滿足Nishiyama關(guān)系的馬氏體12變體

張禮剛 許長慶 胡金江

（1.河北建筑工程學院數(shù)理系，河北 張家口075024；2.河北工業(yè)大學金屬材料研究所，天津300030）

0 前 言

馬氏體相變本質(zhì)上是一種以切變?yōu)橹鞯奈灰剖较嘧儯谙嘧冞^程中沒有成分的變化，只是原子間的相對移動，并伴隨著點陣結(jié)構(gòu)和晶格常數(shù)的變化.目前對馬氏體相變的轉(zhuǎn)變機制的研究有幾種成熟的切變模型：Nishiyama模型，K-S模型，G-T模型.這里我們介紹了經(jīng)典的Nishiyama模型，并根據(jù)此模型進行了計算.在馬氏體相變前后母相和新相之間存在一定的取向關(guān)系，Nishiyama在測定Ni30%的Fe－Ni合金中的馬氏體和奧氏體之間的取向關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，在室溫以上形成的馬氏體和奧氏體之間存在K－S關(guān)系，-70℃而在以下形成的馬氏體和奧氏體之間存在下列取向關(guān)系稱為Nishiyama關(guān)系［1］：（111）A在奧氏體的每個（111）面上各有三個不同的［211］方向.如在（111）面上的三個不同的［211］方向為在每一個［112］方向上，馬氏體只可能有一種取向，四個（111）A面共12種可能的馬氏體取向，即12種馬氏體變體.按照經(jīng)典的Nishiyama模型，馬氏體相變可以分為切變和晶格長度的線性調(diào)整兩個步驟.本文根據(jù)這兩個步驟，利用Nishiyama對應關(guān)系建立坐標系，計算了可能的12變體各自的總應變矩陣，不變線矢和慣習面.

1 理論基礎(chǔ)及其計算

許多人對（557）馬氏體的相變晶體學進行了測量，大都認為是K-S關(guān)系，但與實際測得的結(jié)果存在一定差異，Rao發(fā)現(xiàn) K-S和 N-T 關(guān)系都存在［2，3］.對于 Fe-20Ni-5Mn合金，B.P.J.Sandvik和 C.M.Wayman進行了測試和理論計算［4，5］，發(fā)現(xiàn)位向關(guān)系與K-S關(guān)系相差較大，與N-T關(guān)系更相近.本文以N-T機制對相變進行模擬，此機制是將馬氏體轉(zhuǎn)變分解為兩步進行：第一步，沿（111）面的［］方向進行一簡單切變，這樣使奧氏體由ABCABC…結(jié)構(gòu)型成ABABAB….結(jié)構(gòu).第二步，選擇適當晶胞進行正應變，使晶格尺寸滿足馬氏體結(jié)構(gòu)要求.

1.1 建立坐標系統(tǒng)：

馬氏體的 N-T關(guān)系表示為：晶面平行關(guān)系：（111）A∥（110）M

令原始奧氏體和馬氏體分別表示為坐標系統(tǒng)A和坐標系統(tǒng)M，具體依據(jù)的晶體學對應關(guān)系可選擇：

［A1BA］表示由坐標系統(tǒng)A到坐標系統(tǒng)A1的基矢變換.如果r為坐標系統(tǒng)A中的矢量，在A坐標系統(tǒng)中為 ［A1B′A］－1·r.如果r1為坐標系統(tǒng)A1中的矢量，則在A坐標系統(tǒng)中為 ［A1B′A］·r1.

以矩陣［M1BM］表示坐標變換矩陣，則：

A1、M1兩坐標系統(tǒng)基矢方向相同.由于基矢長度都是歸一化的，因此基矢長度都也相等，則A1、M1兩坐標系統(tǒng)基矢的變換關(guān)系為一單位對角矩陣：

1.2 建立切變矩陣

以矩陣［A1QA1］表示在A1系統(tǒng)中進行的切變，切變面為XOY平面，切變方向為OX，相當于沿原始的 （111）A晶面的［］A方向進行.切變角為19.47°，使（111）晶面從這樣使奧氏體由ABCABC…結(jié)構(gòu)型成為ABABAB….結(jié)構(gòu).

1.3 晶格應變的調(diào)整

晶格調(diào)整在A1坐標系統(tǒng)中進行，A1坐標系統(tǒng)的主軸方向平行于M1坐標系統(tǒng)的主軸方向，他們之間的變換關(guān)系矩陣表示為一對角矩陣，A1坐標系統(tǒng)的OX、OY基矢方向原子間距和OZ基矢方向晶面間距調(diào)整為M1坐標系統(tǒng)的OX、OY基矢方向原子間距和OZ基矢方向晶面間距，具體數(shù)值與奧氏體與馬氏體的晶格常數(shù)有關(guān)，此應變是發(fā)生在A1坐標系統(tǒng)中的正應變，以［A1BA1］表示這廣義的Bain應變，則：

此應變的結(jié)果：OA和OB夾角由60°變成70°32′，形成了最終的馬氏體晶胞.

將Fe-20Ni-5Mn奧氏體晶格常數(shù)為aA＝0.3585 nm，馬氏體的晶格常數(shù)aM＝0.2875 nm的數(shù)值帶入得：

1.4 相變總應變矩陣［ADN A］的求出：

按照本文的相變機制可求出相變總應變矩陣［ADNA］，是由幾個主動和被動操作矩陣相乘得到，設(shè)在坐標系統(tǒng)A中有矢量rA，經(jīng)過坐標變換［A1B′A］－1使rA進入A1系統(tǒng)中，在A1系統(tǒng)中進行切變［A1QA1，然后進行Bain應變，最后由［A1B′A］矩陣返回到坐標系統(tǒng)A中變成矢量RA.即：RA＝ADA·rA，并且RA、rA都在坐標系統(tǒng)A中表象.這樣就可求出相變總應變矩陣［ADNA］：

求矩陣［ADN′A］－1的特征方向，可求出不變法矢，其中之一為慣習面的法向.

2 Fe-20Ni-5Mn合金各變體的晶體學參數(shù)及變體之間的關(guān)系

Fe-20Ni-5Mn—12變體

［1 12］1.1208 -0.0081 -0.0955-0.0081 1.1208 -0.0955 0.1350 0.1350 0.7868 0.4082 0.4082 0.8165-0.5000 -0.5000 -0.7071-0.7071 0.7071 -0.0000 0.9218 0.9777 1.1289-0.5000 -0.5000 0.7071-0.5774 -0.5774 0.5774-0.7071 0.7071 -0.0000 1.0849 1.0228 0.8858 557）（7 8 9（111）［121］0.7868 -0.1350 0.1350 0.0955 1.1208 0.0081-0.0955 0.0081 1.120-0.8165 0.4082 -0.4082-0.7071 0.5000 -0.5000 0.0000 0.7071 0.7071 0.9218 0.9777 1.1289 0.7071 0.5000 -0.5000-0.5774 -0.5774 0.5774-0.0000 0.7071 0.7071 1.0849 1.0228 0.8858（755）［211］1.1208 0.0955 0.0081-0.1350 0.7868 0.1350 0.0081 -0.0955 1.1208 0.4082 -0.8165 -0.4082-0.5000 0.7071 0.5000 0.7071 0.0000 0.7071 0.9218 0.9777 1.1289-0.5000 -0.7071 0.5000-0.5774 -0.5774 0.5774 0.7071 0.0000 0.7071 1.0849 1.0228 0.8858（575）10［112］1.1208 0.0081 -0.0955 0.0081 1.1208 0.0955 0.1350 -0.1350 0.7868 0.4082 -0.4082 0.8165 0.5000 -0.5000 0.7071-0.7071 -0.7071 -0.0000 0.9218 0.9777 1.1289-0.5000 0.5000 0.7071 0.5774 -0.5774 -0.5774-0.7071 -0.7071 -0.0000 1.0849 1.0228 0.8858（557）11（111）［211］1.1208 -0.0955 0.0081 0.1350 0.7868 -0.1350 0.0081 0.0955 1.1208 1.1208 -0.0955 0.0081 0.1350 0.7868 -0.1350 0.0081 0.0955 1.1208 0.9218 0.9777 1.1289-0.5000 0.7071 0.5000 0.5774 -0.5774 -0.5774 0.7071 -0.0000 0.7071 1.0849 1.0228 0.8858（575）［121］0.7868 0.1350 0.1350-0.0955 1.1208 -0.0081-0.0955 -0.0081 1.1208 12-0.8165 -0.4082 -0.4082 0.7071 0.5000 0.5000 0.0000 -0.7071 0.7071 0.9218 0.9777 1.1289 0.7071 -0.5000 -0.5000 0.5774 -0.5774 -0.5774-0.0000 -0.7071 0.7071 1.0849 1.0228 0.8858（7 55）

3 結(jié) 論

根據(jù)傳統(tǒng)的馬氏體西山轉(zhuǎn)變機制，以Fe-20Ni-5Mn合金為例，給出了具有Nishiyama關(guān)系的12種可能的馬氏體變體，并計算出了相應的應變矩陣、不變線矢和慣習面.發(fā)現(xiàn)計算出的可能的12種變體中的某些變體與實驗觀察到基本一致.

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