史善國
摘要:數(shù)學(xué)教學(xué)方法多種多樣,而劃歸思想的應(yīng)用是其中較為有效的一種。本文首先概述了劃歸思想,并從若干個(gè)方面,結(jié)合相關(guān)案例,闡述了如何實(shí)現(xiàn)劃歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);劃歸思想;教學(xué);滲透
中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1674-9324(2012)09-0076-02
在教學(xué)工作者的不斷實(shí)踐與研究中,許多教學(xué)方法已經(jīng)被應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中。如何在這么多的方法中,研究一套適于自己的方法呢?在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維是教學(xué)的重要內(nèi)容,也是教學(xué)的根本目的所在。因此,數(shù)學(xué)教師需要不斷總結(jié)、探討如何更為有效地在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,使數(shù)學(xué)思想成為學(xué)生解決實(shí)際問題的“金鑰匙”。劃歸思想是一種比較新穎的思想,目前在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用還比較少。為此,本文將這種方法介紹給大家,以期共同提升教學(xué)水平。
一、劃歸思想概述
劃歸思想是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想,同時(shí)也是思維策略中最為基礎(chǔ)、基本的一種。具體來講,劃歸思想指的是在分析、處理數(shù)學(xué)問題時(shí)借助劃歸變換的方法使該數(shù)學(xué)問題得到轉(zhuǎn)化,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題得到有效解決的目的。作為一種有效的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)問題的解決方法,劃歸思想通常用于轉(zhuǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題為較為簡單的數(shù)學(xué)問題,將求解繁瑣、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為較為便于求解的數(shù)學(xué)問題,將尚待解決的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為早已解決的數(shù)學(xué)問題。[1]
在數(shù)學(xué)解題的過程中,劃歸思想無處不在,它體現(xiàn)在解題的各個(gè)方面。該數(shù)學(xué)思想的功能在于將生疏劃歸為熟悉,將抽象劃歸為直觀,將復(fù)雜劃歸為簡易,將模糊劃歸為清晰??偠灾瑒潥w思想便是根據(jù)運(yùn)動變化發(fā)展的理念,從事物之間相生相克的關(guān)系入手,通過對有待解決的問題的變換轉(zhuǎn)化,使原本生疏、抽象、復(fù)雜、模糊的問題劃歸為熟悉、直觀、簡易、清晰的問題,從而便于該問題的順利解決。
二、劃歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,劃歸思想的滲透主要以待定系數(shù)法、整體代入法等劃歸方法和以動化靜等轉(zhuǎn)化思想為體現(xiàn),不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的辯證性、唯物性,而且有助于學(xué)生更為深入、全面地認(rèn)識數(shù)學(xué)這一學(xué)科,更好地養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維,并促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得以在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)中實(shí)踐和不斷完善。在初中數(shù)學(xué)中滲透劃歸思想,需要緊緊把握好轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的靈活運(yùn)用,針對數(shù)學(xué)問題的繁瑣、困難、抽象、復(fù)雜、生疏等特點(diǎn),有針對性地將問題轉(zhuǎn)化為相對簡單、容易、直觀、明晰、熟悉的問題,通過一般到特殊的轉(zhuǎn)化、高次到低次的轉(zhuǎn)化、綜合到單一的轉(zhuǎn)化、未知到已知的轉(zhuǎn)化,來更為輕松地解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。[2]
例一:在劃歸思想中,有個(gè)典型的例題,即雞兔同籠的問題,已知一個(gè)籠子中有50個(gè)頭和140個(gè)足,求解籠子中雞兔分別幾只?針對這一問題,可以按照劃歸思想來予以分析和解決,先對該問題的已知部分轉(zhuǎn)化,由于我們可以明確該問題中隱藏的條件,即雞有一個(gè)頭和兩個(gè)足,兔子有一個(gè)頭和四個(gè)足,如果將已知成分變形為每只雞以金雞獨(dú)立狀站立,即懸起一只足,同時(shí)每只兔子以玉兔拜月狀站立,即懸起兩只足,此時(shí)籠子中頭的總數(shù)不變,依然為50,而站立的足的數(shù)量變?yōu)?0變?yōu)樵瓉淼囊话?,另外這種條件下每只雞只有一只足站立,即足與頭數(shù)量是一致的,而兔子的頭與足的數(shù)量是1:2的關(guān)系,也即是每個(gè)兔子都會比頭多出一個(gè)足,因而可以了解到有多少只兔子便有多少比頭的數(shù)量多出來的足,由于足的數(shù)量是70,頭的數(shù)量是50,即兔子的數(shù)量是70-50=20個(gè),而雞的數(shù)量是50-20=30個(gè)。利用劃歸思想,可以將原本較為復(fù)雜、困難的問題轉(zhuǎn)化為直觀、簡單的問題,從而在提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
例二:在平面幾何教學(xué)中,研究多邊形問題可以借助分割圖形轉(zhuǎn)化為三角形來解決教學(xué)面臨的難題,降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。或是將斜三角形相關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來更輕松的解決問題。再或者是將梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題,將弦心距問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題。
例三:舉一個(gè)高次轉(zhuǎn)化為低次的習(xí)題。已知條件是m2+m=1,問m3+2m2-1的值是多少?由于已知m2+m=1,則m2=1-m,m3+2m2-1=m(1-m)+2m2-1=m-m2+2m2-1=m+
m2-1=0。由于滲透了劃歸思想,將高次問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的低次問題,通過降低有效降低了計(jì)算的難度,減少了計(jì)算的工作量,使問題得到簡化,十分容易地便解決了問題。
除了上述三方面的例子外,劃歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還有許多,可以說是不勝枚舉,無處不存在。代數(shù)式的恒等變形、等比代換等等量轉(zhuǎn)移手段,都是劃歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)方式。許多問題的綜合性較大,難度較高,條件較復(fù)雜,有些隱蔽條件難以被發(fā)現(xiàn),因此需要學(xué)生更為深刻的認(rèn)識劃歸思想,更為熟悉地運(yùn)用各種技巧和手段,通過轉(zhuǎn)化和歸納來更快更好地找到解決數(shù)學(xué)問題的思路。
三、總結(jié)
綜上所述,劃歸思想是轉(zhuǎn)化和歸納的數(shù)學(xué)思想,通過將研究對象進(jìn)行轉(zhuǎn)化,實(shí)現(xiàn)了難到易、繁到簡的轉(zhuǎn)變。然而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師還需要注意劃歸思想轉(zhuǎn)化的等價(jià)問題,必須執(zhí)行等價(jià)轉(zhuǎn)化才能保障轉(zhuǎn)化具有實(shí)際意義。教無定法,教師在實(shí)際教學(xué)中還需要結(jié)合實(shí)際,因材施教,靈活運(yùn)用,才能最大化發(fā)揮劃歸思想的價(jià)值和作用。
參考文獻(xiàn):
[1]何祖國.淺談劃歸思想與映射在一道高考題與一道奧賽題中的應(yīng)用[J].德陽教育學(xué)院學(xué)報(bào),2004,18(3):56.
[2]韓亞峰.注重課堂教學(xué)中歸納猜想能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(初中版),2011,(2):13-15.