反應(yīng)堆壓力容器材料輻照脆化預(yù)測模型研究

喬建生，尹世忠，楊 文

（1．中國原子能科學(xué)研究院反應(yīng)堆工程設(shè)計研究所，北京102413；2．邢臺學(xué)院初等教育學(xué)院，河北 邢臺054001；3．邢臺學(xué)院物理系，河北 邢臺054001）

核反應(yīng)堆壓力容器（Reactor Pressure Vessel，RPV）作為核電站中不可更換的關(guān)鍵核心設(shè)備，是防止核電廠放射性泄漏的主要屏障，其使用壽命決定了核電廠的壽命，從而直接影響核電廠的經(jīng)濟(jì)性和安全性。在服役過程中，RPV長期受高溫、高壓和快中子輻照（E≥1 Me V）的影響，發(fā)生輻照脆化效應(yīng)。為防止重大事故發(fā)生，必須根據(jù)RPV服役過程中的監(jiān)督試驗(yàn)結(jié)果，準(zhǔn)確預(yù)測和評價RPV的輻照脆化程度，進(jìn)而修訂運(yùn)行參數(shù)。開展RPV材料輻照脆化預(yù)測模型研究，對保證核電站的安全、平穩(wěn)運(yùn)行具有廣泛的應(yīng)用前景。

1 反應(yīng)堆壓力容器材料的種類及其發(fā)展

目前世界上存在兩種類型的核反應(yīng)堆，即美國的壓水堆／沸水堆 PWR／BWR（Pressurized／Boiling Water Reactor）和俄羅斯的WWER（Water Water Energy Reactor）兩大類型反應(yīng)堆。PWR型反應(yīng)堆壓力容器使用 Mn-Mo-Ni系鋼，如16MND5、A302B、A533B、A508-2、A508-3等，而WWER型反應(yīng)堆壓力容器使用Cr-Mo-V系鋼，如15Kh2MFa、15Kh2NMFAA等。

Mn-Mo-Ni系鋼是美國某鋼鐵公司在20世紀(jì)50年代推出的RPV材料［1］，經(jīng)過幾十年的實(shí)踐應(yīng)用，從材料的化學(xué)成分、冶煉方法、澆鑄及熱處理工藝、RPV的制備等多方面進(jìn)行改進(jìn)試驗(yàn)，并將RPV板焊結(jié)構(gòu)改為環(huán)鍛結(jié)構(gòu)，經(jīng)過了5代的發(fā)展，即A212B→A302→A533→A508-2→A508-3，才有目前性能穩(wěn)定、應(yīng)用效果良好的RPV材料A508-3鋼。盡管目前世界各主要核能利用國家都有與A508-3鋼類似的RPV材料，其化學(xué)成分相近，但由于其熱處理工藝不盡相同，其主要力學(xué)性能指標(biāo)略有差別［1］，這些反應(yīng)堆壓力容器材料均具有較高的綜合力學(xué)性能、耐高溫、耐腐蝕和抗中子輻照性能，基本可以滿足目前核電站的運(yùn)行需求。

俄羅斯 WWER反應(yīng)堆采用15Kh2MFa、15Kh2NMFAA鋼，其焊接性能不太理想，回火脆性大，但耐高溫、耐腐蝕性好，輻照效應(yīng)小［1］，其主要力學(xué)性能與A508-3鋼基本相同。

2 輻照脆化模型及其使用條件

為了確保核電站的運(yùn)行安全，各國一直致力于反應(yīng)堆壓力容器材料輻照脆化預(yù)測模型的研究，目前有多個不同的計算模型用來預(yù)測參考溫度增量ΔRTNDT隨合金元素、溫度、中子注量等的變化。其中比較權(quán)威、適用于 Mn-Mo-Ni系鋼的預(yù)測模型有法國的RCC-M模型、日本的JEAC-4201模型和美國的 RG1．99（Rev．1）、RG1．99（Rev．2）系列模型，以及適用于Cr-Mo-V系鋼的輻照脆化預(yù)測模型。

2．1 法國的RCC-M模型

法國 RCC-M 推薦的輻照脆化模型［1，2］如式（1）所示式中：f為快中子注量，該模型將Cu、P的百分含量及中子注量作為輻照脆化的主要影響因素，當(dāng)Cu和P含量小于被減值時，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定其影響為零。法國RCC-M模型預(yù)測公式偏保守。在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)ragilisation par irradiation superieure提出了數(shù)據(jù)上限擬合式FIS模型和數(shù)據(jù)平均值擬合式FIM模型［2］，與RCC-M模型不同的是，F(xiàn)IS模型和FIM模型除考慮Cu、P元素的影響外，還考慮了Ni元素的影響。利用FIS模型和FIM模型進(jìn)行預(yù)測評估并經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，與RG1．99（2）模型預(yù)測結(jié)果吻合得較好［1］。

2．2 歐洲原子能機(jī)構(gòu)推薦的公式

歐洲原子能機(jī)構(gòu)推薦的公式［3］，如式（2）所示

該模型考慮了Cu、Ni兩種合金元素的影響，其計算結(jié)果與RG1．99（2）模型的計算結(jié)果相近［1］。

2．3 日本的JEAC 4201準(zhǔn)則及其公式

ΔRTNDT和［CF］均是以℃為單位，f 以1019n／cm2為單位。該模型中中子注量范圍為1017～1020n／cm2（E＞1 Me V），該模型同時考慮了Cu、P／Si、Ni三種合金元素的作用，且該模型的表達(dá)方式類似于RG1．99（2）模型的表達(dá)方式。

2．4 美國核管理委員會推薦的公式

美國核管理委員會先后建立了NRCRG1．99（1）、NRC-RG1．99（2）、NUREG／CR-6551和 NRC-RG1．99（3）系 列模型［5，6，7］。其中，NRC-RG1．99（1）模型適 用 于 A302B、A336、A533B和A508等類型的鋼以及它們的焊縫和熱影響區(qū)；其輻照溫度限制在274～302℃之間；該模型的形式及模型涉及的影響參考溫度變化的合金元素與RCC-M模型類似，因而，同樣存在公式保守的問題。

在 NRC-RG1．99（1）基礎(chǔ)上，NRC提出了RG1．99（2）模型，如公式（5）所示：

式中：f是輻照中子注量，［CF］是化學(xué)因子，在RG1．99（2）模型中可以根據(jù)RPV材料中Cu和Ni的百分含量，從RG1．99表中查找化學(xué)因子［CF］的數(shù)值，ΔRTNDT和［CF］均是以°F為單位，f是以1019n／cm2為單位。RG1．99（2）模型的形式與日本的JEAC 4201模型相似，RG1．99（2）模型可以用于反應(yīng)堆壓力容器設(shè)計階段的輻照脆化性能預(yù)測；在核電站的運(yùn)行過程中，可以利用反應(yīng)堆壓力容器的輻照監(jiān)督實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對化學(xué)因子［CF］進(jìn)行修正，以保證其預(yù)測結(jié)果的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，因而，RG1．99（2）模型成為目前應(yīng)用最多的輻照脆化預(yù)測模型。

為了提高材料輻照脆化ΔRTNDT預(yù)測的準(zhǔn)確性，NUREG／CR-6551推薦了一個包括冶金和輻照參數(shù)影響的ΔRTNDT計算模型。該模型利用了輻照脆化機(jī)制（基體穩(wěn)定缺陷、富銅沉淀、磷偏析）的研究結(jié)果，該模型如式（6）所示

其使用條件為：0．072%≤Cu≤0．300%；式中p，f，w分別代表板材、鍛件和焊縫的產(chǎn)品形式；P、Cu、Ni分別表示相應(yīng)元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%）；Tc為冷卻劑溫度（℉）；ti為輻照時間（h）；Φt為注量（＞1 Me V）。從式（6）可以看出，該模型包含了產(chǎn)品形式、影響輻照脆化的合金因素、輻照注量、溫度和時間的影響。該模型比上述其他模型擬合質(zhì)量好、偏差小，用法國數(shù)據(jù)校驗(yàn)，實(shí)測值與預(yù)估值吻合的比較好。

2007年，根據(jù)最新的輻照監(jiān)督數(shù)據(jù)結(jié)果對NUREG／CR-6551模型作進(jìn)一步修改，建立了RG1．99（Rev．3）模型。相對于 NUREG／CR-6551模型而言，兩個模型的形式基本相同，但RG1．99（Rev．3）有最新的高劑量的監(jiān)督數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，其應(yīng)用范圍與 NUREG／CR-6551一致，最高預(yù)測劑量水平為8×1019n。由于該模型建立時間較短，目前應(yīng)用較少，還有待于根據(jù)最新的輻照監(jiān)督實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行修改完善。

2．5 俄羅斯反應(yīng)堆壓力容器鋼輻照效應(yīng)模型

俄羅斯核反應(yīng)堆壓力容器材料為Cr-Mo-V系鋼，從實(shí)驗(yàn)堆數(shù)據(jù)得到的輻照后轉(zhuǎn)變溫度的增值ΔTF（相當(dāng)于 ΔRTNDT）與中子注量f 呈1／3次方關(guān)系［8］，即

式中：AF為輻照脆化系數(shù)，它類似于RG1．99（2）模型中的化學(xué)因子［CF］。在此基礎(chǔ)上，俄羅斯的輻照脆化模型研究集中在不同輻照溫度下材料的AF值與輻照敏感元素的關(guān)系。Amayev根據(jù) WWER-440型堆的監(jiān)督數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，給出不同Cu、P含量、及注量率對反應(yīng)堆壓力容器鋼的輻照脆性的影響，給出了輻照脆化系數(shù)AF的表達(dá)式［8］，不同溫度下的表達(dá)式不同，體現(xiàn)了除合金元素外，輻照溫度也是反應(yīng)堆壓力容器鋼的輻照脆化敏感因素。

對于 WWER-440RPV材料的輻照脆性，L．Debarberis考慮到材料中Ni的含量低，忽略Ni對輻照脆性的影響，給出了一個半經(jīng)驗(yàn)化模型［9］，該模型如式（8）所示

該模型包括三個附加項(xiàng)，分別對應(yīng)于導(dǎo)致輻照脆化機(jī)制的三個不同方面，即富Cu析出物、P晶界偏析和穩(wěn)定的基體缺陷的影響。

JRC-IE（the European Commission's Joint Research Centre-Institute for Energy）建立了半機(jī)械化模型如式（9）所示［10］

式中：DBTTshift是韌脆轉(zhuǎn)變溫度增加值，Φ是中子注量（1018n／cm2），Cu和P是兩種合金元素的重量百分比，a是穩(wěn)定的基體損傷參數(shù)，b1表示由于富銅析出物產(chǎn)生的最大溫度上升飽和值的擬合參數(shù)，Φsat是描述輻照效應(yīng)達(dá)到飽和起始時的擬合參數(shù)，c1是表示P在界面偏析導(dǎo)致的溫度上升的飽和值的擬合參數(shù)，Φstart是表示P偏析開始時中子通量的擬合參數(shù)，d是表示P偏析導(dǎo)致韌脆轉(zhuǎn)變溫度上升速率的擬合參數(shù)（飽和前），c0是為保證通量為零時該函數(shù)值為零的平衡參數(shù)。該模型基于輻照脆性動力學(xué)理論，不僅考慮了化學(xué)成分和累計通量的影響，還考慮了輻照溫度和通量率的影響。該模型是在高通量試驗(yàn)堆中輻照模擬合金的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基礎(chǔ)上建立的，并利用最新的VVER-440堆的材料進(jìn)行了驗(yàn)證。

A．Zeman最近發(fā)表的半經(jīng)驗(yàn)化模型［11］同樣考慮了輻照導(dǎo)致的穩(wěn)定的基體缺陷的影響，并分別給出了適用于WWER-440型堆的RPV材料及適用于WWER-1000型堆的RPV材料的計算公式。

在俄羅斯WWER堆型中，RPV材料的輻照脆性同樣是一個主要問題，所不同的是，在西方反應(yīng)堆壓力容器材料中，由于含有超過0．1%的Cu，在熱脆和中子輻照脆性中，富Cu和富P析出物起主要作用；然而，在WWER堆型的RPV材料中，形成的碳化物析出是一個重要的輻照脆化機(jī)制，但是，目前已經(jīng)建立的模型尚未涉及這種脆化機(jī)制，因而，俄羅斯WWER堆型RPV材料的輻照脆化模型有待于進(jìn)一步發(fā)展。

3 輻照脆化模型評估及建模方法研究

上述輻照預(yù)測模型均是以輻照脆化的主要影響因素為基礎(chǔ)，通過擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的經(jīng)驗(yàn)公式。不同的模型對ΔRTNDT的計算結(jié)果不盡相同。

3．1 輻照脆化模型評估

法國RCC-M推薦的輻照脆化模型將Cu、P的百分含量及中子注量作為輻照脆化的主要影響因素，分別將Cu百分含量的0．08%、P百分含量的0．008%作為這兩種元素對RPV輻照脆化產(chǎn)生影響的臨界值，在Cu、P的百分含量低于上述臨界值時，相應(yīng)的計算項(xiàng)取值為零，該模型偏保守，F(xiàn)IS和FIM模型建立在試驗(yàn)堆的54個輻照數(shù)據(jù)和法瑪通的12根監(jiān)督管的測試數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，并利用1986年后法國運(yùn)行的33個900 MW和9個1 300 MW中的一些核電站監(jiān)督實(shí)驗(yàn)結(jié)果，利用FIM模型進(jìn)行預(yù)測評估和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并與RG1．99（2）進(jìn)行比較，結(jié)果吻合得較好。

美國核管理委員會NRC-RG1．99系列輻照脆化預(yù)測模型適用于A508等多種類型的反應(yīng)堆壓力容器鋼及它們的焊縫和熱影響區(qū)，RG1．99（1）偏保守。相對于 RG1．99（1）模型，RG1．99（2）模型略去了P、增加了Ni的影響，經(jīng)法國實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，RG1．99（2）模型比RG1．99（1）模型更接近實(shí)測值。但忽略P的影響，對含Cu量低的鋼不適用，因?yàn)镃u含量低時，P的影響大。NUREG／CR-6551模型是一個包含冶金和輻照參數(shù)影響的ΔRTNDT計算模型，經(jīng)驗(yàn)證其標(biāo)準(zhǔn)偏差比RG1．99（2）模型的偏差更小。

與Mn-Mo-Ni系鋼不同，俄羅斯核反應(yīng)堆使用的反應(yīng)堆壓力容器材料為Cr-Mo-V系鋼。其輻照脆化預(yù)測模型建立在高通量試驗(yàn)堆中輻照材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮了輻照溫度和通量率的影響，得到的輻照后轉(zhuǎn)變溫度的增值ΔTF與中子注量f呈1／3次方關(guān)系。

總之，不同國家、在不同時期、針對不同類型的材料分別建立了不同形式的輻照脆化預(yù)測模型，取得了較為科學(xué)合理的預(yù)測結(jié)果。輻照脆化預(yù)測模型也在隨著新的輻照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的出現(xiàn)和人們對輻照脆化機(jī)理認(rèn)識的不斷深入，不斷的發(fā)展和完善，如法國的預(yù)測模型經(jīng)歷了從RCC-M到FIS／FIM的優(yōu)化發(fā)展過程；美國建立的輻照脆化預(yù)測模型經(jīng)歷了從RG1．99（Rev．1）經(jīng) RG1．99（Rev．2）、NUREG／CR-6551模型，最終發(fā)展為最新的RG1．99（Rev．3）的輻照脆化預(yù)測模型的過程，以保證反應(yīng)堆壓力容器材料的輻照脆化預(yù)測方法更科學(xué)、預(yù)測過程更合理，預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確。

輻照脆化預(yù)測模型是科學(xué)的，其科學(xué)性表現(xiàn)為這些模型在不同程度上體現(xiàn)了輻照脆化微觀機(jī)理對輻照脆性的影響，如富銅析出、P的晶界偏析等；輻照脆化預(yù)測模型的結(jié)果正在逐漸地從偏于保守趨向準(zhǔn)確可靠，其可靠性表現(xiàn)為模型的預(yù)測結(jié)果與輻照監(jiān)督實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨于相近。但是，這些模型歸根結(jié)底仍屬于半經(jīng)驗(yàn)化模型，并沒有完全建立在輻照脆化機(jī)理導(dǎo)致材料微觀結(jié)構(gòu)變化的基礎(chǔ)之上。

3．2 參數(shù)化模型及其建模方法

輻照脆化機(jī)理與影響輻照脆化的因素是兩個不同的概念，對輻照脆化機(jī)理的認(rèn)識目前表現(xiàn)為材料受中子輻照后微觀結(jié)構(gòu)的變化，包括三個方面，首先，空位和自間隙原子團(tuán)的產(chǎn)生、演化及形成的位錯、位錯環(huán)等穩(wěn)定的晶體缺陷；隨著注量的增加，這些穩(wěn)定的基體缺陷密度呈上升趨勢，當(dāng)中子注量達(dá)到一定程度后，基體缺陷密度趨于飽和。其次，輻照后RPV材料中產(chǎn)生大量富Cu析出物是RPV材料輻照脆化的另一主要因素，P原子也會偏析在Cu析出物附近，形成CuP化合物。最后，在RPV長期運(yùn)行之后，P元素沿晶界析出，弱化晶界導(dǎo)致脆化。影響輻照脆化的因素包括組成材料的化學(xué)元素、輻照溫度、中子注量等輻照條件參數(shù)。

在已經(jīng)建立的輻照脆化預(yù)測模型中涉及了Cu、P、Ni等合金元素和中子注量的影響，俄羅斯模型中還體現(xiàn)了溫度的影響。其中，Cu、P、Ni等合金元素的影響，可以說是考慮輻照脆化微觀機(jī)理中Cu析出和P偏析的影響，但其實(shí)質(zhì)是考慮Cu、P、Ni等合金元素的影響；另外，模型中涉及的溫度和中子注量也都是描述輻照條件的參量。所以，這些模型均以合金元素和輻照參數(shù)為變量，實(shí)際上與描述微觀結(jié)構(gòu)（微觀機(jī)理）的參數(shù)無關(guān)，稱這類模型為參數(shù)化模型。

參數(shù)化模型的建模方法通常是利用大量輻照監(jiān)督及輻照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以影響輻照脆化的合金元素和描述輻照條件的輻照參數(shù)為參量，使用統(tǒng)計分析的方法，對輻照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及輻照監(jiān)督數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，擬合比例系數(shù)，建立參數(shù)化的半經(jīng)驗(yàn)化模型。目前，已經(jīng)存在的這類模型可以表述為下述統(tǒng)一形式［9］

式中：ΔTk是輻照后材料韌脆轉(zhuǎn)變溫度的增加值，CF是材料化學(xué)成分影響因子，F(xiàn)F是中子輻照劑量影響因子。通常化學(xué)元素影響因子取決于Cu、P、Ni的百分含量，中子劑量影響因子在超過一定的能量閥值后是快中子劑量的指數(shù)函數(shù)形式Fn。因而，這類模型的韌脆轉(zhuǎn)變溫度增加值只是材料化學(xué)成分參量和輻照條件參數(shù)的函數(shù)，與輻照后材料的微觀結(jié)構(gòu)無關(guān)，這也是稱之為參數(shù)化模型的原因。

參數(shù)化模型除形式上與微觀結(jié)構(gòu)無關(guān)外，還存在一些其他問題，P對晶界的影響主要發(fā)生在壓力容器長期服役以后，但在已有的參數(shù)化模型中并不能準(zhǔn)確地體現(xiàn)這一點(diǎn)，只是與P的百分含量有關(guān)系；富銅析出物的影響體現(xiàn)為Cu元素的百分比含量，這并不能反映析出物是在輻照前熱處理過程中產(chǎn)生的，還是由于中子輻照產(chǎn)生的；溫度的影響只在俄羅斯模型中有所體現(xiàn)，西方國家所建立的模型與溫度無關(guān)；應(yīng)該說合金元素的影響、輻照條件的影響與輻照脆化微觀機(jī)理之間具有因果關(guān)系，合金元素、熱處理工藝和輻照的共同作用決定微觀結(jié)構(gòu)的演化，微觀結(jié)構(gòu)決定材料的輻照脆性?？茖W(xué)的模型應(yīng)該是與輻照后材料微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)的結(jié)構(gòu)化模型。

4 結(jié)構(gòu)化模型及其發(fā)展面臨的問題

反應(yīng)堆壓力容器的安全性評估是保證反應(yīng)堆安全運(yùn)行的主要措施之一，中子輻照導(dǎo)致反應(yīng)堆壓力容器材料性能下降，縮短了核電站的使用壽命。為預(yù)測反應(yīng)堆壓力容器材料的脆性狀態(tài)，評估反應(yīng)堆壓力容器的使用壽命，除了利用現(xiàn)有的參數(shù)化模型以外，建立理想化輻照脆化預(yù)測模型—結(jié)構(gòu)化模型是必要的，結(jié)構(gòu)化模型的建立將體現(xiàn)結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)系，從輻照脆化機(jī)理方面預(yù)測反應(yīng)堆壓力容器材料的輻照脆化性能。

理想化模型在自然科學(xué)研究中具有十分重要的意義，引入理想化模型可以使問題的處理大為簡化，對于較為復(fù)雜的研究對象和物理過程，可先研究其理想化模型，然后將理想化模型的研究結(jié)果加以修正，使之與實(shí)際對象相符合。在建立理想化模型的過程中，舍去次要因素，抓住事物的主要矛盾，使理想化模型的研究結(jié)果不受實(shí)驗(yàn)條件的限制，以更好地認(rèn)識事物的本質(zhì)，把握事物發(fā)展變化地規(guī)律，科學(xué)地預(yù)測反應(yīng)堆壓力容器材料的輻照脆化程度。

基于輻照脆化機(jī)理基礎(chǔ)之上的理想化輻照脆化預(yù)測模型利用描述輻照后反應(yīng)堆壓力容器材料微觀結(jié)構(gòu)的物理量，準(zhǔn)確預(yù)測反應(yīng)堆壓力容器材料的輻照脆化程度，以確保核電站安全、穩(wěn)定運(yùn)行。與半經(jīng)驗(yàn)化的參數(shù)化模型不同，理想化的輻照脆化模型是以輻照脆化機(jī)理為基礎(chǔ)、以描述輻照材料微觀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的參數(shù)：各種缺陷的大小和密度等為參量的結(jié)構(gòu)化模型。

結(jié)構(gòu)化模型中輻照效應(yīng)（包括輻照導(dǎo)致的韌脆轉(zhuǎn)變溫度的提高、屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的增大、斷裂韌性的下降等描述輻照效應(yīng)的物理量）直接與輻照脆化機(jī)理相聯(lián)系，這涉及描述穩(wěn)定的基體缺陷的點(diǎn)缺陷、線缺陷（位錯）、面缺陷（位錯環(huán)）的大小和疏密度，也與描述位錯的物理量—伯格斯矢量有關(guān)；涉及富Cu、富 Mn、Ni、Si等輻照析出物的大小、疏密度；涉及P沿晶界偏析的數(shù)量、大小、范圍等。從目前的研究情況來看，建立結(jié)構(gòu)化模型的工作已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展。文獻(xiàn)［12］中Roger E．Stoller給出了一個基于富銅析出物和點(diǎn)缺陷團(tuán)簇的理論模型，與參數(shù)化模型不同，該模型與材料的化學(xué)元素參數(shù)和輻照條件參數(shù)無關(guān)，直接考慮點(diǎn)缺陷團(tuán)簇和富銅析出物，是一個結(jié)構(gòu)化模型；該模型不以韌脆轉(zhuǎn)變溫度的變化為考察目標(biāo)，而以輻照后材料的剪切應(yīng)力增加值作為考察目標(biāo)；該模型包括了空位團(tuán)簇、間隙原子團(tuán)簇和富銅析出物團(tuán)簇導(dǎo)致的材料輻照硬化的變化。如式（11）、（12）、（13）、（14）所示［12］

式中：Δτ表示輻照導(dǎo)致的總剪切應(yīng)力的增加值，總剪切應(yīng)力的增加值是空位團(tuán)簇、間隙原子團(tuán)簇和富銅析出物團(tuán)簇導(dǎo)致的剪切應(yīng)力增加值的平方和的二次方根。μ是剪切模量，b是伯格斯矢量，β是與缺陷對位錯移動的阻礙作用相關(guān)的物理量，l是由缺陷大小和缺陷數(shù)密度決定的量，Eppt／E是析出物剪切模量與基體矩陣剪切模量的比值。

該模型為目前發(fā)表的較為先進(jìn)的理想化結(jié)構(gòu)模型，從該模型中可以看出結(jié)構(gòu)化模型的一些特點(diǎn)：（1）結(jié)構(gòu)化模型與反應(yīng)堆壓力容器材料的種類、化學(xué)成分無關(guān)，僅取決于反應(yīng)堆壓力容器材料的微觀結(jié)構(gòu)，諸如點(diǎn)缺陷團(tuán)簇、輻照析出物等；（2）結(jié)構(gòu)化模型與反應(yīng)堆壓力容器材料的輻照條件無關(guān)，該模型不涉及輻照溫度、中子注量等描述輻照條件的參數(shù)；（3）結(jié)構(gòu)化模型是一個理想化的模型，建立在輻照脆化機(jī)理和輻照后材料微觀結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上，伴隨著反應(yīng)堆壓力容器材料的不斷改進(jìn)和人們對反應(yīng)堆壓力容器材料輻照脆化機(jī)理認(rèn)識的不斷提高，結(jié)構(gòu)化模型必將經(jīng)歷不斷完善、不斷發(fā)展的過程。（4）相對于參數(shù)化模型而言，結(jié)構(gòu)化模型尚不成熟，尚不能在工程領(lǐng)域用于反應(yīng)堆壓力容器材料的輻照脆化預(yù)測，因而，參數(shù)化模型在反應(yīng)堆壓力容器材料輻照預(yù)測方面仍將繼續(xù)發(fā)揮作用。

結(jié)構(gòu)化模型尚不成熟，在發(fā)展完善的過程中必將面臨著一系列的問題。結(jié)構(gòu)化模型建立在材料微觀結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上，對材料微觀結(jié)構(gòu)的認(rèn)識成為發(fā)展結(jié)構(gòu)化模型的制約。結(jié)構(gòu)化模型的考察目標(biāo)可能是韌脆轉(zhuǎn)變溫度的提高、屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的增大、斷裂韌性的下降等描述輻照效應(yīng)的物理量，這些不同的物理量將導(dǎo)致輻照脆化預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)的多樣化。用依賴于材料微觀結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)化模型預(yù)測反應(yīng)堆壓力容器材料的輻照脆化問題的基礎(chǔ)是定量描述材料微觀結(jié)構(gòu)的變化，這是結(jié)構(gòu)化模型發(fā)展過程中急需解決的問題，這個問題可以利用已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過熱力學(xué)方法和計算機(jī)模擬方法解決，這項(xiàng)工作在文獻(xiàn)［12］中有所體現(xiàn)。伴隨著小角中子散射、正電子湮滅和三維原子探針等先進(jìn)技術(shù)的應(yīng)用，認(rèn)識材料微觀結(jié)構(gòu)的水平不斷提高，會有更多的方法量化微觀結(jié)構(gòu)的變化，這將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)化模型的不斷發(fā)展。

5 結(jié)論

反應(yīng)堆壓力容器材料輻照脆化預(yù)測模型的研究對保證核反應(yīng)堆安全運(yùn)行、并預(yù)防重大災(zāi)難性事故的發(fā)生具有非常重要的作用。本文的主要研究成果包括下述幾個方面。

以目前世界上存在的兩種類型的核反應(yīng)堆分別使用的兩種不同類型的反應(yīng)堆壓力容器材料 Mn-Mo-Ni系鋼和 Cr-Mo-V鋼為出發(fā)點(diǎn)，分析了適用于兩種不同材料的多個反應(yīng)堆壓力容器材料輻照脆化預(yù)測模型，從模型的使用條件、使用范圍和預(yù)測準(zhǔn)確度等方面進(jìn)行了分析評價，在具體分析各種模型共性的基礎(chǔ)上，提出了這些模型的物理思想和建模方法。

提出了參數(shù)化模型和結(jié)構(gòu)化模型的概念，參數(shù)化模型是對目前流行的、在核電工程中得到廣泛應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)化模型，這類模型存在時間較長，發(fā)展比較成熟，在反應(yīng)堆壓力容器材料輻照脆化預(yù)測方面發(fā)揮了重要作用；但是，這類模

型以材料的成分含量和輻照參量為參數(shù)，不能反映微觀結(jié)構(gòu)與材料性能之間的關(guān)系。結(jié)構(gòu)化模型以描述材料微觀結(jié)構(gòu)的參量為參數(shù)，是科學(xué)合理的理想化模型，由于發(fā)展時間較短，目前在工程領(lǐng)域尚沒有用來預(yù)測輻照脆化趨勢，但伴隨著微觀機(jī)理研究手段的提高，結(jié)構(gòu)化模型作為一種科學(xué)合理的理想化模型具有廣闊的發(fā)展前景。

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