通過習(xí)題使學(xué)生學(xué)會(huì)“功能”上的數(shù)學(xué)

張芝芳

【摘要】通過對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的分析與研究，參照國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)理論，提出了“功能”上的數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，并通過實(shí)例引發(fā)問題，詮釋了數(shù)學(xué)的“功能”價(jià)值，并針對(duì)當(dāng)前習(xí)題教學(xué)中的弊端，給出了一些在教學(xué)中行之有效的做法.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);功能;習(xí)題教學(xué)オ

數(shù)學(xué)是一門令學(xué)生生畏的高智力課程，學(xué)生學(xué)習(xí)和鞏固學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)往往是通過做抽象的習(xí)題來(lái)完成的.國(guó)內(nèi)外的調(diào)查均顯示，目前數(shù)學(xué)教學(xué)上的低效遠(yuǎn)超出我們的想象.即使很多考出好成績(jī)的學(xué)生，在用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題方面的能力仍很差.這就說明，他們習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)多是名義（或名詞）上的而非功能上的.

毋庸諱言，多年來(lái)，習(xí)題教學(xué)的重點(diǎn)是為了應(yīng)試.可以說，應(yīng)試教育在教學(xué)中的最大體現(xiàn)就是在習(xí)題教學(xué)上，陳舊的習(xí)題形式及教學(xué)方法是推進(jìn)素質(zhì)教育和課程改革的最大障礙之一.長(zhǎng)期以來(lái)，在應(yīng)試教育觀念影響下建立起來(lái)的教學(xué)模式，使傳統(tǒng)的習(xí)題形式及其教學(xué)模式至少有以下弊端和不足：

1.忽視應(yīng)用——做習(xí)題就是為了對(duì)付試卷中可能出現(xiàn)的題目.

2.忽視思維能力的培養(yǎng)——習(xí)題成為脫離或大半脫離實(shí)際的抽象“純數(shù)學(xué)”問題.

3.忽視教會(huì)活的數(shù)學(xué)——注重死記定義和公式，培養(yǎng)的多為模仿能力.

4.忽視分析問題能力的培養(yǎng)——過分重視問題的定量解，遏制了學(xué)生開放性思維的發(fā)展.

在上述的習(xí)題教學(xué)模式下，習(xí)題涉及的多為要死記硬背的陳述性知識(shí)和模仿套用的程序性知識(shí)，其中很多和實(shí)際問題相去甚遠(yuǎn).即便是有些問題與內(nèi)容有所聯(lián)系，但學(xué)生往往是為做題而做題，缺乏應(yīng)用意識(shí).如學(xué)生學(xué)過“定比分點(diǎn)”一節(jié)后，并不能將其作為證明“三點(diǎn)共線”的一種方法，學(xué)了指數(shù)函數(shù)而不會(huì)計(jì)算存款復(fù)利，學(xué)了導(dǎo)數(shù)知識(shí)卻不能解決現(xiàn)實(shí)生活中的最值問題，等等.長(zhǎng)期這樣，學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力難以發(fā)展，就更談不上創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的發(fā)展了.這和我國(guó)當(dāng)前課程改革的目的和要求是相悖的.學(xué)生最終要走向社會(huì)、走向生活，習(xí)題教學(xué)唯有反映社會(huì)及生活的需要，才能體現(xiàn)習(xí)題的本質(zhì)功能.為了使學(xué)生適應(yīng)社會(huì)、適應(yīng)生活，就應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題形式和習(xí)題教學(xué)方式進(jìn)行全面改革.

首先，習(xí)題的形式應(yīng)能有利于學(xué)生消除思維定式，理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦.在做習(xí)題的過程中，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力.事實(shí)上做習(xí)題除了能加深對(duì)概念的理解外，還能對(duì)頭腦中原有的認(rèn)識(shí)，經(jīng)過梳理、順應(yīng)和同化，建立起正確的表象，完成知識(shí)和認(rèn)識(shí)間的統(tǒng)一.

第二，做習(xí)題的目的是為了使學(xué)生在鞏固加深所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，能更好地解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題.因此，在教學(xué)中我們就要以教育形式創(chuàng)設(shè)和現(xiàn)實(shí)生活中相同的客觀問題情境，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以供學(xué)生在其中學(xué)習(xí)和掌握解決問題的方法、技巧和技能.習(xí)題就應(yīng)是創(chuàng)設(shè)這樣一種環(huán)境的重要手段之一，每一道習(xí)題都應(yīng)是一個(gè)現(xiàn)實(shí)中問題的體現(xiàn)和模擬，而學(xué)生解決實(shí)際問題就是運(yùn)用數(shù)學(xué)“功能”的.

第三，在習(xí)題教學(xué)中，應(yīng)能通過習(xí)題引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生問題，促進(jìn)學(xué)生思考和探究，使學(xué)生掌握分析問題和解決問題的方法，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新思維能力.注意從學(xué)生身邊或生活中引發(fā)他們產(chǎn)生問題.例如，在學(xué)習(xí)初等函數(shù)后，可設(shè)計(jì)如下問題：某城鎮(zhèn)2000年底人口約為5.0萬(wàn)，人口年平均增長(zhǎng)率為0.01，如果每年住房面積增加4000平方米，那么到2011年底人均住房面積僅能維持原有水平.為了使到2011年底人均住房面積比2000年底增加10%，需要每年至少增加住房面積多少平方米（精確到0.01萬(wàn)平方米）？這個(gè)問題是當(dāng)前的熱點(diǎn)，關(guān)系民生.通過設(shè)2000年底人均住房面積為a平方米.依題意，有5a+0.4×11=5×1.0111猘.解得a=4.4[]5(1.0111-1).

再設(shè)每年應(yīng)增加住房面積b萬(wàn)平方米，則有b=1.1a×5×1.0111-5a[]11，此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算工具算出b的值，這個(gè)問題的解決，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到初等函數(shù)在生活中的功能價(jià)值.

第四，通過習(xí)題教學(xué)，應(yīng)能提高學(xué)生的思想品質(zhì)和心理素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、刻苦鉆研的治學(xué)精神.習(xí)題的新穎性和復(fù)雜性，有助于培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的探究精神，提高學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，這樣的興趣可轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)期受用的樂趣，最終反作用于學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)的收益率大大提高.而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力的增強(qiáng)，將利于學(xué)生提高自信心，增強(qiáng)責(zé)任心，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和今后走向社會(huì)提供了心理上的保障.筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中若能做到上述幾點(diǎn)，就能真正做到學(xué)用一致，學(xué)有所用，才能由學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)到會(huì)用，真正使學(xué)生掌握功能上的數(shù)學(xué)，這樣的習(xí)題教學(xué)才能在推進(jìn)素質(zhì)教育和全面推行的課程改革進(jìn)程中起到重要的作用.