視深度和視側(cè)移問題的再探討

夏思寒

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院，安徽 合肥 230022)

筆者拜讀二文[1,2],原文作者對(duì)關(guān)于從空氣中觀察水中的物體時(shí)的視深度和視側(cè)移問題通過尺規(guī)規(guī)范作圖進(jìn)行了探討,筆者讀后頗受啟發(fā),但感覺原文筆力未盡,故對(duì)原問題作進(jìn)一步的探討如下.

為了使問題的探討更全面,下文分兩種情形,一種為從空氣(光疏介質(zhì))中觀察水(光密介質(zhì))中的物體情形,即“鳥看魚”情形;另一種為從水(光密介質(zhì))中觀察空氣(光疏介質(zhì))中的物體情形,即“魚看鳥”情形．

1 “鳥看魚”情形

1.1 “鳥看魚”的視深度

假設(shè)魚兒位于水面下h深處,鳥在水面上方觀察,若視線與水面法線的角度為θ,如圖1所示．令水的折射率為n,取空氣的折射率為1．為了討論的方便,將魚視為點(diǎn),圖1中用點(diǎn)S表示魚,用點(diǎn)S′表示鳥看到的“魚”,即魚的像．在鳥的視線方向取一微小張角為dθ,根據(jù)折射定律有

圖1

nsinr=sinθ，

所以ncosrdr=cosθdθ，

從圖中可以看出P、Q間的距離可表示為

PQ=h[tan(r+dr)-tanr]=

h′[tan(θ+dθ)-tanθ].

由上式可得視深h′為

代入、化簡(jiǎn)并整理得

(1)

此式即為鳥看魚的視深度的表達(dá)式,式中θ∈[0,90°]．

1.2 “鳥看魚”的視側(cè)移

另外,由圖1可知像向觀察者所在一側(cè)偏移,設(shè)像的側(cè)移為ΔL,則

(2)

此式即為鳥看魚的視側(cè)移的表達(dá)式,式中θ∈[0,90°].

結(jié)論:鳥從水面上方觀察水中魚,看到的“魚”(像)的位置在魚(物)的上方且偏向觀察者,上移和側(cè)移的大小與觀察者觀察的視線方向有關(guān),視線與水面法線的夾角越大,上移和側(cè)移越大;視線與水面法線的夾角越小,上移和側(cè)移越?。?/p>

2 “魚看鳥”情形

2.1 “魚看鳥”的視深度

假設(shè)鳥兒位于水面上方h深處,魚在水面下觀察,若視線與水面法線的角度為α,如圖2所示．仍令水的折射率為n,取空氣的折射率為1．為了討論的方便,將鳥視為點(diǎn),圖2中用點(diǎn)S表示鳥,用點(diǎn)S′表示魚看到的“鳥”,即鳥的像．在魚的視線方向取一微小張角為dα,根據(jù)折射定律有

sinβ=nsinα.

所以cosβdβ=ncosαdα.

圖2

從圖中可以看出M、N間的距離可表示為

MN=h[tan(β+dβ)-tanβ]=

h′[tan(α+dα)-tanα].

由上式可得視深h′為

(3)

2.2 “魚看鳥”的視側(cè)移

另外,由圖2可知,像向遠(yuǎn)離觀察者的一側(cè)偏移,設(shè)像的側(cè)移為ΔL,則

ΔL=h′tanα-htanβ=

(4)

結(jié)論:人從水面上方觀察水中魚,看到的“魚”(即像)的位置在魚(即物)的上方且偏向觀察者,上移和側(cè)移的大小與觀察者觀察的視線方向有關(guān),視線與水面法線的夾角越大,上移和側(cè)移越大;視線與水面法線的夾角越小,上移和側(cè)移越?。?/p>

綜上所述可知,由于光的折射,觀察者從光疏介質(zhì)中觀察光密介質(zhì)中的物體時(shí),會(huì)感覺物體的位置比實(shí)際位置淺些、近些．而從光密介質(zhì)中觀察光疏介質(zhì)中的物體時(shí),會(huì)感覺物體的位置比實(shí)際位置高些、遠(yuǎn)些．