如何在《三角形內(nèi)角和》的教學中滲透數(shù)學思想

安莉

小學數(shù)學中滲透著許多基本的數(shù)學思想方法，如分類、類比、轉(zhuǎn)化、化歸、歸納、符號化、數(shù)形結(jié)合等思想方法。在小學數(shù)學教學中有意識地滲透一些基本數(shù)學思想方法，不僅能使學生領悟數(shù)學的真諦，懂得數(shù)學的價值，學會數(shù)學的思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機地統(tǒng)一起來，這正是新課程標準所強調(diào)的?！度切蔚膬?nèi)角和》是北師大版小學數(shù)學四年級下冊第27—29頁的教學內(nèi)容。本節(jié)是在學生學習了三角形的概念及特征、分類之后進行的，它是三角形的一個重要特征，也是掌握多邊形內(nèi)角和及解決其他實際問題的基礎。課前，我結(jié)合我班學生的實際情況（上學期的學習中我曾經(jīng)給學生簡要介紹過三角形的內(nèi)角和是180埃，通過閱讀教材、教參確定了本節(jié)課的教學重點是讓學生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和?80啊閉庖恢識的形成、發(fā)展和應用的全過程。本著“以學生發(fā)展為本”教育理念，我把學生的學習定位在自主建構(gòu)知識的方式上，運用“猜想——驗證——歸納——運用”的教學模式?

一、引入——播撒思想方法的種子

課始，我開門見山的拋出問題：同學們，你們知道數(shù)學家們都是怎樣在研究數(shù)學問題嗎？學生被老師“沒頭沒腦”的問題問得只能搖頭，同時也在心中升起疑惑。接著，我用課件介紹數(shù)學家是這樣研究數(shù)學問題的：

1．不輕易相信別人或書本。

2．得出一個結(jié)論要經(jīng)過多次的實驗。

3．解決同一個問題有不同的策略。

4．數(shù)學家的研究過程是：提出猜想，反復驗證，得出結(jié)論，運用結(jié)論。

師：這節(jié)課我們就像數(shù)學家一樣來研究數(shù)學問題，你敢挑戰(zhàn)嗎？（學生躍躍欲試）

師：上節(jié)課我們學習了三角形的分類，現(xiàn)在你了解三角形的哪些知識了？

有了前面學習的基礎，學生開始七嘴八舌的回答老師提出的問題。當有人說到“三角形內(nèi)角和是180啊筆保我故作驚訝的問他：“你怎么知道三角形的內(nèi)角和?80暗?？拈b范嗎？”學生回答如我所料——“老師曾經(jīng)給我們說過的”。我趕緊順勢拋出研究問題“不輕易相信別人或書本”的思想?

二、猜想——展開思想方法的翅膀

猜想是新知識的探索起步階段，有了大膽的猜想學生的思維被激活了，初步在頭腦中架起一座已知與未知的橋梁，學生被猜想牽引著，驗證猜想就成了發(fā)自內(nèi)心的需求，學生就會積極主動地參與到學習過程中來。

通過引導，學生大膽提出猜想——是不是所有三角形的內(nèi)角和都是180澳兀?

師：我們先來看看直角三角形的情況。只要將正方形或長方形怎么樣，就可以得出直角三角形?

生：把正方形或長方形沿對角線對折，就得到兩個完全一樣的直角三角形。(教師操作演示)

師：現(xiàn)在可以猜測一下直角三角形的內(nèi)角和是多少度?

生：180啊?

師：為什么?

生：因為正方形(或長方形)的內(nèi)角和等于360埃現(xiàn)在把正方形平分成兩個直角三角形，所以每個直角三角形的內(nèi)角和等?80啊?

師：這是你的分析或者說猜想，對嗎？如果直角三角形的內(nèi)角和是180埃但它是一種特殊的三角形。那么，鈍角三角形的內(nèi)角和是多少呢？銳角三角形的內(nèi)角和呢?

三、驗證——把握思想方法的方向

顧汝佐先生曾說過這樣一段耐人尋味的話：“學生學習數(shù)學是掌握前人創(chuàng)造的經(jīng)驗，而這種經(jīng)驗需要教師設計出一定的客觀形式，通過相應的信號、信息載體，讓學生自己去觀察、操作、發(fā)現(xiàn)、檢驗、實施，在頭腦中構(gòu)建經(jīng)驗結(jié)構(gòu)。”這實際上就是要求數(shù)學教學應根據(jù)需要為學生模擬探究情境和過程，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)新知，提升數(shù)學素養(yǎng)。

師：可以用什么辦法來驗證我們的猜測呢?

學生找到了量、拼、折等不同的方法來驗證直角三角形的內(nèi)角和是180度。然后再由直角三角形這種特殊三角形到鈍角三角形、銳角三角形這樣一般三角形的驗證。在學生交流驗證方法時我潛移默化地給學生滲透了科學探索的方法——特殊到一般的研究方法，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，使學生從小受到了方法論思想的熏陶。

四、歸納——收獲思想方法的果實

通過猜測以及驗證的一系列探究活動后同學們各抒己見，這時，我讓學生們交流、分析，得出結(jié)論。但我并沒有急于給學生的結(jié)論做出判斷，而是通過課件展示：“鈍角三角形的內(nèi)角和大于180?；锐絻S角形的內(nèi)角和小?80啊閉廡┐誤的結(jié)論，讓他們再討論、交流，最后得出結(jié)論。這樣做就讓學生感受到了驗證過程的必要，在概括結(jié)論時，就會依據(jù)驗證過程進行提煉。

五、運用——思想方法的再次起航

學生經(jīng)歷了猜測—驗證—歸納后，已經(jīng)建構(gòu)了自己的認知結(jié)構(gòu)。然而，我們的數(shù)學學習還需要靈活運用數(shù)學知識解決實際問題。為了讓學生在輕松愉快的氛圍中鞏固知識，拓展思維，我安排了以下練習：

1、在一個直角三角形中∠ 1=30埃?的度數(shù)是多少？

2、在鈍角三角形中，已知∠1＝140埃?＝25埃求?的度數(shù)。

3、在一個等腰三角形中，已知∠1＝40埃求?， ∠3的度數(shù)？

4、在一個等邊三角形中，分別求出∠1， ∠2， ∠3的度數(shù)？

有了前面的探究體驗，學生很輕松的完成了這4個練習，直到下課仍舊有人拉著我要繼續(xù)探究這個問題，不讓離去。

荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾說：“真正的數(shù)學家常常憑借數(shù)學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實?！薄安聹y——驗證——歸納——運用”的教學模式的運用與新課程倡導探究性學習的精神相吻合，使學生的學習過程更加富有個性化。實踐證明，在教學中重視猜想驗證思想方法的滲透，有利于學生迅速發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，獲得探索知識的線索和方法，增強了學生主動探索和獲取數(shù)學知識的能力，進而促進學生學習方式的改變。