高職高等數(shù)學教學中學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

高景麗，張永三

摘要：高職高等數(shù)學教學應(yīng)根據(jù)學生的實際，將高職數(shù)學內(nèi)容淡化理論推理，注重具體應(yīng)用。極限思想方法是高等數(shù)學中最基本的思想方法，極限的計算對高等數(shù)學的學習顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：高職；極限；創(chuàng)新

中圖分類號：G718.5 文獻標志碼：A文章編號：1674-9324（2012）09-0137-03

高職教育的目的就是為社會培養(yǎng)高素質(zhì)、高技能人才，高職數(shù)學教育必須緊緊圍繞這一目標確立自己的指導(dǎo)思想，高職學校教育的核心是培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神，為社會培養(yǎng)生產(chǎn)一線的管理人才和技術(shù)能手，人才培養(yǎng)的目標是注重“實用型”，而不是“學術(shù)型”和“理論型”。因此，必須轉(zhuǎn)變普通高校強調(diào)邏輯的嚴密性、思維的嚴密性的一般性要求，而將內(nèi)容的應(yīng)用性、思維的開放性和提高學生創(chuàng)新能力作為高職數(shù)學教育重點。

在高職高等數(shù)學教學實踐中，根據(jù)學生的實際，將高職數(shù)學內(nèi)容淡化理論推理，注重具體應(yīng)用，收到良好效果.。極限思想方法是高等數(shù)學中最基本的思想方法，因而極限的計算對高等數(shù)學的學習顯得尤為重要。極限的運算題目類型多，而且技巧多，靈活多變。在教學中我們注重培養(yǎng)學生舉一反三能力，使學生理解能力獲得提高，進而提高學生分析問題和解決問題的能力，進而為學生創(chuàng)新能力的發(fā)揮創(chuàng)造條件。為此，本文希望通過對求極限方法的分析、歸納、總結(jié)，以有益于對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

一、利用“極限的四則運算法則”求極限

例1?搖求極限■■.

解：■■

=■=■

=■

=■=1

二、利用“無窮小的運算性質(zhì)”求極限

無窮小的運算性質(zhì)：有界函數(shù)與無窮小的積是無窮小。

例2 求極限■xsin■.

解：當x→0時，函數(shù)sin■極限不存在，不能利用極限的四則運算法則計算，但sin■≤1，即sin■為有界函數(shù)，從而利用無窮小的運算性質(zhì)可得，■xsin■.

三、利用“無窮小與無窮大之間的關(guān)系”求極限

設(shè)在自變量同一變化過程中，如果f（x）是無窮大，則■是無窮??；反之，如果f（x）是無窮小，f（x）≠0，則■是無窮大.

例3 求極限■■.

解：由于分子、分母的極限都不存在，不能利用商的極限運算法則.但■■=■.由無窮小與無窮大之間的關(guān)系可知，■■=∞.

四、利用“兩個重要極限”求極限

兩個重要極限：■■=1，■（1+■）x=e.

例4 求極限■■.

解：令t=x-a，則當x→a時，有t→0，則■■=■■=1.

例5 求極限■(■)x.

解：■(■)x=■（1+■）x=■（1+■）-xg（-1）=■=■.

五、利用“等價無窮小”求極限

常用的等價無窮小當x→時，

x∶sinx，x∶tanx，x∶arcsinx，x∶ex-1，x∶ln（1+x），1-cosx∶■x2.

例6 求極限■■.

解：法一：■■=■（■-■)=■■-■■=1-1=0.

法二：■■=■■=■■=■x（1-cosx）=0.

例7 求極限■■.

解：對于例7，不能使用例6的法一來做.

■■=■■=■=0.

例8 求極限■■.

解：■■=■■=■■=■■■=■.

例9 求極限■■.

解：當x→0時，有tanx3∶x3，代入可得：■■=■■=■■=■.

說明：等價無窮小代換是將分子或分母中的乘積形式的無窮小因子整體代換，而對于分子或分母中的兩個無窮小之差，不能直接代換，應(yīng)先化簡成乘積因子的形式再代換。

六、利用“函數(shù)的連續(xù)性”求極限

設(shè)函數(shù)y=f（x）在點x0處連續(xù)，則有■f（x）=f（x0）.

例10 求極限■■.

解：函數(shù)f（x）=■在x=0點連續(xù)，可得■■=■=2.

七、利用“洛比達法則”求極限

洛比達法則：（以x→x0為例）設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）滿足，（1）f（x）和g（x）在點x0的附近可微（x0可除外），且g'（x）≠0；（2）當x→x0時，f（x）和g（x）都趨于零或都趨于無窮大；（3）■■=A（或∞）.則■■=■■=A（或∞）.

例11 求極限■■.

解：當x→0+時，有l(wèi)ntan2x→∞，lntan3x→∞.可利用洛比達法則計算：■■=■■=■■■=■■■=■g■=1.

綜上所述，以上幾種計算極限的方法是在高職高等數(shù)學學習中常用的方法，往往一道題能有幾種方法。通過以上對求極限方法的分析、歸納、總結(jié)，培養(yǎng)學生多方面、多角度地思考問題，它極大地活躍了學生的思維，提高了學生的創(chuàng)新能力.

總之，高等職業(yè)院校肩負著培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的應(yīng)用型和技能型人才的歷史重任，我們只有通過對課程教學、課堂教學等方面的改革和創(chuàng)新，才能培養(yǎng)更多的具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的優(yōu)秀人才。創(chuàng)新能力是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發(fā)達的根本動力。在教學中，選擇合適的教學內(nèi)容，創(chuàng)新與完善高職數(shù)學教學的方法與手段，不斷提高教學質(zhì)量，才能有效培養(yǎng)與提升高職生的創(chuàng)新能力及其綜合素質(zhì)，才能為市場和社會輸送高素質(zhì)的職業(yè)人才。教師要充分發(fā)揮高等數(shù)學課程創(chuàng)新能力的培養(yǎng)功能，構(gòu)思激發(fā)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的教學策略，實現(xiàn)高等數(shù)學的創(chuàng)新教育。

參考文獻：

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