淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

【摘 要】學(xué)生的創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要教師把握時(shí)代發(fā)展思維發(fā)展的脈搏，去探索、去開(kāi)拓。本文從五個(gè)方面講述了如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新思維 能力 教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674－4810（2012）02－0135－02

前蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)?！币虼?，數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)至關(guān)重要。創(chuàng)新思維的培養(yǎng)不一定要求學(xué)生創(chuàng)造出什么新鮮事物，只要學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考、探索，獨(dú)立獲得結(jié)論，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就是一種創(chuàng)新。教師在教學(xué)中要有意識(shí)地往這方面引導(dǎo)學(xué)生，久而久之，學(xué)生的創(chuàng)新思維就會(huì)被激發(fā)出來(lái)。

一 加強(qiáng)對(duì)學(xué)生邏輯推理思維的訓(xùn)練

邏輯推理是邏輯思維的基礎(chǔ)，培養(yǎng)邏輯推理能力是一個(gè)逐步提高的過(guò)程，這需要教師在教學(xué)中給予學(xué)生進(jìn)行大量邏輯訓(xùn)練的機(jī)會(huì)。在演繹體系的幾何教學(xué)中，有著大量對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，在代數(shù)中也同樣有邏輯推理的訓(xùn)練。

例如，已知數(shù)列 ， ，…… ，

sn為其前n項(xiàng)和，計(jì)算得s1＝ ，s2＝ ，s3＝ ，s4＝ 。

觀察上述結(jié)果，推測(cè)出計(jì)算sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

分析：本題要推測(cè)出sn的公式，訓(xùn)練了學(xué)生觀察、比較、概括與抽象的能力。

通過(guò)對(duì)s1，s2，s3，s4的觀察、比較和概括，可推測(cè)得

sn＝ 。能正確用“數(shù)學(xué)歸納法”證明問(wèn)題，是

推理能力熟練的一種標(biāo)志。其中最重要的是假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)等式成立，之后如何推得n＝k＋1時(shí)，等式也成立。這一步的

證明，如果首先能想到sk＋1＝ ＝ ，

那么由sk＋1＝sk＋ ＝……的變形過(guò)程就有了

明確的方向。

本題從具體數(shù)值的分布中分析其特征，發(fā)現(xiàn)分布規(guī)律，抽象為一般形式，提出猜想，再?gòu)睦碚撋献C明其正確性，這是一種重要的能力。數(shù)學(xué)歸納法是重要的邏輯推理形式，能很好的訓(xùn)練學(xué)生的嚴(yán)密性和合理性，表述的條理性和規(guī)范程度。在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。

另外，如果本題沒(méi)有規(guī)定要用數(shù)學(xué)歸納法證明，則從數(shù)列的特征中也可以找到另外的證明途徑。如通過(guò)觀察、分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)列通項(xiàng)分子8n是分母兩個(gè)因式之差，通項(xiàng)可寫(xiě)成：

an＝ ，因此有sn＝（1－ ）＋（ － ）

＋……＋ ＝1－ ＝ ，這

既得出了sn的通項(xiàng)公式，同時(shí)也通過(guò)運(yùn)算完成了證明過(guò)程，顯示出更強(qiáng)的邏輯思維能力。

在運(yùn)算題中，由于要以概念作指導(dǎo)，要遵循一定的法則合理運(yùn)算，同樣存在邏輯推理的訓(xùn)練，因此不應(yīng)將邏輯推理的訓(xùn)練局限在證明題，而應(yīng)滲透到全部數(shù)學(xué)教學(xué)中。

二 啟發(fā)學(xué)生形成聯(lián)想性思維方式

聯(lián)想，是由一種事物想到另一種事物，即由此及彼的思維方式。通過(guò)由此及彼、由表及里的深入思考，擴(kuò)大頭腦中的固有思維空間，用已知的知識(shí)、信息聯(lián)想到更多的知識(shí)、信息，以此來(lái)誘發(fā)更多的創(chuàng)造性靈感。

例如，求sin240＋cos210－sin40°cos10°的值。

分析：由式子的結(jié)構(gòu)聯(lián)想到余弦定理的形式，利用正弦定理，構(gòu)造外接圓直徑為1，兩內(nèi)角分別為40°、80°的三角形，則另一內(nèi)角為60°，因而

sin260°＝sin240°＋sin280°－2sin40°sin80°cos60°

即sin240°＋cos210°－sin40°cos10°＝sin260°＝

可見(jiàn)，聯(lián)想起到了非常巧妙的作用，將兩類(lèi)不同的事物聯(lián)系到一起，從而解決了問(wèn)題。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生善于運(yùn)用聯(lián)想方法，從聯(lián)想中產(chǎn)生創(chuàng)造性思維的火花。

三 培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

逆向思維主要是相對(duì)于順向思維而言的。順向思維主要是按照事物發(fā)展的自然過(guò)程進(jìn)行思考，即由已知到未知，由原因到結(jié)果。而逆向思維則是反其道而行之，當(dāng)順向思維在人的頭腦中形成固定的思維定勢(shì)以后，容易束縛人的思維發(fā)展，阻礙創(chuàng)新思維的產(chǎn)生。如果打破常規(guī)，從事物發(fā)展的方向考慮和觀察問(wèn)題，就會(huì)別有一番天地。利用逆向思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能收到良好效果。

例如， ≥ 的解集為｛x︱－4≤x≤

－2｝，求實(shí)數(shù)a的值。

分析：若先求出原不等式的解集，再根據(jù)題設(shè)條件求出a，對(duì)一般學(xué)生來(lái)說(shuō)并非易事，如改用逆向思維就簡(jiǎn)單多了。

解：因?yàn)樵坏仁降慕饧癁椋鹸︱－4≤x≤－2｝，所以

x＝－4和x＝－2是方程 或 x＋11－

a＝0的解，代入得a＝ 或a＝ 或a＝ ，經(jīng)檢驗(yàn)可知，

只有當(dāng)a＝ 時(shí)不等式的解集為[－4，－2），故a＝ 。

所以，在教學(xué)中必須注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。在順向思維無(wú)法解決問(wèn)題時(shí)，啟發(fā)學(xué)生用逆向思維方式解決問(wèn)題，這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神大有裨益。

四 提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解題的能力

在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，我們可通過(guò)圖形來(lái)解決一些較為抽象的、復(fù)雜的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合將問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化。

例如，求函數(shù)y＝ ＋ 的最小值。

分析：原函數(shù)為y＝ ＋ ＝

＋

觀察上述表達(dá)式可知：求y的最小值就相當(dāng)于求x的值，x

軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到兩個(gè)定點(diǎn)A（－1，4）、B（3，2）距離之和的最小值。如圖所示（圖略），由平面幾何知識(shí)可知，先求B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B（3，－2），于是︱PA︱＋︱PB︱的

最小值為：︱AB︱＝ ＝ ＝

＝ ，即函數(shù)y的最小值為 。

通過(guò)數(shù)形結(jié)合教學(xué)使枯燥乏味的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀形象、簡(jiǎn)單有趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新的解題能力。

五 指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解

面對(duì)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)考慮能不能用不同的語(yǔ)言（代數(shù)語(yǔ)言，三角語(yǔ)言，幾何語(yǔ)言等）重新表述，從而帶來(lái)多種解法。在思維受阻時(shí)及時(shí)轉(zhuǎn)換語(yǔ)言重新表述，以成功突破解題障礙。

例如，求證 ≤ 。

解法一：代數(shù)語(yǔ)言。

原式 a2＋2ab＋b2≤2a2＋2b2 a2－2ab＋b2≥0 （a－b）2≥0

解法二：三角語(yǔ)言。

令 （r≥0），

則原式變?yōu)椋?/p>

≤

解法三：幾何語(yǔ)言。

原式變形為 ≤ ，則 為點(diǎn)（a，b）

到原點(diǎn)的距離，而 為點(diǎn)（a，b）到直線x＋y＝0的距離。

由圖立可得到結(jié)果。

解法四：代數(shù)的復(fù)數(shù)語(yǔ)言。

考慮到 ＝︱a＋bi︱

= ，由此可見(jiàn)，教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生使用各

種語(yǔ)言表述問(wèn)題的習(xí)慣很重要。有時(shí)路路通，有時(shí)此路不通彼路通。這種方法也可培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性及創(chuàng)新性。

總之，創(chuàng)新思維是復(fù)雜的、高級(jí)的心智活動(dòng)，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)也不是一朝一夕就能完成的。但只要從大處著眼，小處著手，從點(diǎn)滴開(kāi)始，就會(huì)“人人是創(chuàng)新之人，處處是創(chuàng)新之地”。教育所力求的是逐步培養(yǎng)起學(xué)生強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)、高度的創(chuàng)新敏感、大無(wú)畏的創(chuàng)新勇氣和出類(lèi)拔萃的創(chuàng)新能力，如此，勇于創(chuàng)新、善于創(chuàng)新將會(huì)無(wú)處不在。

參考文獻(xiàn)

［1］金永鑫.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)創(chuàng)新［J］.數(shù)理化解題研究（初中版)，2011（3）

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕