人教A版新課程高中數(shù)學教材“導(dǎo)數(shù)”部分內(nèi)容數(shù)學文化的滲透

孟凡星

【摘要】數(shù)學教學有助于培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維。數(shù)學文化又是數(shù)學知識、數(shù)學精神、數(shù)學科學的重要集合體，在數(shù)學教學中有著十分關(guān)鍵的作用。本文根據(jù)人教A版高中數(shù)學教材的教學大綱要求，對“導(dǎo)數(shù)”部分內(nèi)容進行了詳細分析。并且指出了在“導(dǎo)數(shù)”部分的教學中如何融入數(shù)學文化的教學方法。

【關(guān)鍵詞】人教A版；高中數(shù)學教材；導(dǎo)數(shù)；數(shù)學文化；數(shù)學教學方法

本文結(jié)合人教版A版的高中數(shù)學教材的“導(dǎo)數(shù)”部分對數(shù)學知識體系的構(gòu)建和數(shù)學思想的形成和應(yīng)用進行了詳細分析，指出數(shù)學文化滲透是數(shù)學教學中的主要內(nèi)容和重要的教學方法。

一、數(shù)學知識體系與數(shù)學精神的滲透

數(shù)學知識體系即整個數(shù)學史，它在數(shù)學的教學和學習中都有著十分重要的作用。它的主要作用在于開拓學生的知識視野，幫助學生進行邏輯思維方式的訓練，全面提升學生的數(shù)學知識素養(yǎng)，形成自我的數(shù)學文化。在人教版A版的高中數(shù)學“導(dǎo)數(shù)”部分的數(shù)學文化滲透主要存在于這樣幾個方面。

（一）數(shù)學史的滲透

數(shù)學史的手頭主要表現(xiàn)在對數(shù)學產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用背景的介紹以及記憶。在對“導(dǎo)數(shù)”這一專題進行講解和教育的時候，人教版A版主要是利用數(shù)學文化教育案例對學生進行數(shù)學史知識的教育和滲透。利用“探索與發(fā)現(xiàn)”這樣的欄目來增長學生的數(shù)學歷史常識。 同時，利用“走進微積分”等欄目讓學生了解到了微積分的產(chǎn)生背景和應(yīng)用意義，對導(dǎo)數(shù)與微積分之間的關(guān)系有了一定的認識并且明晰了各自在數(shù)學史中的地位和影響。

同時，人教版A版還特別設(shè)立了數(shù)學史和數(shù)學文化知識的選修系列以供學生進行學習和交流，使學生對整個數(shù)學史都有一定的了解和掌握。

（二）數(shù)學精神的滲透

數(shù)學精神的滲透是一個潛移默化的過程。它是將數(shù)學文化以精神體系的形式貫穿與數(shù)學教材內(nèi)容之中。人教版A版對數(shù)學精神的設(shè)置與構(gòu)造也十分重視，通過背景設(shè)置，例題猜想，生活說明等形式將數(shù)學精神融入其中。例如，在對微積分的定力進行簡要的說明后，利用生活的實際來進行舉例說明，使得數(shù)學源于生活而又高于生活。同時，還利用“探索發(fā)現(xiàn)”等欄目聯(lián)系其他學科知識，對數(shù)學思想家以及其精神進行簡要地說明，讓數(shù)學精神和數(shù)學文化離生活更近一步，驅(qū)除學生的學習畏懼心理。并且，在數(shù)學精神的滲透中注意對學生邏輯思維能力的訓練，利用理論聯(lián)系實際的方法將數(shù)學求實創(chuàng)新的精神融入在數(shù)學教學之中。

二、數(shù)學文化滲透之數(shù)學思維方式與數(shù)學思想的滲透

（一）以數(shù)學思想的滲透為形式的數(shù)學文化滲透

數(shù)學思想是對數(shù)學本質(zhì)的認識，是對數(shù)學知識規(guī)律的總結(jié)與歸納，是現(xiàn)實的數(shù)學實例在人們思維意識中的抽象反應(yīng)，是經(jīng)過思維活動產(chǎn)生的具有指導(dǎo)意義和實踐意義的結(jié)果。在人教版A版的“導(dǎo)數(shù)”部分，主要有這樣幾種數(shù)學思想和數(shù)學思維方式滲透在其中。

其一，以極限思想的滲透為手段的數(shù)學文化滲透。極限思想是導(dǎo)數(shù)學習中最重要的思想也是導(dǎo)數(shù)教學的最直接目標。極限思想在一定程度上講就是微積分思想。在導(dǎo)數(shù)部分主要體現(xiàn)在函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的計算以及定積分等內(nèi)容上。在人教版A版的導(dǎo)數(shù)部分的教學內(nèi)容中最典型的例子就是求曲邊梯形的面積，分割后的求個必須利用定積分概念才能得出結(jié)果，這就是極限思想的體現(xiàn)。

其二，以數(shù)形結(jié)合思想的掌握為手段的數(shù)學文化滲透方式。數(shù)學是數(shù)字和圖形結(jié)合的結(jié)構(gòu)，特別是在幾何的學習中。數(shù)形結(jié)合在導(dǎo)數(shù)部分的主要表現(xiàn)是對函數(shù)的圖像的分析與求解。函數(shù)圖像是導(dǎo)數(shù)的主要研究對象之一。要求證函數(shù)的解析式就必須進行數(shù)形結(jié)合。

其三，以化歸思想為基礎(chǔ)的數(shù)學文化滲透?；瘹w思想簡而言之就是化繁為簡，化難為易，化未知為已知。在人教版A版中最明顯的體現(xiàn)是在對函數(shù)的圖像的求解，化曲為直，化整為零，是常用的解題方法。

其四，算法思想的滲透。數(shù)學思想是一個體系，可以用各種方法來求證一個數(shù)學問題也可以用眾多原理來推倒所謂的真理。在導(dǎo)數(shù)的學習中要求用不同的方法與步驟對導(dǎo)數(shù)進行分析，一步一步進行，做到每一步都自己的支撐原理。例如在對函數(shù)的極值或最值的求解時，就必須做到按部就班，不能夠進行跳躍特別是在高中導(dǎo)數(shù)學習的初期。

（二）數(shù)學思維方式為基礎(chǔ)的數(shù)學文化滲透

在“導(dǎo)數(shù)”部分主要的數(shù)學思維方式或者說事解題思路有這樣兩種：觀察法和歸納法。

利用觀察法的數(shù)學文化滲透方法；主要是通過對數(shù)學規(guī)律的觀察和發(fā)現(xiàn)來探求數(shù)學的集體方法。在人教版A版中，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分就主要應(yīng)用和培養(yǎng)了學生的觀察能力。教材利用三個不同難度的觀察使得學生在導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)算和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之間進行關(guān)系的思考。這不僅有利于學生思維能力的訓練更有利數(shù)學思維方式的培養(yǎng)與塑造。

利用歸納法的數(shù)學文化滲透方法；簡單地講就是從特殊到一般再到特殊的過程。這既是一種發(fā)現(xiàn)方法也是一種推算發(fā)現(xiàn)。在人教版這種方法主要體現(xiàn)在對當△￡趨近于0時的計算。

三、結(jié)論

數(shù)學基礎(chǔ)知識是形成數(shù)學文化的基礎(chǔ)，只有在數(shù)學基礎(chǔ)知識學習的基礎(chǔ)上，以對數(shù)學知識的理解，貫徹數(shù)學的學習和研究思想，秉承嚴密的邏輯性思考原則結(jié)合科學的教學方法和學習方法從理論到實踐再由實踐上升到理論才能夠從根本上將數(shù)學文化貫穿到數(shù)學教學中來。

高中階段的初等數(shù)學的學習是大學里高等數(shù)學學習的基礎(chǔ)。只有在初等數(shù)學中學會如何學習，才能在高等數(shù)學的學習中建立更加科學、嚴密的邏輯體系，對高等數(shù)學有更深層次的理解。因此，在高中“導(dǎo)數(shù)”部分的數(shù)學文化滲透十分重要。只有讓文化進入受教育者的心靈才能從根本上促進學生學習數(shù)學對數(shù)學知識和精神有整體上的把握，達到鍛煉思維的目的，適應(yīng)數(shù)學創(chuàng)新發(fā)展的需要。

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