“乘法分配律”教學(xué)案例與反思

姜治愛

對乘法分配律的教學(xué)，如果只是通過類比方法仿寫等式進(jìn)行計(jì)算，得出乘法分配律，那么學(xué)生對乘法分配律沒有建立數(shù)學(xué)模型，只知其然，不知其所以然。如果我們突出強(qiáng)調(diào)從乘法的意義入手，得出乘法分配律，學(xué)生不但知道為什么乘法分配律會成立，而且對乘法分配律的意義比較容易理解，有利于學(xué)生對知識的掌握。

一、回憶舊知，初步感悟乘法分配律

筆算：19×15＝？[板書：先算5個(gè)19，再算10個(gè)19，所以19×15＝19×（10+5）＝19×10+19×5]

二、引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1. 列式說理

出示題：陳老師準(zhǔn)備為班上表演的學(xué)生購買5件紅襯衫和3件白襯衫，每件襯衫45元。一共要多少元？可以怎樣列式呢？

2. 意義建模

（1）根據(jù)圖意，說算式意義。

●●●●●○○○

5×453×45

（5＋3）×45

師：你能根據(jù)圖說說為什么這兩種算式的結(jié)果是相等的嗎？

生：5×45表示5個(gè)45元，3×45表示3個(gè)45元，合起來一共是8個(gè)45元，所以（5＋3）×45＝5×45＋3×45。

（2）在下面的式子里填上＞、＜、＝，說一說為什么？

（8＋7）×5○8×5＋7×5，生1：15個(gè)5等于8個(gè)5加7個(gè)5。

（10＋6）×8○12×8＋6×8，生2：16個(gè)8小于12個(gè)8加6個(gè)8。

3. 由扶到放，豐富實(shí)例

剛才在筆算19×15時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)19×15＝19×（10+5）＝19×10+19×5，你還能照樣子再寫一個(gè)19×15相等的式子嗎？

生1：19×15＝（10+9）×15＝10×15+9×15。

生2：19×15＝（20－1）×15＝20×15－1×15。

三、反思

如何促使學(xué)生對乘法分配律構(gòu)成實(shí)質(zhì)理解，采用怎樣的教學(xué)方式呢？

讓學(xué)生理解乘法分配律有不同的途徑，可以借助對同一實(shí)際問題的不同解決方法體會乘法分配律的合理性，也可以根據(jù)乘法的意義并借助圖示理解“幾個(gè)幾加幾個(gè)幾等于幾個(gè)幾”。如果僅依賴前者，學(xué)生只能借助某一具體情境體會乘法分配律的客觀存在，規(guī)律的可遷移性不強(qiáng)；如果僅依賴后者，則不利于學(xué)生體會乘法分配律的現(xiàn)實(shí)背景，而僅僅從抽象的層面對乘法分配律作了解釋。能把這兩者有機(jī)結(jié)合起來，將有助于學(xué)生把握乘法分配律的實(shí)質(zhì)。首先從學(xué)生熟悉的筆算入手，初步感悟乘法分配律隱含在其中，喚起學(xué)生對新知的好奇。其次，教材中提供的現(xiàn)實(shí)背景是：夾克衫每件32元，褲子每條45元。買5件夾克衫和5條褲子，一共要付多少元？利用這一現(xiàn)實(shí)背景卻很難從乘法的意義的角度來解釋乘法分配律的合理性。也就是難以體現(xiàn)“幾個(gè)幾加幾個(gè)幾等于幾個(gè)幾”這層意思。于是我將問題背景改為：陳老師要買5件紅襯衫和3件白襯衫，每件都是45元，一共要付多少元？這樣既強(qiáng)調(diào)了乘法分配律在現(xiàn)實(shí)生活中的客觀存在，又突出了乘法分配律的意義。同時(shí)，將形式與意義兩者有機(jī)結(jié)合，有助于學(xué)生把握乘法分配律的實(shí)質(zhì)。從實(shí)際效果來看，學(xué)生掌握得很好。

（溧陽市永和小學(xué)）