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      錯誤成就數(shù)學之美

      2012-04-29 00:00:00蔣秀子
      新課程·小學 2012年4期

      在課堂中,我們常常發(fā)現(xiàn),當學生犯錯的時候往往會害羞,不敢再說。有學生甚至偷偷地和我說:“老師,您少叫我回答問題,我害怕說錯?!蓖@時候我都會和他們說:“你們知道嗎?錯誤的鄰居就是真理,錯誤有什么可怕?學校就是允許你在知識上犯錯再改正的地方?!边@樣,學生就會釋然很多。有時候,我們會發(fā)現(xiàn),學生犯的一個錯誤往往會讓教師更透徹地分析學生思考問題的方式、方法,從而尋求更好的教學方式幫助他們發(fā)現(xiàn)和改正錯誤,更好地掌握知識。

      我執(zhí)教的蘇教版四年級下冊的《三位數(shù)除以兩位數(shù)》時,在課前,我提出了三個難點,一是如何進行試商;二是如何證明用四舍五入試商法計算除數(shù)是兩位數(shù)的可行性;三是如何克服學生在計算中當試出商卻把商和試商時的除數(shù)相乘的錯誤。我把思考更多地放在了前兩個問題上,我認為最后一個應該不成問題,然而,在課堂教學中卻成了最大的問題。下面,我就以兩次執(zhí)教的片段談談我的思考。

      一、課堂實錄片段1

      例題:192÷32,學生已經(jīng)提出將32想成30來試商,并說明為什么把32當30來試商。

      師:既然把32看做30來試商,這就回到我們之前學習的除數(shù)是整十數(shù)的除法,那你能想一想,這里商幾?為什么?

      生:商6,我想的是192里面最多有6個30。

      學生一致認可。

      師:說得真好。那這個6是不是就是192÷32的商,我們還不能確定,我們繼續(xù)來算一算,第二步算什么?

      生1:算30×6。(板書30×6)

      生2:不是,應該是32×6。(板書32×6)

      師:到底是30×6還是32×6,為什么?

      生2:應該是32×6,因為32才是真正的除數(shù)。

      生1:應該是30×6,因為這個6是用30試出來的,所以要乘也要和30相乘。

      生3:我認為他說的不對,雖然我們是用30來試商的,但是192除以的是32,我們知道做除法的時候都是用商去乘除數(shù),這里的除數(shù)是32,所以要乘32。

      師:同學們說得都非常有道理,那么你們認為誰說的更有理一些呢?(一些學生指著生2和生3)

      師:確實如此,這里的30并不是真正的除數(shù),我們只是用它來試商。要驗證商是不是就是原來除法的商,我們可以來驗算一下。

      算出結果,32×6正好等于被除數(shù)192,通過乘法驗算得到商就是6。

      練習反饋:我自認為每個細節(jié)上都講清楚了。然而,在隨后的計算練習中發(fā)現(xiàn),仍有大量學生將商與試商的除數(shù)相乘。我當時還想:學生肯定是會的,只不過因為試商的除數(shù)寫在了除數(shù)上面,學生看錯了才出錯的。

      課后反思:雖然課堂上糾正了學生的錯誤,然而課后仍舊繼續(xù)犯,這引起了我的思考,為什么會把商和原來的除數(shù)相乘,我課上那樣講學生是否都理解了?我順著學生的思路去想,這節(jié)課前學生的基礎是用除數(shù)是整十數(shù)的方法來試商,第一步和以前一樣,想被除數(shù)里面最多有幾個整十數(shù),第二步用商去乘整十數(shù)。想到這里,我突然發(fā)現(xiàn),既然這節(jié)課是用學過的知識來解決新的問題,學生習慣了這種思維方式,計算時就是用商乘整十數(shù),今天整十數(shù)又出現(xiàn),當然還是會去乘整十數(shù)。我一下子豁然開朗,原來是思維定式讓他們一而再地犯錯,既然這樣的話,原來的方法根本行不通,學生認為自己的想法是正確的時候往往就會一意孤行,任憑怎么比較,學生可能都無法認識到自己的錯誤。問題的原因找到了,那如何糾正呢?必須讓學生自己認識并改正,我看著教學設計并回想上課時的每一個細節(jié),一下子發(fā)現(xiàn)有好多切入點都可以讓學生發(fā)現(xiàn)問題,從而避免犯類似的錯誤。帶著這樣的思考,我進行了第二次執(zhí)教。

      二、課堂實錄片段2

      同樣講到把32當做30來試商,并試出商是6。

      師:那這個6是不是就是192÷32的商,我們還不能確定,我們一起繼續(xù)算下去,第二步算什么?

      生1:用30×6=180。(這時候下面有同學議論,并想舉手反對)

      師:好,30×6=180,(并把180寫在豎式中被除數(shù)192的下面)

      生1:192-180=12。(教師隨即板書)

      師:說得很好,余數(shù)沒有超過除數(shù),看來結果就是6余12。算得對不對呢?我們一起來驗算一下。

      生2:用商乘除數(shù)加余數(shù),所以用30×6=180,再加上12等于192。

      師:正好等于被除數(shù),對了。(這時候我發(fā)現(xiàn)生1舉手了)

      生1:錯了,驗算要用32乘6再加12,因為列出的算式中除數(shù)是32不是30。(順著他的說法我指了指原來的橫式,許多學生非常響應他的想法)

      師:說得有道理,我的除數(shù)明明是32嘛,那我們重新來驗算。

      生1:32×6=192,192+12,啊呀,錯了。

      師:怎么了?還沒說完就錯了?

      生1:32×6已經(jīng)等于192了,再加上12就是204超過被除數(shù)192了。

      師表揚他:你很厲害,居然能發(fā)現(xiàn)自己的錯誤,同學們你們看到了嗎?

      學生集體點頭贊成。

      師:那現(xiàn)在還是委托你找一找,你在哪犯錯了?其他同學也一起幫他找找他哪里錯了?

      許多學生都舉起了手。

      生1(想了一會):我知道了。我剛才在做除法的第二步時算了30×6,而應該算32×6,(他不好意思地笑了笑)跟那個驗算犯了同樣的錯誤,應該乘原來的除數(shù)。

      師:你很不錯,剛才發(fā)現(xiàn)了別人的錯誤,現(xiàn)在又帶著相同的眼光發(fā)現(xiàn)了自己的問題,了不起。同學們,你們發(fā)現(xiàn)了嗎?

      生2:恩,因為30是我們用來試商的,不是真正的除數(shù)。

      師:是啊,原來它是假冒貨啊?。▽W生笑了)我們什么時候用到它的啊?

      生集體:試商的時候。

      師:對啊,我們只是借它來幫助我們試出商的。商出來了和我們還有關系嗎?

      生集體:沒有。

      師:沒有的話我們就要趕走它,別讓它擋著我們了。(我在30上面用紅筆加了一個括號,又用黃筆把32重重描了一遍)

      練習反饋:練習的時候,我特別在教室轉了一圈,發(fā)現(xiàn)只有3個同學乘了試商的除數(shù),其余學生都乘對了。我對三位同學進行了個別輔導,同時發(fā)現(xiàn)學生都在試商的整十數(shù)上加上了括號。

      課后反思:再次回看這節(jié)課,我突然發(fā)現(xiàn)一下子豐滿了許多,課堂不再那么生硬地將知識灌輸給學生,同時學生能夠經(jīng)歷一個自我認識錯誤、反思錯誤進而糾正錯誤的過程,這遠比讓別人指出錯誤,又要強迫他接受的方法好得多。

      從這節(jié)課兩次執(zhí)教讓我深刻地發(fā)現(xiàn),學生會犯錯誤是正常的,他們會這樣做,是因為他們所掌握的知識有限,這時候就需要教師從旁幫助他們,指導他們利用學過的知識進行自我反思,自己來改正錯誤。老師的工作就是幫助學生改正錯誤,幫助他們朝著真理的方向前進!數(shù)學是很美的,只是我們有時候過多地關注于學生的錯誤而嚴于批評,其實數(shù)學的美正來自于這些錯誤!就讓這些錯誤讓我們的課堂更加人本化吧!

      (作者單位 江蘇省常州市博愛小學)

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