王艷雙
新課改使高中課程發(fā)生很大的變化,減少和增加了很多內(nèi)容,其中增加了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題。函數(shù)零點(diǎn)涉及到很多方法:如等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合等思想方法,還有近似求函數(shù)零點(diǎn)方法——二分法這些成為求函數(shù)零點(diǎn)的基本策略。
一、求函數(shù)的零點(diǎn)
例1求函數(shù)y=x2-(x<0)2x-1(x≥0)的零點(diǎn)。
解:令x2-1=0(x<0),解得x=1,
2x-1=0(x≥0),解得x=。
所以原函數(shù)的零點(diǎn)為和-1和。
點(diǎn)評(píng):求函數(shù)f(x)的零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為方程f(x)=0,通過(guò)因式分解把方程轉(zhuǎn)化為一(二)次方程求解。
二、判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)
例2求f(x)=x-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。
解:函數(shù)的定義域(-∞,0)∪(0,+∞)。
令f(x)=0即x-=0,
解得:x=2或x=-2。
所以原函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)。
點(diǎn)評(píng):轉(zhuǎn)化為方程直接求出函數(shù)零點(diǎn),注意函數(shù)的定義域。
三、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)反求參數(shù)
例3若方程ax-x-a=0有兩個(gè)解,求a的取值范圍。
析:方程ax-x-a=0轉(zhuǎn)化為ax=x+a。
由題知,方程ax-x-a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,即函數(shù)y=ax與y=a+x 有兩個(gè)不同的交點(diǎn),如圖所示。
(1)0 此種情況不符合題意。 (2)a>1。 直線y=x+a 在y軸上的截距大于1時(shí),函數(shù)y=ax與函數(shù)y=a+x 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。