由理悟法 相得益彰

陳銀培

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”是國標(biāo)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊(cè)的內(nèi)容，這是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的必修內(nèi)容. 傳統(tǒng)教材認(rèn)為，計(jì)算教學(xué)沒有什么道理可講，只要讓學(xué)生掌握計(jì)算方法后反復(fù)“訓(xùn)練”，就可以達(dá)到正確熟練的要求了. 結(jié)果不少學(xué)生雖然能夠依據(jù)計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，但因?yàn)樗憷聿磺澹R(shí)遷移的范圍就極為有限，無法適應(yīng)計(jì)算中千變?nèi)f化的各種情況.

因此在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要特別重視學(xué)生對(duì)算理的理解和對(duì)算法的掌握，主要可以從以下幾個(gè)方面入手：（１）如何將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算與本節(jié)課的筆算建立自然地聯(lián)系？（２）如何讓學(xué)生借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和創(chuàng)設(shè)的情境更好地理解算理？（３）如何利用學(xué)生課堂上即時(shí)的學(xué)習(xí)資源？什么時(shí)候教學(xué)驗(yàn)算比較適當(dāng)？

一、初次實(shí)踐：體驗(yàn)失敗

（一）復(fù)習(xí)引入，揭示課題

１． 出示一幅訂牛奶的情景圖.

提問：訂一年這樣的牛奶要花多少錢？

２． 揭示課題.

（二）展開探索，算法多樣

１． 估算２８ × １２的積大約是多少.

２． 啟發(fā)談話：２８ × １２的精確答案是多少呢？

３． 學(xué)生在小組內(nèi)展開交流，說說各自的計(jì)算方法.

（三）深化研究，優(yōu)化算法

１． 回顧：我們還沒有學(xué)習(xí)２８ × １２的計(jì)算方法，你們是借助以前學(xué)過的哪些知識(shí)來解決的呢？

２． 賞析：在這些算法中，你比較欣賞哪一種算法？

３． 討論：如果要計(jì)算２９ × １３，你會(huì)選擇怎樣的計(jì)算方法呢？

４． 比較：這些都是用的豎式計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)它們有什么異同呢？

（四）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)檢驗(yàn)

教師在黑板上出示１２ × ２８的豎式，與剛才２８ × １２的豎式比較異同.

（五）練習(xí)

二、反思

很遺憾，自認(rèn)為有創(chuàng)意的教學(xué)設(shè)想就這樣湮滅在課堂實(shí)踐中，課堂中很多細(xì)節(jié)都沒有處理到位，主要有以下幾點(diǎn)：（１）教師對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種２８ × １２的口算信息處理不到位，這些都沒有為接下來的筆算教學(xué)提供幫助. （２）例題教學(xué)后的模仿性練習(xí)反映出學(xué)生對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理沒有完全理解，對(duì)為什么不寫“０”學(xué)生根本沒理解. （３）驗(yàn)算教學(xué)出現(xiàn)過早，造成了與新課筆算算法的混淆.

到底怎樣才能利用最有效的材料構(gòu)建學(xué)生對(duì)計(jì)算算理的深刻理解呢？經(jīng)過一番深思熟慮，對(duì)原先的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)匦薷?，并?shí)施了第二次的教學(xué)實(shí)踐.

三、再次實(shí)踐：柳暗花明

（一）口算復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新課

１． 直接寫出得數(shù).

２． 這是我們昨天學(xué)習(xí)的兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算，大家都學(xué)得不錯(cuò). 你猜猜看我們今天會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容呢？

（二）自主探究，獲取新知

你從圖中獲得了怎樣的數(shù)學(xué)信息？怎樣列式能？

１． 估算. 你想想看，這名同學(xué)大概要帶多少錢比較合適？為什么？

２． 口算. 那么，２８ × １２到底等于多少？你能口算出來嗎？

３． 筆算. 還有沒有其他的方法呢？

（１）學(xué)生試做，板演各種出現(xiàn)的算式.

（２）教師示范.

① 第一步先算什么？積怎么寫？表示什么？

② 第二步算什么？積怎么寫？它又表示什么？

③ 第三步還要算什么？表示什么？

請(qǐng)學(xué)生解釋該豎式，教師指導(dǎo)點(diǎn)撥，并與剛才的口算算式建立聯(lián)系.

小結(jié)：正如這名同學(xué)說的，剛才我們用豎式計(jì)算２８ × １２時(shí)，先用個(gè)位上的２與２８相乘，再用十位上的１與２８相乘，最后把兩次相乘的積相加.

（３）集體訂正學(xué)生的幾種板演情況.

４． 總結(jié)算法．

（三）練習(xí)鞏固，教學(xué)檢驗(yàn)

（四）課堂小結(jié)

四、收獲

本節(jié)課以圍繞感悟算理和深化算法的學(xué)習(xí)框架而展開，巧妙地利用板書將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算與筆算很好地結(jié)合在一起，為學(xué)生正確理解算理提供了保證，同時(shí)合理地利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，再一次讓學(xué)生加深了對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理的理解.

五、感悟

1. 師生互動(dòng)——學(xué)生感悟算理的有效手段

計(jì)算方法是一個(gè)逐漸領(lǐng)悟的過程，在算理直觀與算法抽象之間應(yīng)該架設(shè)一座橋梁，讓學(xué)生在充分體驗(yàn)中逐步完成動(dòng)作思維到形象思維再到抽象思維的發(fā)展過程. 雖然學(xué)生有類似的生活經(jīng)驗(yàn)，并且已經(jīng)掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的基本方法，但是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，不僅僅是量的變化，而是發(fā)生了質(zhì)的飛躍. 教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，獨(dú)立口算“２８ × １２”，及時(shí)板書有效的信息，為接下來的筆算算理提供了支撐材料，這完全符合小學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平. 口算方法的交流與分析把數(shù)學(xué)知識(shí)、算法的習(xí)得溶于適合學(xué)生實(shí)際的探究活動(dòng)中，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握.

2. 內(nèi)化遷移——學(xué)生知會(huì)算法的主要途徑

計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在操作活動(dòng)中理解直觀算理，也需要讓學(xué)生在抽象思維中掌握法則. 三年級(jí)學(xué)生的抽象邏輯思維正逐步發(fā)展，而且有口算方法作橋梁來減縮思維過程， 因此，清晰地完成口算說理后，讓學(xué)生獨(dú)立完成教材“２８ × １２”豎式中的關(guān)鍵步驟，并鼓勵(lì)學(xué)生寫完之后想一想每一步計(jì)算是什么意思，引導(dǎo)學(xué)生把口算方法遷移到豎式計(jì)算中來，并聯(lián)系操作活動(dòng)解釋計(jì)算過程，才能說學(xué)生對(duì)新知完全理解. 這樣學(xué)生不但掌握了方法，還能說出道理，實(shí)現(xiàn)了算法與算理的有機(jī)融合.

總之，在教具展示、學(xué)具操作、口算對(duì)照等直觀刺激下，學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)算理和算法的理解可謂比較清晰，從而有效地提高了教學(xué)質(zhì)量.