試談“遞等式”的創(chuàng)新應(yīng)用——“線段式”

小學(xué)數(shù)學(xué)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，傳統(tǒng)的表達(dá)式是用“遞等式”計(jì)算。從教材的例題選編，到教師的知識(shí)傳授，再到學(xué)生的掌握應(yīng)用，都是按“遞等式”方法要求。本人在多年的教學(xué)實(shí)踐中，長期嘗試應(yīng)用另一種四則混合運(yùn)算的表達(dá)式，簡稱為“線段式”，學(xué)生容易掌握應(yīng)用，教學(xué)效果很好。例如：計(jì)算30＋14×5－40

對(duì)比兩種表達(dá)方式，“線段式”的表達(dá)方法具有如下優(yōu)越性：

一、層次分明，直觀簡潔

1.直接呈現(xiàn)運(yùn)算順序

運(yùn)算順序是小學(xué)數(shù)學(xué)四則混合運(yùn)算的教學(xué)重點(diǎn)?！熬€段式”的表達(dá)方法，層次結(jié)構(gòu)分明，能直觀簡潔地體現(xiàn)運(yùn)算順序。如上例，第一條線段畫在“14×5”的下面，表示“先算”；第二條線段畫在“30＋70”下面，表示“再算”；第三條線段畫在“100－40”下面，表示“最后算”。因?yàn)榫€段與運(yùn)算順序緊密聯(lián)系，一目了然，可以幫助我們驗(yàn)證運(yùn)算順序是否正確，從而有效防止運(yùn)算順序的失誤，為計(jì)算結(jié)果的正確奠定可靠的前提和基礎(chǔ)。

2.直接呈現(xiàn)計(jì)算結(jié)果

每一條線段之下只有一個(gè)數(shù)據(jù)，即該步計(jì)算的結(jié)果，簡潔而不拖帶任何的其他數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號(hào)，可以十分簡捷地從線段下的數(shù)據(jù)看出該步的計(jì)算結(jié)果。如上例，“70”是“14×5”的結(jié)果，“100”是“30＋70”的結(jié)果，“60”是“100－40”的結(jié)果。

3.順序與結(jié)果一一對(duì)應(yīng)

每一條線段下就有一個(gè)計(jì)算結(jié)果，每一個(gè)結(jié)果上面就有一條線段，使順序和計(jì)算結(jié)果捆綁在一起，把每一步的“過程與結(jié)果”一一對(duì)應(yīng)，因果聯(lián)系簡捷突顯?？梢愿鶕?jù)兩個(gè)數(shù)據(jù)及其運(yùn)算符號(hào)很容易地找出計(jì)算出的得數(shù)；也可以根據(jù)得數(shù)馬上找到是由哪兩個(gè)數(shù)據(jù)和什么運(yùn)算符號(hào)計(jì)算而來的。如上例，第一步“14”和“5”相乘，結(jié)果是“70”；反之，某個(gè)計(jì)算結(jié)果是由哪兩個(gè)已知數(shù)據(jù)及其運(yùn)算符號(hào)得來的也是一目了然，第三步的“60”是由“100”和“40”相減得到的。這就好比把“條件和問題”從抽象中具體出來，便于操作，也便于檢驗(yàn)。同時(shí)，順序與結(jié)果一一對(duì)應(yīng)，各自形成相對(duì)獨(dú)立的小整體，就等于把三步計(jì)算的試題，自動(dòng)分成3個(gè)一步計(jì)算的試題，大大降低了計(jì)算操作的難度。

二、化繁為簡，省時(shí)少誤

1.線段替代等號(hào)

“線段式”不用等號(hào)，被線段代替了，“線段”具有等號(hào)的功能。

2.不抄數(shù)據(jù)，不抄符號(hào)

用“線段式”方法計(jì)算，不需照搬照抄還沒參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)、符號(hào)，也不寫等號(hào)，節(jié)省了很多時(shí)間。如上述例子中的“遞等式”計(jì)算，整個(gè)題目做下來，照搬照抄了3次數(shù)據(jù)、3次運(yùn)算符號(hào)與3次等號(hào)。這樣機(jī)械照搬照抄運(yùn)算符號(hào)和數(shù)據(jù)，對(duì)思維訓(xùn)練沒有意義，卻要花一定的時(shí)間和精力，并且還潛在搬抄失誤的危險(xiǎn)?！熬€段式”方法的“線段”一筆寫成，節(jié)省了時(shí)間，提高了速度，避免搬抄失誤。

三、思路清晰，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)

1.從上往下看，類似“綜合法”

“綜合法”是解答應(yīng)用題的基本思路之一，方法是從兩個(gè)已知條件推出問題的結(jié)果。用“線段式”方法計(jì)算應(yīng)用題里列出的綜合算式，其計(jì)算過程和操作步驟，跟解答應(yīng)用題分析數(shù)量關(guān)系時(shí)采用的綜合法思路，兩者形式吻合、順序同步。

例如：七匹狼服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？

列綜合算式解答：

答：平均每天要做95套。

從綜合算式計(jì)算的全過程看，兩個(gè)已知條件推出一個(gè)“問題”（結(jié)果）；又把這個(gè)“問題”（結(jié)果）當(dāng)做一個(gè)新的條件，與另一個(gè)條件組成兩個(gè)已知條件，便又可以推出第二個(gè)“問題”（結(jié)果）……用“線段式”表達(dá)形式與用綜合法的解題思路形式完全同步而吻合，在采用“線段式”方法計(jì)算的過程中，可以反復(fù)多次地驗(yàn)證所列的綜合算式是否正確，進(jìn)一步確保應(yīng)用題解答的正確。從線段式計(jì)算操作步驟看，每一個(gè)步驟就是獨(dú)立而簡潔的一個(gè)層次，而每一個(gè)層次正好是用分步解答的其中一步，將列綜合算式解答自然轉(zhuǎn)化為若干個(gè)分步解答，使一道應(yīng)用題的解答，從整體看是列綜合算式解答，從層次看是分步解答，既降低了難度，又實(shí)現(xiàn)了解題的目標(biāo)。

2.從下往上看，類似“分析法”

分析法也是解答應(yīng)用題的基本思路之一，方法是從問題出發(fā)找條件，一直找到兩個(gè)條件都是題里直接告訴的。用“線段式“方法計(jì)算應(yīng)用題所列的綜合算式，從下往上看，跟分析法的思路相似、形式吻合、層次同步。（這里不展開具體論述）。由此可見，用“線段式”方法計(jì)算，直接架起了四則混合運(yùn)算和“應(yīng)用題”之間的橋梁，使二者的聯(lián)系更加貼近、更加緊密，兩者還可以起到互為補(bǔ)充、互為驗(yàn)證的作用。

3.從旋轉(zhuǎn)看，類似網(wǎng)絡(luò)

將“線段式”方法計(jì)算的習(xí)題，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，倒下來，就像一個(gè)簡單的網(wǎng)絡(luò)?？梢耘c網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系起來，有利于向?qū)W生滲透現(xiàn)代教育技術(shù)的相關(guān)知識(shí)。

總之，用“線段式”方法計(jì)算四則混合運(yùn)算，有諸多優(yōu)越性。可否推廣應(yīng)用，請(qǐng)專家指教！

（作者單位 福建省永安市第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)）