非壽險(xiǎn)費(fèi)率厘定中的損失函數(shù)研究

張俊嶺

摘 要：在全球保險(xiǎn)費(fèi)率市場(chǎng)化大背景下，隨著保險(xiǎn)費(fèi)率監(jiān)管的不斷放松，各國(guó)實(shí)力雄厚的大保險(xiǎn)公司迫于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的壓力，紛紛開(kāi)始制定適合本公司特點(diǎn)的費(fèi)率系統(tǒng)。保險(xiǎn)公司理想的費(fèi)率厘定模型是在不同類(lèi)別保單持有人之間能夠公平地分配保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)損失，實(shí)現(xiàn)對(duì)投保人收取與之風(fēng)險(xiǎn)狀況相一致的風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)的最終目標(biāo)。由于不同的損失函數(shù)能夠?qū)ΡＹM(fèi)厘定系統(tǒng)中的獎(jiǎng)懲機(jī)制進(jìn)行不同的調(diào)節(jié)，從而可以較好地實(shí)現(xiàn)投保人之間保費(fèi)的公平分擔(dān)問(wèn)題。因此，在費(fèi)率厘定系統(tǒng)的構(gòu)建過(guò)程中，損失函數(shù)的選擇處于至關(guān)重要的一環(huán)。

關(guān)鍵詞：保險(xiǎn)；費(fèi)率厘定；損失函數(shù)；最優(yōu)解

中圖分類(lèi)號(hào)：F840.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Ａ文章編號(hào)：１００６－３５４４（２０12）０1－００79－04

一般來(lái)說(shuō)，二次損失函數(shù)在保費(fèi)厘定過(guò)程中是作為標(biāo)準(zhǔn)的損失函數(shù)，但是這種損失函數(shù)由于自身的對(duì)稱性，在保費(fèi)獎(jiǎng)懲機(jī)制中具有較大的弊端，表現(xiàn)為：對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)狀況良好的投保人給予較大的折扣力度，而對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)狀況較差的投保人卻給予了很大的懲罰力度，這樣可能會(huì)造成風(fēng)險(xiǎn)狀況差的投保人所繳納的保費(fèi)用于補(bǔ)貼風(fēng)險(xiǎn)狀況好的投保人，這是與保險(xiǎn)公司向投保人收取與之風(fēng)險(xiǎn)相適應(yīng)的基本保費(fèi)原則相違背的。 而指數(shù)損失函數(shù)卻能很好地解決這一獎(jiǎng)懲不公平問(wèn)題，主要表現(xiàn)為：能夠降低給予風(fēng)險(xiǎn)狀況良好的投保人的折扣力度， 同時(shí)減少對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)狀況不佳的投保人的懲罰力度。從而， 較好地實(shí)現(xiàn)了投保人之間保費(fèi)的公平分擔(dān)問(wèn)題。 下面來(lái)分別介紹二次損失函數(shù)與指數(shù)損失函數(shù)。

一、費(fèi)率厘定中的損失函數(shù)

（一）符號(hào)定義及假設(shè)

1． 隨機(jī)變量序列X={X1，X2，…，Xn}，且假定Xi僅僅依賴于?專i，Xi存在有限的二階矩；Xi|?專i是相互獨(dú)立的。

二、不同損失函數(shù)假設(shè)下的最優(yōu)解

（一）二次損失函數(shù)假設(shè)下的后驗(yàn)保費(fèi)最優(yōu)解

在二次損失函數(shù)下，假定結(jié)構(gòu)參數(shù)?撰i服從兩參數(shù)分布Gamma（?琢，?子），索賠次數(shù)模型的最優(yōu)解為：

精算解釋為：在投保人的索賠歷史記錄既定時(shí)，指數(shù)損失函數(shù)的后驗(yàn)校正的力度弱于二次損失函數(shù)。也就是說(shuō)，相比之下，指數(shù)損失函數(shù)下構(gòu)建的費(fèi)率系統(tǒng)，給予先驗(yàn)保單總體均值較大的權(quán)重，而賦予后驗(yàn)觀測(cè)均值較小的權(quán)重，體現(xiàn)了較好的穩(wěn)定性。

2．隨著不對(duì)稱因子c的無(wú)限增大，指數(shù)損失函數(shù)假設(shè)下的信度因子Ze趨向于0

精算解釋為：在不對(duì)稱因子c趨向于無(wú)窮大時(shí)，經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率模型的后驗(yàn)校正力度逐漸變?nèi)?，所有的費(fèi)率單元內(nèi)投保人風(fēng)險(xiǎn)同質(zhì)性增強(qiáng)。當(dāng)達(dá)到無(wú)窮時(shí)，先驗(yàn)變量同質(zhì)分組充分有效，后驗(yàn)校正完全喪失其作用。

3．隨著不對(duì)稱因子c趨向于0時(shí)，兩種損失函數(shù)假設(shè)的信度因子相等

精算解釋為：在不對(duì)稱因子c趨向于0時(shí)，兩種損失函數(shù)假設(shè)下的后驗(yàn)校正效果完全等價(jià)，可以相互替代得到相同后驗(yàn)保費(fèi)。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)列表

本文采用的數(shù)據(jù)為國(guó)內(nèi)某家商業(yè)保險(xiǎn)公司醫(yī)療保險(xiǎn)的一組分類(lèi)數(shù)據(jù)，其中包括1161條醫(yī)療保險(xiǎn)理賠次數(shù)數(shù)據(jù)。通過(guò)采用先驗(yàn)分類(lèi)變量性別和年齡組別交叉分組后確定的保單數(shù)及索賠次數(shù)分組數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表1，其中性別有男、女兩個(gè)水平，年齡組別有≤60和>60兩個(gè)水平。

（二）不同損失函數(shù)下的結(jié)果分析

在兩種損失函數(shù)下，通過(guò)表2所列舉的不同類(lèi)別的費(fèi)率列表結(jié)果來(lái)看，在分類(lèi)費(fèi)率模型下，可以得到的結(jié)論為——從后驗(yàn)校正力度來(lái)說(shuō)，指數(shù)損失函數(shù)弱于二次損失函數(shù)。也就是說(shuō)，針對(duì)同一個(gè)費(fèi)率單元不論在何種模型下，采用指數(shù)損失函數(shù)使得獎(jiǎng)勵(lì)幅度減小的同時(shí)，懲罰的幅度也在減小。指數(shù)損失函數(shù)較弱的校正力度優(yōu)勢(shì)在于： 在減少給予風(fēng)險(xiǎn)狀況良好的投保人較大優(yōu)惠幅度的同時(shí)，也降低了給予風(fēng)險(xiǎn)狀況認(rèn)定不佳的投保人的懲罰力度。原因在于，整個(gè)保費(fèi)系統(tǒng)是財(cái)務(wù)平衡的，當(dāng)獎(jiǎng)勵(lì)幅度減小時(shí)，懲罰的幅度也同樣減小。這樣一來(lái)，真正有利于保費(fèi)公平原則的實(shí)現(xiàn)，減少了由于先驗(yàn)變量分類(lèi)造成異質(zhì)性，所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)狀況不好的投保人被收取了較多的懲罰性保費(fèi)來(lái)用于補(bǔ)貼風(fēng)險(xiǎn)狀況好的投保人享受了較大幅度優(yōu)惠而少收取的保費(fèi)的不合理現(xiàn)象。

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（責(zé)任編輯：郄彥平；校對(duì)：李丹）