不經(jīng)意,卻不尋常

李少軍

摘要不經(jīng)意的一節(jié)課給我很多數(shù)學(xué)教學(xué)上的啟示。一直以來(lái)，我們都會(huì)對(duì)典型的課堂做十分細(xì)致深入的研究，而常常冷落這種不經(jīng)意的課堂，使教學(xué)像“跛腳”般時(shí)高時(shí)低。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教學(xué)；課前慎思；課后三思

一、課前慎思

《整數(shù)運(yùn)算定律推廣到小數(shù)加減法中的運(yùn)用》是人教版四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的加法和減法》單元中的一課。在此之前學(xué)生已經(jīng)具備了理解小數(shù)的意義，計(jì)算小數(shù)的加減法、整數(shù)運(yùn)算律等知識(shí)基礎(chǔ)。

課，很不經(jīng)意！因?yàn)槲覀冃闹袑?duì)此內(nèi)容的定位僅僅只是對(duì)原有知識(shí)體系的一個(gè)小小補(bǔ)充，或者說(shuō)只是改變了一下數(shù)的形式而已，通常簡(jiǎn)單的類推就可以實(shí)現(xiàn)方法的遷移，挑戰(zhàn)性不夠。盡管如此，還是能欣賞到旁人的些許，品味之余發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)特點(diǎn)：

第一，把整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)加減法中的應(yīng)用作為重點(diǎn)；第二，對(duì)于為什么整數(shù)運(yùn)算定律能在小數(shù)加減法中運(yùn)用，要么先觀察算式的特點(diǎn)而發(fā)現(xiàn)結(jié)論；要么先提出猜想，再舉例驗(yàn)證得出結(jié)論。

既然關(guān)注了此課，我應(yīng)該靜心想一想如何演繹，如何演繹得精巧。《教師用書(shū)》描述這堂課的目標(biāo)為：“使學(xué)生理解整數(shù)運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)同樣適用，并會(huì)運(yùn)用這些定律進(jìn)行一些小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。”如果只是通過(guò)看個(gè)例子，讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，然后告訴：“整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)加減中同樣適用！”這樣算是真的理解嗎？“并會(huì)運(yùn)用這些定律進(jìn)行一些小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算”如何才能真正的學(xué)以致用？“知識(shí)不再是知識(shí)，而是載體”，我的這堂課能否實(shí)現(xiàn)載體的功能？

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的慎思明辨，答案漸漸浮出水面。我目標(biāo)設(shè)為15個(gè)字：“技能的訓(xùn)練，思維的洗禮，策略的引領(lǐng)”?！凹寄艿挠?xùn)練”即是讓學(xué)生能運(yùn)用整數(shù)運(yùn)算定律類推小數(shù)加減法的簡(jiǎn)便計(jì)算方法。“思維的洗禮”是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)歷探索的過(guò)程，從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出猜想，并運(yùn)用“不完全歸納法”驗(yàn)證?！安呗缘囊I(lǐng)”分為兩層：一是掌握一般的研究方法：提出猜想→舉例驗(yàn)證→得出結(jié)論；二是讓學(xué)生能夠做到“觀察數(shù)字特點(diǎn)、選擇計(jì)算策略”。

二、課后三思

1.一度反思：我的課，實(shí)現(xiàn)精巧了嗎？

（1）技能的訓(xùn)練——暢通無(wú)阻

計(jì)算技能是學(xué)生不可或缺的基本功。在這堂課中，我把計(jì)算教學(xué)不知不覺(jué)中滲透到了每個(gè)角落：在學(xué)生舉例驗(yàn)證的時(shí)候，學(xué)生用到了計(jì)算；在學(xué)生鞏固練習(xí)的時(shí)用到了計(jì)算。計(jì)算也是學(xué)生解決問(wèn)題的一種手段，必要的技能訓(xùn)練是實(shí)現(xiàn)課堂精巧和研究暢通無(wú)阻的先決條件。

（2）思維的洗禮——真刀真槍

課堂實(shí)錄：

生1：8.42+8.46+8.54+8.58

=16.88+8.54+8.58

=25.32+8.58

=34

師：還有其他方法嗎？

生2： 8.42+8.46+8.54+8.58

=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）

=17+17

=34

師：你是怎么想的？

生1：8.42和8.58可以湊整，8.46和8.54也可以湊整。

生2：老師，這里他運(yùn)用了加法交換律和加法結(jié)合律。

師：你看出來(lái)嗎？（生點(diǎn)頭）

師：不過(guò)，老師倒有個(gè)疑問(wèn)了：加法交換律和加法結(jié)合律是在整數(shù)加法中運(yùn)用的啊，可這里是小數(shù)加法??！

生：可以用的，一樣的。

師：那你們的意思是：加法交換律和加法結(jié)合律在小數(shù)加法中也同樣適用。

生：是的

師：你說(shuō)能用就能用??？數(shù)學(xué)不是想當(dāng)然，不是你認(rèn)為行就行。其實(shí)，這就是我們的一個(gè)猜想，是猜想就要去……

生齊答：驗(yàn)證。

驗(yàn)證已經(jīng)得出的結(jié)論，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是件新鮮事。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)“加法交換律和加法結(jié)合律在小數(shù)加法中也同樣適用”。對(duì)于這個(gè)現(xiàn)象，教師沒(méi)有直接肯定，而是問(wèn)道：“你說(shuō)能用就能用??？數(shù)學(xué)不是想當(dāng)然，事實(shí)上還只是一個(gè)猜想，”然后，就在這句話后面加了個(gè)大大的“？”。又問(wèn)：“是猜想就要去……？”學(xué)生自然而然就想到了要去驗(yàn)證這個(gè)猜想。在討論驗(yàn)證方法時(shí)，學(xué)生想到了“舉例子”的方法來(lái)證明自己的觀點(diǎn)，這就有了不完全歸納法的雛形，學(xué)生去討論證明的方法、步驟。我想：學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算等活動(dòng)過(guò)程，盡管會(huì)是磕磕碰碰，但真刀真槍的歷練，才會(huì)讓人真正汗流夾背！

（3）策略的引領(lǐng)——授之以漁

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的并不只是學(xué)會(huì)知識(shí)，而是要去感悟數(shù)學(xué)思想與方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題，讓學(xué)生明白各種策略并能合理地選用策略是一種內(nèi)在的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。驗(yàn)證完加法交換律在小數(shù)加法中也適用時(shí)，教師讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程是：“提出假設(shè)、猜想——舉例驗(yàn)證——得出結(jié)論”。然后，讓學(xué)生思考：通過(guò)剛才的驗(yàn)證，你現(xiàn)在是否有了新的猜想？在接下來(lái)的時(shí)間我讓學(xué)生四人小組合作，通過(guò)表格的形式來(lái)完成“加法結(jié)合律在小數(shù)加減法計(jì)算中是否也同樣適用”的驗(yàn)證過(guò)程。

在鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)中我安排了以下幾道習(xí)題：

6.7+4.95+3.3=6.7+□+4.95

（1.38+1.75）+0.25= □+（ □+ □）

10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ □+ □）+ （ □+ □）

5.17－1.8 －3.2＝ □－（ □+ □）

4.02 －3.5 +0.98=

51.27 －4 －6.27=

85.7 －（24.8 －14.3）=

看似平淡的習(xí)題實(shí)為精心留下！不僅僅是鞏固策略，強(qiáng)化策略，更重要的是要根據(jù)具體的習(xí)題選取合理的方法。比如10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ □+ □）+ （ □+ □）把兩位小數(shù)和一位小數(shù)穿插在一起讓別人明辨，引導(dǎo)學(xué)生先觀察后動(dòng)筆；而51.27 －4 －6.27表面上仿佛為第四題的重現(xiàn)，但事實(shí)上滲透了交換減數(shù)差不變的特殊性，既使會(huì)用減法的性質(zhì)，但如果先算51.27-6.27就可以把小數(shù)減法轉(zhuǎn)換為整數(shù)減法,如此的巧算大大提高了計(jì)算的正確率；85.7 －（24.8 －14.3）作為拓展題而設(shè)置，但它的支點(diǎn)仍是連續(xù)減的括號(hào)處理方法。因此，這個(gè)練習(xí)我著重讓學(xué)生感悟到應(yīng)用規(guī)律時(shí)要注意“觀察數(shù)字特征，再選擇簡(jiǎn)便方法”。通過(guò)這樣的教學(xué)，學(xué)生得到就不僅僅是現(xiàn)成的魚(yú)，更是捕魚(yú)的本領(lǐng)！

在以上的教學(xué)過(guò)程中，我不把知識(shí)留停于一維，而是不斷地延伸空間。如學(xué)生驗(yàn)證猜想“加法交換律和加法結(jié)合律在小數(shù)加法中同樣適用” 后，適時(shí)追問(wèn)：你還想驗(yàn)證什么？有的說(shuō)要驗(yàn)證減法運(yùn)算性質(zhì)是否在小數(shù)計(jì)算中同樣適用？有的說(shuō)要驗(yàn)證乘法交換律在小數(shù)計(jì)算中是否也同樣適用？學(xué)生的思維被充分的激活。

2.二度深思：我的課，可不尋常嗎？

有思想就會(huì)有碰撞，有碰撞必定有火花。兩個(gè)質(zhì)疑聲讓我的內(nèi)心“一石激起千層浪”。

（1）“已經(jīng)證明的結(jié)論，還有必要再去驗(yàn)證嗎？”新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法?！睆臉?biāo)準(zhǔn)可以看出，數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程也應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的其中一部分。建構(gòu)主義認(rèn)為“學(xué)習(xí)不應(yīng)該被看成是對(duì)于教師授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)。”我們成人總是認(rèn)為：小數(shù)表面上只是對(duì)數(shù)的形式改變而已，但事實(shí)上并非如此簡(jiǎn)單。由于小數(shù)的出現(xiàn)，一些規(guī)律得到了擴(kuò)充，如小數(shù)部分的湊整，小數(shù)位數(shù)不同對(duì)于運(yùn)算的干擾等等都是影響規(guī)律形成的因素。因此，課堂上有必要對(duì)“整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)加減法中也同樣適用”做適度驗(yàn)證。驗(yàn)證勢(shì)必會(huì)影響到學(xué)生應(yīng)用的時(shí)間分配，會(huì)不會(huì)真的顧此失彼？這個(gè)問(wèn)題困擾了很久。直到教學(xué)《乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)乘法中的運(yùn)用》一課時(shí)，學(xué)生竟然主動(dòng)想起了半年前的本堂課上運(yùn)用舉例驗(yàn)證結(jié)論，從而說(shuō)明我的嘗試有價(jià)值。兒童是知識(shí)的創(chuàng)造者而不是被動(dòng)接受者，他們主動(dòng)地構(gòu)建屬于自己的知識(shí)和對(duì)事物的理解。教學(xué)也不是簡(jiǎn)單的給予，是把更多的關(guān)注放在形成系統(tǒng)知識(shí)過(guò)程的拐彎處、連接處、隱蔽處，才能更好地理解數(shù)學(xué)意義，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（2）“學(xué)生光用舉例子驗(yàn)證，是不是過(guò)于簡(jiǎn)單？”?！安煌耆珰w納法是從一個(gè)或幾個(gè)（但不是全部）特殊情況作出一般性結(jié)論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法?！苯處熢O(shè)計(jì)了讓學(xué)生舉例驗(yàn)證，通過(guò)實(shí)際計(jì)算感受到整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)同樣適用，是一種知識(shí)類推的體驗(yàn)。過(guò)程看似簡(jiǎn)單，但其實(shí)思緒上還是有波瀾起伏的。在這個(gè)過(guò)程中不僅僅是舉幾個(gè)例子，更是在整數(shù)到小數(shù)的延伸中不斷地試圖“打包”方法。

3.三度深思：不經(jīng)意的課，如何不尋常？

流動(dòng)的課堂總會(huì)有暗潮涌動(dòng)。在驗(yàn)證“加法交換律”是否在小數(shù)加法中也適用的過(guò)程中，我先讓學(xué)生舉例驗(yàn)證，在反饋交流時(shí)，我抽學(xué)生匯報(bào)自己的結(jié)果和發(fā)現(xiàn)，又詢問(wèn)了全班同學(xué)有沒(méi)有不一樣的。沒(méi)有一個(gè)學(xué)生說(shuō)的出反例，這時(shí)我就讓學(xué)生說(shuō)在剛才的驗(yàn)證過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生自然而然就說(shuō)出“加法運(yùn)算定律在小數(shù)加法中也適用”這個(gè)結(jié)論?，F(xiàn)在看來(lái)，這樣是否會(huì)給學(xué)生一個(gè)錯(cuò)覺(jué)：科學(xué)的結(jié)論只要舉幾個(gè)例子來(lái)證明就可以了？看似水到渠成的環(huán)節(jié)，卻還是有漏洞啊！我應(yīng)該在學(xué)生匯報(bào)結(jié)束之后，再追問(wèn)一句“這樣的算式你舉得完嗎？””這樣學(xué)生對(duì)“加法交換律在小數(shù)加法中也同樣適用”的感受也許會(huì)更深刻。試想一下：如果時(shí)時(shí)能以學(xué)生為圓心，教學(xué)內(nèi)容為半徑，數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)像圓形滾動(dòng)那樣平穩(wěn)，這就需要教師運(yùn)用自己的智慧去追逐精巧、打磨精巧、創(chuàng)造精巧，去努力：

讓不經(jīng)意的課變得不再尋?！獡鞊臁弊约旱乃闀r(shí)間；

讓不經(jīng)意的課變得不再尋?！锌小睂W(xué)生的教科書(shū)；

讓不經(jīng)意的課變得不再尋?！焱臁迸匀说膶挶郯?。