。圖3中R1和X1σ分別為定子每相電阻和漏電抗；R2’和X2σ’分別為轉(zhuǎn)子每相折算電阻和折算漏電抗；Rm和Xm分別為激磁電阻和激磁電抗。則正序、負(fù)序電壓為：

將上式代入式（10）便可求出加在電機(jī)三相繞組上不對稱的電源電壓和另外求解狀態(tài)方程時要加上強(qiáng)迫約束條件為和

3.2.3 狀態(tài)③

狀態(tài)③為電動機(jī)B相斷線的情形，仿照狀態(tài)②的分析過程和方法，此時有：

3.2.4 狀態(tài)④

狀態(tài)④為電動機(jī)C相斷線的情形，同樣仿照狀態(tài)②的分析過程和方法，此時有

3.2.5 狀態(tài)⑤

因三相均不導(dǎo)通，故定子輸入電壓和三相電流均為0。

4 軟啟動控制方式及仿真結(jié)果分析

對高壓異步電動機(jī)軟啟動仿真采用電流閉環(huán)控制的斜坡恒流軟啟動方式，啟動電流上升變化率和電流限定值都可任意設(shè)定。控制系統(tǒng)中的電流反饋量取自電動機(jī)相電流有效值，和限定電流的給定值作比較，經(jīng)比例積分運算得到調(diào)整后的觸發(fā)角去觸發(fā)晶閘管導(dǎo)通以實現(xiàn)電動機(jī)按預(yù)定的規(guī)律軟啟動。輸出的晶閘管觸發(fā)角計算公式為：

式中：α為當(dāng)前輸出的晶閘管觸發(fā)角；α0為初始給定的晶閘管觸發(fā)角；kp為比例常數(shù)；ki為積分常數(shù)；Ilim為啟動電流限定值；Iback為啟動電流反饋值。仿真軟件的程序框圖如圖4所示。

圖4 軟起動程序框圖

以一臺實際的高壓異步電動機(jī)為例進(jìn)行了仿真，電機(jī)參數(shù)如下：PN＝330kW，UN＝6000V，IN＝40A，定子電阻 R1＝1.22Ω，轉(zhuǎn)子折算電 R2’＝3.01Ω，鐵耗等效電阻 Rm＝4.72Ω，定、轉(zhuǎn)子互感 Lm＝0.18H，定、轉(zhuǎn)子漏電感 L1σ＝L2σ’＝0.006H，轉(zhuǎn)動慣量 J＝14.5kg·m2，極對數(shù)p＝2。觸發(fā)角PI調(diào)節(jié)器模型中設(shè)限定電流為2倍的額定電流左右，取為80 A，積分常數(shù)ki取為0.05，比例常數(shù)kp取0.07，給定初始觸發(fā)角α0為100°，電機(jī)負(fù)載率為10%額定負(fù)載。

仿真結(jié)果如圖5所示。其中圖5（a）顯示了用有效值表示的電機(jī)直接啟動和軟啟動過程中相電流變化情況。圖5（b）為軟啟動過程中電機(jī)相電流仿真波形。由圖5可見，直接啟動時瞬時沖擊電流很大，而軟啟動時的啟動電流能夠限制在期望值下且接近恒流啟動。啟動過程平穩(wěn)，不存在震蕩現(xiàn)象。

圖5 仿真結(jié)果

圖6 軟起動實驗結(jié)果

5 實驗驗證及結(jié)束語

利用前面介紹的高壓異步電動機(jī)軟啟動的控制方法對仿真用電機(jī)進(jìn)行了軟啟動實驗，實驗結(jié)果如圖6所示。其中圖6（a）示出2倍額定電流下軟啟動時電流（整流并轉(zhuǎn)化為電壓信號）和轉(zhuǎn)速的波形。圖6（b）示出軟啟動過程電流的瞬時波形。在整個啟動過程中啟動電流基本維持在設(shè)定值附近，而電機(jī)轉(zhuǎn)速逐漸上升，達(dá)到了預(yù)期的軟啟動效果。實驗結(jié)果和仿真結(jié)果吻合，驗證了仿真方法和控制方法的正確性和有效性。以本文建立的基于開關(guān)變壓器的高壓異步電動機(jī)軟啟動控制系統(tǒng)仿真模型為基礎(chǔ)，可進(jìn)一步進(jìn)行其他軟啟動方式的建模仿真及對比優(yōu)化研究，對實際高壓異步電動機(jī)軟啟動控制系統(tǒng)的研制有一定的指導(dǎo)意義，有工程實用價值。

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