數學建模課程教學研究和實踐

游晉峰

[摘 要]數學建模課程是面向21世紀課程教學體系中的一門重要的課程。結合實際，從數學建模開設的意義、實際教學中教材的選用、課程內容、教學方法等方面對這門課程進行闡述，并提出幾點認識。

[關鍵字]數學建模 教學內容 教學方法 案例教學

[中圖分類號] G420[文獻標識碼] A[文章編

數學建模課程是面向21世紀課程教學體系中的一門課程，是隨著全國大學生數學建模競賽的開展而逐步在高校開設的。簡單地說，它是研究如何將數學方法和計算機知識結合起來并用于解決實際生活中問題的一門邊緣交叉學科。

一、開設數學建模課程的意義

（一）培養(yǎng)學生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力

數學建模的求解不要求結果的唯一性和完美性，而是將重點放在了如何根據實際問題建立模型，并給出合乎實際的方案和結果。這需要從大量的文獻資料中獲取與問題有關的思想和方法，從不同的問題中探究本質，即需要豐富的想象力和創(chuàng)新能力，同時應有把握問題內在本質的能力，即洞察力。數學建模的整個過程就是這些能力的綜合體現。

（二）培養(yǎng)學生的自學能力和使用文獻資料的能力

建模所需要的大多知識可能是學生沒有學過的，這需要學生通過自學和討論來掌握，而這恰恰是對學生自學能力的培養(yǎng)。尤其在競賽過程中，需要學生在有限的時間內從浩如煙海的資料中迅速找到和吸取自己所需要的東西，這大大鍛煉和提高了學生使用資料的能力。

（三）培養(yǎng)學生的計算機應用能力

對于大規(guī)模或復雜的實際問題，在形成數學模型后，求解時遇到的大量的數學推理、計算、畫圖都需要相應的數學軟件工具的幫助才能完成，甚至最后論文的編輯、排版、打印都離不開計算機。

（四）培養(yǎng)學生論文寫作與表述的能力

數學建模競賽實際上就是一次科研過程，其最終成果體現為一篇完整的論文。論文要寫得清晰、明白、重點突出、引人入勝，才有機會獲獎。這些要求無疑對培養(yǎng)學生的寫作能力、表述能力起到積極的作用。

（五）有利于學生團隊精神的培養(yǎng)

數學建模競賽要求學生以團隊的形式參加，3人一組，共同工作3天3夜。在這段時間內，3個人既要各司其職，又要通力合作。集體工作、共同創(chuàng)新、榮譽共享，這些都有利于培養(yǎng)學生的團隊精神，培養(yǎng)學生將來協同創(chuàng)業(yè)的意識。

二、教材的選用

目前，有關數學建模的教材不少，但針對大專層次的數學建模教材卻極少。在建模教材和參考書的選用上，我們遵循以下幾點原則：1.適合大專生使用，與學生已有的知識水平相吻合；2.利于學生自學，調動學生學習建模的積極性；3.具有一定的難度和深度。根據這些原則我們選用了下述三本教材作為建模課程教材和參考書：姜啟源的《數學建?！?，趙靜、但琦的《數學建模與數學實驗》，蔡鎖章的《數學建模原理與方法》。

三、教學內容的確定

現有教材的教學內容大都為數學模型與數學建模的概述、初等模型、簡單優(yōu)化模型、數學規(guī)劃模型、微分方程模型、穩(wěn)定性模型等模型的基本建模方法和求解方法，部分教材還包含論文寫作及LINGO、MATLAB、Maple、Mathematic等軟件的使用。

針對我校數學系學生數學功底扎實，編程能力薄弱的特點，我們主要介紹如下內容：數學模型與數學建模的概述、數學建模論文寫作、初等模型、簡單優(yōu)化模型、數學規(guī)劃模型、微分方程模型、最短路問題、插值與擬合等方法以及LINGO和MATLAB軟件的使用。

這主要是因為：

1.大專生的寫作尤其是針對科技論文的寫作，基礎差、經驗少，為此增加了對數學建模論文寫作內容，主要介紹論文的各部分應包含哪些具體內容以及各部分應注意的地方。

2.為了不失去數學建模的實驗特點，針對我校數學系學生的基礎，引入數學模型時都是較基本的數學模型，而且模型的類別針對性特別強，學生完全能夠獨立地完成建模并進行編程實驗，這樣可以激發(fā)學生的學習積極性。

3.對部分實驗內容中較深的數學知識進行了大膽舍棄。

4.針對我校數學系學生未開設專門的計算機語言課程的特點，開設專門的課時為學生詳細講解LINGO和MATLAB兩種常用軟件。

四、教學方法的采用

課堂講授需要簡明的實際背景、合理的模型假設、有創(chuàng)意的模型構造及必要的模型檢驗，不會涉及太多的數學概念和繁瑣的公式推導，適宜采用多媒體電子課件進行教學。在教學方法上，主要采用多媒體電子課件教學與學生上機實踐相結合的方式。以解決實際問題為基礎，運用多媒體手段，重視學生編寫算法、運用程序語言編程，以提高學生的算法應用能力、動手能力以及分析解決實際問題的能力。

五、幾點認識

該課程以介紹數學模型為主，按數學知識內容的不同來選取模型的典型案例，通過案例介紹，使學生學會怎樣建立模型；并適當介紹數學工具，讓學生掌握運用數學工具來求解模型的能力。在具體操作時，注意了以下幾方面：1.在采用案例教學法進行講授時，適當選用歷年競賽試題讓學生來討論、分析，讓學生能切身感受數模競賽的氛圍。同時注意啟發(fā)學生發(fā)現問題，引導學生主動探究、獨立思考。在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生創(chuàng)新。2.在講解數學工具軟件時，注意到不僅要教會學生如何學好這門語言，更要教會學生如何學習一門語言。3.針對不同的專題，開設了若干次“數學建模講座”。4.建立了數學建模社團，方便學生之間進行交流。

在大專院校開設數學建模課程是素質教育改革的需要。我校的數學建模課程建設剛剛起步，課程的性質、教學大綱、教學內容、教學方式和手段、教材都有待在教學實踐中逐步確定。今后，我們將繼續(xù)努力，不斷改革和完善教學，努力將該課程建設成為精品課程，為我校的人才培養(yǎng)目標作出應有的貢獻。

[參考文獻]

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[4] 趙靜，但琦.數學建模與數學實驗[M].北京：北京高等教育出版社，2003.

[5] 蔡鎖章.數學建模原理與方法[M].北京：海洋出版社，2000.

[6] 謝金星，薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M].北京：清華大學出版社，2005.

[責任編輯：陳明]