數(shù)軸

張道

數(shù)軸是初一學生學習代數(shù)接觸到的第一個幾何圖形，它是數(shù)形結合的搖籃和基礎，是初中數(shù)學中最早體現(xiàn)“數(shù)形結合”思想的典型范例。在數(shù)學教學中恰當?shù)剡\用數(shù)軸，不論是讓學生透徹地理解概念，還是培養(yǎng)學生正確而迅速地解決問題的能力，都有不可替代的作用。它的主要作用體現(xiàn)在以下幾個方面。

一、 運用數(shù)軸直觀地表示有理數(shù)

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，這包括兩個方面：（1）能讀出數(shù)軸上已知點表示的數(shù)。（2）能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。這樣，就把“數(shù)”與“形”（數(shù)軸上的點）結合起來了，使抽象的數(shù)變得形象、具體。

例1 如圖1，指出數(shù)軸上A、B、C 、D各點分別表示什么數(shù)。

析解：本題是根據(jù)數(shù)軸上的點的位置，指出它所表示的數(shù)，這體現(xiàn)的是由“形”到“數(shù)”的思維過程。

例2畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上作出表示下列各數(shù)的點。

（1）10及相反數(shù)（2）1/5的倒數(shù)（3）12

析解：如圖2，本題是把給定的數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來，這體現(xiàn)的是由“數(shù)”到“形”的思維過程。

二、 運用數(shù)軸形象地解釋相反數(shù)

相反數(shù)的代數(shù)定義是：只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)。而幾何定義是：在數(shù)軸上符號相反，且到原點距離相等的點所表示的數(shù)稱為相反數(shù)。如例1中的-2和2， 例2中的10和-10，它們互為相反數(shù)，位于原點兩側，并且與原點的距離相等。

三、運用數(shù)軸準確的比較有理數(shù)的大小

對于給定的兩個有理數(shù)，因為在數(shù)軸上總有它們固定的位置，根據(jù)這個特點可把需要比較的數(shù)表示在數(shù)軸上，依據(jù)“數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”的法則，就能比較它們的大小了。

例3 在數(shù)軸上畫出表示-5、 3、 -3.5、 0、 -2/3、 0.75各數(shù)的點，并用“<”將它們連接起來。

析解：畫出數(shù)軸，正確地把各數(shù)表示在數(shù)軸上，根據(jù)點的位置從左向右依次排列即可，如圖3，

四、運用數(shù)軸恰當?shù)亟鉀Q與絕對值有關聯(lián)的問題

利用數(shù)軸能說明絕對值的幾何意義，也可以運用數(shù)形結合思想解決一些有理數(shù)中的相應的繁難問題。

析解：如圖4，由表示字母的點在數(shù)軸上的位置可以知道 a 、b 的正負及它們之間的大小關系，利用這些關系將絕對值符號去掉，然后化簡。

（新疆烏魯木齊第二中學）