中職生數(shù)學學習困難的元認知因素及轉化策略

目前中職數(shù)學教學面臨一個不容忽視的事實：學生普遍存在數(shù)學知識和能力嚴重缺失，缺乏學習興趣和信心，數(shù)學學習存在較大的困難.而數(shù)學學習困難的現(xiàn)象，其成因和轉化措施是多方面的、綜合性的，本文從元認知理論的角度探討中職學生數(shù)學學習困難的成因及轉化策略，以提高中職數(shù)學教學的有效性.

一、中職生數(shù)學學習困難的元認知成因

元認知（metacognition）概念是1978年弗萊維爾提出的.它是對認知的認知，是個體對自己認知活動的自我意識、自我監(jiān)控和自我調節(jié)，是一種反省思維.我國心理學家董奇將元認知分為元認知結構、元認知體驗和元認知監(jiān)控三部分.它們相互聯(lián)系、互相作用.

學生的元認知發(fā)展水平與數(shù)學學習有直接的聯(lián)系.元認知水平低下的學生缺乏對數(shù)學知識的整體認知和把握，不能靈活地選擇數(shù)學學習策略，缺乏數(shù)學學習能力，達不到有效的學習目標，從而產生數(shù)學學習困難.中職數(shù)學學習困難的學生絕大部分是來自初中數(shù)學學習困難的學生，其數(shù)學元認知水平發(fā)展相當滯后，具體表現(xiàn)在：

（一）數(shù)學元認知結構偏失，引發(fā)數(shù)學知識學習無序

數(shù)學元認知結構偏失主要是由于學生已具備的數(shù)學知識少、零散，對整個數(shù)學結構體系認識模糊，在數(shù)學新知學習中難以找到相應的上位知識點，增加了學習新知識的難度，最終引起數(shù)學學習困難.

例如，在學習“一元二次不等式”時，老師發(fā)現(xiàn)很多學生對不等式的基本性質、解一元一次不等式（組）、解一元二次方程等，這些學習一元二次不等式所需的上位知識模糊不清，導致元認知結構的松散，甚至缺失，嚴重影響著一元二次不等式的學習.

（二）數(shù)學元認知體驗欠缺，引發(fā)負性的學習情感

數(shù)學元認知欠缺是學生在發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題等一系列數(shù)學學習過程中，缺少主動參與和認知，缺乏對學習過程所滲透的情感態(tài)度價值觀的感知.主要表現(xiàn)在：對數(shù)學定義、公式、定理一知半解，對題目的解法似懂非懂，對疑難問題很少詢問同學，有部分同學甚至連作業(yè)練習都抄襲別人的，自己不加思考，結果體驗不到學習過程的快樂和成就感，對數(shù)學學習失去信心和興趣.

例如，在學習“函數(shù)的奇偶性”時，絕大多數(shù)學生在看完函數(shù)的奇偶性定義時，不能抓住這個定義的關鍵是在f(-x)與f(x)的關系上，因而不理解.接下來通過教師的啟發(fā)、引導，共同參與探究如何根據(jù)函數(shù)奇偶性定義中的f(-x)與f(x)的關系，判斷具體某個函數(shù)奇偶性的教學活動，參與了這個過程的學生會體會到：理解函數(shù)奇偶性的定義一點都不難，學習過程是一個充滿成就感的過程.而數(shù)學元認知體驗缺乏的學生，這時便回避思考，潛意識中認為自己聽也不懂，想也不明，因而脫離了探究過程，失去了在學習中體會成就感的機會，自覺學習的內驅力得不到發(fā)展.

（三）數(shù)學元認知監(jiān)控不到位，缺乏解決問題的策略和調節(jié)能力

數(shù)學元認知監(jiān)控主要表現(xiàn)在對認知方向、進程、策略的監(jiān)控和調節(jié).如：在解題時對自己的思維方向進行監(jiān)控，對要解決的問題進行構思，制訂切實可行的解題計劃和目標結構，遇到問題及時調整策略等.

例如，在學習“函數(shù)的實際應用舉例”時，學生遇到下面的問題：“為了加強公民的節(jié)水意識，某城市制定了每戶每月用水收費（含污水處理費）標準：用水量不超過10 m3的部分按1.6元／m3的標準收費，用水量超過10 m3的部分按2.8元／m3的標準收費，試寫出每戶每月用水量x(m3)與應交水費y（元）之間的函數(shù)解析式.”數(shù)學元認知監(jiān)控不到位的學生，他無法解決這個“自變量在不同取值范圍內，函數(shù)有不同的對應關系式”的問題，他不能監(jiān)控反思：為什么用過去的方法不能解決這一問題？這個問題與過去熟識的函數(shù)關系有什么區(qū)別？如果能監(jiān)控自己的認知過程，遇到問題就能及時調整解題思路，會想到用分段函數(shù)的知識解決這個問題.因此，缺乏數(shù)學元認知監(jiān)控的學生，當他們面對類似需要將所學的知識在實踐中不斷深化的問題時，就變得束手無策了，并且在過去的策略無效時，不懂得及時調整，等著老師給答案，從而影響到學習效果，造成學習困難.

二、中職數(shù)學學習困難學生元認知的轉化對策

中職學生數(shù)學元認知水平低下，導致其數(shù)學學習雜亂無序、被動，從而引起數(shù)學學習困難.因此通過提高中職學生的數(shù)學元認知水平，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力，是克服數(shù)學學習困難的有效策略.

（一）使學生明確元認知對數(shù)學學習的意義

從中職學生的元認知水平缺乏可知：他們過去對元認知知之甚少，在學習中不能主動運用元認知知識.為此，教師應讓學生認識元認知對提高學習效果的重要意義，使學生體驗到學習策略或方法不同，學習效果就不一樣，逐步使他們認識到數(shù)學學習同時存在認知和元認知過程，數(shù)學反思的目的是最大限度地提高前一段的學習效果，這樣可使他們自覺、積極地把元認知知識運用到學習中，不斷提高學習能力.

（二）建構數(shù)學知識網(wǎng)絡，優(yōu)化整體認知結構

優(yōu)化學生的元認知結構，豐富學生的元認知知識，是促進學生元認知水平發(fā)展的基礎.

1.幫助學生呈現(xiàn)豐富的知識結構

中職學生學習的自覺性較差，大部分學生過去沒有預習的習慣，不懂得如何預習，所以在學習新內容前，教師可通過預習提綱，引領學生呈現(xiàn)與教學內容有關的知識系統(tǒng)的整體結構，知識要素間的縱橫聯(lián)系，在授課過程中，教師根據(jù)學生的固有知識點、最近發(fā)展區(qū)來幫助學生構建知識網(wǎng)絡，以此逐步同化新知識.

例如，在學習“一元二次不等式”的教學中，給學生的預習提綱：①你過去學過解哪些不等式？這些不等式的解題步驟如何？應注意什么？請解下面不等式：（略）.②一元二次方程的解法有哪些？應注意什么？請解下面的一元二次方程：（略）.③一元二次不等式的定義是什么？一元二次不等式的形式如何？④一元二次不等式和一元二次函數(shù)之間的關系是什么？

通過以上的學習提綱引導，學生可了解到自己學習新知識的能力（個體的元認知），同時能辨別所學的新知識與舊知識的異同與聯(lián)系（任務的元認知知識），體會到所學新知識的難易（策略的元認知知識），這個過程，充分調動學生的元認知參與.同時，教師在授課時，把上述關系講解清楚，幫助學生建立解不等式的知識圖式、架構，使學生的元認知水平得到訓練和提高.

2.展示多種解決問題的方法

我們在提問、舉例、講評數(shù)學問題時，要倡導一題多解、一題多變、多題一解的訓練，并根據(jù)所教對象和內容的特點，精心創(chuàng)設一個符合學生認知規(guī)律，能激發(fā)學生求知欲的由淺入深、多層次、多變化的問題情境，啟發(fā)探索，誘導反思，養(yǎng)成多角度分析數(shù)學問題的習慣.

例如，在講解“求過點（-2，-1）與直線5x-y-8=0平行的直線方程”這道題時，與學生一同分析，思路一：這是求直線方程的題目，而直線方程有幾種形式，選擇哪種形式就要根據(jù)題目給出的條件，這道題已知直線過點（-2，-1），且可根據(jù)兩直線平行斜率相等求得斜率，因此可代入點斜式求得直線方程.（解略）思路二：直線與已知直線平行，根據(jù)兩直線平行它們方程式之間的關系，可設所求直線方程為5x-y+C=0，因點（-2，-1）在所求直線上，把點坐標代入所求方程，可求得C值，所求直線方程可求.（解略）隨后，引導學生總結這類問題的解題思路和解題方法，并延伸到同類問題中已知條件發(fā)生了變化又如何處理，讓學生建立相關內容的知識網(wǎng)絡，從而幫助他們提高學習效率.

3.找出學習內容之間的相互聯(lián)系

教師在授課過程中，啟發(fā)學生找出知識間的異同，深刻認識概念、定理的本質，逐步培養(yǎng)其獨立而豐富的認知結構.

例如，在學習“對數(shù)函數(shù)”時，應與前面學習過的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，從概念、性質、圖像及常見題型的解題思路與方法的異同進行比較.

（三）用任務驅動策略，探究解決問題的過程

通過提出任務，解決問題，注重思維過程，加強知識發(fā)生過程的教學，在豐富學生的元認知體驗，促進學生元認知水平發(fā)展方面起著重要作用.

1.以任務為中心，培養(yǎng)科學的學習方法

教師通過創(chuàng)設情境，提出任務，讓學生在一個典型任務驅動下開展教學活動，將數(shù)學新知置于任務情境中，將知識的學習過程轉化為提出任務、分析問題和解決問題的過程，在完成任務過程中，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，建構真正屬于自己的知識技能，掌握科學的學習方法.

例如，在工科專業(yè)的班級學習“棱柱”時，教師設計“要給這個六棱柱（顯示一個正六棱柱模型）工件鍍上鋅，如果每平方米用鋅0.11 kg,電鍍這樣的零件需要多少鋅？（精確到0.1 g）”的任務.讓學生探究，要算出電鍍這個六棱柱需要多少鋅，要先算出這個正六棱柱的表面積，根據(jù)正六棱柱的表面積公式，只要量出這個工件的哪些邊長就可以解決問題，完成任務.此教學過程始終圍繞創(chuàng)設的任務展開，使學生完整地體驗了運用數(shù)學知識解決生活、生產實際問題的學習過程.

2.自主協(xié)助，完成任務

在上述例子中，學生在教師的指導下，通過小組合作、個人探究等途徑，完成任務.學生在相互探討的過程中，可拓展視野，補充學生知識結構的缺陷，提高解決問題的能力；同時，充分調動了學生的積極性，強化了學生的正向情緒體驗，學生的元認知水平得到提高.

（四）對學習后的評價與反思，提高監(jiān)控能力

樹立學生認知過程的自我意識，強化學習過程的自我調節(jié)，是完善元認知監(jiān)控、促進元認知水平發(fā)展的有效途徑.具體做法：

1.幫助學生分析錯誤觀點生成原因

教師在學生解題過程中，不單要看到學生的解題結果的對錯，還要針對學生的錯誤結論，分析其形成的思路和原因，找出產生正確結論與錯誤結論的思維分叉點，幫助學生總結，自我思維監(jiān)控.

例如，財經類專業(yè)學生在學習“概率初步”章節(jié)中，對題目：“甲、乙兩人各進行一次射擊，甲射中目標的概率是0.3，乙射中目標的概率是0.6，那么兩人都擊中目標的概率是多少？”學生解題思路有兩種，（1）因為“甲射中目標”與“乙射中目標”相互是沒有影響的，相互獨立的，應用相互獨立事件的概率乘法公式.（2）因為，“甲射中目標”與“乙射中目標”相互是沒有影響的，相互獨立的，應用相互獨立事件的概率加法公式.造成這兩種想法的思維分叉點在哪里呢?弄清題目所問的是“相互獨立事件同時發(fā)生的概率”還是“相互獨立事件有一個發(fā)生的概率”，根據(jù)題目的要求“兩人都擊中目標”，很明顯第（1）種思路是正確的.

2.引導學生自主反思

中職學生由于年齡與經驗的欠缺，且自覺性較差，他們很少會反思，教師應向學生提出明確的要求，創(chuàng)設條件，提供反思機會.例如，解題后留出一點時間讓學生回顧一下解題過程，并通過提問，要求學生描述自己的思維過程，并引導其他同學對其思維過程進行評價；要求學生敘述自己在解決某個新問題時想到哪些策略，哪些是優(yōu)先策略，在解決問題中如何調整自己的學習策略;學完每章節(jié)時，教師都向學生提出如下的問題：這節(jié)課你學了什么內容？新內容與過去學習過的哪些知識點有聯(lián)系？你采用了什么學習方法？哪些方法是最適合你的？還有不明白的地方嗎？學習過程中還有哪些不足？這節(jié)課我做得最好的是什么?通過這些做法，引導學生監(jiān)控自己的學習過程并對自身的能力作出評價，逐步培養(yǎng)他們自覺、積極開展反思活動，不斷提高元認知水平.

總之，中職學生數(shù)學學習困難是一個復雜和較為普遍的問題，而學生的元認知能力是影響其數(shù)學學習的關鍵因素，提高學生的數(shù)學元認知能力，是降低中職學生數(shù)學學習困難，提高中職學生數(shù)學學習能力的有效途徑.

中職生數(shù)學學習困難的元認知因素及轉化策略中職生數(shù)學學習困難的元認知因素及轉化策略

◎廖桂蘭 （廣東省肇慶市工業(yè)貿易學校 526060）

目前中職數(shù)學教學面臨一個不容忽視的事實：學生普遍存在數(shù)學知識和能力嚴重缺失，缺乏學習興趣和信心，數(shù)學學習存在較大的困難.而數(shù)學學習困難的現(xiàn)象，其成因和轉化措施是多方面的、綜合性的，本文從元認知理論的角度探討中職學生數(shù)學學習困難的成因及轉化策略，以提高中職數(shù)學教學的有效性.

一、中職生數(shù)學學習困難的元認知成因

元認知（metacognition）概念是1978年弗萊維爾提出的.它是對認知的認知，是個體對自己認知活動的自我意識、自我監(jiān)控和自我調節(jié)，是一種反省思維.我國心理學家董奇將元認知分為元認知結構、元認知體驗和元認知監(jiān)控三部分.它們相互聯(lián)系、互相作用.

學生的元認知發(fā)展水平與數(shù)學學習有直接的聯(lián)系.元認知水平低下的學生缺乏對數(shù)學知識的整體認知和把握，不能靈活地選擇數(shù)學學習策略，缺乏數(shù)學學習能力，達不到有效的學習目標，從而產生數(shù)學學習困難.中職數(shù)學學習困難的學生絕大部分是來自初中數(shù)學學習困難的學生，其數(shù)學元認知水平發(fā)展相當滯后，具體表現(xiàn)在：

（一）數(shù)學元認知結構偏失，引發(fā)數(shù)學知識學習無序

數(shù)學元認知結構偏失主要是由于學生已具備的數(shù)學知識少、零散，對整個數(shù)學結構體系認識模糊，在數(shù)學新知學習中難以找到相應的上位知識點，增加了學習新知識的難度，最終引起數(shù)學學習困難.

例如，在學習“一元二次不等式”時，老師發(fā)現(xiàn)很多學生對不等式的基本性質、解一元一次不等式（組）、解一元二次方程等，這些學習一元二次不等式所需的上位知識模糊不清，導致元認知結構的松散，甚至缺失，嚴重影響著一元二次不等式的學習.

（二）數(shù)學元認知體驗欠缺，引發(fā)負性的學習情感

數(shù)學元認知欠缺是學生在發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題等一系列數(shù)學學習過程中，缺少主動參與和認知，缺乏對學習過程所滲透的情感態(tài)度價值觀的感知.主要表現(xiàn)在：對數(shù)學定義、公式、定理一知半解，對題目的解法似懂非懂，對疑難問題很少詢問同學，有部分同學甚至連作業(yè)練習都抄襲別人的，自己不加思考，結果體驗不到學習過程的快樂和成就感，對數(shù)學學習失去信心和興趣.

例如，在學習“函數(shù)的奇偶性”時，絕大多數(shù)學生在看完函數(shù)的奇偶性定義時，不能抓住這個定義的關鍵是在f(-x)與f(x)的關系上，因而不理解.接下來通過教師的啟發(fā)、引導，共同參與探究如何根據(jù)函數(shù)奇偶性定義中的f(-x)與f(x)的關系，判斷具體某個函數(shù)奇偶性的教學活動，參與了這個過程的學生會體會到：理解函數(shù)奇偶性的定義一點都不難，學習過程是一個充滿成就感的過程.而數(shù)學元認知體驗缺乏的學生，這時便回避思考，潛意識中認為自己聽也不懂，想也不明，因而脫離了探究過程，失去了在學習中體會成就感的機會，自覺學習的內驅力得不到發(fā)展.

（三）數(shù)學元認知監(jiān)控不到位，缺乏解決問題的策略和調節(jié)能力

數(shù)學元認知監(jiān)控主要表現(xiàn)在對認知方向、進程、策略的監(jiān)控和調節(jié).如：在解題時對自己的思維方向進行監(jiān)控，對要解決的問題進行構思，制訂切實可行的解題計劃和目標結構，遇到問題及時調整策略等.

例如，在學習“函數(shù)的實際應用舉例”時，學生遇到下面的問題：“為了加強公民的節(jié)水意識，某城市制定了每戶每月用水收費（含污水處理費）標準：用水量不超過10 m3的部分按1.6元／m3的標準收費，用水量超過10 m3的部分按2.8元／m3的標準收費，試寫出每戶每月用水量x(m3)與應交水費y（元）之間的函數(shù)解析式.”數(shù)學元認知監(jiān)控不到位的學生，他無法解決這個“自變量在不同取值范圍內，函數(shù)有不同的對應關系式”的問題，他不能監(jiān)控反思：為什么用過去的方法不能解決這一問題？這個問題與過去熟識的函數(shù)關系有什么區(qū)別？如果能監(jiān)控自己的認知過程，遇到問題就能及時調整解題思路，會想到用分段函數(shù)的知識解決這個問題.因此，缺乏數(shù)學元認知監(jiān)控的學生，當他們面對類似需要將所學的知識在實踐中不斷深化的問題時，就變得束手無策了，并且在過去的策略無效時，不懂得及時調整，等著老師給答案，從而影響到學習效果，造成學習困難.

二、中職數(shù)學學習困難學生元認知的轉化對策

中職學生數(shù)學元認知水平低下，導致其數(shù)學學習雜亂無序、被動，從而引起數(shù)學學習困難.因此通過提高中職學生的數(shù)學元認知水平，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力，是克服數(shù)學學習困難的有效策略.

（一）使學生明確元認知對數(shù)學學習的意義

從中職學生的元認知水平缺乏可知：他們過去對元認知知之甚少，在學習中不能主動運用元認知知識.為此，教師應讓學生認識元認知對提高學習效果的重要意義，使學生體驗到學習策略或方法不同，學習效果就不一樣，逐步使他們認識到數(shù)學學習同時存在認知和元認知過程，數(shù)學反思的目的是最大限度地提高前一段的學習效果，這樣可使他們自覺、積極地把元認知知識運用到學習中，不斷提高學習能力.

（二）建構數(shù)學知識網(wǎng)絡，優(yōu)化整體認知結構

優(yōu)化學生的元認知結構，豐富學生的元認知知識，是促進學生元認知水平發(fā)展的基礎.

1.幫助學生呈現(xiàn)豐富的知識結構

中職學生學習的自覺性較差，大部分學生過去沒有預習的習慣，不懂得如何預習，所以在學習新內容前，教師可通過預習提綱，引領學生呈現(xiàn)與教學內容有關的知識系統(tǒng)的整體結構，知識要素間的縱橫聯(lián)系，在授課過程中，教師根據(jù)學生的固有知識點、最近發(fā)展區(qū)來幫助學生構建知識網(wǎng)絡，以此逐步同化新知識.

例如，在學習“一元二次不等式”的教學中，給學生的預習提綱：①你過去學過解哪些不等式？這些不等式的解題步驟如何？應注意什么？請解下面不等式：（略）.②一元二次方程的解法有哪些？應注意什么？請解下面的一元二次方程：（略）.③一元二次不等式的定義是什么？一元二次不等式的形式如何？④一元二次不等式和一元二次函數(shù)之間的關系是什么？

通過以上的學習提綱引導，學生可了解到自己學習新知識的能力（個體的元認知），同時能辨別所學的新知識與舊知識的異同與聯(lián)系（任務的元認知知識），體會到所學新知識的難易（策略的元認知知識），這個過程，充分調動學生的元認知參與.同時，教師在授課時，把上述關系講解清楚，幫助學生建立解不等式的知識圖式、架構，使學生的元認知水平得到訓練和提高.

2.展示多種解決問題的方法

我們在提問、舉例、講評數(shù)學問題時，要倡導一題多解、一題多變、多題一解的訓練，并根據(jù)所教對象和內容的特點，精心創(chuàng)設一個符合學生認知規(guī)律，能激發(fā)學生求知欲的由淺入深、多層次、多變化的問題情境，啟發(fā)探索，誘導反思，養(yǎng)成多角度分析數(shù)學問題的習慣.

例如，在講解“求過點（-2，-1）與直線5x-y-8=0平行的直線方程”這道題時，與學生一同分析，思路一：這是求直線方程的題目，而直線方程有幾種形式，選擇哪種形式就要根據(jù)題目給出的條件，這道題已知直線過點（-2，-1），且可根據(jù)兩直線平行斜率相等求得斜率，因此可代入點斜式求得直線方程.（解略）思路二：直線與已知直線平行，根據(jù)兩直線平行它們方程式之間的關系，可設所求直線方程為5x-y+C=0，因點（-2，-1）在所求直線上，把點坐標代入所求方程，可求得C值，所求直線方程可求.（解略）隨后，引導學生總結這類問題的解題思路和解題方法，并延伸到同類問題中已知條件發(fā)生了變化又如何處理，讓學生建立相關內容的知識網(wǎng)絡，從而幫助他們提高學習效率.

3.找出學習內容之間的相互聯(lián)系

教師在授課過程中，啟發(fā)學生找出知識間的異同，深刻認識概念、定理的本質，逐步培養(yǎng)其獨立而豐富的認知結構.

例如，在學習“對數(shù)函數(shù)”時，應與前面學習過的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，從概念、性質、圖像及常見題型的解題思路與方法的異同進行比較.

（三）用任務驅動策略，探究解決問題的過程

通過提出任務，解決問題，注重思維過程，加強知識發(fā)生過程的教學，在豐富學生的元認知體驗，促進學生元認知水平發(fā)展方面起著重要作用.

1.以任務為中心，培養(yǎng)科學的學習方法

教師通過創(chuàng)設情境，提出任務，讓學生在一個典型任務驅動下開展教學活動，將數(shù)學新知置于任務情境中，將知識的學習過程轉化為提出任務、分析問題和解決問題的過程，在完成任務過程中，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，建構真正屬于自己的知識技能，掌握科學的學習方法.

例如，在工科專業(yè)的班級學習“棱柱”時，教師設計“要給這個六棱柱（顯示一個正六棱柱模型）工件鍍上鋅，如果每平方米用鋅0.11 kg,電鍍這樣的零件需要多少鋅？（精確到0.1 g）”的任務.讓學生探究，要算出電鍍這個六棱柱需要多少鋅，要先算出這個正六棱柱的表面積，根據(jù)正六棱柱的表面積公式，只要量出這個工件的哪些邊長就可以解決問題，完成任務.此教學過程始終圍繞創(chuàng)設的任務展開，使學生完整地體驗了運用數(shù)學知識解決生活、生產實際問題的學習過程.

2.自主協(xié)助，完成任務

在上述例子中，學生在教師的指導下，通過小組合作、個人探究等途徑，完成任務.學生在相互探討的過程中，可拓展視野，補充學生知識結構的缺陷，提高解決問題的能力；同時，充分調動了學生的積極性，強化了學生的正向情緒體驗，學生的元認知水平得到提高.

（四）對學習后的評價與反思，提高監(jiān)控能力

樹立學生認知過程的自我意識，強化學習過程的自我調節(jié)，是完善元認知監(jiān)控、促進元認知水平發(fā)展的有效途徑.具體做法：

1.幫助學生分析錯誤觀點生成原因

教師在學生解題過程中，不單要看到學生的解題結果的對錯，還要針對學生的錯誤結論，分析其形成的思路和原因，找出產生正確結論與錯誤結論的思維分叉點，幫助學生總結，自我思維監(jiān)控.

例如，財經類專業(yè)學生在學習“概率初步”章節(jié)中，對題目：“甲、乙兩人各進行一次射擊，甲射中目標的概率是0.3，乙射中目標的概率是0.6，那么兩人都擊中目標的概率是多少？”學生解題思路有兩種，（1）因為“甲射中目標”與“乙射中目標”相互是沒有影響的，相互獨立的，應用相互獨立事件的概率乘法公式.（2）因為，“甲射中目標”與“乙射中目標”相互是沒有影響的，相互獨立的，應用相互獨立事件的概率加法公式.造成這兩種想法的思維分叉點在哪里呢?弄清題目所問的是“相互獨立事件同時發(fā)生的概率”還是“相互獨立事件有一個發(fā)生的概率”，根據(jù)題目的要求“兩人都擊中目標”，很明顯第（1）種思路是正確的.

2.引導學生自主反思

中職學生由于年齡與經驗的欠缺，且自覺性較差，他們很少會反思，教師應向學生提出明確的要求，創(chuàng)設條件，提供反思機會.例如，解題后留出一點時間讓學生回顧一下解題過程，并通過提問，要求學生描述自己的思維過程，并引導其他同學對其思維過程進行評價；要求學生敘述自己在解決某個新問題時想到哪些策略，哪些是優(yōu)先策略，在解決問題中如何調整自己的學習策略;學完每章節(jié)時，教師都向學生提出如下的問題：這節(jié)課你學了什么內容？新內容與過去學習過的哪些知識點有聯(lián)系？你采用了什么學習方法？哪些方法是最適合你的？還有不明白的地方嗎？學習過程中還有哪些不足？這節(jié)課我做得最好的是什么?通過這些做法，引導學生監(jiān)控自己的學習過程并對自身的能力作出評價，逐步培養(yǎng)他們自覺、積極開展反思活動，不斷提高元認知水平.

總之，中職學生數(shù)學學習困難是一個復雜和較為普遍的問題，而學生的元認知能力是影響其數(shù)學學習的關鍵因素，提高學生的數(shù)學元認知能力，是降低中職學生數(shù)學學習困難，提高中職學生數(shù)學學習能力的有效途徑.