類鈹離子磁偶、磁四和磁八光譜躍遷的理論研究

易有根, 何 花, 江少恩, 鄭志堅, 唐永建

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類鈹離子磁偶、磁四和磁八光譜躍遷的理論研究

易有根1, 何 花1, 江少恩2, 鄭志堅2, 唐永建2

(1. 中南大學 物理與電子學院, 湖南 長沙, 410083; 2. 中國工程物理研究院 高溫高密度等離子體物理國家重點實驗室, 四川 綿陽, 621900)

采用全相對論量子力學GRASP2程序和平均能級AL模型, 在核的有限體積效應、Breit和QED效應的高階擾動基礎上, 系統(tǒng)地計算了類鈹離子組態(tài)磁偶極1、磁四極2和磁八極3光譜躍遷波長, 躍遷幾率和振子強度, 所得結果和最近的實驗數(shù)據(jù)及理論計算值進行了比較, 結果表明: 高原子序數(shù)的高荷電離子的磁多級矩的躍遷幾率和中性原子的電偶極矩相當, 在ICF和MCF高溫激光等離子體中, 磁多級矩的躍遷幾率過程不能被忽視.

高剝離態(tài); 類鈹離子; 能級間隔; 躍遷幾率; 振子強度

由于磁多極矩光譜躍遷[1-3]在天體物理、X-ray射線激光以及受控慣性約束熱核聚變等領域的重要應用, 其越來越受到科技工作者的高度重視, 雖然這些躍遷過程相對電偶極矩躍遷E1而言是禁戒的, 但由于受控慣性約束熱核聚變粒子能量極高, 離子處于各種各樣的電離態(tài), 故在天體物理、X-ray射線激光以及受控慣性約束熱核聚變等領域, 高元素高剝離態(tài)的磁多極矩禁戒躍遷一直被用于原子的束薄光譜學和太陽日冕X-ray分析, 物理學家對這些磁偶1、磁四2和磁八3極矩躍遷一直表示出相當濃厚的研究興趣[4-5]. 在激光高溫等離子體的診斷過程中, 這些磁偶極1、磁四極2和磁八3極矩光譜躍遷可為激光慣性約束受控熱核聚變在托克馬克裝置中研究高溫高密度等離子體物理現(xiàn)象的過程提供一種有效的診斷工具.

類鈹離子磁偶極1 1s22s2p3P1-1s22s2p3P2和1s22s2p3P0-1s22s2p3P1光譜躍遷已有一些報道, Lawson等[6]測量了磁偶極1高剝離類鈹鈦離子1s22s2p3P1-1s22s2p3P2光譜躍遷線波長; Hinnov等[7]觀察到了磁偶極1類鈹鐵離子和類鈹銅離子1s22s2p3P1-1s22s2p3P2光譜躍遷線波長; Perger 等[8]采用多組態(tài)Dirac-Fock方法和Edlen等采用半經(jīng)驗方法對高剝離類鈹離子磁偶極11s22s2p3P1-1s22s2p3P2光譜(= 4—32)的能級結構間隔進行過理論上的計算. 對類鈹離子磁四極2 1s22s21S0-1s22s2p3P2光譜躍遷, 卻鮮有報道, 僅在理論上采用相對論多組態(tài)Hartree-Fock方法或相對論多體微擾RMBPT方法, 而對類鈹離子磁八極矩33s3p3P2-3s3p1P1幾乎沒有任何報道. 總之, 對離化程度比較高的中等和高元素的類鈹離子磁偶極1、磁四極2和磁八極3矩躍遷光譜極少見有關文獻作出相應的報道.

鐵是等離子體過程中產(chǎn)生的雜質(zhì)之一, 但鐵元素的光譜特征卻頻繁用于等離子診斷. 因此, 為了跟蹤完成等離子診斷過程, 對所涉及的這些特定雜質(zhì)元素的光譜知識詳細了解就顯得尤為重要. 對中等值和高離化值荷電離子, 其電子關聯(lián)效應占有十分重要的地位. 相對論效應對離化值高荷電離子也不可以忽略, 采用全相對論量子力學處理則變得更為貼切[9-10]. 本文根據(jù)相對論多組態(tài)理論的程序GRASP2, 系統(tǒng)計算了高離化類鈹離子磁偶1、磁四2和磁八3極矩躍遷, 計算結果表明: 在原子序數(shù)低值時磁偶1、磁四2和磁八3光譜躍遷能級間隔就會在可見和紅外光譜區(qū)域, 相對來講, 它們之間則具有較低的躍遷幾率, 反之, 在較高的原子序數(shù)值時其光譜躍遷能級間隔就會轉移到紫外光譜區(qū)域, 相對而言, 它們之間則具有較高的躍遷幾率. 這些譜線常常用于激光等離子溫度和密度的診斷.

1 基本理論與方法

在相對論多組態(tài)Dirac-Fock理論中[11-16],電子原子或離子體系的Hamiltonian量為:

第個電子的Dirac-Coulomb Hamiltonian量, 它由式(2)給出:

考慮到能量函數(shù)和徑向波函數(shù)有關, 得到了相對論自洽場方程如下:

徑向波函數(shù)nk() 和nk() 可以用自洽場迭帶方法通過求解徑向Dirac方程得到, 以Breit修正和量子電動力學效應修正(包含自能和真空極化能)作為微擾, 可得到能量和波函數(shù)的高階近似. 對具體的平均能級AL方法, 優(yōu)化加權對角哈密頓矩陣元得到能量函數(shù):

根據(jù)含時微擾理論, 單位時間內(nèi)(0= h3/(e4))從上能態(tài)|′′′ >到所有低能態(tài)|>的愛因斯坦自發(fā)輻射的躍遷幾率為:

單位時間內(nèi)從原子態(tài)Г到Г原子態(tài)的光譜線躍遷的振子強度為:

2 計算結果與討論

計算中采用平均能級模型(AL), 并選取2參數(shù)費米(Fermi)和有限核電荷分布, 考慮了Breit 修正, QED 修正和核的體積效應, 自洽場迭代精度一般優(yōu)于10-8, 選取3個電子組態(tài)1s22s2p, 1s22s2和1s22p2. 這3個電子組態(tài)可以耦合出10個組態(tài)狀態(tài)波函數(shù)CSF, 用這10個組態(tài)狀態(tài)波函數(shù)來構造原子的狀態(tài)函數(shù)ASF. 表1-表3中分別列出了采用的3組態(tài)對類鈹離子組態(tài)磁偶極1 1s22s2p3P0-1s22s2p3P1, 1s22s2p3P1-1s22s2p3P2, 1s22p23P0-1s22p23P1, 1s22p23P1-1s22p23P2, 磁四極2 1s22p23P1-1s22p23P2, 1s22s2p3P0-1s22p23P2, 1s22s2p3P0- 1s22p21D2, 1s22s2p3P1-1s22p23P1, 1s22s2p3P2-1s22p23P0,1s22s2p3P2-1s22p23P2, 1s22s2p3P2-1s22p21D2, 1s22s2p3P2-1s22p21S0, 磁八極3 1s22s2p3P2-1s22s2p1P1光譜躍遷波長的計算結果, 與實驗值以及兩者的差別, 躍遷幾率和振子強度, 理論計算結果表明: 在計算磁多極矩精細結構能級間隔時, 沿整個等電子序列Breit修正和QED量子電動力學關聯(lián)效應修正均隨著核電荷數(shù)的增加而增加. Breit修正和QED量子電動力學關聯(lián)效應均不能被忽略. Breit修正一般比QED修正大1至2個數(shù)量級, 譬如, 對于關于類鈹離子磁偶極矩光譜躍遷1 1s22s2p3P1-1s22s2p3P2, 這個Breit修正和QED量子電動力學關聯(lián)效應修正可以從表4看得出來. 量子電動力學(QED)修正, 一般而言, 都會隨著原子核電荷數(shù)的增加而增加, 量子電動力學效應在高剝離態(tài)高原子就變得比較重要, 尤其是對高元素的高剝離態(tài)重離子. 另外, 當原子的核電荷數(shù)沿整個等電子序列增加(= 13-92)時, 類鈹離子磁偶極1、磁四極2和磁八極3光譜躍遷的精細結構光譜項在原子序數(shù)= 32號元素開始從LS耦合過渡到J-J耦合.

表1 類鈹離子磁偶極矩M1光譜躍遷波長, 躍遷幾率和振子強度 (Z = 13-92)

續(xù)表

表2 類鈹離子磁四極矩M2光譜躍遷波長, 躍遷幾率和振子強度(Z = 13-92)

續(xù)表

表3 類鈹離子磁八極矩3光譜躍遷波長, 躍遷幾率和振子強度(= 13-92)

為了直接驗證計算數(shù)據(jù)的可靠程度, 需要考察一下類鈹離子磁偶極11s22s2p3P1-1s22s2p3P2光譜躍遷能級結構間隔. 表4給出了類鈹離子磁偶極1 1s22s2p3P1-1s22s2p3P2光譜躍遷的Zero-order 相互作用能, Breit修正和量子電動力學QED效應對能級結構間隔的影響. 對高剝離類鈹鉬、類鈹金和類鈹鈾, 其Zero-order 相互作用能分別為887 518.52 cm-1、16 018 464.15 cm-1和33 311 397.64 cm-1, Breit修正分別為-21 289.14 cm-1、-220 160.10 cm-1和-416 080.50 cm-1, 以及量子電動力學QED效應分別為1 795.70 cm-1、16 735.0 cm-1和18 289.0 cm-1. 其中Breit修正分別占總能量的-2.39%、-1.37%和–1.24%, QED量子電動力學關聯(lián)效應分別占總能量的0.20%、0.10% 和 0.05%. 雖然沿整個等電子序列譜線Breit修正和QED修正所占的百分比在減少, 但Breit修正和QED修正能的絕對值卻在增大. 另外, 從增加的電子組態(tài)角度來考察, 增加的電子組態(tài)對能級間隔的影響并不十分明顯, 這主要是由于增加的電子組態(tài)1s22s2和1s22p2的宇稱和1s22s2p的宇稱相反. 在平均能級模型(AL)計算中, 只有增加相同宇稱的電子組態(tài)才能對結構能級間隔產(chǎn)生影響, 因為單粒子軌道是由能量函數(shù)的最小值所決定. 關于平均能級模型(AL)的更加深入的討論參見相關文獻.

表4 類鈹離子磁偶極矩M1 1s22s2p3P1-1s22s2p3P2光譜躍遷Breit效應 QED修正對能級間隔的貢獻 (Z = 13-92)

為了和實驗數(shù)據(jù)和其它理論計算值作出更為詳細的比較, 表5給出了Cheng[7]和及GRASP2的理論躍遷能級間隔11s22s2p3P1-1s22s2p3P2計算值、Edlen 的半經(jīng)驗值、一些光譜實驗值和參考數(shù)據(jù). 從表5中可以清楚地看出, 本文的結果比MCDF方法的工作稍好一點, 尤其是在低元素區(qū)域, 這是由于本文的計算方法中考慮到了量子電動力學的高階效應. 結果和Cheng不一致主要是由于Cheng采用了每個能級分別由自洽場計算單獨決定的優(yōu)化能級(OL)模型, 目前的GRASP2計算結果和Edlen算值均比實驗值稍小. 其磁偶極11s22s2p3P1-1s22s2p3P2精細結構間隔的誤差在千余個波數(shù)范圍之內(nèi), 目前的GRASP2理論結果與實驗結果的誤差大約在0.4%～0.5%.

表6 列出了類鈹離子磁四極2 1s22s21S0-1s22s2p3P2光譜躍遷的能級間隔的理論計算值, 文獻值和實驗數(shù)據(jù), 我們不難看出, 目前的計算結果和實驗結果實現(xiàn)了基本一致, 與MCDF+MZ[13]和RMBPT[13]方法的計算值也吻合得比較好. 理論計算值與實驗數(shù)據(jù)的偏差主要取決于電子關聯(lián)能和相對論效應, 對于低元素的剝離離子, 偏差主要是由于電子關聯(lián)能的影響, RMBPT方法采用凍實計算原子中相應電子組態(tài)的能量, 但是他們并沒有充分考慮原子實內(nèi)電子產(chǎn)生的關聯(lián)能的相互作用, 如果離子的離化程度比較高, 或離子處于高元素的剝離狀態(tài), 發(fā)生在電子之間的屏蔽效應必將造成不同的相互作用模型勢引起不同的量子力學QED的關聯(lián)能修正, 用凍實二階關聯(lián)的RMBPT方法可進行很好的量子電動力學關聯(lián)修正, RMBPT方法更接近實驗值. 目前的GRASP2理論結果與實驗結果的誤差大約在0.08%～0.6%.

表5 類鈹離子磁偶極矩M1光譜躍遷能級間隔和實驗值及其它理論值的比較 (Z = 13-92)

表6 類鈹離子磁四極矩M2光譜躍遷能級間隔和實驗值及其它理論值的比較 (Z = 13-92)

以類鈹離子磁偶極矩11s22s2p3P1-1s22s2p3P2光譜躍遷和實驗數(shù)據(jù)及其它理論計算結果作一比較, 表7給出了類鈹離子磁偶極矩11s22s2p3P1-1s22s2p3P2光譜躍遷的自發(fā)躍遷幾率的實驗值、GRASP2以及Lorenzo J Curtis[7]的自發(fā)躍遷幾率的理論計算值.

從表7中可以發(fā)現(xiàn), 本文的計算結果和Lorenzo J Curtis 等用經(jīng)驗光譜數(shù)據(jù)(empirical spectroscopic data)方法及多組態(tài)自洽場(Multi-configuration Dirac-Fock)方法計算的躍遷幾率值很好地符合. 對有實驗的光譜數(shù)據(jù)而言, 譬如, 高離化類鈹銅離子、類鈹氪離子的自發(fā)愛因斯坦系數(shù)和實驗光譜數(shù)據(jù)值基本一致. GRASP2的理論計算類鈹離子磁偶極矩11s22s2p3P1-1s22s2p3P2光譜躍遷的自發(fā)躍遷幾率的結果與實驗之間的誤差大約2%, 表1-表3清楚地表明沿整個等電子序列磁偶極矩1光譜躍遷的自發(fā)躍遷幾率在10～1011之間變化. 在原子序數(shù)為= 92時, 自發(fā)躍遷幾率高達1011, 磁四極矩2光譜躍遷的自發(fā)躍遷幾率在10～109之間變化; 在原子序數(shù)為= 92時, 自發(fā)躍遷幾率高達109, 磁八極矩3光譜躍遷的自發(fā)躍遷幾率在10-8~10-6之間變化; 在原子序數(shù)為= 92時, 自發(fā)躍遷幾率為10-6.

表7 類鈹離子磁偶極矩光譜躍遷幾率(s-1)和實驗值及其它理論值的比較 (Z = 13-92)

表8 列出了類鈹離子磁四極2 1s22s21S0-1s22s2p3P2光譜躍遷的能級之間的躍遷幾率的理論計算值、文獻參考值和實驗數(shù)據(jù). 從表8中可以看出, 目前的計算結果和MCDF結果基本一致, 與其它的計算值也吻合得比較好. 實驗數(shù)據(jù)極少, 目前僅有Glass[1]測量了鐵元素的2 1s22s21S0-1s22s2p3P2的躍遷幾率, 與本文的計算結果吻合很好. 理論計算值與實驗數(shù)據(jù)的偏差, 對于低元素的剝離離子主要取決于原子實內(nèi)部用電子組態(tài)計算的關聯(lián)能, 對于高元素的剝離離子, 主要取決于相對論效應, 采用不同的模型勢能函數(shù), 由于電子間的屏蔽效應, 造成包含自能和真空激化能在內(nèi)的量子電動力學QED關聯(lián)能修正也會具有不同的特征.

表8 類鈹離子磁四極矩光譜躍遷幾率和實驗值及其它理論值的比較 (Z = 13-92)