提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率貴在“導(dǎo)”

張亞

單墫教授曾說(shuō)：“所謂教學(xué)改革，無(wú)非是希望以最少的時(shí)間取得最好的效果?！庇纱丝梢?jiàn)提高課堂教學(xué)效率在當(dāng)前課改大潮中的重要作用。而教師是課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)者，更是教學(xué)活動(dòng)的組織者、領(lǐng)導(dǎo)者。因此在教學(xué)中只有充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率才能得以全面提高。沒(méi)有教師的“導(dǎo)”，就沒(méi)有學(xué)生真正意義上的“學(xué)”；不落腳于學(xué)生的“學(xué)會(huì)”，教師的“導(dǎo)”也就沒(méi)有任何實(shí)際意義。

一、“導(dǎo)”在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上

興趣是最好的老師，教師可通過(guò)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，制造認(rèn)識(shí)沖突，激發(fā)學(xué)生的好奇心。數(shù)學(xué)上那些美妙的算法，優(yōu)美的幾何圖形，深入淺出的問(wèn)題探究很容易讓人“好奇”，而“好奇”自然可激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。以下是筆者“組合數(shù)的性質(zhì)探究”一課的教學(xué)片段。

師：學(xué)校為了很好了解同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有關(guān)情況，要從我們班選三位同學(xué)作代表，請(qǐng)問(wèn)有多少種不同選法？

生1：我們班共有60位同學(xué)從中任選三位，有C種不同選法。

師：若學(xué)校特別要求數(shù)學(xué)課代表必須在被選之列，請(qǐng)問(wèn)有多少種不同選法？

生2：這樣只能從59位同學(xué)中選2人，共有C種不同選法。

師：若特別規(guī)定數(shù)學(xué)課代表不能入選，請(qǐng)問(wèn)有多少種不同選法？

生3：從59位同學(xué)中選3人，共有C種不同選法。

師：通過(guò)上述問(wèn)題的解答，大家能發(fā)現(xiàn)什么？

生4：C+C=C

師：大家能對(duì)這一等式作出解釋嗎？

生5：從60位同學(xué)中任選3人，實(shí)際上可分為兩類：一類是3位代表中一定有數(shù)學(xué)課代表，另一類是一定沒(méi)有數(shù)學(xué)課代表，因此根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理上式成立。

師：很好！剛才大家得到的是一個(gè)特殊等式，能把它推廣嗎？

生6：C+C=C

師：同學(xué)們從我們班實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過(guò)集體探究，發(fā)現(xiàn)了組合數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，下面大家進(jìn)一步來(lái)探究它的具體應(yīng)用。請(qǐng)計(jì)算：C+C+…+C

生7：把C變換為C，就可以利用我們得到的組合數(shù)性質(zhì)，上式可化為C

師：很好！若把組合數(shù)變更為排列數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們探究一下下面排列數(shù)的和能否合并運(yùn)算：A+A+…+A

生8：只要能把排列數(shù)轉(zhuǎn)化為組合數(shù)就可用所學(xué)公式計(jì)算，我想到了A=3！C，于是A+A+…+A=3！（C+C+…+C）=6C

同學(xué)們?cè)谳p松愉快的課堂氛圍中，從身邊具體問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)層層分析、合作探究，不僅學(xué)得了數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟了數(shù)學(xué)的美妙，更重要的是提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、“導(dǎo)”在促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解上

“理解”是獲取知識(shí)的關(guān)鍵。任何知識(shí)只有通過(guò)理解才能被人建構(gòu)意義，進(jìn)入個(gè)人的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，成為其中一部分，這樣它才能真正成為個(gè)人的知識(shí)。教師在教學(xué)時(shí)通過(guò)恰當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)，較快地理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)所反映的本質(zhì)屬性，從而將所學(xué)新知識(shí)納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，以此提高學(xué)習(xí)效率。例如，在學(xué)習(xí)“奇函數(shù)”這一概念時(shí)，我們先引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，不同層次領(lǐng)悟、揭示“奇函數(shù)”概念的本質(zhì)，然后提出：

問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們判定函數(shù)f（x）=x-1x≥01-xx＜0是否是奇函數(shù)？

學(xué)生很容易從表面形式認(rèn)定這是一個(gè)奇函數(shù)，思維稍嚴(yán)謹(jǐn)些的同學(xué)會(huì)利用定義驗(yàn)證x＞0和x＜0時(shí)的情形，但往往忽略了x=0的情形，出乎多數(shù)學(xué)生意料的是，它不是奇函數(shù)。

問(wèn)題2：你能把上面函數(shù)改造成奇函數(shù)嗎？

同學(xué)們立即得出f（x）=x-1x＞00 x=01-xx＜0是奇函數(shù)的結(jié)論。這樣讓學(xué)生面對(duì)適度的困難，通過(guò)設(shè)置學(xué)生可以跨越的障礙，讓學(xué)生體驗(yàn)克服困難的喜悅，體會(huì)解決問(wèn)題的快樂(lè)，加深對(duì)知識(shí)的理解。

三、“導(dǎo)”在幫助學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上

我們經(jīng)?？吹?，學(xué)生頭腦中具備了解決某個(gè)問(wèn)題所需的全部知識(shí)，仍不能將這個(gè)問(wèn)題順利解決，究其原因之一就是該生在面對(duì)陌生問(wèn)題時(shí)，不能將已掌握的知識(shí)和方法應(yīng)用到新的問(wèn)題情境中，而這往往正是其認(rèn)知結(jié)構(gòu)不夠完善所致。因此在課堂教學(xué)中教師可幫助與引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)教學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生在新的知識(shí)銜接點(diǎn)上充分展開思維、探索規(guī)律，重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不斷構(gòu)建完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、“導(dǎo)”在學(xué)生課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成上

葉圣陶先生說(shuō)過(guò)，教是為了不教。怎樣才算是“不教”？那就是學(xué)生會(huì)學(xué)。這就要求教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣。

首先，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，教師可以通過(guò)創(chuàng)造條件，啟迪學(xué)生的思維，通過(guò)創(chuàng)設(shè)既有挑戰(zhàn)性，又適合學(xué)生水平的問(wèn)題情境，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生思維活動(dòng)的引領(lǐng)和評(píng)價(jià)，將寶貴的時(shí)間用在思維訓(xùn)練的刀刃上。

其次，要培養(yǎng)學(xué)生向每道題要效益的意識(shí)。通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生明白，解題不是目的，思考問(wèn)題的思路與尋求不同的解法，更能訓(xùn)練思維，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度、不同層次分析問(wèn)題，通過(guò)新舊知識(shí)的類比聯(lián)想提高自身的創(chuàng)新能力。

如求函數(shù)y=的值域，通常可用求導(dǎo)法、基本不等式法、判別法等方法求解，但就其結(jié)構(gòu)和形式看，非常類似于sin2θ=，通過(guò)類比聯(lián)想，很容易想到應(yīng)用換元法令x=tanθ，即可得y=sin2θ，進(jìn)而求得其值域是［-1，1］，這樣學(xué)生不僅學(xué)得了知識(shí)，更重要的是開發(fā)了解題智慧。

最后，就是要培養(yǎng)學(xué)生合理的時(shí)間觀念和效率意識(shí)。課堂上引導(dǎo)學(xué)生專心聽講，勤于思考，善于總結(jié)，積極參與，高度集中注意力，消化理解教師傳授的知識(shí)信息，盡量當(dāng)堂消化所學(xué)新知識(shí)，充分提高時(shí)間的利用率。

課堂教學(xué)質(zhì)量和效率的高低，教師是第一責(zé)任人，要提高課堂教學(xué)效率，教師首先應(yīng)具有效率意識(shí)，通過(guò)積極引導(dǎo)，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)高效學(xué)習(xí)，那么學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛能就會(huì)得到開發(fā)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率就會(huì)得到提升。