遺傳模糊優(yōu)化算法在三容水箱控制系統(tǒng)中的仿真應(yīng)用

馮鵬輝, 譚 兮, 劉國營, 彭傳偉

(湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院, 湖南 株洲, 412008)

遺傳模糊優(yōu)化算法在三容水箱控制系統(tǒng)中的仿真應(yīng)用

馮鵬輝, 譚 兮, 劉國營, 彭傳偉

(湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院, 湖南 株洲, 412008)

針對存在大滯后、時變、非線性特點的液位控制系統(tǒng)在工況大范圍變化時傳統(tǒng)控制算法控制效果不理想的問題, 提出利用模糊控制結(jié)合遺傳算法的空間尋優(yōu)能力, 對隸屬度函數(shù)的參數(shù)和模糊控制規(guī)則的后件進(jìn)行綜合編碼優(yōu)化, 利用進(jìn)化原理尋優(yōu)來獲得最佳的參數(shù)進(jìn)行模糊系統(tǒng)自動設(shè)計的方法建立三容水箱控制系統(tǒng)仿真模型,在此模型上驗證. 仿真結(jié)果表明此方法的有效性和實用性.

三容水箱; 液位控制; 模糊控制; 遺傳算法

液位是生產(chǎn)生活中常見且重要的物理量, 在許多生產(chǎn)過程中都需要對液位進(jìn)行檢測和控制, 以保證生產(chǎn)正常連續(xù)運行, 確保產(chǎn)品質(zhì)量.

三容水箱液位控制系統(tǒng)是工業(yè)生產(chǎn)過程中多容流量對象的抽象模型, 具較強的代表性, 可模擬工業(yè)生產(chǎn)過程中一階或多階次、線性或非線性、單容或多容、耦合或非耦合等特性, 以判別或驗證各種控制策略性能的優(yōu)劣. 因此, 對三容水箱的控制系統(tǒng)進(jìn)行研究有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值.

目前對三容水箱控制策略的研究主要集中在以下方面[1-2]: a)先進(jìn)PID控制. 將傳統(tǒng)PID與各種智能算法結(jié)合起來, 取長補短. b)模糊控制. 提出了一種新的機制用于實現(xiàn)基于知識(規(guī)則)甚至語義描述的控制規(guī)律為非線性控制器提出了一個比較容易的設(shè)計方法. c)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制. 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的特點構(gòu)成控制器. d)預(yù)測控制. 基于前饋補償解耦的預(yù)測函數(shù)算法應(yīng)用于三容水箱控制. e)無模型自適應(yīng)控制.利用新引入的偽梯度向量和偽階數(shù)的概念, 在受控系統(tǒng)軌線附近用一系列的動態(tài)線性時變模型來替代一般非線性系統(tǒng). f)動態(tài)矩陣控制. g)智能復(fù)合控制. 將各種智能算法結(jié)合, 構(gòu)成新型控制器.分析以上控制策略的優(yōu)缺點, 提出利用模糊控制結(jié)合遺傳算法的空間尋優(yōu)能力, 對隸屬度函數(shù)的參數(shù)和模糊控制規(guī)則的后件進(jìn)行綜合編碼優(yōu)化, 利用進(jìn)化原理尋優(yōu)來獲得最佳的參數(shù), 進(jìn)行模糊系統(tǒng)自動設(shè)計的方法, 為模糊系統(tǒng)建模提供了很好的途徑, 最后利用MATLAB建立模型進(jìn)行仿真實驗驗證, 結(jié)果表明此方法具有較高的自適應(yīng)性和魯棒性.

1 液位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

三容水箱控制對象的模型[3]如圖1. 對圖1所示模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析, 可得該系統(tǒng)的動態(tài)方程[3]為:

圖1 三容水箱實驗?zāi)Ｐ?/p>

式(1)中: C1、C2和C3分別為3個水箱的液容, 且C1= C3= 166 585 mm3, C2= 169 510 mm3; f1(h1), f2(h2), f3(h3)分別為3個水箱的出水流量, 由所設(shè)置的阻力板流量特性決定.

對單個水箱進(jìn)行分析, 取過阻力板底邊的直線為x軸, 過底邊的中點垂直向上為z軸. 非線性阻力板結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 非線性阻力板結(jié)構(gòu)

對圖2所示模型建立直角坐標(biāo)系, 實際液位高度為h, 取 z為積分變量, 它的變化區(qū)間為[0, h], 采用定積分元素法可求得水箱不同液位高度h時流過阻力板的液體流量Q. 其計算式為. 積分可得:

由于實際的液體有黏性, 在流動過程中必然有能量損失, 因此實際流量比理想流量值要小, 所以進(jìn)行流量計算時, 需加入修正系數(shù)β. 經(jīng)過試驗測得流量系統(tǒng)β可近似表示為:

根據(jù)以上分析, 我們可以利用合M函數(shù)編寫三容水箱控制系統(tǒng)仿真模型. 其中, 進(jìn)水閥門最大比例度對應(yīng)流量Qmax, 其值為233 219 mm3/s.

2 模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計

2.1 控制器的結(jié)構(gòu)

模糊控制系統(tǒng)由模糊控制器和控制對象組成, 如圖 3所示. 模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)見圖 3虛線框中. 模糊控制器主要由4部分組成: 模糊化、模糊推理、清晰化和知識庫. 針對本系統(tǒng)模糊控制器采用兩個輸入E、EC, 一個輸出U;

2.2.1 模糊化

a) 論域的定義

對誤差E、誤差變化率EC和控制量U的模糊集定義如下: E、EC、U的模糊集均為: {NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}, E 和EC的論域為[-6, 6], U的論域為[0, 12].

b) 尺度變換

尺度變換的定義: 變量的實際區(qū)間和論域區(qū)間的映射.在本論文中, 對于連個輸入量E和EC采用線性變換, kE= 0.25, kEC= 0.3. 輸出量 u, 由于水箱穩(wěn)態(tài)時閥開度與三號水箱液位高度之間的非線性, 因此通過人工取點計算穩(wěn)態(tài)時, 閥開度與三號水箱的液位高度關(guān)系, 通過去多組數(shù)值擬合來得到 kU曲線. 如表1, 擬合后見圖4.

圖3 模糊控制器結(jié)構(gòu)

圖4 調(diào)整因子ku擬合曲線

表1 靜態(tài)水位/開度對應(yīng)表

c) 隸屬度函數(shù)

采用B樣條隸屬度函數(shù)(B-spline members function), 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

圖5 B樣條隸屬函數(shù)

B樣條函數(shù)[5]是一個簡單的分段多項式映射, 其主要參數(shù)為一組“節(jié)點向量”, 即圖中[a1, a2, a3, a4]. 圖5是誤差E的隸屬函數(shù), 誤差的變化EC以及控制量U的隸屬函數(shù)與圖5類似, 其節(jié)點向量可分別設(shè)為[a5, a6, a7, a8]和[a9, a10, a11, a12].

2.2.2 模糊規(guī)則設(shè)計

獲取模糊規(guī)則的方法[4-5]主要有 3種: 方法一: 基于控制工程知識和專家經(jīng)驗; 方法二: 基于手工控制操作的系統(tǒng)觀察和測量; 方法三: 基于學(xué)習(xí)算法; 前兩種方法均依賴于實際工作人員的經(jīng)驗, 規(guī)則的獲取存在很大的不確定性; 第三種方法將模糊控制與目前的智能研究相結(jié)合, 利用其自學(xué)習(xí)能力自動獲取規(guī)則.在本文中, 提出利用遺傳算法的自尋優(yōu)能力, 來獲取模糊規(guī)則以及優(yōu)化隸屬函數(shù).

在本論文中, 因為確定了模糊控制器的輸入輸出變量的模糊集均為{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}. 模糊規(guī)則表現(xiàn)形如“if E is P and EC is Q,then U is M”,其中P、Q、M均為模糊集合中的元素. 在此, 對模糊規(guī)則的后件即M∈{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}進(jìn)行編碼, 與前面的隸屬度函數(shù)參數(shù)一起進(jìn)行遺傳算法尋優(yōu), 從而確定出模糊規(guī)則.

2.2.3 模糊推理和清晰化

模糊推理和清晰化的方法很多, 在本論文中, 采用的是Mamdani推理方法, 推理規(guī)則為:

3 遺傳算法

遺傳算法實現(xiàn)的基本步驟[6-7]如下: a) 初始化種群; b) 計算種群中每個個體的適應(yīng)度值; c) 按由個體適應(yīng)度值所決定的某個規(guī)則選擇將進(jìn)入下一代的個體; d) 概率進(jìn)行交叉操作; e) 按概率進(jìn)行變異操作; f) 若沒有滿足條件, 則轉(zhuǎn)第 b)步, 否則進(jìn)入下一步; g) 輸出群體中適應(yīng)度值最有的染色體作為問題的滿意解或最優(yōu)解.

3.1 遺傳算法的計算機實現(xiàn)

本論文利用MATLAB軟件編制了遺傳算法程序, 對模糊控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu). 以上流程中各步驟的具體編碼實現(xiàn).

a) 參數(shù)初始化

遺傳算法的運行依賴于各種參數(shù), 主要有種群規(guī)模N、交叉概率Pc、變異概率Pm和終止進(jìn)化代數(shù)T. 本論文中, 設(shè)定N = 80, Pc= 0.9, Pm= 0.03, T = 30.

b) 初始種群的生成

遺傳算法所能處理的是數(shù)字串, 因此待優(yōu)化的參數(shù)需經(jīng)過變換才能成為種群中的個體. 本文采用的是二進(jìn)制編碼(binary encoding), 即個體是二進(jìn)制字符串. 編碼的長度由參數(shù)的精度決定.. 其中, ai、bi是某參數(shù)xi取值的下邊界和上邊界, mi是該參數(shù)編碼的長度, ε是編碼的精度. 本文的優(yōu)化變量分為兩部分: 第一部分是模糊控制器的隸屬函數(shù), 其參數(shù)節(jié)點向量為[a1, a2, a3, a4]、[a5, a6, a7, a8]和[a9, a10, a11, a12]. a1～a8的取值范圍為[-6, 6], a9～a12的取值范圍為[0, 12]. 在編碼時, 統(tǒng)一取值范圍設(shè)定為[-6, 6], 最后對a9～a12依次加上6, 使其重新映射為[0, 12]. 依上式的mi= 5. 則個體的第一部分編碼長度為L1= 12×5 = 60.第二部分是模糊規(guī)則的后件M∈{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}. 采用三位二進(jìn)制數(shù)即可表示U(i, j). L2= 49 ×3 = 147. 將兩部分結(jié)合, 個體的編碼長度為L = L1+L2= 195.

c) 適應(yīng)度函數(shù)

為了獲取滿意的過渡過程動態(tài)特性, 采用誤差絕對值積分[3]性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù).

式中, e(t)為系統(tǒng)誤差, u(t)為系統(tǒng)輸出, tu為上升時間, w1, w2, w3為權(quán)值. 為了避免超調(diào), 采用了罰函數(shù)項, 即一旦產(chǎn)生超調(diào), 將超調(diào)量作為最有指標(biāo)的一項, 此時最優(yōu)指標(biāo)為:

d) 選擇算子

選擇算子(selection operator)是決定父代中那些個體、能以多大的可能性被挑選來復(fù)制或遺傳到下一代的進(jìn)化操作. 本文采用輪轉(zhuǎn)法進(jìn)行選擇操作, 此方法可以使每個個體都有均等的概率參與選擇操作.

e) 交叉算子

交叉算子的基本操作是從一對父代染色體中生成一個或者多個新的個體. 本文中采用單點交叉, 等概率隨機指定一個基因位置作為交叉點, 再把兩個父代個體從交叉點分為前后兩個部分, 以某個確定概率交換兩個個體的后半部分.

f) 變異算子

變異操作獨立分別作用于種群中的每個個體的每一個基因, 以某一概率產(chǎn)生成變異, 從而抑制優(yōu)化過程陷入局部最優(yōu).

g) 解碼

解碼是編碼過程的逆運算, 即將個體由二進(jìn)制字符串變化為待優(yōu)化的隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則的后件.

4 控制器的仿真

本論文采用三容水箱作為控制對象, 利用模糊控制器來控制閥門的開度, 從而來達(dá)到對三號水箱液位的良好控制. 本文程序均采有M函數(shù)編寫, 仿真過程如圖6.

圖6 程序結(jié)構(gòu)

水位設(shè)定為30 cm時的一段尋優(yōu)過程如圖7和圖8所示.

圖7 代價函數(shù)J的優(yōu)化過程

圖8 二進(jìn)制遺傳模糊優(yōu)化算法的階躍響應(yīng)

遺傳模糊優(yōu)化算法尋優(yōu)獲得的最優(yōu)控制規(guī)則如表2:

表2 模糊控制規(guī)則表

由圖 9所示仿真控制過程曲線可看出, 利用遺傳算法尋優(yōu)模糊控制參數(shù)的方法, 系統(tǒng)的調(diào)整時間均在300 s以下, 最大超調(diào)量低于 3%, 無靜差. 這一結(jié)果表明, 利用遺傳算法對模糊控制器隸屬度函數(shù)參數(shù)及規(guī)則同時尋優(yōu)的方法, 能夠大大提高控制品質(zhì), 具有較好的自適應(yīng)性、魯棒性.

圖9 連續(xù)過程仿真

5 結(jié)語

模糊系統(tǒng)的最顯著缺陷就是依賴工作人員的經(jīng)驗和專家知識, 缺乏有效的學(xué)習(xí)機制, 本文將遺傳算法的進(jìn)化功能應(yīng)用于模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)上, 研究在沒有數(shù)據(jù)分布的任何先驗信息的情況下, 如何依靠遺傳算法全局搜素獲得最優(yōu)系統(tǒng)解, 使其解決了對工作人員的經(jīng)驗和專家知識的依賴, 自動設(shè)計模糊控制器.最后通過建立三容水箱的控制模型, 檢驗其可行性及有效性, 仿真實驗表明遺傳算法與模糊控制的結(jié)合具有非常好的自適應(yīng)性和魯棒性.

[1] 張波. 動態(tài)參數(shù)調(diào)整遺傳模糊優(yōu)化算法及在機器人軌跡控制中的應(yīng)用[D]. 長沙: 湖南大學(xué), 2008: 22-36.

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(責(zé)任編校： 劉剛毅)

Fuzzy optimization based on genetic algorithm in simulation application of three-tank liquid level control system

FENG Peng-hui, TAN Xi, LIU Guo-ying, PENG Chuan-wei
(School of Electrical and Information Engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou 412008, China)

According to the problem of the existence of large time delay, time-varying, non-linear characteristics of liquid level control system in the condition of changes in a wide range, the traditional control algorithm control is not ideal, a new control method combining fuzzy control combined with the ability of optimization of Genetic Algorithms to auto-design of Fuzzy Systems is proposed, and genetic Algorithms is used to encode and optimize the parameters of membership functions and the consequents of fuzzy rules by evolutionary theory to get the best parameters, and the simulation model of three-tank liquid level control system is established based on the simulating result verifies. The method is effective and practical.

three-tank; level control; fuzzy control; genetic algorithm

TH 122; TH 137.52

1672-6146(2012)02-0046-05

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.02.012

2012-05-03

馮鵬輝(1988-), 男, 碩士生, 主要研究方向為智能控制、交流調(diào)速. E-mail: fph136295446@163.com