多徑信道下OFDM系統(tǒng)定時同步算法

朱琳琳，李 欣，王麗麗

（哈爾濱理工大學 通信與信息系統(tǒng)，黑龍江 哈爾濱 150010）

OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）是 一種多載波調(diào)制技術(shù)，它將數(shù)字信號處理、數(shù)字調(diào)制、多載波傳輸?shù)燃夹g(shù)結(jié)合在一起。由于其能夠有效地對抗無線信道多徑時延擴展的影響，一直是3G通信領(lǐng)域的研究熱點[1]。

在OFDM調(diào)制中，所有子載波保證相互正交。正是由于正交性的存在使得OFDM相對于傳統(tǒng)串行調(diào)制以及一般多載波調(diào)制有很多優(yōu)點。然而也是因為這一點，基于OFDM的系統(tǒng)對定時和頻偏比較敏感，定時同步偏差和載波頻率偏差會產(chǎn)生碼間干擾（ISI）和載波間干擾（ICI）[2]。目前有很多文章分析了OFDM信號的定時同步問題，提出了許多解決方案。概括起來可分為兩大類，一類是基于數(shù)據(jù)輔助法，指在傳輸過程中插入特殊的訓練符號來輔助估計，以便更容易進行同步信息的提取和提高同步準確性。較典型的一種算法是Schmidl&Cox提出的基于特殊訓練序列進行定時和頻率聯(lián)合估計的方法（SC算法）的定時頻偏估計[3]，以及利用CAZAC（Constant Amplitude Zero Auto Correlation）序列作為前導進行同步的方法。第二，非數(shù)據(jù)輔助型。利用循環(huán)前綴（CP）的相關(guān)特性來估計時間同步，如Van de Beek提出的最大似然估計（ML）法和 Kenkichi提出的差分法[4]，及文獻[5]中提出的差分法與集相關(guān)相結(jié)合的方法。然而，上述這些方法對于多徑信道下的時間估計和頻率估計的準確性是十分有限的。

文中在文獻基礎(chǔ)上提出了基于相關(guān)函數(shù)導函數(shù)約束下的規(guī)則優(yōu)化的定時同步算法。該算法不僅克服了最強徑不是第一根徑對多徑信道的影響，而且適合于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的多模終端通信，并且能夠保證每一個網(wǎng)絡(luò)進行切換時保持網(wǎng)絡(luò)之間的粗同步。該算法可以用在多徑衰落信道下，通過仿真驗證具有很好的效果。

1 OFDM系統(tǒng)模型

在OFDM系統(tǒng)中，設(shè)Xk為第K個子載波上調(diào)制的基帶數(shù)據(jù)，經(jīng)過IFFT變換后，一個OFDM符號持續(xù)時間內(nèi)發(fā)送的信號序列可以表示為：

信號通過M條獨立信道后，接收端接收到的信號為：

其中 w（n）為噪聲，c（n，τm）為每條路徑的衰落參數(shù)，對應(yīng)的信道多徑時延為接收到的數(shù)據(jù)。在理想情況下，不考慮多徑傳輸、終端移動和發(fā)射端的晶振偏差時，假設(shè)信道的傳輸函數(shù)為h（t），其傅氏變換為H，則FFT變換后的OFDM信號為：

其中Wk表示信道噪聲，Ik表示由于載波頻偏引起的ICI，Tw是OFDM符號中有效數(shù)據(jù)的持續(xù)時間，T是采樣間隔，T0是符號誤差，Δt是采樣率誤差，Δf是載波頻移。式（3）和式（4）之間的差別就是OFDM系統(tǒng)中不同步的現(xiàn)象。

其中Hk為信道響應(yīng)函數(shù)在第K個子載波上的系數(shù)，Wk為噪聲的FFT變換。但是考慮到無線傳輸信道的特點，信道具有多徑傳輸和移動終端等特征，所以FFT的實際輸出為：

2 OFDM定時同步算法

2.1 OFDM定時同步算法分析

OFDM同步算法可分為兩類：pre-FFT和post-FFT算法。Pre-FFT處理的目標是為FFT處理提供給數(shù)據(jù)符號，以使ISI和ICI減至最小。否則，F(xiàn)FT輸出指標將會下降。然而。Pre-FFT處理過程必須提供粗定時隊列和細頻率偏移修正。為了實現(xiàn)pre-FFT同步，算法將利用符號結(jié)構(gòu)或者循環(huán)前綴CP[6]。對于定時估計來說，以有效的符號間隔為始發(fā)計時點是最理想的。設(shè)最大延時為τmax，數(shù)據(jù)符號長度為N，循環(huán)前綴長度為Ng，采樣間隔為Ts，保護間隔為Tg。定時點可以提前CP時間為Tg-τmax。分析如果定時超前，即定時偏差在循環(huán)前綴內(nèi)，那么由于循環(huán)前綴部分是符號中后面若干FFT樣值點的復制，因此超前的偏差將只引起相位的旋轉(zhuǎn)，并不會帶來ISI和ICI，也不會帶來幅值的變化，通過相位補償即可恢復，因而也就不會引起系統(tǒng)信噪比性能的下降；如果定時滯后，此時定時偏差在循環(huán)前綴外，由于丟失了第i個符號中的部分信息，而且加入了第i+1個符號循環(huán)前綴中的部分信息，即解調(diào)信號屬于不同的OFDM符號，所以引入了不可恢復的OFDM相鄰ICI，并且可能帶來一個符號內(nèi)載波間正交性的破壞，進而造成了系統(tǒng)信噪比性能的損失[7-8]。

文獻[4]提出利用循環(huán)前綴的時間頻率聯(lián)合同步的算法，通過計算最大函數(shù)來估計時間和頻率偏差。當定時估計中插入加性高斯白噪聲（AWGN），最大似然函數(shù)則包括一個總相關(guān)項和一個能量相關(guān)項（E）。 如式（5）、式（6）所示：

2.2 多徑信道下新算法描述

本文主要利用循環(huán)前綴與其相隔N個抽樣點信號之間的相關(guān)性得到定時同步估計，再利用相關(guān)函數(shù)的導數(shù)來處理估計延時。

首先，分析OFDM系統(tǒng)中多徑信道下相關(guān)器的輸出。相關(guān)函數(shù)γ（m）在AWGN信道下可以看做是一個三角函數(shù)，理想的定時點是峰值，斜坡的長度是CP的時間間隔（Tg）。多徑環(huán)境下，由公式（2）得出的相關(guān)器的輸出為：

假設(shè)獨立同分布符號、噪聲采樣、非零項的計算都在以下4 種情況下完成，即 m=0，N，N-p，N+p。除了長多徑延遲外，假定其他情況不可能發(fā)生，并且忽略自動相關(guān)項，只考慮m=N的情況，其期望是：

1）所有的多徑分量都分給當前的符號：

2）先前的符號在多徑分量中產(chǎn)生長延時：

3）之后的符號在多徑分量中產(chǎn)生短時延：

除了以上3種情況，其他期望都為0，現(xiàn)在考慮單個多徑分量對期望的貢獻，φ，表示為 Er（k，φ）。 這 3種情況（非零期望）產(chǎn)生如下等式：

這說明每一個多徑分量都需要一個三角函數(shù)，該函數(shù)的時延峰值為θ+φ。在多徑信道下，γp（m）的峰值不需要指定第一條到達的路徑，如圖1所示。但是在這種情況下，由于定時估計延時的問題，系統(tǒng)內(nèi)將會產(chǎn)生ISI，為了克服這種影響，本文利用對相關(guān)函數(shù)求導的方法來解決估計延時問題，克服系統(tǒng)內(nèi)ISI的產(chǎn)生。

圖1 兩條路徑相關(guān)函數(shù)的疊加Fig.1 Superposition of two paths correlation function

從圖1得出，在多徑環(huán)境下峰值檢測表現(xiàn)為高估計誤差。 當最大的多徑延遲小于 γi（m）時，γi（m）函數(shù)將添加到每個多徑組件中，并且全部增長。在第一個組件（徑）峰值之后，γi（m）函數(shù)開始遞減，其他的組件（徑）一次停止增長，根據(jù)路徑延時選擇遞減時間點。因此，理想的定時點是函數(shù)γp（m）的導數(shù)開始下降的時間點。圖2說明了上述分析，理想定時點在512采樣處。

圖2 相關(guān)導函數(shù)與平滑導函數(shù)Fig.2 Related to derivative and derivative smoothing

圖3描述了文中的定時估計系統(tǒng)。以公式（3）為輸入信號，設(shè)時間偏移為k，符號索引為K，則相關(guān)器的輸出為：

該系統(tǒng)通過求導獲得更好的定時估計，同時不增加算法的復雜度。對于不同的CP長度，通過經(jīng)驗分析，當濾波長度為CP長度的一半時，定時估計比較好。對估計求導得：

圖3 定時估計系統(tǒng)Fig.3 Timing estimation system

文中提出的算法通過一次求導找到峰值過后的下降時間點，而在實際中，在導函數(shù)下降之前，函數(shù)會有一段平緩的部分，所以單一的峰值檢測得出的結(jié)果并不會很理想。在本文中，我們采用最小平方擬合的方法來尋找下降沿。而且，我們需要根據(jù)導數(shù)峰值來設(shè)定兩個門限值，使采樣的下降點在這兩個門限之間。門限值的設(shè)定應(yīng)依據(jù)CP的長度，對于短CP（64-Points），門限值設(shè)定為導函數(shù)峰值的40%-95%。當CP長度變化時，門限值應(yīng)該重新設(shè)定。該算法可以對每一個符號給出其定時估計，但是，偶爾某個同步參數(shù)的估計會產(chǎn)生比較大的誤差，利用中波濾波可以消除這些不好的結(jié)果。

2.3 基于規(guī)則約束下的改進算法

文中提出的新算法利用了線性擬合和差補法的處理過程，該算法性能優(yōu)于現(xiàn)存的同步技術(shù)，但是在測試中發(fā)現(xiàn)，其存在偶然誤差。為了進一步減小估計誤差，本文在相關(guān)函數(shù)和導函數(shù)基礎(chǔ)上引入規(guī)則檢測的思想，即利用相關(guān)函數(shù)和導函數(shù)的附加信息來識別不可能估計，或是利用與當前信息更加一致的信息來替換之前的信息，通過這些來減小誤差。

定義 Ri（tE）為規(guī)則，其中 tE指時間估計，Li（tE）指 tE本身的約束。對于文中提出的相關(guān)函數(shù)和導函數(shù)的定時估計方法，提出以下規(guī)則：

1）定時估計不能晚于相關(guān)函數(shù)輸出的峰值，定義為規(guī)則1：R1（tE）；

2）定時估計不能早于相關(guān)函數(shù)的峰值，遲于CP的長度，因為峰值一直保持在CP的時間間隔內(nèi)，表示為R2（tE）；

3）定時估計不能早于導函數(shù)的峰值，因為是峰值后的極限點，表示為 R3（tE）；

4）已經(jīng)確定的估計是有可能存在誤差的，這種情況，我們應(yīng)該用和強限制更加一致的估計或者之前的估計做替代。（替代分為3種情況：硬替換、“前”替換、“后”替換）。

圖4給出了該規(guī)則檢測的處理過程。

圖4 規(guī)則檢測處理過程Fig.4 Rule detection process

3 仿真與性能分析

為了測試提出算法的性能，文中在Matlab軟件下仿真DVB-T系統(tǒng)。仿真在兩種信道模式下進行，目的是測試算法在普通信道下和復雜信道下的表現(xiàn)。對于普通信道，選擇2K模式，16QAM模塊，CP長度為64，波長15的中頻過濾器和波長16的FIR過濾器；對于復雜信道，應(yīng)用了一個8-徑的多徑信道，每一條信道的最大時延為31個采樣，其他參數(shù)設(shè)置與簡單信道相同。仿真結(jié)果與Beek算法進行了對比。圖5、6給出了算法在兩種信道模式下信噪比與定時誤差之間的關(guān)系。

圖5 簡單信道下定時誤差與信噪比Fig.5 Simple channel timing error and signal to noise ratio

圖6 復雜信道下定時誤差與信噪比Fig.6 Complex channel timing error and signal to noise ratio under

從上面的結(jié)果得出，在簡單和復雜信道模式下有規(guī)則約束下的算法表現(xiàn)要優(yōu)于無規(guī)則的情況，在簡單信道下，單純的無規(guī)則約束下的算法表現(xiàn)也優(yōu)于Beek算法，而在復雜信道下，無規(guī)則約束下算法的穩(wěn)定性較差。而在簡單和復雜兩種信道情況下，后過濾系統(tǒng)表現(xiàn)都優(yōu)于其它情況，算法穩(wěn)定性也優(yōu)于其它情況。

圖7、8給出了在兩種信道情況下系統(tǒng)時延對定時誤差的影響。從結(jié)果中我們可以得出：在簡單信道下該算法優(yōu)于Beek算法，在多徑信道情況下，在系統(tǒng)采樣最大延遲超過CP長度后，在無規(guī)則約束下，算法的定時誤差快速增加；在兩種信道模式下，后過濾約束使得算法的表現(xiàn)更加完善?？傮w看來，基于規(guī)則的導函數(shù)和相關(guān)函數(shù)算法在處理OFDM系統(tǒng)定時同步上的性能表現(xiàn)要優(yōu)于其他算法。

4 結(jié)束語

OFDM系統(tǒng)中定時同步的準確性將直接影響系統(tǒng)誤碼率的性能，超前的定時偏差將引起相位的旋轉(zhuǎn)；滯后的定時偏差將引入不可恢復的OFDM相鄰符號間干擾，并且可能帶來一個符號內(nèi)載波間正交性的破壞，因此將造成了系統(tǒng)信噪比性能的嚴重下降。如果在多徑信道下，這種干擾將更加嚴重。本文提出的多徑信道下OFDM定時同步算法，有效的解決了上述問題。通過Matlab仿真，該算法在定時同步方面具有很好的魯棒性，即使在CP長度很短的情況下也能夠檢測到峰值，同時能夠較好地估計信道各條徑的時延，相比于現(xiàn)有的其他定時同步算法，它們的適用范圍更廣，估計精度更高，且實現(xiàn)復雜度更低。

圖7 簡單信道下延遲對定時誤差的影響Fig.7 Simple delay channel under the influence of the timing error

圖8 復雜信道下延遲對定時誤差的影響Fig.8 Complex channels delay the impact of timing error

[1]佟學儉，羅濤.OFDM移動通信技術(shù)原理與應(yīng)用[M].北京:人民郵電出版社，2003.

[2]Shi K，Serpedin E.Coars frame and carrier synchronization of OFDM system:a new metric and comparison[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2004，3（4）:1271-1284.

[3]Schmidl T M，Cox D C.Robust frequency and timing synchronization for OFDM[J].IEE E Transactions on Communication，1997，45（2）：1613-1621.

[4]Vande Beek J J，Sandell M，Borjesson P O.ML estim ation of time and frequency offset in OFDM systems[J].IEEE Trans Signal Processing，1997，45（7）:1800-1805.

[5]Park B，Cheon H，Ko E，et al.A blind OFDM synchronization algorithm basedon cyclic correlation[J].IEEESignalProcessing Letters，2004，11（2）:83-85.

[6]Schmidl T M，Cox D C.Robust frequency and timing synchronization for OFDM[J].IEEE Transactions on Communication，1977，45（12）:1613-1621.