堤岸拋石的影響因素分析

陶家長 陳 輝 謝蘭敏

(1.中國十七冶集團路橋工程技術(shù)公司，安徽馬鞍山 243000;2.東南大學(xué)，江蘇 南京 210000)

0 引言

采用拋石技術(shù)進行堤岸護岸已經(jīng)得到工程界的共識，但是堤岸拋填拋石粗顆粒所形成的顆粒集合體的密度受到顆粒級配、粒徑、拋填高度、拋填速率等因素的共同影響［1］，目前顆粒集合體密度的理論研究還很不成熟。而對這個問題的理論研究，最常用的方法是模型試驗和數(shù)值模擬仿真。關(guān)于模型試驗，由于試驗測試的方法不夠成熟，存在很大的局限性，這些局限性往往影響研究的結(jié)果。

散體顆粒堆積密度的研究工作，以前常常采用實驗與分析方法。隨著計算機應(yīng)用水平的不斷提高，通過數(shù)值模擬來研究散體顆粒堆積問題成為行之有效的途徑。應(yīng)用數(shù)值模擬方法，對拋石高度、顆粒尺寸等條件沒有限制，另外還可以控制邊界條件。因此數(shù)值模擬成為研究散體顆粒堆積密度的有效手段。

散體顆粒堆積問題受到諸多因素的影響，其中最重要的影響因素包括顆粒的粒徑大小和排列方式、級配、拋填的高度、拋填的速率等。本文借助離散元對這些因素進行研究。

1 顆粒流的基本理論與方法

1.1 PFC顆粒流方法產(chǎn)生的背景

Cundall和Strack創(chuàng)立發(fā)展了以離散型為重要特征的離散單元法，并將其作為進行巖土工程問題細觀研究的很好的數(shù)值分析工具。它可較全面給出從細觀變化到宏觀反應(yīng)的各種信息，并能有效通過各種細觀參數(shù)對宏觀現(xiàn)象的影響進行進一步的延伸研究。

PFC是一種顆粒流程序，它運用離散單元法思想來模擬顆粒介質(zhì)的運動及其相互作用。它與連續(xù)介質(zhì)力法不同之處在于它試圖從細觀角度研究介質(zhì)的力學(xué)行為，介質(zhì)的基本構(gòu)成為顆粒。PFC中顆粒為剛性體，但在力學(xué)關(guān)系上可以重疊以模擬顆粒間的接觸力。PFC計算中不需要給材料定義宏觀本構(gòu)關(guān)系和對應(yīng)參數(shù)，這些均可由傳統(tǒng)力學(xué)特性和參數(shù)通過程序自動獲得，而定義它們的是顆粒的幾何和力學(xué)參數(shù)，如顆粒級配、剛度、摩擦力、粘結(jié)介質(zhì)強度等微力學(xué)參數(shù)。PFC對巖土體材料進行離散化，從細觀角度研究其力學(xué)特性，將理論分析、物理試驗和數(shù)值模擬有機結(jié)合起來，是進行細觀土力學(xué)研究的一種有效途徑。

1.2 PFC顆粒流方法的基本假設(shè)

離散單元模型一般基于三個重要假設(shè):

1)顆粒與邊界面(墻)被視為剛性體，界面只與顆粒相互作用，界面之間沒有相互作用力。

2)接觸為點接觸，即顆粒之間或顆粒與墻體之間只在接觸點相互作用。

3)剛性體之間可以交疊，但交疊量相對顆粒尺寸很小。

1.3 PFC的運動控制方程

PFC中每個單元遵循的基本運動方程:

式中:m——單元質(zhì)量;

ut——位移;

k——剛度系數(shù);

t——時間;

ft——單元外荷載;

α——質(zhì)量阻尼比例系數(shù)。

PFC中模型多個單元幾何體遵循的運動方程:

其中，ux，uy均為t時刻單元的形心位移向量;θ為t時刻單元剛性轉(zhuǎn)角;Fx，F(xiàn)y均為t時刻單元形心荷載;M為t時刻單元形心所受的力矩;I為單元慣性矩;m為單元質(zhì)量。

1.4 PFC的分析運算過程

PFC顆粒流程序是在力—位移定律和牛頓第二定律的基礎(chǔ)上對介質(zhì)模型進行循環(huán)計算的。PFC程序在循環(huán)計算過程中，遵循顯示時步循環(huán)運算法則，將運動定律反復(fù)應(yīng)用于顆粒上面，將力—位移定律反復(fù)應(yīng)用于接觸上面，并不斷更新墻體的位置。顆粒與顆粒間的接觸或者顆粒與墻體間的接觸，在循環(huán)計算過程中自動生成或者破壞。

2 數(shù)值建模

運用離散單元法顆粒流軟件PFC3D，本文建立了堤岸拋石的數(shù)值模擬模型，如圖1所示。根據(jù)堤岸拋石的影響因素，對拋石的形狀、拋石的顆粒級配、拋石的高度、拋填的速率等方面進行了模擬。拋石的形狀考慮了球形、雙球形(模擬方形)、三球形和四球形(模擬尖棱形)四種情況，如圖2所示。顆粒級配模擬了單一粒徑、均勻分布粒徑和Fuller分布粒徑三種情況。拋石高度模擬了現(xiàn)場高度、0.6倍現(xiàn)場高度和2倍現(xiàn)場高度三種情況。拋填速度模擬了一次快速拋填、二次拋填和三次拋填三種情況。

3 堤岸拋填的影響因素

3.1 堤岸拋石的堆積體密度

堤岸是由大量拋石顆粒堆積和孔隙組成，形成了一個石塊的堆積體［4］。

堆積體的堆積體密度ρv為顆粒體積VS與堆積體總體積V的比值:

堆積體的孔隙率n為顆粒間的孔隙體積Vv與堆積體總體積V的比值:

根據(jù)以上定義，可知孔隙率與堆積密度有以下關(guān)系:

堆積體密度和孔隙率是影響堆積體物理力學(xué)的重要參數(shù)，對于堤岸而言，拋石的體密度和孔隙率對堤岸的物理力學(xué)特性具有重要影響。堤岸拋石的密實程度將影響其壓縮、剪切等力學(xué)特性。當?shù)贪稈伿^為密實時，會產(chǎn)生“剪脹”現(xiàn)象;當?shù)贪稈伿^為松散時，會產(chǎn)生“剪縮”現(xiàn)象。所以堤岸的體密度和孔隙率是反映堤岸狀態(tài)的兩個重要參數(shù)。利用離散單元法顆粒流程序中的測量球技術(shù)，可以準確得到拋填體內(nèi)任意位置處的拋填密度。

圖1 拋石數(shù)值模型示意圖

圖2 拋石形狀示意圖

3.2 堤岸拋石的粒徑大小和排列方式

為了簡化研究堤岸拋石粒徑的影響，可以選擇單一粒徑拋石進行研究。從理論和實踐角度，單一粒徑圓球顆粒的堆積都是很有意義的問題，因此也受到數(shù)學(xué)、化學(xué)、礦物學(xué)、物理學(xué)、地質(zhì)學(xué)和材料學(xué)等各領(lǐng)域?qū)＜业闹匾?。圓球顆粒最為密實的堆積狀態(tài)，對于平面問題來講，六邊形為最密的堆積狀態(tài)，如圖3所示，其中實體比率最大可達0.9069;對于三維問題來講，最密實的堆積是由若干個二維密實層疊合起來，根據(jù)顆粒不同的排列方式分為立方密實堆積和六角密實堆積兩類，如圖4，圖5所示，此時的堆積體密度為0.7405。目前，關(guān)于圓球顆粒堆積的研究已經(jīng)較為成熟，理論分析、數(shù)值模擬和試驗三者結(jié)果較為吻合。

圖3 二維六邊形密實堆積圖

圖4 三維立方密實堆積圖

圖5 三維六角密實堆積圖

運用顆粒流數(shù)值模擬軟件PFC2D模擬分析得出:如果不考慮摩擦力，僅考慮圓球顆粒靠自重作用達到密實狀態(tài)，當圓球顆粒達到某一臨界粒徑時，再增大粒徑，堆積密度和孔隙率將基本無變化。若考慮摩擦力，摩擦系數(shù)對顆粒堆積狀態(tài)影響很明顯，按照同一粒徑圓球顆粒，摩擦系數(shù)提高，堆積的密實度將降低，孔隙率將增大。相同摩擦系數(shù)下，拋石堆積體密度隨拋石粒徑的增大而增大，堆積體的顆粒按規(guī)則排列形式分布，且孔隙率隨著顆粒粒徑的增大而逐漸減小。從而可知:堤岸拋石的堆積體密度、孔隙率主要受拋石粒徑和摩擦系數(shù)的影響。

3.3 堤岸拋填的高度

拋石堆積體在沖擊力作用下的行為和靜態(tài)拋石堆積的力學(xué)性態(tài)迥異，因此外界沖擊是影響拋石堆積結(jié)構(gòu)的重要因素。這點可以從不同拋投高度產(chǎn)生不同沖擊力的角度來研究分析拋石堆積的分布結(jié)構(gòu)［6］。

針對上述影響因素，采用PFC2D編程模擬拋石高度對堤岸顆粒結(jié)構(gòu)的影響，研究發(fā)現(xiàn)拋石拋頭高度越大，堤岸的密實度越高。從細觀角度解釋為，將拋石從一定高度進行拋投，拋石將獲得一定的沖擊能。拋石的拋投高度越大，拋石獲得沖擊能越大，較為松散的堆積體在沖擊能作用下得到進一步的壓密擠實。堤岸的密實度將會隨著拋石拋投高度的增加而得到提高。

3.4 堤岸拋石的速率

為了研究拋石速率對堤岸的影響，采用PFC2D軟件，對不同堤岸拋石的速率下堤岸的力學(xué)響應(yīng)進行了數(shù)值模擬研究。

其實，拋石速率的影響和拋石高度的影響是同一個層面的意思，可以從沖擊能等效原則mg1h1=mg2h2來理解。拋石從某一高度拋投，拋石的勢能將轉(zhuǎn)化為動能，最終對堤岸形成沖擊能。若直接給拋石一個速率，拋石產(chǎn)生動能，還是最終對堤岸形成沖擊能。拋石高度的變化，也即是形成不同的動能，與拋石的速率變化形成不同的動能一個意思。所以拋石速率和拋石高度對堤岸的影響可以一起考慮。

3.5 堤岸拋石的級配

在拋石顆粒其他參數(shù)不變的情況下，通過改變拋石顆粒粒徑的試驗來研究顆粒粒徑對顆粒堆積體密度的影響。由于顆粒堆積體由無粘結(jié)松散材料組成，屬于級配型結(jié)構(gòu)，并以填充原理來獲得其穩(wěn)定。堆積體顆粒間存在著一定的孔隙，用適合此孔隙數(shù)量和大小的小顆粒填充孔隙，針對余下的更小的孔隙，再用粒徑更小的下一級顆粒填充，這樣堆積體的孔隙將逐級減小。一般來說，顆粒材料的級配越好，則材料密實度越大，沉降變形便越小，堤岸結(jié)構(gòu)承載力也會越高。因此，顆粒級配是顆粒堆積體中最重要的參數(shù)之一。

為了得到最大堆積密度，通常采用最大密度曲線——Fuller曲線來配置顆粒體系的級配。Fuller曲線是Fuller根據(jù)試驗提出的一種理想顆粒級配，顆粒體系級配曲線越接近拋物線，顆粒體系的密度便會越大，可以將其用公式表達為:

其中，P為粒徑不大于d的顆粒通過百分率;D為顆粒材料的最大粒徑。

然而，Talbot認為實際顆粒體系的級配曲線應(yīng)允許有一定范圍內(nèi)的波動，并將Fuller公式修改為如下通式:

式(7)中，n=0.5時即Fuller曲線。結(jié)合Talbot的理論研究和試驗分析，認為當n=0.3～0.6時，顆粒體系具有較好的密實度。運用PFC2D軟件編程模擬，令顆粒級配曲線服從Fuller曲線分布，模擬結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)式(7)中的指數(shù)n值不同，堆積體的孔隙率也將不同，并且n=0.6時堤岸顆粒堆積體系的相對密實度達到最大。

4 結(jié)語

本文采用離散元顆粒流數(shù)值分析的方法對堤岸拋填的各種影響因素進行了研究，將主要的模擬分析結(jié)論歸納如下:

1)堤岸拋石的密實程度將影響其壓縮、剪切等力學(xué)特性。當?shù)贪稈伿^為密實時，會產(chǎn)生“剪脹”現(xiàn)象;當?shù)贪稈伿^為松散時，會產(chǎn)生“剪縮”現(xiàn)象。

2)堤岸拋石的堆積體密度、孔隙率主要受拋石粒徑和摩擦系數(shù)的影響。

3)拋石拋頭高度越大，速率越大，沖擊能就越大，堤岸的密實度也就越高。

4)堤岸堆積體系若顆粒級配曲線服從Fuller曲線分布，修改后的Fuller公式中指數(shù)n值不同，堆積體的孔隙率也將不同，并且n=0.6時堤岸顆粒堆積體系的相對密實度達到最大。

［1］李增志，別社安，任增金.拋石防波堤堤內(nèi)波浪運動的數(shù)值模擬［J］.工程力學(xué)，2008，25(S1):54-57.

［2］張明鳴，徐衛(wèi)亞，夏玉斌，等.拋石擠淤機理及其顆粒流數(shù)值模擬研究［J］.中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010，41(1):16-17.

［3］周 健，池 永，池毓蔚，等.顆粒流方法及PFC2D程序［J］.巖土力學(xué)，2000(3):271-274.

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［5］王泳嘉，邢紀波.離散單元法及其在巖土力學(xué)中的應(yīng)用［M］.沈陽:東北工學(xué)院出版社，1991.

［6］鄭文剛.離散元法在沖擊力學(xué)中的應(yīng)用［D］.大連:大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文，1999.