基于ARIMA與GARCH模型的國(guó)際油價(jià)預(yù)測(cè)比較分析

胡愛(ài)梅，王書(shū)平

摘 要： 在分析影響油價(jià)波動(dòng)因素的基礎(chǔ)上，利用1986年1月至2010年12月的WTI國(guó)際原油價(jià)格月度數(shù)據(jù)，分別建立ARIMA和GARCH模型對(duì)油價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。并通過(guò)對(duì)2011年1月至2012年4月WTI原油價(jià)格進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果。比較分析發(fā)現(xiàn)，在短期預(yù)測(cè)中，ARIMA和GARCH模型對(duì)油價(jià)的預(yù)測(cè)均比較準(zhǔn)確，但當(dāng)油價(jià)由于受到重大事件的影響而有較大波動(dòng)時(shí)，模型的預(yù)測(cè)精度下降；在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中，GARCH模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于ARIMA模型；整體來(lái)看，GARCH模型預(yù)測(cè)的精度高于ARIMA模型。因此，在國(guó)際油價(jià)預(yù)測(cè)中，用GARCH模型是比較合適的。

關(guān)鍵詞：油價(jià)預(yù)測(cè)；ARIMA模型；GARCH模型；比較分析

中圖分類(lèi)號(hào)：F405 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1673—291X（2012）26—0196—04

引言

石油是國(guó)民經(jīng)濟(jì)中不可或缺的能源與化工材料，被譽(yù)為“工業(yè)的血液”、“經(jīng)濟(jì)的命脈”和“外交的武器”等。20世紀(jì)70年代以前，由于石油價(jià)格相對(duì)低廉且長(zhǎng)期較穩(wěn)定，很少有學(xué)者會(huì)關(guān)注油價(jià)的波動(dòng)。70年代中后期的兩次戰(zhàn)爭(zhēng)引起的石油危機(jī)導(dǎo)致石油價(jià)格劇烈波動(dòng)，特別是近年來(lái)國(guó)際石油價(jià)格更是上升迅速而且波動(dòng)頻繁，引起了學(xué)術(shù)界開(kāi)始對(duì)油價(jià)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行廣泛的研究，油價(jià)問(wèn)題成為了全球關(guān)注的焦點(diǎn)。

預(yù)測(cè)的理論和方法眾多，眾多學(xué)者分別從不同角度出發(fā)建立預(yù)測(cè)模型。Hogan（1989）認(rèn)為，石油價(jià)格幾乎完全依賴(lài)于需求行為，只不過(guò)可能會(huì)有個(gè)時(shí)間滯后，這為之后的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法奠定了基礎(chǔ)。時(shí)間序列計(jì)量方法成為了時(shí)下最熱門(mén)的預(yù)測(cè)方法。肖龍階等（2009）利用ARIMA模型對(duì)中國(guó)1997年以來(lái)大慶石油價(jià)格進(jìn)行擬合，認(rèn)為模型短期預(yù)測(cè)效果良好。

吳虹等（2010）在綜合分析油價(jià)的線性和非線性符合特征的基礎(chǔ)上，提出了一種基于ARIMA和SVM相結(jié)合的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，發(fā)現(xiàn)組合模型相對(duì)于單模型的預(yù)測(cè)精度更高。舒通（2008）以ARIMA模型為基礎(chǔ)，建立變系數(shù)回歸模型對(duì)WTI原油現(xiàn)貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)相比于常系數(shù)模型，變系數(shù)模型的擬合精度和預(yù)測(cè)精度都得到改善。趙樹(shù)然等（2012）在GARCH族模型的基礎(chǔ)上建立非參數(shù)GARCH模型來(lái)預(yù)測(cè)人民幣匯率的波動(dòng)性，實(shí)證結(jié)果表明非參數(shù)GARCH模型的預(yù)測(cè)誤差較小。

之后，部分學(xué)者通過(guò)建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色預(yù)測(cè)法、基于廣義指數(shù)預(yù)報(bào)因子模型等來(lái)進(jìn)行油價(jià)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度大大提高。胡國(guó)松等（2010）通過(guò)分析影響石油價(jià)格的長(zhǎng)期和短期因素，篩選出了全球石油產(chǎn)量、全球GDP指數(shù)等7個(gè)指標(biāo)，應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)理論模型推導(dǎo)出了國(guó)際油價(jià)的預(yù)測(cè)模型。秦鵬等（2010）提出了兩種基于廣義指數(shù)預(yù)報(bào)因子模型的油價(jià)預(yù)測(cè)方法，在不同準(zhǔn)則下選取有限個(gè)不同參數(shù)的EWMA線性組合，預(yù)測(cè)結(jié)果較準(zhǔn)確。

上述眾多的預(yù)測(cè)模型各有優(yōu)劣，預(yù)測(cè)的效果也各有不同，應(yīng)根據(jù)具體的情況選擇最合適的模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。但是，可以發(fā)現(xiàn)許多復(fù)雜的預(yù)測(cè)模型都是建立在ARIMA或GARCH模型的基礎(chǔ)之上，ARIMA和GARCH模型在預(yù)測(cè)中起著不可替代的作用。因此，比較這兩種模型的預(yù)測(cè)效果具有重要的意義。

武偉等（2010）在中國(guó)股市通過(guò)對(duì)上證綜指的日收益率進(jìn)行實(shí)證研究，比較ARMA和GARCH模型的預(yù)測(cè)效果，認(rèn)為GARCH模型性能優(yōu)于ARMA模型。因此，對(duì)于國(guó)際石油價(jià)格，比較ARIMA和GARCH這兩個(gè)基礎(chǔ)模型的預(yù)測(cè)效果也一定意義。

本文通過(guò)分別建立ARIMA和GARCH模型對(duì)國(guó)際油價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，比較兩種模型分別在預(yù)測(cè)短期和長(zhǎng)期油價(jià)的效果，試圖找出二者中綜合預(yù)測(cè)效果較好的模型。

一、模型構(gòu)建及實(shí)證分析

（一）石油價(jià)格影響因素分析

影響石油價(jià)格的因素十分復(fù)雜，總結(jié)起來(lái)主要包括：供求狀況、國(guó)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境、國(guó)際政治環(huán)境、投機(jī)行為、美元匯率、替代能源狀況、石油戰(zhàn)略?xún)?chǔ)備體系、氣候狀況、船運(yùn)能力和石油消費(fèi)政策等。特別是，國(guó)際上一些突發(fā)的重大事件對(duì)油價(jià)的波動(dòng)有較大影響。

因此，石油價(jià)格預(yù)測(cè)模型的建立基于下面的假設(shè)：不論石油價(jià)格受到什么因素的影響，其影響的效果與程度都會(huì)體果。

（二）數(shù)據(jù)選取及處理

本文選取1986年1月至2012年4月美國(guó)西德克薩斯輕質(zhì)原油（WTI）的現(xiàn)貨價(jià)格進(jìn)行研究，共316個(gè)數(shù)據(jù)，其中，前300個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本用于建模及參數(shù)估計(jì)，后16個(gè)數(shù)據(jù)用于外推預(yù)測(cè)，作為檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)能力和預(yù)測(cè)精度的參照對(duì)象。本文的所有數(shù)據(jù)均來(lái)源于美國(guó)能源情報(bào)署（http：//www.eia.doe.gov），所有計(jì)算與圖形的制作均由eviews6.0來(lái)完成。

從油價(jià)原始數(shù)據(jù)序列圖可以看出，油價(jià)處于不斷上升的過(guò)程。為克服油價(jià)數(shù)據(jù)的異方差性，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，但可以看出序列依然不平穩(wěn)。因此，再對(duì)油價(jià)對(duì)數(shù)序列進(jìn)行一階差分，即可得石油價(jià)格收益率序列用表示，，從收益率序列圖可以直觀看出，新序列變?yōu)槠椒€(wěn)時(shí)間序列。

（三）ARIMA模型的構(gòu)建

ARIMA模型是將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列看成一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)據(jù)模型近似描述，只要被識(shí)別后可用其過(guò)去值和現(xiàn)在值來(lái)去預(yù)測(cè)未來(lái)值。模型的一般表達(dá)式是：

1.單位根檢驗(yàn)

序列圖只能是對(duì)序列的平穩(wěn)性做一個(gè)直觀的大致判斷，時(shí)間序列平穩(wěn)性一般還需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)來(lái)做進(jìn)一步判斷。否則，如果用非平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列建立經(jīng)濟(jì)模型可能出現(xiàn)虛假回歸問(wèn)題。本文采取了較為常見(jiàn)且較重要的幾種檢驗(yàn)方法來(lái)檢驗(yàn)油價(jià)收益率序列的平穩(wěn)性，結(jié)果表明，油價(jià)收益率序列通過(guò)了ADF、PP以及KPSS檢驗(yàn)，表明油價(jià)收益率序列是一個(gè)平穩(wěn)序列，可以進(jìn)行模型識(shí)別。因此，能夠建立石油價(jià)格的ARIMA（d=1）模型。

2.ARIMA模型的識(shí)別及參數(shù)估計(jì)

根據(jù)ARIMA模型的建模步驟，首先應(yīng)通過(guò)考察經(jīng)過(guò)平穩(wěn)化處理的收益率序列的自相關(guān)與偏相關(guān)圖，對(duì)模型做出最初的判斷。如果自相關(guān)函數(shù)為指數(shù)衰減且偏相關(guān)函數(shù)圖在p步以后截尾，則此時(shí)間序列模型為p階自回歸模型AR（p）；如果自相關(guān)函數(shù)在q步以后截尾且偏相關(guān)函數(shù)為指數(shù)衰減，則此時(shí)間序列模型為q階移動(dòng)平均模型MA（q）；若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，則可判定該序列為ARMA序列。模型的階次p、q可采用最小AIC和SC準(zhǔn)則等方法來(lái)進(jìn)行定階。

通過(guò)考察油價(jià)收益率序列的自相關(guān)和偏相關(guān)圖可以看出，樣本自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)均是拖尾。經(jīng)過(guò)多次檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)ARIMA（3，1，5）和ARIMA（5，1，3）在統(tǒng)計(jì)上顯著，通過(guò)比較這兩個(gè)模型的AIC和SC值，發(fā)現(xiàn)ARIMA（5，1，3）的AIC和SC值分別為—2.2.2.82和—2.089320，均小于ARIMA（3，1，5）的AIC和SC值。因此，本文選用ARIMA（5，1，3）模型。根據(jù)收益率時(shí)間序列，模型ARIMA（5，1，3）估計(jì)結(jié)果如下：

模型括號(hào)中的數(shù)值為t檢驗(yàn)值，其大小說(shuō)明各個(gè)自變量系數(shù)的顯著性。另外得出，模型的回歸標(biāo)準(zhǔn)差為0.079258，因變量標(biāo)準(zhǔn)差為0.084400，D—W統(tǒng)計(jì)量為2.013776，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為5.905971。因此，我們可以判斷此模型擬合程度較好，可以進(jìn)行進(jìn)一步診斷檢驗(yàn)。

3.模型的診斷

首先做出（1）式估計(jì)方程殘差序列的自相關(guān)圖，通過(guò)判斷模型的殘差序列是否為白噪聲來(lái)對(duì)時(shí)間序列模型進(jìn)行檢驗(yàn)。若是白噪聲，則接受選擇的模型；否則，要重新進(jìn)行模型識(shí)別、定階、估計(jì)和檢驗(yàn)。

通過(guò)觀察ARIMA（5，1，3）模型的殘差序列自相關(guān)和偏相關(guān)圖，可以看出模型的殘差值較小，殘差的自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)都在置信區(qū)間內(nèi)，殘差序列近似于白噪聲，顯示出符合平穩(wěn)數(shù)據(jù)的特征。同時(shí)，對(duì)時(shí)間序列的殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

從表1可知，模型的殘差序列通過(guò)了ADF、PP以及KPSS檢驗(yàn)，因此，可以判斷殘差序列是白噪聲過(guò)程，模型的檢驗(yàn)效果較好。到此，可以診斷該模型是可行的，可用于預(yù)測(cè)。

（四）GARCH模型的構(gòu)建

1982年，Engle首先提出ARCH模型對(duì)方差進(jìn)行建模，油價(jià)數(shù)據(jù)不平穩(wěn)且波動(dòng)較大，還存在一定的集聚性，ARCH模型能很好地刻畫(huà)這一特征。1986年Bollerslev提出了GARCH模型，將高階的ARCH模型轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)潔的GARCH模型，描繪數(shù)據(jù)方差項(xiàng)的某種自相關(guān)性。本文選用經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)化處理后的石油價(jià)格序列來(lái)建立GARCH模型。

1.均值方程的建立

首先利用一般最小二乘回歸做出均值方程，通過(guò)多次嘗試，發(fā)現(xiàn)滯后一期和滯后兩期的模型效果較好，再利用AIC和SC準(zhǔn)則進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)滯后兩期的AIC和SC值分別為—2.141481和—2.116669，優(yōu)于滯后一期的模型。因此，建立估計(jì)方程：

方程的R2=0.979997，且這個(gè)方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著，擬合的程度也較好。但需要進(jìn)一步檢驗(yàn)這個(gè)方程的誤差項(xiàng)是否存在ARCH效應(yīng)。

2.GARCH模型的識(shí)別及參數(shù)估計(jì)

首先做出（2）式的殘差圖來(lái)觀察該回歸方程的殘差，我們可以注意到有波動(dòng)的“成群”現(xiàn)象，即波動(dòng)在一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常小，在其他一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常大。同時(shí)，通過(guò)觀察殘差平方2t的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖，發(fā)現(xiàn)殘差平方序列存在顯著的自相關(guān)性，也說(shuō)明殘差序列存在高階ARCH效應(yīng)。

因此，我們利用GARCH模型重新估計(jì)上述模型。經(jīng)過(guò)多次嘗試，并通過(guò)AIC和AC準(zhǔn)則進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)GARCH（1，1）模型最為合理。因此選用GARCH（1，1）模型重新估計(jì)。

利用GARCH（1，1）模型重新估計(jì)的方程如下所示：

均值方程：

方差方程：

新方程的=0.979896，方差方程中的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，說(shuō)明這個(gè)模型能夠很好地?cái)M合數(shù)據(jù)。

3.模型的診斷

對(duì)（2）式的殘差進(jìn)行條件異方差的ARCH LM檢驗(yàn)，取滯后階數(shù)為1。從檢驗(yàn)結(jié)果可以看到，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的值為0.003840，其相伴概率為0.9506。另外，通過(guò)觀察殘差平方的自相關(guān)和偏相關(guān)圖，也可以發(fā)現(xiàn)AC和PAC系數(shù)都接近于0，而且Q統(tǒng)計(jì)量變得不再顯著，P值變大。這些都說(shuō)明利用GARCH模型消除了原殘差序列的ARCH效應(yīng)，模型可用于預(yù)測(cè)。

二、模型預(yù)測(cè)效果分析及對(duì)比

（一）ARIMA和GARCH模型預(yù)測(cè)結(jié)果

利用ARIMA（5，1，3）和GARCH（1，1）模型分別對(duì)2011年1月至2012年4月的油價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，石油價(jià)格的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的比較如下（見(jiàn)表2）。

（二）兩種模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比分析

1.短期預(yù)測(cè)效果比較

從表2的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，在短期預(yù)測(cè)中（2011年1月至2011年12月），ARIMA和GARCH模型預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差較小，相對(duì)誤差大多在7%范圍內(nèi)波動(dòng)。但在一些時(shí)點(diǎn)的預(yù)測(cè)上，誤差還是偏大，其主要原因是國(guó)際油價(jià)受到了重大突發(fā)事件的影響。2011年3月和4月，由于北非和中東局勢(shì)動(dòng)蕩，市場(chǎng)擔(dān)憂(yōu)原油供應(yīng)減少，導(dǎo)致恐慌買(mǎi)盤(pán)行為不斷加劇，推動(dòng)石油價(jià)格急劇上漲。2011年9月和10月，由于歐債危機(jī)和美國(guó)債務(wù)上限問(wèn)題導(dǎo)致市場(chǎng)不景氣，石油價(jià)格大跌。對(duì)于這些突發(fā)性事件，ARIMA和GARCH模型無(wú)法捕捉到。

總體看來(lái)，短期內(nèi)，ARIMA和GARCH模型對(duì)油價(jià)的預(yù)測(cè)效果較好，尤其是前兩期的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差都很小，預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確。因此，ARIMA和GARCH模型對(duì)石油價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，都是比較合適的。

2.長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果比較

在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中（2012年1月至2012年4月），從表2可以看出，ARIMA模型預(yù)測(cè)油價(jià)的相對(duì)誤差在不斷增大，說(shuō)明ARIMA模型不適合長(zhǎng)期油價(jià)預(yù)測(cè)。但是隨著時(shí)間的推移，GARCH模型預(yù)測(cè)油價(jià)的相對(duì)誤差仍然較小，大體維持在2%以?xún)?nèi)的水平，預(yù)測(cè)值跟實(shí)際值很接近，預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確，說(shuō)明GARCH模型比較適合長(zhǎng)期油價(jià)預(yù)測(cè)。這主要是因?yàn)锳RIMA是線性模型，無(wú)法很好地?cái)M合非線性數(shù)據(jù)。而現(xiàn)實(shí)中時(shí)間序列數(shù)據(jù)往往更多地表現(xiàn)為非線性且含有復(fù)雜的噪聲，特別是石油價(jià)格數(shù)據(jù)具有高度的不穩(wěn)定性，呈現(xiàn)非線性特征。在短期預(yù)測(cè)中，非線性對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響并不明顯，但是隨著時(shí)間的推移，這種影響會(huì)逐漸凸顯。而GARCH模型不僅考慮了數(shù)據(jù)序列的異方差特性，而且用非線性模型來(lái)處理殘差的方差，從而能較好地捕捉到數(shù)據(jù)序列的非線性波動(dòng)特征。整體來(lái)看，對(duì)于油價(jià)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，在本文的樣本考察期內(nèi)GARCH模型要優(yōu)于ARIMA模型。

3.綜合預(yù)測(cè)效果比較

通過(guò)計(jì)算模型預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、均方根誤差、Theil不等系數(shù)、偏差比率、方差比率和寫(xiě)方差比率（表3），可以明顯看出，GARCH模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于ARIMA模型。

三、總結(jié)

本文運(yùn)用ARIMA和GARCH模型，對(duì)國(guó)際油價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)兩種方法的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行比較分析。分析發(fā)現(xiàn)，在短期預(yù)測(cè)中，兩種模型對(duì)油價(jià)預(yù)測(cè)都比較準(zhǔn)確，但是如果油價(jià)由于受到重大突發(fā)事件的影響而有較大波動(dòng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致模型的預(yù)測(cè)精度下降；在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中，GARCH模型的油價(jià)預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于ARIMA模型。同時(shí)，從綜合預(yù)測(cè)效果看，GARCH模型預(yù)測(cè)誤差較小，優(yōu)于ARIMA模型。整體來(lái)看，對(duì)國(guó)際油價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，用GARCH模型是比較合適的。

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Comparative analysis of the international oil price forecast based on the ARIMA and GARCH models

HU Ai—mei，WANG Shu—ping

（Economy and management college，North industry university，Beijing 100144，China）

Abstract： Based on the analysis of impact factors on oil price fluctuations， from January 1986 to December 2010， WTI crude oil price of monthly data， creation of ARIMA and GARCH models for forecasting oil prices. And by extrapolation from January 2011 to April 2012 WTI crude oil price forecast， forecast effect of testing models. Comparative analysis found that in short—term prediction， ARIMA and GARCH model on oil price forecasts are more accurate， but when oil prices due to the major events and large fluctuations， model prediction accuracy of decline in long—term projections， forecasting of GARCH model better than ARIMA models； overall， GARCH models forecasting accuracy than the ARIMA model. Therefore， in the international oil price forecasting， GARCH models are appropriate.

Key words： oil price forecast； ARIMA model ；GARCH model； comparative analysis

[責(zé)任編輯 仲 琪]